3.5 确定圆的条件（课件）-2019-2020学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）(共29张PPT)

中物理 北师大版 数学九年级下册 第3章 圆 3.5 确定圆的条件 学易同步精品课堂 问题1 构成圆的基本要素有那些? 温故知新 r 两个条件: 圆心 半径 v ●o 问题2 过一点可以作几条直线？ 问题3 过几点可以确定一条直线？ 经过一点可以作无数条直线； ●A ●A ●B 两点确定一条直线； 温故知新 1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用. 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. 3.复习圆的两种定理和形成过程,并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法,给出不在同一直线上的三个点确定一个圆并运用它们解决一些实际问题. 重点：不在同一直线上的三个点确定一个圆及其它们的运用. 难点：由一点、二点、三点、四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆. 情境引入 思考：那么过几点可以确定一个圆呢？ 试一试：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？ 确定想要作的圆的半径，我们可以过点A作无数个圆. 合作探究 问题1：如何过一个点A作一个圆？可以作多少个圆？ A 探索确定圆的条件 一 过两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 只要半径大于线段AB长度的一半，即可做无数个圆. v v v v v v v v 问题2：如何过一个点A、点B、作一个圆？可以作多少个圆？ A B v 过点ABC三点的圆的圆心是线段AC、BC的垂直平分线的交点. 过不在同一直线上的三点可以确定一个圆. 问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ A B C 不能 问题4：过一直线上的三点能不能确定一个圆？ A B C ●o 归纳总结 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 三点定圆 有且只有 位置关系 A B C D E G F 现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ 方法: 1.在圆弧上任取四点A，B，C，D. 2.作线段AB，CD的垂直平分线,其交点O即为圆心. 3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆. ⊙O即为所求. A B C O D 画一画 例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　） 典例精析 A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 B C 针对训练 确定一个圆的条件有( ) ①已知圆心和半径；②已知直径的位置和大小；③不在同一条直线上的三个点. A.①② B.③ C.①②③ D.① 试一试： 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆. O A B C 三角形的外接圆及外心 二 2.三角形的外心： 定义： 1. 外接圆 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个圆的内接三角形. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. ●O 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图： 三角形三条边的垂直平分线的交点. 性质： 概念学习 A B C 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. ●O ●O ●O 画一画 A B C A B C C A B ┐ * 锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外. 要点归纳 A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O *重心：三角形的三条中线交于一点，这点到 顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. *外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. *垂心：三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. *内心：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心. 归纳总结 三角形的“四心” 例：如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)． (1)求∠DAO的度数； (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积． 解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°， ∠DOA＝90°， ∴∠DAO＝30°； 典例精析 (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积． (2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.