专题训练2-3：函数的基本性质（单调性、奇偶性）-2024-2025学年高一数学单元速记•巧练（北师大版2019必修第一册）

函数的基本性质（单调性、奇偶性）题型专练 题型一：求函数的单调区间 1．下列函数中，满足“对于任意，都有”的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 3．函数的单调递增区间是（    ） A． B．和 C． D．和 4．已知函数，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C．和 D．和 5．已知函数，则函数（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 6．函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 7．（多选）下列说法中，正确的是（    ） A．若对任意，，当时，，则在上是增函数 B．函数在上是增函数 C．函数在定义域上是增函数 D．函数的单调减区间是和 题型二：已知函数的单调性求参数的范围 8．函数在上是减函数．则（　　） A． B． C． D． 9．若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数满足对任意，当时都有成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．若函数的单调递增区间是,，则a的值为 ．若在,为增函数，则a的范围为 ． 13．已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数a的取值范围是 . 14．已知在上是严格增函数，则实数a的取值范围为 ． 15．（1）函数在区间上是严格增函数，求实数的范围； （2）已知函数在区间上是严格增函数，求实数的范围． 题型三：用定义证明函数的单调性 16．已知函数. (1)证明:函数在区间上单调递减; (2)当时，求函数的值域. 17．已知，. (1)当时，用单调性定义证明函数的单调性，并求出函数的最小值； (2)若对任意，恒成立，试求实数的取值范围； 18．已知函数. (1)求的解析式； (2)判断在上的单调性，并根据定义证明. 19．已知函数 (1)当时，判断的单调性并证明； (2)已知条件，条件，若是的充分条件，求实数的取值范围. 20．已知函数 ，图象经过点 ，且 . (1)求的值； (2)用定义法证明函数 在区间 上单调递增. 题型四：判断函数的奇偶性 21．下列函数中为偶函数的是 （    ） A． B． C． D． 22．（多选）下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 23．若函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 24．若函数是奇函数，函数是偶函数，则（    ） A．函数是奇函数 B．函数是奇函数 C．函数是奇函数 D．函数是奇函数 25．（多选）下列函数是奇函数的是（    ） A．，（） B． C． D． 26．（多选）已知函数是定义在上的奇函数，则下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 27．（多选）下列四个函数中，不具有奇偶性的是（    ） A． B． C． D． 题型五：函数的奇偶性求解析式和求值 28．若函数是定义在上的奇函数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 29．已知函数，且，则（    ） A．4 B．5 C．-4 D．-3 30．设是定义在上的奇函数，且时，，则 ；当时， ． 31．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ． 32．已知函数为上的偶函数，当时，，则时， ． 33．设是定义在上的函数，时，，当为奇函数时，函数 ；当为偶函数时，函数的表达式是 ． 34．已知函数，，则 . 35．已知函数是定义在区间上的奇函数，当时，，则时 . 题型六：函数的奇偶性求参数 36．已知函数为奇函数，则等于（    ） A． B．1 C．0 D．2 37．已知函数是奇函数，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 38．已知函数是奇函数，则（    ） A． B．1 C． D．2 39．已知函数为偶函数，则（    ） A． B． C． D．1 40．若函数是奇函数，则实数a的值是（    ） A． B．0 C．2 D．4 41．函数是奇函数，则满足条件的一组值可以是 ， ． 42．若是定义在上的奇函数，且当时，，则 ． 43．设是定义在上的偶函数，则的值是 ； ． 题型七：函数单调性和奇偶性解不等式 44．已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 45．（多选）定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围有（   ）. A． B． C． D． 46．已知函数是定义域为R的偶函数，且对任意，,，当时总有，则满足的的范围是（　　） A． B． C． D． 47．已知为上的奇函数，，若且，都有，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 48．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 49．函数，经过点，则关于的不等式解集为（ ） A． B． C． D． 50．已知函数为定义在上的偶函数，，，，且，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 51．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 52．已知定义在R上的奇函数，且当时，单调递增，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 53．设函数，则使得成立的的解集是 ． 54．设函数为上的偶函数，且对任意的均有，则满足的实数的范围是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 函数的基本性质（单调性、奇偶性）题型专练 题型一：求函数的单调区间 1．下列函数中，满足“对于任意，都有”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单调函数的定义，结合反比例函数、一次函数、二次函数和对勾函数的性质依次判断即可. 【详解】因为“对于任意，都有”，所以在上单调递增. A：反比例函数在和上单调递减，故A不符合题意； B：一次函数在上单调递减，故B不符合题意； C：二次函数的对称轴为，开口向上， 所以该函数在上单调递增，故C符合题意； D：对勾函数在和上单调递增，故D不符合题意. 故选：C 2．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出函数的定义域，再根据二次函数及复合函数的性质求解即可. 【详解】由题意可得，即，解得或， 令（或），则， 因为的对称轴为， 所以在上递减，在上递增， 因为在定义域内递增， 所以在上递减，在上递增. 故选：C 3．函数的单调递增区间是（    ） A． B．和 C． D．和 【答案】D 【分析】作出的图象，结合图象可得单调区间. 【详解】因为， 作出的图象，如图所示， 由图象可知：函数的单调递增区间是和. 故选：D. 4．已知函数，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C．和 D．和 【答案】C 【分析】作出函数的图象，可得出函数的单调递增区间. 【详解】因为函数的对称轴为直线， 由可得或，作出函数的图象如下图所示： 由图可知，函数的单调递增区间为和. 故选：C. 5．已知函数，则函数（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】D 【分析】先将分离常数得，再根据反比例函数的性质进行求解即可. 【详解】， 所以函数的图象可由反比例函数的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到. 因为在和上单调递减， 所以在和上单调递减. 故选：D 6．函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式，画出函数图象，即可求解单调区间. 【详解】， 画出的图象如下： 的单调减区间为， 故选：A    7．下列说法中，正确的是（    ） A．若对任意，，当时，，则在上是增函数 B．函数在上是增函数 C．函数在定义域上是增函数 D．函数的单调减区间是和 【答案】AD 【分析】根据函数的单调性定义判断A，由二次函数和反比例函数性质判断BCD． 【详解】对于A：若对任意，，当时，，则有， 由函数单调性的定义可知在上是增函数，故A正确． 对于B，由二次函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增，故B错误； 对于C，由反比例函数单调性可知，在和上单调递增，故C错误； 对于D：由反比例函数单调性可知，单调减区间是和，故D正确． 故选：AD． 题型二：已知函数的单调性求参数的范围 8．函数在上是减函数．则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质即可求解. 【详解】根据题意，函数在上是减函数，则有，解得， 故选：B． 9．若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】时，代入可知满足题意；时，求出二次函数的对称轴结合函数在右半部分单调递减得出开口方向，列出不等式组，求解即可得出答案． 【详解】当时，,上单调递减，满足题意； 当时，f(x)的对称轴为直线，由在上单调递减， 知，解得．综上，a的取值范围为． 故选：D 10．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用增函数的定义并结合一次函数与二次函数性质列出不等式求解即可. 【详解】对任意，当时都有成立， 所以函数在上是增函数， 所以，解得，所以实数的取值范围是. 故选：C. 11．已知函数满足对任意，当时都有成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用增函数的定义并结合一次函数与二次函数性质列出不等式求解即可. 【详解】对任意，当时都有成立， 所以函数在上是增函数， 所以，解得，所以实数的取值范围是. 故选：A. 12．若函数的单调递增区间是,，则a的值为 ．若在,为增函数，则a的范围为 ． 【答案】 【分析】根据绝对值函数的单调性的性质进行求解即可． 【详解】的单调递增区间,， 由得， 若在,为增函数，则，解得， 故答案为：，． 13．已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用已知条件判断函数的单调性，根据分段函数的单调性可得关于的不等式组，解之即可． 【详解】对任意的实数，都有，即异号， 故是上的减函数； 可得：，解得． 故答案为： 14．已知在上是严格增函数，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】将解析式进行分离变形，即可结合反比例函数的单调性求解. 【详解】因为， 所以， 所以在上严格增函数 所以，． 故答案为： 15．（1）函数在区间上是严格增函数，求实数的范围； （2）已知函数在区间上是严格增函数，求实数的范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用二次函数的图象与开口方向可求的范围； （2）任取且，利用单调性的定义可得，可求的范围. 【详解】（1）根据题意得函数图像开口向下，对称轴为． 函数在区间上是严格增函数，所以，∴． （2）任取且，则恒成立， 所以，即， 整理得． ∵，∴，∴．∵，，∴． 题型三：用定义证明函数的单调性 16．已知函数. (1)证明:函数在区间上单调递减; (2)当时，求函数的值域. 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）利用函数单调性定义，推理论证即可. （2）利用（1）的结论，利用单调性求出函数值域. 【详解】（1）函数，， 则， 当时，，则，即， 所以函数在区间上单调递减. （2）由（1）知，函数在上单调递减，则， 而，所以函数的值域为. 17．已知，. (1)当时，用单调性定义证明函数的单调性，并求出函数的最小值； (2)若对任意，恒成立，试求实数的取值范围； 【答案】(1)证明见解析， (2). 【分析】（1）代入，用函数单调性定义证明，根据单调性可知的最小值在时取到；（2）将不等式恒成立问题转化为函数最值问题求解. 【详解】（1）当时，任取，且， 则 ，，，即， ，，即， 是上的增函数， 当时，取得最小值，且最小值为. （2）对任意恒成立， ，只需恒成立， 设，， 因为的对称轴为，所以在单调递增， 只需即可，，解得， 实数的取值范围是. 18．已知函数. (1)求的解析式； (2)判断在上的单调性，并根据定义证明. 【答案】(1) (2)在上单调递减，证明见解析 【分析】（1）由配凑法可得函数解析式； （2）根据函数单调性的定义证明即可. 【详解】（1）因为， 所以. （2）在上单调递减. 证明如下： 令，则， ， 即， 所以在上单调递减. 19．已知函数 (1)当时，判断的单调性并证明； (2)已知条件，条件，若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)在上单调递增，证明见解析 (2) 【分析】（1）利用单调性的定义证明，任取且，然后化简变形，再判断其符号，从而可得结论； （2）将问题转化为在恒成立，再转化为在恒成立，然后根据的单调性可求得结果. 【详解】（1）在上单调递增，证明如下： 任取且， 因为，所以 所以，即， 所以在上单调递增； （2）因为是的充分条件，所以若，则为真， 即在恒成立， 所以在恒成立； 由（1）知在上单调递增，所以在上单调递增， 所以，即 20．已知函数 ，图象经过点 ，且 . (1)求的值； (2)用定义法证明函数 在区间 上单调递增. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据条件得到方程组，可求出答案； （2），且，变形判断符号可得结论. 【详解】（1）由题意得， 解得 （2）由（1）可知， ，且， ， 因为，所以， 又，所以， 所以，即，所以， 所以函数在区间上单调递增. 题型四：判断函数的奇偶性 21．下列函数中为偶函数的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用偶函数的定义，逐项判断即得. 【详解】对于A，函数的定义域为，关于数0不对称，是非奇非偶函数，A不是； 对于B，函数的定义域为，是奇函数，B不是； 对于C，函数的定义域为，，是偶函数，C是； 对于D，函数的定义域为，是奇函数，D不是. 故选：C 22．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据给定条件，利用偶函数定义及函数单调性逐项判断即得. 【详解】对于A，函数定义域为，不是偶函数，A不是； 对于B，函数定义域为R，，是偶函数，且在上单调递增，B是； 对于C，函数定义域为R，，是偶函数，且在上单调递增，C是； 对于D，函数定义域为R，而，不是偶函数，D不是. 故选：BC 23．若函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】变形得到，从而得到为奇函数，其他选项不合要求. 【详解】因为， 所以， 由于定义域为， 又， 故为奇函数，故为奇函数， 其他选项均不合要求. 故选：C． 24．若函数是奇函数，函数是偶函数，则（    ） A．函数是奇函数 B．函数是奇函数 C．函数是奇函数 D．函数是奇函数 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】依题意，函数是奇函数，函数是偶函数， A选项，，所以是偶函数，A选项错误. B选项，， 所以函数是偶函数，B选项错误. C选项，， 所以函数是奇函数，C选项正确. D选项，， 所以函数是非奇非偶函数，D选项错误. 故选：C 25．（多选）下列函数是奇函数的是（    ） A．，（） B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据函数的定义域是否关于原点对称，以及是否满足即可判断. 【详解】对于A，由得不到，即函数不是奇函数，故A错误； 对于B，因的图象关于轴对称，故是偶函数，不是奇函数，即B错误； 对于C，函数的定义域关于原点对称，且，函数是奇函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为R，关于原点对称，且，即函数是奇函数，故D正确. 故选：CD. 26．已知函数是定义在上的奇函数，则下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】利用函数奇偶性的定义判断可得结论. 【详解】因为的定义域为，又因为，所以是偶函数；故A是偶函数； 令，则，所以是偶函数，故B是偶函数； 令，则，所以是偶函数，故C是偶函数； 令，则，所以是奇函数，故D是奇函数． 故选：ABC. 27．下列四个函数中，不具有奇偶性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用奇偶性的判定方法来判断选项中的函数是具有奇偶性即可． 【详解】对于A，函数，所以是定义在R上的偶函数； 对于B，函数，所以是非奇非偶的函数； 对于C，函数，所以是定义在R上的奇函数； 对于D，函数，所以是非奇非偶的函数． 故选：BD． 题型五：函数的奇偶性求解析式和求值 28．若函数是定义在上的奇函数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】由奇函数的性质即可求解 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以， 所以 故选：A 29．已知函数，且，则（    ） A．4 B．5 C．-4 D．-3 【答案】B 【分析】令，则，即可判断为奇函数，根据奇偶性计算可得. 【详解】因为，令定义域为， 且， 所以为奇函数，又， ，所以，则， 所以. 故选：B 30．设是定义在上的奇函数，且时，，则 ；当时， ． 【答案】 【分析】根据题意，代入解析式即可求值；利用题目所给条件及奇函数的定义化简求出时，的解析式. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以； 设，则，所以， 又因为， 所以， 所以， 又因为满足上式， 所以时，. 故答案为： 31．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ． 【答案】 【分析】设，则利用奇函数的定义得出，可得出函数在上的解析式.即可求解 【详解】设，则，则， 函数是上的奇函数，则当时，. 又， 所以 故答案为： . 32．已知函数为上的偶函数，当时，，则时， ． 【答案】 【分析】根据题意，当时，，由函数的解析式求出的表达式，结合奇偶性分析可得答案． 【详解】解：根据题意，当时，， 则， 又由函数为上的偶函数，则． 则时，． 故答案为：． 33．设是定义在上的函数，时，，当为奇函数时，函数 ；当为偶函数时，函数的表达式是 ． 【答案】 【分析】利用奇偶性求另一半区间解析式即可. 【详解】当时，，． 若是奇函数，则，则. 若是偶函数，，则. 故答案为：；. 34．已知函数，，则 . 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性求函数值. 【详解】设，则，且为奇函数，即. 又； 所以， 所以. 故答案为： 35．已知函数是定义在区间上的奇函数，当时，，则时 . 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性和题设条件，易求得时的函数解析式. 【详解】当时，，则有， 因函数是定义在区间上的奇函数， 故得. 故答案为：. 题型六：函数的奇偶性求参数 36．已知函数为奇函数，则等于（    ） A． B．1 C．0 D．2 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义求出值即可. 【详解】依题意，当时，，则， 而当时，，因此，则，， 当时，，则， 又，于是，， 所以，所以. 故选：C 37．已知函数是奇函数，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】利用奇函数定义，列式计算即得. 【详解】由函数是奇函数，得，则，解得， 函数定义域为，是奇函数， 所以. 故选：A 38．已知函数是奇函数，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】因为定义域为的奇函数，有,进而求解. 【详解】因为的定义域为, 所以, 解得, 经验证满足题意， 故选：B. 39．已知函数为偶函数，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性即可求值． 【详解】解：由于为偶函数，则恒成立， 则，则有， 可得， 经验证满足恒成立． 故选：B． 40．若函数是奇函数，则实数a的值是（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用奇函数定义列式求出值. 【详解】由函数是奇函数，得， 即，整理得，而不恒为0， 因此，解得，此时函数是定义在R上的奇函数， 所以实数a的值为. 故选：A 41．函数是奇函数，则满足条件的一组值可以是 ， ． 【答案】 1（不唯一）； 0 【分析】由奇函数的性质及定义求解. 【详解】因为函数是奇函数， 所以，得， 当时，，满足，为奇函数. 故答案为：1（不唯一）； 0 42．若是定义在上的奇函数，且当时，，则 ． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性列方程，由此求得的值. 【详解】由题意是定义在上的奇函数， 可得，则. 经验证可知符合题意. 故答案为： 43．设是定义在上的偶函数，则的值是 ； ． 【答案】 【分析】根据条件，利用偶函数的性质，即可求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以，即，得到， 又，得到，所以， 得到，， 故答案为：． 题型七：函数单调性和奇偶性解不等式 44．已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据奇函数性质确认函数零点，再根据已知单调性可以求出函数在各个区间符号，由不等式性质可得解. 【详解】因为为定义在上的奇函数，所以，且 又因，所以， 又因在为增函数，在上， 在上， 又因在为减函数，所以上， 综上，当时，，当时， 当时，则，所以，则， 当时，则，所以，则， 不等式可化简变形为， 综上所述可知当时，. 故选：D 45．定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围有（   ）. A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由题意可得在是减函数，再通过讨论和，可得不等式的解集. 【详解】由题意可得在上单调递减，在上是减函数，且，再讨论和，可得不等式的解集. 由定义在上的奇函数在上单调递减， 可得在上是减函数； 又， 不等式，等价为或， 所以时，即有，解得； 时，即有，解得； 综上可得的解集为. 故选：BC. 46．已知函数是定义域为R的偶函数，且对任意，,，当时总有，则满足的的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件判断函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可． 【详解】任意，,，当时总有， 在,上是增函数， 又是定义域为的偶函数， 故在,上是减函数． 由可得． 所以，解得， 即不等式的解集为,， 故选：A． 47．已知为上的奇函数，，若且，都有，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，根据题意，得到在区间上为增函数，且为偶函数，把不等式，转化为，得出，即可求解. 【详解】由题意，令函数， 因为若且，都有， 即，所以函数在区间上为单调递增函数， 又因为为上的奇函数，即， 所以，所以函数为上的偶函数， 又由，可得，则， 所以不等式，即为， 则满足，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 48．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性，结合奇函数的性质可得在上单调递增，即可得求解. 【详解】当时，的对称轴为，故在上单调递增. 函数在处连续，又是定义域为的奇函数，故在上单调递增. 因为，由，可得， 又因为在上单调递增，所以，解得. 故选：D 49．函数，经过点，则关于的不等式解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图象经过点得到解析式，再判断函数单调性及奇偶性，由此求解不等式即可. 【详解】由函数的图象经过点，得， 则， 所以函数在上单调递减，在上单调递减， 所以在R上单调递减， 又，即函数是奇函数， 不等式， 则，即，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：B. 50．已知函数为定义在上的偶函数，，，，且，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知，可得，设，则函数在上单调递减，则不等式即，则，又函数为定义在上的偶函数，则得到不等式的解集. 【详解】由题意，，，则， 由，得， 即， 因为，，得， 即， 设，则函数在上单调递减， 又，则， 则不等式，即， 则， 所以， 又函数为定义在R上的偶函数， 所以当时，， 又， 所以不等式的解集为. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：由，可构造函数，可得在上单调递减，可利用单调性解出不等式. 51．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式可判断出是定义在上的单调递减函数，且为奇函数，将不等式变形即可求得实数的取值范围. 【详解】易知函数的定义域为，且满足，可知为奇函数， 当时，，此时单调递减， 根据奇函数的对称性可知，是定义在上的单调递减函数， 由可得， 所以，可得，解得， 即实数的取值范围为. 故选：A. 52．已知定义在R上的奇函数，且当时，单调递增，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性转化不等式，再运用单调性化简不等式，即可解得. 【详解】因是定义在R上的奇函数，由可得， 又因时，单调递增，故在R上单调递增， 故得，，解得，. 故选：C. 53．设函数，则使得成立的的解集是 ． 【答案】 【分析】判断函数的性质，再利用性质求解不等式. 【详解】函数的定义域为R，，则为奇函数， 又函数分别为R上的增函数和减函数，于是是R上的增函数， 不等式化为， 即，解得， 所以原不等式的解集为. 故答案为： 54．设函数为上的偶函数，且对任意的均有，则满足的实数的范围是 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，把函数不等式转化为代数不等式求解. 【详解】因为函数是偶函数，且由题可知其为上的减函数， 则该函数在为增函数. 若函数在为增函数， 则等价于. 两边平方整理得，解得. 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$