2024-2025学年八年级上学期冀教版数学期中针对练习分式部分

2024-2025学年度河北省八年级上期期中针对练习 分式部分 一、单选题 1．（23-24八年级上·河北保定·期中）在式子，，，，中，分式的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（23-24八年级上·河北邯郸·期中）下列各式中最简分式是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）下列各分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·河北承德·期中）若表示的是一个最简分式，则☆可以是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·河北邢台·期中）若把分式的，同时扩大5倍，则分式的值也扩大5倍，则“□”可以是（    ） A．5 B． C． D． 6．（23-24八年级上·河北秦皇岛·期中）已知，则的值为（  ） A． B． C．4 D． 7．（23-24八年级上·河北沧州·期中）嘉淇解分式方程的过程如下： 解：去分母，得        ① 去括号，得             ② 移项、合并同类项，得            ③ 因为时，各分母均不为0， 所以，原分式方程的解是．         ④ 以上步骤中，最开始出错的一步是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 8．（23-24八年级上·河北唐山·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 9．（23-24八年级上·河北承德·期中）若分式的值为0，则x的值为（ ） A．0或1或2 B．0或或2 C．0或1 D．0或 10．（23-24八年级上·河北廊坊·期中）若在解关于的方程时，会产生增根，则的值为（　　） A．3 B． C．1 D． 11．（23-24八年级上·河北唐山·期中）遵化市沙石峪人民创造了“万里千担一亩田，青石板上创高产”的奇迹，沙石峪人民被周恩来同志誉为“当代愚公”，为激励后人传承和发扬“当代愚公”的光荣传统和优良作风，建造了沙石峪纪念馆，2019年沙石峪纪念馆被中宣部授予“全国爱国主义教育示范基地”．五四青年节，学校的八年级学生去距学校的沙石峪纪念馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为，则所列方程正确的是（    ）． A． B． C． D． 12．（23-24八年级上·河北邢台·期中）已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（    ） 甲：的计算结果为； 乙：当时，； 丙：当时，的值为正数 A．乙错，丙对 B．甲和乙都对 C．甲对，丙错 D．甲错，丙对 13．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）若关于x的分式方程无解，则a的值是（    ） A． B．0 C．1.5 D．2 14．（23-24八年级上·河北保定·期中）已知一个三角形三边的长分别为6，8，a，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和为（    ） A．20 B．18 C．17 D．15 二、填空题 15．（23-24八年级上·河北秦皇岛·期中）若分式有意义，则应该满足的条件是 ． 16．（23-24八年级上·河北廊坊·期中）关于x的方程的解是，则 17．（23-24八年级上·河北承德·期中）已知，则的值是 ． 18．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）若＝4，计算下列各式的值． （1）＝ ； （2）＝ ． 19．（23-24八年级上·河北邢台·期中）有一道题：“甲队修路与乙队修路所用天数相同，若……，求甲队每天修路多少米？“根据图中的解题过程，省略号”……“表示的条件应是 ， ． 解：设甲队每天修路米， 依题意得： …… 20．（23-24八年级上·河北保定·期中）若，则 ， ． 21．（23-24八年级上·河北邯郸·期中）关于的分式方程有增根，则的值为 ． 22．（23-24八年级上·河北沧州·期中）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ． 三、解答题 23．（23-24八年级上·河北秦皇岛·期中）（1）先化简，再求值：，其中． （2）解方程： 24．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同． (1)求A、B两种商品每件各是多少元？ (2)如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 25．（23-24八年级上·河北廊坊·期中）已知关于x的分式方程． (1)当时，求该分式方程的解； (2)若该分式方程的解为正数，求m的取值范围． 26．（23-24八年级上·河北邯郸·期中）小明邀请你请参与数学接龙游戏： 问题解分式方程：， 小明解答的部分解：设，则有，故原方程可化为，去分母并移项，得． 接龙 27．（23-24八年级上·河北承德·期中）数学来源于生活，生活离不开数学，开水中加入适量的糖冲泡成甜糖水很受一些人的喜爱，人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度． (1)若在a克糖水里面含糖b克，则该糖水的甜度为______； (2)现向（1）中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．请用所学的数学知识解释这一现象．（提示：我们在判断两个数的大小时，常常会用到作差法，如所以，同样如果，就说明） 28．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）某工程队对一段全长为1200米的道路进行改造铺设路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25％，结果共用13天完成道路改造任务． (1)求原计划每天铺设路面多少米； (2)若工程队原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20％，完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资为多少元？ 29．（23-24八年级上·河北衡水·期中）一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地．出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前40 min到达目的地，设前一小时行驶的速度为． (1)直接用x的式子表示提速后走完剩余路程的时间为______h； (2)求汽车实际走完全程所花的时间； (3)若汽车按原路返回，司机准备一半路程以a km/h的速度行驶，另一半路程以的速度行驶，则用时小时，若用一半时间以的速度行驶，另一半时间以的速度行驶，则用时小时，请比较、的大小，并说明理由． 30．（23-24八年级上·河北保定·期中）某日，河北经贸大学的青年志愿者协会举办了以“低碳生活，绿色出行”为主题的志愿活动．为响应“低碳生活，绿色出行”的号召，赵琦每天骑自行车或步行上学，已知赵琦家距离学校4千米，赵琦骑自行车的速度是步行速度的2.5倍（骑自行车和步行均是匀速），骑自行车上学比步行上学早到0.6小时． (1)求赵琦步行上学的速度． (2)若赵琦某次上学步行了0.5千米后发现没有带数学作业，于是他原速原路返回家拿数学作业，然后骑自行车去上学，他到家后开门、拿数学作业、取自行车等共用0.15小时，为了不迟到，赵琦以高于平时骑自行车的速度匀速向学校行驶．若赵琦从步行出门到最后到学校共用了0.6小时，求赵琦这次骑自行车的速度 参考答案： 1．B 【详解】解：根据分式的定义，在式子，，，，中，，，是分式，共3个， 故选：B． 2．B 【详解】A：，能化简不是最简分式，故选项A错误； B：不能化简是最简分式，故选项B正确； C：，能化简不是最简分式，故选项C错误； D：，能化简不是最简分式，故选项D错误. 故答案选择B. 3．C 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、是最简分式，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B． 4．B 【详解】解：A、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意； B、当☆为时，，是最简分式，故该选项符合题意； C、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意； D、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意； 故选：B． 5．B 【详解】解：∵x和y都扩大5倍， ∴扩大到原来的：倍， ∵分式的值也扩大5倍， ∴扩大到原来的5倍， ∵x扩大5倍， ∴“□”也要扩大到原来的5倍， ∴“□”可以是， 故选：B． 6．C 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 7．B 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 因为时，各分母均不为0， 所以，原分式方程的解是． 所以以上步骤中，最开始出错的一步是②． 故选：B． 8．C 【详解】解：由题意得：， ∴方程两边同时除以可得：， 即：， ∴， 故选：C． 9．C 【详解】解：的值为0， 且， 解得：或． 故选：C． 10．A 【详解】解： 方程两边乘得，， 去括号，移项，合并同类项得， ∵分式方程有增根， ∴，即， ∴， ∴解得． 故选：A． 11．C 【详解】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度是， 根据题意得，． 故选：C． 12．C 【详解】 ，故甲对； 当时，，故分式无意义，故乙错； 当时， ， ∴，故丙错． 故选：C． 13．D 【详解】∵， ∴， ∴， ∵关于x的分式方程无解， ∴． ∴． 把代入得，， ∴． 故选D． 14．D 【详解】解：∵一个三角形三边的长分别为6，8，a， ∴8−6＜a＜8＋6．即：2＜a＜14， ∵， ∴y＝6−a， ∵解是非负数，且y≠3， ∴6−a≥0，且6−a≠3， ∴a≤6且a≠3， ∴2＜a≤6且a≠3， ∴符合条件的所有整数a为：4或5或6． ∴符合条件的所有整数a的和为：4＋5＋6＝15． 故选：D． 15． 【详解】若分式有意义， 则， 即， 故答案为：． 16．2 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴，即， 解得：， 故答案为：2 17．7 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案为：7 18． 【详解】解： （1）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴ ， ∴． 故答案为：． 19． 乙队每天修路比甲队的2倍少 22.5 【详解】解：设甲队每天修路米，则表示乙队每天修路比甲队的2倍少， ，解得：； 经检验，是原方程的解； 故答案为：乙队每天修路比甲队的2倍少，22.5 20． 【详解】∵ ∴等式两边同时除以a得， ∴； ∵ ∴ ∴ ． 故答案为：，． 21． 【详解】由题意知，分式方程的增根为， 分式方程去分母得：， 把代入上述整式方程中，解得． 故答案为：． 22．且 【详解】解：把分式方程化简为整式方程得， 解得：， 经检验可知， ∴， ∵解为正数， ∴， 解不等式得：． ∴a的取值范围是：且． 故答案为：且． 23．（1），；（2） 【详解】解：（1）原式 ， 当时，原式； （2）方程两边同乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验，当时，， 所以原方程的根为． 24．(1)A商品每件20元，则B商品每件50元 (2)见解析 【详解】（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元， 根据题意，得： 经检验：x=20是原方程的解， 所以A商品每件20元，则B商品每件50元． （2）设购买A商品a件，则购买B商品共（10-a）件， 列不等式组：300≤20•a+50•（10-a）≤380， 解得：4≤a≤6.7， a取整数：4，5，6． 有三种方案： ①A商品4件，则购买B商品6件；费用：4×20+6×50=380， ②A商品5件，则购买B商品5件；费用：5×20+5×50=350， ③A商品6件，则购买B商品4件；费用：6×20+4×50=320， 所以方案③费用最低． 25．(1)该分式方程的解为 (2)且 【详解】（1）解：当时，原方程即为：， ， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的根； （2）解：， ， 解得：， 该分式方程的解为正数， 且， 且， 解得：且， 的取值范围为：且． 26． 【详解】解：接龙方程整理得：， 开方得：， 解得：， ， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入最简公分母得：， 分式方程的解为． 27．(1) (2)见解析 【详解】（1）解：糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度， 在a克糖水里面含糖b克，则该糖水的甜度为； （2）设往杯中加入克糖，则此时糖水的甜度为：， ， ，， ，，， ， ， 向（1）中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，糖水更甜． 28．(1)80米/天 (2)21900元 【详解】（1）解：设原计划每天铺设路面x米，则现在每天铺设米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每天铺设路面80米； （2）解：按原计划每天铺设80米，用时（天），则效率提高后用时（天）， ∴完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资为（元）， 答：完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资为21900元 29．(1) (2)汽车实际走完全程所花的时间为h； (3)，理由见解析 【详解】（1）解：∵设前一小时行驶的速度为，且提速后的速度为原来速度的倍， ∴提速后走完剩余路程的时间为（h）， （2）依题意，得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：汽车实际走完全程所花的时间为h； （3），理由： ∵，， ∴ ， ∵a，b均为正数，且， ∴，， ∴， 即 ， ∴． 30．(1)4千米/时 (2)20千米/时 【详解】（1）解：设赵琦步行上学的速度为千米/时， 根据题意，得：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：赵琦步行上学的速度为4千米/时； （2）解：设赵琦这次骑自行车的速度为千米/时， 根据题意，得：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：赵琦这次骑自行车的速度为20千米/时． 学科网（北京）股份有限公司 $$