2024-2025学年七年级上册数学第一次月考试卷C（2024新浙教版）

2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试题 考试内容：有理数的运算，满分120分，难度系数：0.7 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．如果规定向右运动记作，那么向左运动记作（    ） A． B． C． D． 2．下列各数中，最大的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算有错误的是（    ） A． B． C． D． 4．有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．下列化简错误的是（    ） A． B． C． D． 6．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：大米种类质量标示： 大米种类 A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米 质量标示 现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（   ） A． B． C． D． 7．已知，且，那么（     ） A． B． C．a，b异号，且正数的绝对值较大 D．a，b异号，且负数的绝对值较大 8．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（    ） A． B． C． D． 9．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第100次截取后，此木杆剩下的长度为（    ） A． B． C． D． 10．观察下列两个等：1﹣=2×1×﹣1，2﹣=2×2×﹣1给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，）都是“同心有理数对”下列数对是“同心有理数对”的是（　　） A．（﹣3，） B．（4，） C．（﹣5，） D．（6，） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．的相反数是 ；的绝对值等于 ． 12．2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为 ． 13．比较大小： （填“”或“”）． 14．数轴上点A表示，点B表示，那么A，B之间的距离为 ． 15．有理数精确到百分位的结果为 ． 16．已知，，且，则 ． 17．在数轴上，将表示的点先向左侈动个单位后再向右移动个单位长度，此时这个点表示的数是 ． 18．若a，b互为倒数，则 ． 19．如表，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为 ． 20．定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例：，，，．则值是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共70分） 21．（本题8分）下列各数填入它所在的数集中： ，，3.1416，0，2001，，，，． 整数：{ }； 非负数：{ }； 分数：{ }； 负有理数：{ }； 22．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．（本题12分）利用简便方法计算： (1) (2) (3) (4) 24．（本题6分）在数轴上有三个点，，，如图所示． (1)点表示的数是________； (2)将点向左平移4个单位，此时该点表示的数是________； (3)将点向左平移3个单位得到数，再向右平移2个单位得到数，则，分别是多少？ 25．（本题6分）阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你用两种解法计算：． 26．（本题8分）2024年9月16日受台风“贝碧嘉”的影响，我市进入全市Ⅱ级应急响应状态，某消防队参与救援抢险，消防员战士将消防车加满油，沿南北方向的道路抢修各种故障，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向南为正方向，当天的行驶路程记录如下（单位：千米）：． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)若消防车每千米耗油升，油箱容量为150升，求当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 27．（本题8分）项目化学习： 项目主题：数学活动课，数字游戏设计 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）： 【列式计算】 （1）列式，并计算： ①经过A、B、C、D的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过B、C、A、D的顺序运算后，结果是多少？ 【探究应用】 （2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是5，a是______． 28．（本题10分）小东对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式： ，，，， ，，，， ，． 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的“乘减法”法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” (1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并用绝对值较大的数减绝对值较小的数；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． (2)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同． ①用“乘减法”计算：______； 小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．请你探究结合律在有理数的“乘减法”中是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请以，，为例说明不成立． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试题 考试内容：第1,2章有理数的运算，满分120分，难度系数：0.7 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．如果规定向右运动记作，那么向左运动记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量，将向右运动规定为正，则向左运动记为负，据此即可解答． 【详解】解：如果规定向右运动记作，那么向左运动记作． 故选：A． 2．下列各数中，最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数定义、绝对值意义，以及有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．首先求出每个数的值；然后根据有理数大小比较的方法，判断出所给的各数中，最大的数是哪个即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴所给的各数中，最大的是． 故选：D． 3．下列运算有错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的运算法则逐个计算即可． 【详解】A. ，计算正确，选项不符合题意；     B. ，计算错误，选项符合题意；     C. ，计算正确，选项不符合题意； D. ，计算正确，选项不符合题意； 故选：B． 4．有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，由数轴可得：，，从而可得，，，，即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，， ，，，，故A、C、D正确，B错误， 故选：B． 5．下列化简错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号法则及化简绝对值进行计算，进而判断即可． 【详解】解：A、，故A项正确，不符合题意； B、，故B项错误，符合题意； C、，故C项正确，不符合题意； D、，故D项正确，不符合题意； 故选：B． 6．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：大米种类质量标示： 大米种类 A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米 质量标示 现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了正数和负数，理解标识的含义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，是解决本题的关键．利用正负数的意义，求出两袋不同品牌的质量的范围差即可． 【详解】解：． ∴这两袋大米的质量最多相差． 故选：D． 7．已知，且，那么（     ） A． B． C．a，b异号，且正数的绝对值较大 D．a，b异号，且负数的绝对值较大 【答案】D 【分析】此题考查了有理数乘法法则，加法法则，根据有理数加法和乘法法则理解判断即可，熟练掌握有理数的加法和乘法法则是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴a，b异号，且负数的绝对值较大， 故选：D． 8．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把代入数值转换机中计算即可求解． 【详解】当时，， ∴当时， ， ∴当时， ， 则输出的结果为， 故选：． 9．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第100次截取后，此木杆剩下的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可． 【详解】解：第1次截取其长度的一半，剩下长度为尺， 第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为尺， 第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为尺， 如此反复， 第100次截取后，木杆剩下的长度为 (尺)， 则此木杆剩下的长度为尺． 故选：B． 10．观察下列两个等：1﹣=2×1×﹣1，2﹣=2×2×﹣1给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，）都是“同心有理数对”下列数对是“同心有理数对”的是（　　） A．（﹣3，） B．（4，） C．（﹣5，） D．（6，） 【答案】D 【分析】根据题意“同心有理数对”的定义，一次检验四个选项是否符合定义，即可得出答案． 【详解】根据“同心有理数对”的定义判断即可． 解：∵，， ∴数对（﹣3，）不是“同心有理数对”； 故选项A不合题意； ∵ ∴（4，）不是“同心有理数对”， 故选项B不合题意； ∵ ∴（﹣5，）不是“同心有理数对”， 故选项C不合题意； ∵ ∴（6，）是“同心有理数对”， 故选项D符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．的相反数是 ；的绝对值等于 ． 【答案】 / 2 【分析】本题主要考查绝对值和相反数，根据相反数的定义和绝对值的性质求解可得． 【详解】的相反数是；的绝对值等于2， 故答案为：，2． 12．2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：将5146000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 13．比较大小： （填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为： ． 14．数轴上点A表示，点B表示，那么A，B之间的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据数轴上两点间的距离公式解答即可，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解此题的关键． 【详解】解：∵数轴上点A表示，点B表示， ∴A，B之间的距离为， 故答案为：． 15．有理数精确到百分位的结果为 ． 【答案】 【分析】此题考查了近似数，根据四舍五入进行解答即可． 【详解】解：有理数精确到百分位的结果为， 故答案为： 16．已知，，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的意义，应用分类讨论思想解题是解题的关键；根据绝对值的意义可得a，b的值，再根据，即可确定a，b的值，再分类讨论求解即可． 【详解】解：， ， ， 当时，，则； 当时，，则； 综上所述，或， 故答案为：或． 17．在数轴上，将表示的点先向左侈动个单位后再向右移动个单位长度，此时这个点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上点的平移，根据“左减右加”列式计算即可求解，掌握数轴上点的平移规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，这个点表示的数为， 故答案为：． 18．若a，b互为倒数，则 ． 【答案】1 【分析】此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．根据倒数定义可得答案． 【详解】解：∵a和b互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：1． 19．如表，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为 ． 【答案】 【分析】首先根据第2行求出三个数之和的值是3；依题意，则每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为，分别列式计算出，代入进行计算即可．本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法的运算法则和运算顺序是关键． 【详解】解：依题意，∵， ∴每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为， 从表格得 ∴，，， ∴ ． 故答案为： 20．定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例：，，，．则值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．理解题意，确定各有理数是解题的关键． 由题意知，，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共70分） 21．（本题8分）下列各数填入它所在的数集中： ，，3.1416，0，2001，，，，． 整数：{ }； 非负数：{ }； 分数：{ }； 负有理数：{ }； 【答案】，0，2001；，3.1416，0，2001，，；，3.1416，，，；，，． 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练运用有理数的分类，本题属于基础题型．根据有理数的分类即可求出答案． 【详解】解：整数：，0，2001… 非负数：{，3.1416，0，2001，，…}； 分数：{，3.1416，，，，…}； 负有理数：{，，…} 22．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)； (3)1； (4)． 【分析】(1)按照有理数加减的运算法则计算即可． (2) 根据乘法的混合运算计算即可． (3) 变除法运算为乘法运算计算即可． (4) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 23．（本题12分）利用简便方法计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)2 (3) (4) 【分析】（1）利用乘法交换律计算求解即可； （2）先去括号，然后根据加法交换律进行加减运算即可； （3）根据，计算求解即可； （4）先将带分数化为假分数，利用加法结合律计算，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 24．（本题6分）在数轴上有三个点，，，如图所示． (1)点表示的数是________； (2)将点向左平移4个单位，此时该点表示的数是________； (3)将点向左平移3个单位得到数，再向右平移2个单位得到数，则，分别是多少？ 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）根据点A在数轴上的位置即可得到点A表示的数； （2）根据数轴上点的平移规律求解即可； （3）根据数轴上点的平移规律求解即可． 【详解】（1）点表示的数是， 故答案为：； （2）∵B点表示的数是2， ∴将点向左平移4个单位，此时该点表示的数是， 故答案为：； （3）将点向左平移3个单位得到数，再向右平移2个单位得到数． 25．（本题6分）阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你用两种解法计算：． 【答案】(1)一 (2)见解析 【分析】本题考查有理数计算． （1）根据题意利用除法不可以用分配律，即可得到本题答案； （2）根据题意用解法二和解法三分别解答出来即可． 【详解】（1）解：∵只有乘法才可以用乘法分配律， ∴解法一错误； （2）解：第一种解法； ， ， ， ， ， 第二种解法： 原式的倒数， ， ， ， ∴原式． 26．（本题8分）2024年9月16日受台风“贝碧嘉”的影响，我市进入全市Ⅱ级应急响应状态，某消防队参与救援抢险，消防员战士将消防车加满油，沿南北方向的道路抢修各种故障，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向南为正方向，当天的行驶路程记录如下（单位：千米）：． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)若消防车每千米耗油升，油箱容量为150升，求当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】(1)地位于地南边，距离地3千米； (2)至少还需补充油量升． 【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的混合运算，绝对值的性质等知识，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据正负数的意义，有理数的加减法的运算即可求解； （2）根据行程计算当天的行程，再根据有理数的混合运算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，， ∴地位于地南边，距离地3千米； （2）解：根据题意得，（千米）， ∵每千米耗油升， ∴共耗油量为（升）， ∵油箱容量为150升，则（升）， ∴至少还需补充油量升． 27．（本题8分）项目化学习： 项目主题：数学活动课，数字游戏设计 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）： 【列式计算】 （1）列式，并计算： ①经过A、B、C、D的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过B、C、A、D的顺序运算后，结果是多少？ 【探究应用】 （2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是5，a是______． 【答案】（1）①7；②206；（2） 【分析】（1）①根据题意，经过A、B、C、D的顺序运算，列式为，按照运算顺序计算即可． ②根据题意，5经过B、C、A、D的顺序运算，列式为，按照运算顺序计算即可． （2）根据题意，数a经过D，C，A，B的顺序运算，列式为，结果是5，得到，进而解答即可． 本题考查了根据程序式计算，含有乘方的混合运算，解方程，熟练掌握混合运算法则，解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：①根据题意，经过A、B、C、D的顺序运算， 列式为 ． ②解：根据题意，5经过B、C、A、D的顺序运算， 列式为， ． （2）解：根据题意，数a经过D，C，A，B的顺序运算，列式为，结果是5， 得到， 整理，得， ， 解得． 28．（本题10分）小东对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式： ，，，， ，，，， ，． 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的“乘减法”法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” (1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并用绝对值较大的数减绝对值较小的数；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． (2)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同． ①用“乘减法”计算：______； 小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．请你探究结合律在有理数的“乘减法”中是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请以，，为例说明不成立． 【答案】(1)正，负 (2)①0；②不成立，见解析 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，根据题中给出的例子读懂题意是解题的关键． （1）根据题中给出的例子即可得出结论； （2）①根据（1）中的“乘减法”进行计算即可； ②设，，，代入式子进行计算，看结果是否相同即可． 【详解】（1）解：∵，，，，，，，，，． ∴绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并用绝对值较大的数减绝对值较小的数；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． 故答案为：正，负． （2）① ， 故答案为：0； ②，，， 左边， 右边， 因为左边右边， 所以不成立． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$