专题02 整式的乘除（考题猜想，易错必刷30题13种题型专项训练）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（华东师大版）

专题02整式的乘除（易错必刷30题13种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 同底数幂的乘法 · 幂的乘方与积的乘方 · 多项式乘多项式 · 完全平方公式 · 平方差公式的几何背景 · 整式的混合运算—化简求值 · 因式分解的意义 · 公因式 · 完全平方公式的几何背景 · 因式分解-运用公式法 · 完全平方式 · 因式分解的应用 · 平方差公式 一．同底数幂的乘法（共1小题） 1．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 二．幂的乘方与积的乘方（共5小题） 2．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 3．若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为（　　） A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12 4．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 5．已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（　　） A．1 B．6 C．7 D．12 6．已知2a＝5，4b＝7，则2a+2b的值是（　　） A．35 B．19 C．12 D．10 三．多项式乘多项式（共3小题） 7．若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（　　） A．0 B．2 C． D．﹣2 8．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项， （1）求p、q的值； （2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值． 9．如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示） （2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积． 四．完全平方公式（共4小题） 10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（　　） A．0 B．1 C．5 D．12 11．若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（　　） A．89 B．﹣89 C．67 D．﹣67 12．已知a+＝5，则a2+的值是 　 　． 13．已知：x+y＝3，xy＝﹣1，求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）（x﹣y）2． 五．完全平方公式的几何背景（共3小题） 14．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 15．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式　 　． （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式． （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题： 若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　 　． （4） 小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝　 　． 16．乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积． 方法1：　 　；方法2：　 　 （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　 　 （3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证： （a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2 （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值； ②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2＝5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值． 六．完全平方式（共2小题） 17．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．3 B．±3 C．6 D．±6 18．4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（　　） A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b 七．平方差公式（共3小题） 19．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（　　） A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．（x+y）（2x﹣2y） 20．计算：108×112﹣1102的结果为　 　． 21．发现与探索 你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值： ①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； … 由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝　 　． 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： （1）32019+32018+32017+…+3+1； （2） （﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…+（﹣3）． 八．平方差公式的几何背景（共3小题） 22．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 23．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为 　 　． 24．（1）如图1，阴影部分的面积是　 　．（写成平方差的形式） （2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是　 　．（写成多项式相乘的积形式） （3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：　 　． （4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）． 九．整式的混合运算—化简求值（共1小题） 25．阅读材料： 若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值． 解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）（x﹣4）＝5， ∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17 请仿照上面的方法求解下列问题： （1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值． （2）（n﹣2023）2+（2024﹣n）2＝1，求（n﹣2023）（2024﹣n）． （3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形，求阴影部分的面积． 一十．因式分解的意义（共2小题） 26．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 27．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（　　） A．a＝1，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝﹣6 一十一．公因式（共1小题） 28．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（　　） A．5mx2 B．﹣5mx3 C．mx D．﹣5mx 一十二．因式分解-运用公式法（共1小题） 29．分解因式：a4﹣16a2＝　 　． 一十三．因式分解的应用（共1小题） 30．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0， ∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，∴n＝2，m＝2． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）a2+b2+6a﹣2b+10＝0，则a＝　 　，b＝　 　． （2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值． （3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周长． $$专题02整式的乘除（易错必刷30题13种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 同底数幂的乘法 · 幂的乘方与积的乘方 · 多项式乘多项式 · 完全平方公式 · 平方差公式的几何背景 · 整式的混合运算—化简求值 · 因式分解的意义 · 公因式 · 完全平方公式的几何背景 · 因式分解-运用公式法 · 完全平方式 · 因式分解的应用 · 平方差公式 一．同底数幂的乘法（共1小题） 1．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 【答案】D 【解答】解：∵x+y﹣3＝0， ∴x+y＝3， ∴2y•2x＝2x+y＝23＝8， 故选：D． 二．幂的乘方与积的乘方（共5小题） 2．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 【答案】A 【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124 b＝2741＝（33）41＝3123； c＝961＝（32）61＝3122． 则a＞b＞c． 故选：A． 3．若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为（　　） A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12 【答案】B 【解答】解：∵（ambn）3＝a9b15， ∴a3mb3n＝a9b15， ∴3m＝9，3n＝15， ∴m＝3，n＝5， 故选：B． 4．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解： ＝•• ＝• ＝1× ＝． 故选：A． 5．已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（　　） A．1 B．6 C．7 D．12 【答案】D 【解答】解：∵9m＝32m＝3，27n＝33n＝4， ∴32m+3n＝32m×33n＝3×4＝12． 故选：D． 6．已知2a＝5，4b＝7，则2a+2b的值是（　　） A．35 B．19 C．12 D．10 【答案】A 【解答】解：∵2a＝5，4b＝7， ∴2a+2b＝2a•22b ＝2a•（22）b ＝2a•4b ＝5×7 ＝35， 故选：A． 三．多项式乘多项式（共3小题） 7．若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（　　） A．0 B．2 C． D．﹣2 【答案】B 【解答】解：（x2+ax+2）（2x﹣4） ＝2x3﹣4x2+2ax2﹣4ax+4x﹣8 ＝2x3+（2a﹣4）x2+（4﹣4a）x﹣8， ∵结果中不含x2项， ∴2a﹣4＝0， ∴a＝2， 故选：B． 8．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项， （1）求p、q的值； （2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x﹣q， ∵积中不含x项与x3项， ∴p﹣3＝0，qp+1＝0 ∴p＝3，q＝﹣， （2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014 ＝[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2 ＝36﹣+ ＝35． 9．如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示） （2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）依题意得： （3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2 ＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2 ＝（5a2+3ab）平方米． 答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米； （2）当a＝2，b＝4时，原式＝20+24＝44（平方米）． 答：绿化面积是44平方米． 四．完全平方公式（共4小题） 10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（　　） A．0 B．1 C．5 D．12 【答案】C 【解答】解：∵x＝3y+5， ∴x﹣3y＝5， 两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25， 又∵x2﹣7xy+9y2＝24， 两式相减，可得xy＝1， ∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5， 故选：C． 11．若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（　　） A．89 B．﹣89 C．67 D．﹣67 【答案】C 【解答】解：把a+b＝10两边平方得： （a+b）2＝a2+b2+2ab＝100， 把ab＝11代入得： a2+b2＝78， ∴原式＝78﹣11＝67， 故选：C． 12．已知a+＝5，则a2+的值是 　23　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：a2+＝． 故答案为：23． 13．已知：x+y＝3，xy＝﹣1，求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）（x﹣y）2． 【答案】（1）11； （2）13． 【解答】解：（1）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，x+y＝3，xy＝﹣1， ∴9＝x2+y2﹣2， ∴x2+y2＝11； （2）∵x2+y2＝11， ∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝11﹣2×（﹣1）＝13． 五．完全平方公式的几何背景（共3小题） 14．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【解答】解：设BC＝a，CG＝b，则S1＝a2，S2＝b2，a+b＝BG＝8． ∴a2+b2＝40． ∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝64， ∴2ab＝64﹣40＝24， ∴ab＝12， ∴阴影部分的面积等于ab＝×12＝6． 故选：A． 15．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式　（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc　． （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式． （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题： 若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　30　． （4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝　156　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． ∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． 故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． （2）证明：（a+b+c）（a+b+c）， ＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2， ＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． （3）a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc， ＝102﹣2（ab+ac+bc）， ＝100﹣2×35， ＝30． 故答案为：30； （4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab， ∵（5a+7b）（9a+4b）， ＝45a2+20ab+63ab+28b2， ＝45a2+28b2+83ab， ∴x＝45，y＝28，z＝83． ∴x+y+z＝45+28+83＝156． 故答案为：156． 16．乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积． 方法1：　（a+b）2　；方法2：　a2+b2+2ab　 （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　（a+b）2＝a2+2ab+b2　 （3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证： （a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2 （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值； ②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2＝5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）图2大正方形的面积＝（a+b）2 图2大正方形的面积＝a2+b2+2ab 故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab； （2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2＝a2+2ab+b2 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2； （3）如图所示， （4）①∵a+b＝5， ∴（a+b）2＝25， ∴a2+b2+2ab＝25， 又∵a2+b2＝11， ∴ab＝7； ②设2018﹣a＝x，a﹣2017＝y，则x+y＝1， ∵（2018﹣a）2+（a﹣2017）2＝5， ∴x2+y2＝5， ∵（x+y）2＝x2+2xy+y2， ∴xy＝＝﹣2， 即（2018﹣a）（a﹣2017）＝﹣2． 六．完全平方式（共2小题） 17．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．3 B．±3 C．6 D．±6 【答案】B 【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式， ∴2m＝±6， ∴m＝±3， 故选：B． 18．4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（　　） A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b 【答案】D 【解答】解：由题意可得： S2＝4×b（a+b） ＝2b（a+b）； S1＝（a+b）2﹣S2 ＝（a+b）2﹣（2ab+2b2） ＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣2b2 ＝a2﹣b2； ∵S1＝S2， ∴2b（a+b）＝a2﹣b2， ∴2b（a+b）＝（a﹣b）（a+b）， ∵a+b＞0， ∴2b＝a﹣b， ∴a＝3b． 故选：D． 七．平方差公式（共3小题） 19．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（　　） A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．（x+y）（2x﹣2y） 【答案】B 【解答】解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意； C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意． 故选：B． 20．计算：108×112﹣1102的结果为　﹣4　． 【答案】﹣4． 【解答】解：108×112﹣1102 ＝（110+2）（110﹣2）﹣1102 ＝1102﹣22﹣1102 ＝﹣4． 21．发现与探索 你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值： ①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； … 由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝　x2020﹣1　． 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： （1）32019+32018+32017+…+3+1； （2）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…+（﹣3）． 【答案】x2020﹣1； （1）（32020﹣1）； （2）． 【解答】解：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； … 由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝x2020﹣1； 故答案为：x2020﹣1； （1）原式＝（3﹣1）（32019+32018+32017+…+3+1）×＝（32020﹣1）； （2）原式＝（﹣3﹣1）[（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1]×（﹣）﹣1 ＝﹣×[（﹣3）51﹣1]﹣1 ＝+﹣1 ＝． 八．平方差公式的几何背景（共3小题） 22．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 【答案】D 【解答】解：图1阴影部分的面积等于a2﹣b2， 图2梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b） 根据两者阴影部分面积相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 比较各选项，只有D符合题意 故选：D． 23．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为 　3m+6　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：依题意得剩余部分为 （2m+3）2﹣（m+3）2＝4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9＝3m2+6m， 而拼成的矩形一边长为m， ∴另一边长是（3m2+6m）÷m＝3m+6． 方法2，根据拼接前后图形边长的特点，可得拼接后的长方形的一边长为（2m+3）+（m+3）＝3m+6； 故答案为：3m+6． 24．（1）如图1，阴影部分的面积是　a2﹣b2　．（写成平方差的形式） （2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是　（a﹣b）（a+b）　．（写成多项式相乘的积形式） （3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：　（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2　． （4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图（1）所示，阴影部分的面积是a2﹣b2， 故答案为：a2﹣b2； （2）根据题意知该长方形的长为a+b、宽为a﹣b， 则其面积为（a+b）（a﹣b）， 故答案为：（a+b）（a﹣b）； （3）由阴影部分面积相等知（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2， 故答案为：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2； （4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣） ＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+） ＝××××…×× ＝× ＝． 九．整式的混合运算—化简求值（共1小题） 25．阅读材料： 若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值． 解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）（x﹣4）＝5， ∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17 请仿照上面的方法求解下列问题： （1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值． （2）（n﹣2023）2+（2024﹣n）2＝1，求（n﹣2023）（2024﹣n）． （3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1）5；（2）0；（3）16． 【解答】（1）解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b， 则5﹣x+x﹣2＝3＝a+b，（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2 ∴（5﹣x）2+（x﹣2）2 ＝a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝32﹣2×2 ＝5； （2）解：设n﹣2023＝a，n﹣2024＝b， 则（n﹣2023）﹣（n﹣2024）＝a﹣b＝1， ∵a2+b2＝（a﹣b）2+2ab， ∴1＝1+2ab， ∴ab＝0， ∵（n﹣2023）（2024﹣n） ＝﹣（n﹣2023）（n﹣2024） ＝﹣ab＝0； （3）解：根据题意可得，MF＝x﹣1，DF＝x﹣3， ∴S长EMFD＝（x﹣1）（x﹣3）＝15， ， 设x﹣1＝a，x﹣3＝b， 则（x﹣1）﹣（x﹣3）＝a﹣b＝2， ∵（a+b）2 ＝（a﹣b）2+4ab ＝22+4×15 ＝64， ∴a+b＝8， ∴S阴＝S正MFRN﹣S正GFDH ＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2 ＝a2﹣b2 ＝（a+b）（a﹣b） ＝8×2 ＝16． 一十．因式分解的意义（共2小题） 26．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【答案】A 【解答】解：∵（x﹣2）（x+b）＝x2+bx﹣2x﹣2b＝x2+（b﹣2）x﹣2b＝x2﹣ax﹣1， ∴b﹣2＝﹣a，﹣2b＝﹣1， ∴b＝0.5，a＝1.5， ∴a+b＝2． 故选：A． 27．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（　　） A．a＝1，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝﹣6 【答案】A 【解答】解：∵x2+ax+b＝a（x﹣2）（x+3）， ∴a＝1，b＝﹣2×3＝﹣6， 故选：A． 一十一．公因式（共1小题） 28．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（　　） A．5mx2 B．﹣5mx3 C．mx D．﹣5mx 【答案】D 【解答】解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是﹣5mx， 故选：D． 一十二．因式分解-运用公式法（共1小题） 29．分解因式：a4﹣16a2＝　a2（a+4）（a﹣4）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：a4﹣16a2， ＝a2（a2﹣16）， ＝a2（a+4）（a﹣4）． 故答案为：a2（a+4）（a﹣4）． 一十三．因式分解的应用（共1小题） 30．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0， ∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，∴n＝2，m＝2． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）a2+b2+6a﹣2b+10＝0，则a＝　﹣3　，b＝　1　． （2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值． （3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周长． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）解：由：a2+b2+6a﹣2b+10＝0，得： （a+3）2+（b﹣1）2＝0， ∵（a+3）2≥0，（b﹣1）2≥0， ∴a+3＝0，b﹣1＝0， ∴a＝﹣3，b＝1． 故答案为：﹣3； 1． （2）由x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0得： （x﹣y）2+（y+4）2＝0 ∴x﹣y＝0，y+4＝0， ∴x＝y＝﹣4 ∴xy＝16． 答：xy的值为16． （3）由2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0得： 2（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0， ∴a﹣1＝0，b﹣4＝0， ∴a＝1，b＝4； 已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，由三角形三边关系知c＝4， ∴△ABC的周长为9． $$