提分突破三 数学思想方法试题-【给力寒假】2024年八年级数学假期作业(人教版)

奉 第二部分 提分突破 提分突破三 数学思想方法试题 典例精析 (2)如图②.1=2+F,2=E 类型一 转化思想 +E,1+ A+C+ D=360$ *. A+B+C+ D+E+F 典例 “转化”是数学中的一种重要思 -360{ 想,即把陌生的问题转化成熟悉的问题,把复 (3) A+B+C+D+E+ F十 杂的问题转化成简单的问题,把抽象的问题转 G+ H+ M+N=1080*。 化成具体的问题. #### (1)请你根据已经学过的知识求出图①中 A十 B十/C十 D士 /E的度数 (2)若将图①中的星形截去一个角(如图 图① 图② ②),请你求出 A十B十C十D十 E+ 之F的度数; 【方法指导】通过转化可以将复杂的、生疏 (3)在(1)(2)的基础上,猜想图③中A十 的间题化为简单的、熟悉的问题,把非常规的 B十 C+ D+ E+ F+G+ H+ 问题常规化,把实际问题数学化. 类型二 方程思想 M十N的度数(直接写出结论) 典例②一个多边形中,每个内角的度数 都相等,并且每个外角的度数都等于相邻内角 图① 图② 图③ 【解析】根据题意,求出内角的度数,进而 【解析】(1)根据三角形外角的性质和三角 得出边数,即可解答此题 形内角和定理,可得 A十/B十 C十 D十 【解】设这个多边形的一个外角的度数 为2. 之E的度数;(2)根据三角形外角的性质和四 边形内角和等于360{},可得 /A十 /B十/C十 D+E十F的度数;(3)根据(1)(2)可找 36 0-36-10,(10-2)t180*-1440*. 出规律:一开始 A十 B十 C十 D十 E 故这个多边形的边数为10,内角和 -180{},此后每截去一个角,度数和就会增加 为1440”. 180*,由此即可求出答案。 【方法指导】方程思想是解决数学问题的 【解】(1)如图①.1=2+D,2 重要思想之一,在许多几何问题中,往往可以 B十E,1+ A+ C-180, 通过设出未知数,再根据相关定理及其性质列 * A+ B+C+D+E-180* 出方程来求解. 35. 给力寒假 八年级数学·RJ版 * 类型三 整体思想 【解析】①当点P运动到AP一BC时,如 典例阅读:已知x}y-3,求2xy(xy 图. -3cy-4x)的值. 在Rt△ABC和Rt△QPA中, [AB-QP, 分析:考虑到x,y的可能值较多,不能逐 BC-PA, 一代入求解,故可将x^{y一3整体代入. 'RtABC-Rt△OPA(HL). 解:2xy(x^*-3xy-4x)=2x$y$ 即AP-BC-8cm; 。 $$$y?-8x”y=2(x*y);-6(x*y)-8*y= # $ 3-6×3-8×3--24 B 请你用上述方法解决下列问题 ()已知a-3,求(2a^{}^}-3a^{}+4a)· 图① 图② (-2)的值; ②当点P运动到与点C重合时,如图②. ($2)已知a^}+a-1=0,求a+2a{}+20$ [AB-PQ 的值. 在R:△ABC和Rt△PQA中, lAC-PA. 【解析】(1)直接利用单项式乘多项式的运 ..Rt△ABCRt△PQA(HL). 算法则化简,进而把已知代入即可得出答案 即AP-AC-15cm. (2)直接利用已知变形,进而代入原式即可得 出答案, 综上所述,AP的长度是8cm或15cm 【解】8或15 【解】(1)(2a*b-3a*b+4a)·(-2b --4a36+6a^{62-8ab$ 【方法指导】分类的关键是根据分类的目的 --4(a)*+6(a6)-8ab 找出分类的对象,分类要求既不能重复也不能 遗漏, --4×3+6×3-8×3--78 (2)a②}+a-1-0,.,a{}+a-1 反馈训练 a+2a2+2021 -a+a+a”十2021 C 为 C ) -a(a+a)+a②+2021 A.3 B.7 C.9 D.11 -++2021-1+2021-2022 【方法指导】利用整体思想可以不用求出 2.若等腰三角形一个内角的度数为70{},则另 外两个内角的度数分别为 ) 每个字母的值而求出式子的值,达到简化计算 A.55”,55* 的目的. B.70{,40{或70*,55 C.70”,40” 类型四 分类讨论思想 D.55°,55*或70,40 典例在Rt△ABC中, 3.如果n十n三1,那么代数式 C-90”,AC=15cm,BC-8cm. ) AX AC于点A.P,Q两点分别在 A.-4 B.-1 C.1 g D.4 边AC和射线AX上移动.当PQ 4.在等腰三角形ABC中,A-4 B.若 A AB,AP- cm时,△ABC和△APQ全等 为底角,则/C一 ) 36 第二部分 提分突破笔 5.如图,AD是 BAC的平分 试判断小文和小铭两人的解题过程是否正 线,EF垂直平分AD交BC 确,若正确,请写出判断依据;若不正确,请 的延长线于点F,连接AF.若 写出正确的解题过程 FAC一65*,则 B的度数 B 为 第5题图 6.如图,在四边形ABCD中, BAD一/C 90{*.,AB-AD,AE BC,垂足为E 若线段 AE一3,则四边形ABCD的面积是 11.如图所示,求A十B +C+D+E+ F 的度数. 第6题图 第7题图 7.如图,在△ABC中,D,E分别在边CB和 BC的延长线上,BD=BA,CE=CA.若 12.如果将四根木条首尾相连 BAC-50{*,则 DAE= 在相连处用钉连接,就能 8.已知点A,B的坐标分别为(2,2),(2,4),Q 构成一个平面图形。 是原点,若以A,B,P为顶点的三角形与 (1)若固定三根本条AB BC.AD不动,AB=AD-2cm.BC-5cm. △ABO全等,写出所有符合条件的点P的 坐标: 如图所示,量得第四根木条CD一5cm,判 断此时 B与/D是否相等,并说明理由; 9.已知C,D两点在线段AB的垂直平分线上 (2)若固定一根本条AB不动,AB=2cm. 且 ACB-50*, ADB-86*,则 CAD的 量得木条CD一5cm.如果木条AD,BC的 度数是 长度不变,当点D移到BA的延长线上时; 10.一个等腰三角形的周长为28cm,其中一边 点C也在BA的廷长线上;当点C移到AE 长为8cm,则这个三角形另外两条边的长 的延长线上时,点A,C,D能构成周长为 分别是多少? 30cm的三角形.求木条AD,BC的长度 阅读以下两位同学的解题过程。 小文;设腰长为xcm,则2x十8一28,解得 -10,所以这个三角形另外两条边的长均 为10cm. 小铭:设底边长为xcm,则2×8十x-28 解得x一12,所以这个三角形另外两条边的 长分别为8cm,12cm. 密 给力寒假 八年级数学·RJ版 13.某水果店在6月份主推甲、乙两种水果,已知 (1)请分别写出图①、图②、图③阴影部分 6.月份甲种水果的销售总额为12000元,乙种 的面积能解释的乘法公式 图①: 水果的销售总额为9000元,且乙种水果的售 ;图②: 价是甲种水果售价的1.5倍,乙种水果的销售 图③: 数量比甲种水果的销售数量少1000kg (2)用4个全等的长和宽分别为a,的长 (1)求6月份甲种水果的售价; 方形摆成一个如图④的正方形,请你通过 (2)7月份,该水果店准备销售甲、乙两种水 计算阴影部分的面积,写出(a十)^{},(a一 果共5000kg.为了加大推销力度,商家将 )^{,a这三个代数式之间的等量关系; 甲种水果的售价在6月份的基础上下调了 (3)根据(2)中你探索发现的结论,求当a十 30%,乙种水果的售价在6月份的基础上 6-5,a--6时,a-的值 打六折销售,现要使7月份的总销售额不 低于23400元,则该水果店至多要卖出甲种 水果多少千克? (3)在(2)的条件下,以卖出甲种水果数量最 多的情况计算,若甲种水果的进价为 2.7元/千克,乙种水果的进价为3.5元/千 15.如图,AE与BD相交 _# 克,则7月份该水果店可获利多少元 于点C,AC-EC,BC- DC,AB-4cm,点P从 点A出发,沿A→B→ A方向以3cm/s的速度运动,点Q从点D 出发,沿D→E方向以1cm/s的速度运动 P,Q两点同时出发,当点P到达点A时, P.Q两点同时停止运动,设点P的运动时 14.数形结合是解决数学问题的一种重要的思 间为ts. 想方法,借助图的直观性,可以帮助理解数 (1)求证:AB//DE 学问题. (2)求出线段AP的长(用含.的式子表示); (3)连接PQ,当线段PQ经过点C时,求 的值. 图① 图② - 图③ 图④ 38紫带 参考答案 I∠AGF=∠DEF, ∠AFG=∠DFE, AF=DF, ∴△AGF2△DEF(AAS), ..AG=DE. :∠AGB=∠EAG+∠AEG,∠AED=∠AEG+ :在△CDM和△ABM中，∠DMC=∠BMA, ∠BED=∠AEG+∠EAG, ∠A+∠B=∠BDC+∠ACD, ∴∠AGB=∠AED ∴∠A+∠B+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F= BG=AE, ∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F= 在△AGB和△DEA中，∠AGB=∠DEA, ∠EDC+∠FCD+∠E+∠F=360° AG-DE, 12.解：(1)∠B=∠D.理由如下： ,△AGB2△DEA(SAS), 连接AC,如图」 .AB=DA,∠ABG=∠DAE,∠BAG=∠ADE. :AG∥ED,∴∠GAD=∠ADE ∠BAF=2∠ADE, △ABF和△ADE是“等边倍角"三角形. 6.解：(1)= (2)= 「AC=AC, 在等边三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=∠A= 在△ACD和△ACB中，AD=AB, 60°，AB=BC=AC. CD-CB, EF∥BC,.∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB, .△ACD2△ACB(SSS),∠B-∠D ∴∠AEF=∠AFE=∠A=60°， (2)设AD=xcn,BC=ycm. ∴△AEF是等边三角形，∴.AE-AF=EF, x+2=y+5, ∴AB-AE=AC-AF,即BE=FC 当点C在点D右侧时， x+(y+2)+5=30, 'ED=EC,∠D=∠ECB. '∠EBC=∠D+∠BED,∠ACB=∠ECB 解得x-13, y-10, +∠FCE, 此时AB+BC=2+10=12(cm),CD=5cm,AD= ∴∠BED=∠FCE 13cm, DE-EC, 则AB十BC十CD>AD,符合题意. 在△DBE和△EFC中，∠BED=∠FCE, y=x+2+5, EB=CF, 当点C在点D左侧时， {x+(y+2)+5=30, △DBE≌△EFC(SAS),∴.DB=EF, ∴AE=DB. 解得x8, (3)1或3. 3y=15, 此时AB+BC=2+15=17(cm),CD=5cm,AD= 提分突破三】数学思想方法试题 8 cm, 1.B2.D3.D4.80°5.65°6.97.115 8.(4,0)或(4,6)或(0,6)9.18°或112 则CD十AD<AB+BC,不符合题意， 10.解：小文、小铭两人的解法均不全面.正确的解答 故木条AD,BC的长度分别为13cm,10cm. 如下： 13.解：(1)设6月份甲种水果的售价是x元/千克，则6 当该等腰三角形的底边长为8cm时，腰长为(28一 月份乙种水果的售价为1.5x元/千克. 8)X号-10(cm: 依题意，得1200_900-160，解得工=6. x1.5x 当该等腰三角形的腰长为8cm时，底边长为28-2 经检验，x=6是原方程的解，且符合题意 ×8=12(cm) 放6月份甲种水果的售价是6元/千克 根据三角形的三边关系可验证上述两种情况均 (②)设该水果店要卖出甲种水果mkg,则要卖出乙 成立， 种水果(5000-m)kg. .这个三角形另外两条边的长分别为10cm,10cm 依题意，得6×(1-30%)m+1.5×6×0.6(5000 或8cm,12cm m)≥23400，解得m≤3000. 11,解：设BD与AC交于点M,连接CD,如图。 故该水果店至多要卖出甲种水果3000kg 了给力寒假八年级数学·J版 帝端 (3)[6×(1-30%)-2.7]×3000+(1.5×6×0.6 .-a+b>0,c-b<0,b-c-a>0. -3.5)×(5000-3000)=8300(元). 故原式=-a十+(b-c)-(b-c一a) 故7月份该水果店可获利8300元. =-a+b+8-c-b+c+a 14.解：(1)a°+2ab+b=(a+b)a-2ab+5=(a- =b. b)2(a+b)(a-b)=a2-. 13.解：由题意，得3a-6≥0,2-a≥0， (2)Sm=(a-b)3=a2-2ab+8, 解得a≥2，a≤2，则a=2, Sm=(a+8)*-4ab=a'+2ab+8-4ab=a'-2ab .b=4. +6, 2+2=4,∴.2,2,4不能组成三角形， ∴.(a-b)2=(a十b)2-4ab. ∴2,4,4组成该等腰三角形， (3),a十b=5,ab=-6, ∴.此三角形的周长为2+4十4=10. ∴.(a-b)2=(a+b)2-4ab 16.2二次根式的乘除 =52-4×(-6) 1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.A8.A9.B =25+24 =49. 10,1051.5(答案不唯-）12.-213是厄 又：a-b>0, 14.8 .a-b=7. 15.解：(1)原式=√5×20=√100=10. 15.解：(1)证明：在△ABC和△EDC中， AC-EC, (2原式-√×- ∠ACB=∠ECD, BC-DC, 3原式-3×√合×16=3区. ·△ABC≌△EDC(SAS), 6(ab)8 ab 66 ∴·∠A=∠E,AB∥DE (4)原式=N4 4c (2当0<≤号时，AP-=3em: 16.解：原式= Vx-2 2x2 x-2 ·入N x-2 当号<K时，BP=(3-)cm, /元(x-2)_(x-2) ·E=E x-2 则AP=4-(3z-4)=(8-3t0cm. ·x-2>0, 综上所述，线段AP的长为3tcm或(8-3t)cm. ∴x>2.当x=6时，原式=√.（答案不唯一） (3)由(1)得∠A=∠E,ED=AB=4cm 16.3二次根式的加减 ∠A=∠E 在△ACP和△ECQ中，AC=EC, 1.C2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.2 L∠ACP=∠ECQ, 9.1010.10211.1112.313.√3-2 '△ACP≌△ECQ(ASA), 14.2-5 ∴AP=EQ 15.解：(1)原式=4W元+8√=12. 当0≤≤号时，3=4-，解得=1： (2)原式=5/5-25+35=65. 当等<≤号时，8-31=4-，解得=2. (3)原式-(W2)2-(w3)=2-3=-1. 综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1或2. ④原武=r-x5XV居+（写）广=-2 第三部分新知导学 +-1 八年级下册 第十六章二次根式 16.解：由已知，得a+b=(5+1)+(w5-1)=25,a 16.1二次根式 -b=(W5+1)-(w5-1)=2,ab=(W5+1)(w5- 1.C2.C3.D4.D5.C6.D7.x≥-3 1)=(W5)2-12=5-1=4. 8.-2(答案不唯一)9.-ab√/一a10.2021 (1)原式=ab(b+a)=4×25=85. 11.2023 (2)原式=(a-b)°=2=4， 12.解：由数轴，得a<-1,-1<c<0,1<b, (3)原式=(a+6)(a-b)=2W5×2=4/5 1-10