高一上学期期中数学模拟（提升卷）（第1章-第5章）-2024-2025学年高一数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

2024-2025学年高一上学期期中数学模拟（提升卷） （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版（2019）必修第一册第1章-第5章。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．下列关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．不存在，使 C．，使 D．，使 3．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则正数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D．3 6．已知为上的奇函数，，若对于，，当时，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，且，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，，则（    ） A．集合有8个子集 B．集合中有6个元素 C． D． 10．若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最小值9 B．的最小值是 C．ab有最大值 D．的最小值是 11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．函数有2个零点 B．当时， C．不等式的解集是 D．，都有 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．不等式的解集为 . 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 14．若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”.已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设，，且. (1)求的值及集合，； (2)设全集，求； (3)写出的所有子集. 16．（15分）设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围． 17．（15分）在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：. (1)写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本） (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润． 18．（17分）已知函数，且其定义域为． (1)判定函数的奇偶性； (2)利用单调性的定义证明：在上单调递减； (3)解不等式． 19．（17分）已知定义域为，对任意都有．当时，，且． (1)求的值； (2)判断函数的单调性，并证明； (3)若对，都有恒成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一上学期期中数学模拟（提升卷） （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版（2019）必修第一册第1章-第5章。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．下列关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误； 对于B，因为不是有理数，所以，故B正确； 对于C.，因为0是自然数，所以，故C错误； 对于D，因为不是整数，所以，故D错误.故选：B. 2．命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．不存在，使 C．，使 D．，使 【答案】D 【解析】命题“，使”的否定是，使.故选：D. 3．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】若，取，，则，故A错误； 若，当时，则，故B错误； 若，取，，则，故C错误； 若，则，故D正确.故选：D. 4．若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则正数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式可化为， ①时，不等式的解集为，不合题意； ②当时，不等式的解为，且， 若不等式的解集中恰好有3个整数，则，解得； ③当时，不等式的解为，且， 若不等式的解集中恰好有3个整数，则，解得． 综上可知，正数的取值范围为或．故选：C 5．已知函数为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【解析】由函数为偶函数，得，则， 由函数为奇函数，得， 因此，所以.故选：A 6．已知为上的奇函数，，若对于，，当时，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 因为，所以， 则有，即. 令，则在上单调递减. 因为为上的奇函数，所以， 所以为上的偶函数，故在上单调递增. 又， 则不等式可转化为 所以，解得. 又当时，，不合题意. 所以的解集为.故选：B 7．已知，，且，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题设恒成立， 而，又仅当时等号成立， 所以，且等号成立条件同上，故.故选：B 8．已知函数，若值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，， 值域为当时，由，得， 由，得，解得或， 作出的图象如下图所示， 由图象可得：，即实数的取值范围是.故选：C. 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，，则（    ） A．集合有8个子集 B．集合中有6个元素 C． D． 【答案】AC 【解析】集合的子集为：共8个，所以选项A正确； 由集合，所以， 所以集合中有5个元素，所以选项B错误； 由及知，所以选项C正确； 因为，但是，所以不成立，所以选项D错误.故选：AC. 10．若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最小值9 B．的最小值是 C．ab有最大值 D．的最小值是 【答案】ABC 【解析】， 当且仅当时等号成立，A对； ，当且仅当即时等号成立，B对； ，则，当且仅当即时等号成立，C对； 由，则，而， 所以，当且仅当时等号成立，D错.故选：ABC 11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．函数有2个零点 B．当时， C．不等式的解集是 D．，都有 【答案】BCD 【解析】对A，当时，由得， 又因为是定义在上的奇函数，所以， 故函数有3个零点，则A错； 对B，设，则，则，则B对； 对C，当时，由，得； 当时，由，得无解；则C对； 对D，， 都有，则D对．故选：BCD． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．不等式的解集为 . 【答案】 【解析】由，得， 所以，解得， 所以不等式的解集为为. 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【解析】因为的定义域为， 所以满足， 又函数有意义， 所以， 所以函数的定义域为. 14．若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”.已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为函数 在上单调递增, 所以当 时, , 依题意, 对任意 时, 都有, 对任意 时, 都有, 即, 因为，所以当, 即 时，, 解得 ; 又因为，所以，解得. 当, 即 时，, 解得 (舍去)； 当, 即 时,， 化简得：，解得 ， 又因为，，解得. 综上, 实数 的取值范围为 ， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设，，且. (1)求的值及集合，； (2)设全集，求； (3)写出的所有子集. 【答案】(1)；，；(2)；(3)，，，,． 【解析】（1）根据题意得：，， 将代入中的方程得：，即， 则，； （2）全集，， ； （3）的所有子集为，，，． 16．（15分）设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）因为为真命题， 所以对任意，不等式恒成立， 所以，其中， 所以，解得， 所以的取值范围； （2）若为真命题，即存在，使得不等式成立， 则，其中， 而， 所以，故； 因为，一真一假， 所以为真命题，为假命题或为假命题，为真命题， 若为真命题，为假命题，则，所以； 若为假命题，为真命题，则或，所以. 综上，或， 所以的取值范围为. 17．（15分）在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：. (1)写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本） (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润． 【答案】(1)；(2)， 【解析】（1）因为， 所以； （2）当时，， 由函数性质可知当时单调递增，所以当时，， 当时，， 由不等式性质可知， 当且仅当，即时，等号成立，所以， 综上当时，. 18．（17分）已知函数，且其定义域为． (1)判定函数的奇偶性； (2)利用单调性的定义证明：在上单调递减； (3)解不等式． 【答案】(1)奇函数；(2)证明见解析；(3) 【解析】（1）为奇函数，理由如下： 因为，且函数定义域为，关于原点对称， 所以为奇函数. （2）任取， 所以，， 则， 所以，故在上单调递减； （3）可转化为， 则，所以，解得， 故的范围为. 19．（17分）已知定义域为，对任意都有．当时，，且． (1)求的值； (2)判断函数的单调性，并证明； (3)若对，都有恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2)是上的单调递减函数，证明见解析；(3) 【解析】（1）取，则，于是， 令，则， 又，则； （2）是上的单调递减函数． 证明：任取， 则， 由于当时，，易知，则，故， 可得是上的单调递减函数． （3）不等式可化为， 也即， 令 于是，都有恒成立， 由于为上的单减函数，则，都有恒成立， 即成立，即恒成立； 令，它是关于的一次函数， 故只需，解得． 即，解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$