提分突破一 开放探究试题-【给力寒假】2024年八年级数学假期作业(人教版)

了给力寒假八年级数学·J版 # 19,解：设每干克有机大米的售价为x元，则每千克普 当m=1时，原式=-1-9=一10. 通大米的售价为(x一2)元. 29.解：(1)设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的 依题意，得420-300 单价为(x-0.7)元 xx-2' 解得x=7. 根据题意，得6600-=2750 x-0.7 经检验，x=?是原方程的解，且符合题意。 解得x=1.2. 放每千克有机大米的售价为7元 经检验，x=1,2是原方程的解，且符合题意， 20,解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为 x-0.7=0.5 (1十50%)x元/件. 放A型口罩的单价为1.2元，B型口罩的单价为 依题意，得0+50%)z 7800 3600=40, 0.5元 x (2)设再购买A型口罩m只. 解得x=40. 根据题意，得0.5×2m十1.2m≤3800. 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， ÷1+500x=60,3600=90,a0902-180 7800 每得m<1721品 :m为正整数，.m的最大值为1727。 故甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40 故最多耳购买A型口罩1727只。 元/件，购进甲商品130件，购进乙商品90件. 21.D2.C23.-224.k<8且≠225.1 30.解：1)义-1=0 4 y ·1 26解：(1)原式-+2》， (2原方程化为异是-青-0 =x=2-1 1二0 设3一异2则原方程化为y -x-2-x 方程两边同时乘y,得y一1=0， 解得y=土1. =、2 经检验，y=士1部是方程y-1=0的解。 y ②原武品·】 x(x一3)x一4 当31时 =1,该方程无解； 当y-1时，-1，解得x-一 4 x(x-40 经检验，x= 2是原分式方程的解， 27.解：原式=m-m+1m-D,m 1 (m+1)2 “原分式方程的解是x=一 2 一m一m+m十了 第二部分 提分突破 :m2-m-1=0, [提分突破一]开放探究试题 m=m十1， 1.解：①+②，得a+3ab-26+6-3ab=a-6=(a à原默}1 +6)(a-b). ①+③，得a2+3ab-26+ab+66=a2+4ab+4b 28.解：原式= 7(m-3) 2m(m+3) =(a+2b)2 L(m十3)(m-3) (m十3)(m-3) ②+③，得b-3ab+ab+66=76-2ab=b(7b- ,(m+3)(m-3) 2a). =m[(m-3)-2(m+3)],(m+3)(m-3) 2解：原式-岩，-9-2x+10 (7m+3)(m-3) x-9 2m =x3 (x-1) =(m-3)-2(m十3) x-1·(x+3)(x-3) =m-3-2m-6 -x1 =一m一9. x+3 当m=-3,0,3时，原式没有意义，舍去： ,x≠1且x≠士3， 1-6 崇带 参考答案 取-2，原式-品} 7.解：（答案不唯一） 3解：原武-〔音 x一4 x一4 =2 画法1 画法2 画法3 x 8.解：(1)，AF平分∠BAC,.∠BAF=∠CAF=40 x(x-2)≠0，且x-4≠0，且x2-4x十4≠0， AB=AC,·∠ABC-∠ACB=180°∠BAC 2 .x≠0且x≠2且x≠4 =50° 当x=1时，原式=-1. ∠FBC=20°，.∠ABF=30°， 4.解：（答案不唯一）AE=AF.证明如下： ∴.∠AFD=∠ABF+∠BAF=TO :AD是∠BAC的平分线， (2)已知①③成立，则②成立. ∴∠EAD=∠FAD. (3)证明：设∠BAF-∠CAF=x°，则∠BAC=2x°， AE-AF, ∠ABC=∠ACB=180-2x 2 =90-x 在△AED和△AFD中，∠EAD=∠FAD, CE⊥BC,.∠ECB=90°，.∠ECA=90°- AD-AD, ∠ACB=x°， ∴.△AED≌△AFD(SAS). ∴∠BAF=∠ACE=∠DAF 5.解：AD=AE,∠DAB=∠EAC∠ABC=∠ACB 又AD=CD,∠ADF-∠CDE, 证明：在Rt△ADB和Rt△AEC中， '.△ADFe≌△CDE(ASA),,AF=CE ∠D=∠E, 又：AB=CA, AD-AE, .△ABF≌△CAE(SAS),.BF-AE ∠DAB=∠EAC, 9.解：(1)a∥b,Saa8=S△Ac '.△ADB≌△AEC(ASA), .S△oB-S△oB=S6c-SA0B,SaoB=S△oD .AB=AC, 故面积相等的三角形还有S△=Sac,Saan ∴∠ABC=∠ACB. =S△mm. (2)如图①，所有符合题意的点D形成的图形是平 6.解：(1)3个，①②作为条件，③作为结论； 行于AB的直线a和直线b,其中CP=OP ①③作为条件，②@作为结论： ②③作为条件，①作为结论 3种情况都是真命题， 故可以写出3个正确的命题， (2)选择①②作为条件，③作为 结论 副 已知：如图，对角线AC平分 (3)如图②，使△ABC面积为2的点C位置有9种. ∠BAD,CD=BC 10.解：(1)证明：：DE⊥AC,BF⊥AC,.∠AFB= ∠CED=90. 求证：∠D+∠B-180 AE=CF,∴AE十EF=CF+EF,即AF=CE 证明：如图，过点C作CE⊥AB,CF⊥AD,垂足分别 在Rt△ABF和Rt△CDE中， 为E,F,则∠CEB=∠F=90° (AB=CD, AC平分∠BAD,.CE=CF. AF-CE. (CB=CD, ,Rt△ABF2Rt△CDE(HI),∴.BF=DE. 在Rt△CBE与Rt△CDF中， CE=CF, 在△BFG和△DEG中， 「∠BFG=∠DEG, ∴.Rt△CBE≌Rt△CDF(IHL), ∠BGF=∠DGE, ∴.，∠B=∠CDF BF=DE, :∠CDF+∠ADC=180°， .△BFG≌△DEG(AAS),∴.GE=GF. ∴∠B+∠ADC=180 (2)成立，理由如下： 给力寒假八年级数学·版 #端 :DE⊥AC,BF⊥AC, 经检验，当x=1时，(x-1)(x十1)=0， ∴.∠APFB=∠CED=∠GFB=∠GED=9O° ∴，x=1是原方程的增根，原分式方程无解 .AE=CF,..AE-EF=CF-EF,AF=CE. 3.解：(1)B是A的“郡西多项式”理由如下： 在Rt△ABF和Rt△CDE中， (x-2)(x十3)=x2+3x-2x-6=x十x-6, (AB-CD, x十x一6的项数比A的项数多1， AF-CE, ∴，B是A的“郡园多项式”. ∴.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴.BF=DE. (2)(x-2)(x2+ax+4)=x+ax2+4x-2x-2ax 在△BFG和△DEG中， -8=x+(a-2)x2+(4-2a)x-8. ∠BFG=∠DEG, ,B是A的“那园志勤多项式”， ∠BGF-∠DGE, .a-2=0且4-2a=0,解得a=2, BF=DE, a的值是2. ∴.△BFG2△DEG(AAS),∴.GE=GF (3)(x2-x+3m)(x2+x十m)=x+x3十mx2-x 11.解：(1)证明：如图①，连接AP x-mx+3mx+3mx+3m2=x+(4m-1)x2+ .PDLAB,PE LAC,CF LAB, 2mx+3m2. ∴Saw=ABPD,Sae- ,B是A的“郡园志勤多项式”， 4m-1=0或m=0,解得%-}或0， ·PE,SaMc-2AB:CF 图① SAABF+SANCP=SAARG ∴m的值是我0， ∴AB·PD+号AC·PE=AB:CR 4.解：(1)-11 (2),原式不含一次项，一次项系数为0， 又，AB=AC,.PD十PE=CF 即1·a·(-1)+(-3)×1×(-1)+2×1·a-0, (2)PD-PE=CF.证明如下： 解得a=-3. 如图②，连接AP (3)2022 ,PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB, 5.解：(1)①△ABD或△ACD 5e-ABPD,Saa-号 ②：AB=AC≠BC,∴∠ABC=∠ACB≠∠BAC △ABE与△ADC是“等边倍角”三角形，分丙种情况： PE,AB CF. 图② 当∠ABE=∠CAD,∠BAE=2∠ACB时， :SaAr-SAACe=S△Ac: 设∠ACB=x,则∠ABC=x∠BAE=2x, ,x十x+2x=180°，.x=45,∠BAE=90°， ABPDACPE-号 AB·CF ∴·∠AFE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD 又：AB=AC, ∠BAE=90°'； ..PD-PE-CF. 当∠ABE=∠CAD,∠ACB=2∠BAE时， (3)PE-PD-CF 设∠ACB=,则∠ABC=,∠BAE= 提分突破已】阅读理解试题 1.解：(1)x-xy2=x(x-y)(x+y) :x+x+号x=180,x=72,∠BAE=86, 当x=16,y=4时，x-y=12,x+y=20, ∴·∠AFE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD= ∴.可以得到数字密码161220或162012（答案不堆 ∠BAE=36. 一). 综上所述，∠AFE的度数为90°或36 (2)由题意，得x+2=12,x十3=13， (2)证明：如图，过点A作AG∥ED .x+(m-n)x+nx=x(x+2)(x+3)=x+5x 交BE于点G,则∠AGE-∠BED, +6x, ∠EAG∠CED ,m一=5，n=6,即m=11,n=6, :ED平分∠BEC, 2.解：(1)x=2 ∴∠BED=∠CED, (2)原分式方程的最简公分母为2(x+1),而2(x ∴.∠AGE=∠EAG, +1)>0. ∴.∠BED-∠EAG,AE=EG. 故解这个分式方程不会产生增根. ,BE=2AE,,∴AE=BG=EG (3)方程两边同乘(x一1)(x十1)，得2(x+1)+(x F是AD的中点，.AF=DF 1)=4,解得x=1. 在△AGF和△DEF中，#常 第二部分 提分突破 第二部分 提分突破 提分突破一 开放探究试题 命典例精析 类型二结论开放性问题 类型一条件开放性问题 S典例2如图，C为 S典例①如图，D,C,Q 线段AE上一动点（不与 F,B四点在同一条直线 点A,E重合)，在AE同侧 上，BC=DF,AC⊥BD于 分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE, 点C,EF⊥BD于点F.如 AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE 果要添加一个条件，使△ABC≌△EDF,那么 与CD交于点Q,连接PQ,OC.有以下结论： 可以添加的条件是 (写出一种情况 ①PQ∥AE,②∠AOE-120°：③CO平分 即可) ∠BCD:④△CPQ是等边三角形；⑤CO+BO 【解析】，AC⊥BD于点C,EF⊥BD于，点F, =AO.其中恒成立的是 (填序号). ∴∠ACB=∠EFD=90 【解析】在等边三角形ABC和等边三角形 又，BC=DF, 根据HL,可以添加AB=ED,使得 CDE中， Rt△ABC≌Rt△EDF; AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE 根据ASA,可以添加∠B=∠D或DE∥ =60°， AB,使得△ABC≌△EDF; '.∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, 根据AAS,可以添加∠A=∠E,使得 即∠ACD=∠BCE, △ABC≌△EDF: .△ACD≌△BCE(SAS), 根据SAS,可以添加AC=EF,使得 ∴.∠CAD=∠CBE,∠ADC-∠BEC. △ABC2△EDF. :'∠ACB=∠DCE=60°， 【解】AB-ED(或∠B=∠D或DE∥AB .∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ. 或∠A=∠E或AC=EF) 又，AC=BC, 【方法指导】解这种类型的牙放性问题的 .△CPA≌△CQB(ASA), 一般思路：由已知的结论反思题目应具备怎样 的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘 ∴.CP=CQ 条件，逆向追索，逐步探寻，这是一种分析型思 ,∠PCQ=60°， 维方式，它要求解题者善于从问题的结论出 △CPQ是等边三角形，故④正碗： 发，逆向追索，多途寻因 ,∠PQC-∠DCE-60°， 给力寒假八年级数学·心版 常茶 .PQ∥AE,故①正蹄； 反馈训练 ,∠DAC+∠BEC=∠DAC+∠ADC 1.(扶余期末)已知三个多项式：①a2+3ab- ∠DCE=60°， 2b2,②b2-3ab,③ab+6b2.请任意选择两个 .∠AOE=120°，故②正确： 多项式进行加法运算，并把结果分解因式 如图，在AP上藏取 NP=OQ,连接CN. ,△CPA≌△CQB, ∴.CP=CQ,∠CPN =∠CQ0, ∴.△CPN≌△CQO(SAS), ∴.CN=CO,∠PCN=∠QCO. 2(娄底中考)先化简，再求值：二·(1 ,.∠ACN-∠BCO,∠NCO-60°. 2二碧9》，其中x是12,3中的-个合适 又AC=BC, 的数 .△ACN≌△BCO(SAS), ..AN=BO. ,∠NCO=60°，CO=CN, △NCO是等边三角形， ∴.NO=CO, ∴.AO=AN+NO=BO十CO,故⑤正确： 先化简（尘-》÷再从 CO不一定垂直AE, 一2<x≤2中选择适当的数代人求值. .∠ACO不-定等于∠ECO, ·∠BCO不一定等于∠DCO, .CO不一定平分∠BCD,故③错误. 【解】①②④⑤ 【方法指导】解决这种类型的问题时，要充 4.如图，已知AD是∠BAC 分利用已知条件或图形特征，进行精想、归纳、 的平分线，在不添加任何 类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结 辅助线的前提下，要使B △AED≌△AFD,可添加一个什么条件？ 论，然后经过论证作出取舍，这是一种归纳类 请给予证明. 比型思雏，它要求解题者充分利用条件进行大 胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题 主要考查解题者的发散性思维和对所学基本 知识的应用. 28 #* 第二部分 提分突破 5.问题：如图，∠D=∠E 8.(佛山顺德区期末)如图， 90°.若 ,求证： 在△ABC中，AB=AC,D 是AC边上的一点，连接 在①AD-AE,②∠ABC- BD并延长到点E,连接 ∠ACB,③∠DAB=∠EAC AE,CE,AF平分∠BAC交BD于点F 这三个条件中选择其中两个，补充在上面问 (1)若∠BAC=80°，∠FBC=20°，求∠AFD 题的条件中，剩余的一个条件补充在结论中， 的度数； 并对问题进行解答 (2)给出下列三个关系： ①CE⊥BC:②BF=AE:③AD=CD. 选取两个作为条件，一个作为结论构成一个 真命题，写出这个真命题（用序号表示）： (3)证明(2)中的结论， 6.如图，在四边形ABCD 中，给出下列三个论断： ①对角线AC平分∠BAD: ②CD=BC:③∠D+∠B =180° (1)在上述三个论断中，以其中两个论断作 为条件，另外一个论断作为结论，可以写出 几个正确的命题？ (2)选择(1)中一个正确的命题加以证明. 9.定理：任何两条夹在平行线间的垂线段长度 都相等.如图①，若直线a∥b,则有MN PQ.运用此定理可得结论：如图②，直线a∥ 7.如图，把大小为4×4的正方形网格分割成 b,若都将BC看成△ABC和△BCD的底， 了两个全等形.请在图中，沿着虚线画出三 则两个三角形的高相等，从而面积相等，可 种不同的分割方法，把4×4的正方形网络 记为S△ABC=S△D. 分割成两个全等形. 利用所得结论解决下列问题： (1)图②中，除S△ABc-S△Bcm外，还有其它面 积相等的三角形.请你写出所有面积相等的 三角形： (2)如图③，已知△ABC,平面内有一点D, 满足S△ABC=S△AB即，试画出所有符合题意的 点D形成的图形（保留作图痕迹，不写作法， 画法1 画法2 画法3 作图工具不限)： 29 乌给力来园八年级数学：风原 常龄 (3)如图④，在一个8×8的网格中，我们把 (2)将△DEC的边EC沿AC方向移动到 小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的 图②所示的位置，其余条件不变，上述结论 边长为1.若要在网格中找到格点C,使 是否还成立？请说明理由， △ABC面积为2，则点C位置有几种可能？ 图① 图② 图③ 图④ 11.如图①，在△ABC中，AB=AC,P为边BC 上异于点B,C的任意一点，过点P作PD ⊥AB于点D,作PE⊥AC于点E,过点C 作CF⊥AB于点F. 10.(盘锦大洼区月考)如图①，点A,E,F,C在 一条直线上，AE=CF,过点D,B分别作 图① 图② DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F. (I)求证：PD+PE=CF; (2)如图②，当点P在BC的延长线上时， 其他条件不变，探究并证明PD,PE和CF 之间的数量关系； (3)当点P在CB的延长线上时，其他条件 图① 图2 不变，猜想PD,PE和CF之间的数量关系 (1)若AB=CD,求证：GE=GF: (不要求证明)， 30