提分突破二 阅读理解试题-【给力寒假】2024年八年级数学假期作业(人教版)

#常 第二部分 提分突破 提分突破二 阅读理解试题 命典例精析 【解】(1)真分式 类型一新定义型阅读问题 （2)c+4x-5-x2+4x十4-9 x+2 x+2 典例①（中山期末）我们定义：在分式 =(x十2)2-9 中，对于只含有一个学母的分式，当分子的次 x十2 x+2-9 +2 数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假 (3)原式=-Cx二》++中1.c2》 2(x-1)x(x+1D(x-1) 分式“，如名当分子的次数小于分母 =-3(x-2)+x-2 x-1x-1 3 的次数时，我们称之为“真分式”，如：x十1' =-3x十6+x-2 x-1 纤假分式也可以化为整式与真分式的和 =-2x十4 x-1 的形式，如：二=（x+1）-2-1-2 x+1 x+1 十1根 =-2(x-1)+2 x-1 据以上材料，解决下列问题： (1)分式2是 =-8+ (填“真分式”或“假 x-1 ,x≠士1且x≠0，x≠2， 分式”)： 当x一3时，原式的值为整数。 (2)将假分式女+4,5化为整式与真分 x十2 【方法指导】通过阅读题目提供的材料，理 解新定义，再通过对新定义的理解来解决题目 式的和的形式： 提出的问题 (3)当x取什么整数时-6x-12+十1 2x-2 类型二理解型阅读问题 ÷￡)的值为整数？ 二典例2在学习了“幂的运算法则”后，经 x2-2x 常遇到比较幂的大小的问题.对于此类问题， 【解析】(1)根据真分式的定义判断即可； 通常有两种解决方法：一种是将幂化为底数相 （2)原式变形为℃+4红十4- 、 同的形式；另一种是将幂化为指数相同的形 x十2 式.请阅读下列材料： (x十2)3- x+2 ,再进一步化简即可； 若a3=2,b=3,则a,b的大小关系是a (3)先根据分式的混合运算顺序和运算法 b(填“<”或“>”). 别支彩得出原式=中，再选一步支形为 解：a15=(a3)5=25=32,b15=()3=3 =27,且32>27， 2+2=-2+名结合分式有意义 ∴.a5>b5,.a>b. x-1 类比所给材料的方法，解答下列问题： 的条件可得答案 (1)上述求解过程中，逆用的幂的运算法 31 给力寒假八年级数学·U版 密密 则是 (2)当x=10时，把多项式x3十(m一n)x2十 A.同底数幂的乘法B.同底数幂的除法 x分解因式后，利用题目中的方法可以得 C.幂的乘方 D.积的乘方 到数字密码101213.求m,n的值 (2)①比较811,271,91的大小： ②比较210与35的大小： ③比较1714与311的大小. (3)已知5°=108,5=2,5=27，求a,b,c 之间的数量关系。 【解析】(1)裉据暴的乘方法则判断即可； (2)根据幕的乘方法则的逆运算计算即可；(3)根 据同底数暴的乘法法则计算即可」 【解】(1)C (2)①8131=(34)31=322,2741=(33)1 =323, 91=(32)61=3122, 则811>271>91 ②2100=(24)25=1625,375=(33)5=2725， 则2200<35」 ③，1714>1614，.1714>256>255 2.阅读材料，并解决问题。 255=321,321>3111,.17>311 解分式方程时可能会产生增根，原因是什么 (3),108=4×27=22×27, 呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要 ∴，5=(5)2×5，.54=520×5=526+， 是在去分母这一步造成的.我们知道，等式 .a=2b+c. 两边乘同一个数，或除以同一个不为0的 【方法指导】根据所给材料学习解题方法， 数，结果仍相等.但是，当等式两边同乘0 类比材料中的例子进行解答. 时，就会出现0一·的特殊情况.因此，解方 程时，方程左右两边不能同乘0，而去分母时 反馈训练 会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知 1.(济宁鱼台期未)在当今“互联网+”时代，有 道所乘公分母的值是否为0，于是，未知数的 一种用“因式分解法”生成数字密码的方法. 取值范围可能就扩大了，如果去分母后得到 将一个多项式因式分解，如将多项式x3一x 的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此 分解成x(x十1)(x-1).当x=20时，x+1 根即为增根.增根是整式方程的根，但不是 =21,x一1=19，此时可得到数字密 原分式方程的根，所以解分式方程必须 码202119. 验根， (1)根据上述方法，当x=16,y=4时，把多 项式x3一xy2分解因式后可以得到哪些数 (1若解分式方程号十2=士三时产生了 字密码（写出两个即可）？ 增根，这个增根是 32 茶举 第二部分 其分要道吧 2x (2)小明认为解分式方程，千12x+2=0 4.好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式 不会产生增根，请你直接写出原因； 时发现(2x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是 8)解方程：名十 一个多项式，并且最高次项为2x·2x·3x =3x2,常数项为4×5×（一6）=一120，那么 一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要 确定该一次项的系数.根据尝试和总结，她 发现一次项系数为2×5X(-6)+2X4× (一6)十3×4×5=-3，即一次项为-3x. 请你认真领会小东同学解决问题的思路、方 法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自 3.定义：L(A)是多项式A化简后的项数，例如 己对多项式乘法法则的理解，解决以下 多项式A=x2十2x-3,则L(A)=3.一个多 问题： 项式A乘以多项式B,化简得到多项式C (1)计算(x十2)(3x十1)(5x一3)所得多项式 (即C=A·B).如果L(A)≤L(C)≤L(A) 的一次项系数为 十1，那么称B是A的“郡园多项式”；如果L (2)若计算(x2+x十1)(x3-3x十a)(2x-1) (A)=L(C),那么称B是A的“郡园志勒 所得多项式不含一次项，求a的值； 多项式” (3)若(x十1)3o28=a0x202十a1x2021十a2x2020 (1)若A=x一2，B=x十3，则B是不是A的 十…十a2021x十a202,则a2021= “郡园多项式”？请说明理由； (2)若A=x-2,B=x2+ax十4是关于x的多 项式且B是A的“郡园志勒多项式”，求ā 的值； (3)若A-x2-x十3m和B=x2十x十m是 关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多 项式”，求m的值. 33 码给力寒国八年级数学·心版 常茶 5.如图①，在△ABC和△A2B,C2中，A1B 6.数学课上，李老师给了如下题目： -A:B2,∠A1-∠A2,∠B:-2∠B2,我们把 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D △A1B1C和△A2B:C2称为“等边倍角”三 在CB的延长线上，且ED=EC,如图①.试 角形，其中A1B1和AzB2为对应等边.如图 确定线段AE与DB的大小关系，并说明 ②，③，在△ABC中，D,E分别是BC,AC边 理由 上的点（不与端点重合），AD与BE相交于 小敏与小聪讨论后，进行了 点F, 如下解答： (1)如图②，若AB=AC≠BC (1)特殊情况，深索结论： ①当AD LBC时，图中能与△ABC构成“等边 当E为AB的中点时，如图DB 图① 倍角”三角形的是 ②，确定线段AE与DB的 ②当AD与BC不垂直时，若△ABE与 大小关系.请你直接写出结论：AE △ADC是“等边倍角”三角形，其中AB和 DB(填“>”“<”或“=”)： AC为对应等边，求∠AFE的度数， (2)特例启发，解答题目： (2)如图③，连接DE.若ED平分∠BEC, 解：题目中，AE与DB的大小关系是AE BE=2AE,F是AD的中点，求证：△ABF DB(填“>”“<”或“=”)」 和△ADE是“等边倍角”三角形 理由如下：如图③，过点E作EF∥BC,交 AC于点F.(请你完成解答过程) 图① 图② 图3 B 图② 阁 (3)拓展结论，设计新题： 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上， 点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC 的边长为1，AE=2,求CD的长（直接写出 结果) 34给力寒假八年级数学·版 #端 :DE⊥AC,BF⊥AC, 经检验，当x=1时，(x-1)(x十1)=0， ∴.∠APFB=∠CED=∠GFB=∠GED=9O° ∴，x=1是原方程的增根，原分式方程无解 .AE=CF,..AE-EF=CF-EF,AF=CE. 3.解：(1)B是A的“郡西多项式”理由如下： 在Rt△ABF和Rt△CDE中， (x-2)(x十3)=x2+3x-2x-6=x十x-6, (AB-CD, x十x一6的项数比A的项数多1， AF-CE, ∴，B是A的“郡园多项式”. ∴.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴.BF=DE. (2)(x-2)(x2+ax+4)=x+ax2+4x-2x-2ax 在△BFG和△DEG中， -8=x+(a-2)x2+(4-2a)x-8. ∠BFG=∠DEG, ,B是A的“那园志勤多项式”， ∠BGF-∠DGE, .a-2=0且4-2a=0,解得a=2, BF=DE, a的值是2. ∴.△BFG2△DEG(AAS),∴.GE=GF (3)(x2-x+3m)(x2+x十m)=x+x3十mx2-x 11.解：(1)证明：如图①，连接AP x-mx+3mx+3mx+3m2=x+(4m-1)x2+ .PDLAB,PE LAC,CF LAB, 2mx+3m2. ∴Saw=ABPD,Sae- ,B是A的“郡园志勤多项式”， 4m-1=0或m=0,解得%-}或0， ·PE,SaMc-2AB:CF 图① SAABF+SANCP=SAARG ∴m的值是我0， ∴AB·PD+号AC·PE=AB:CR 4.解：(1)-11 (2),原式不含一次项，一次项系数为0， 又，AB=AC,.PD十PE=CF 即1·a·(-1)+(-3)×1×(-1)+2×1·a-0, (2)PD-PE=CF.证明如下： 解得a=-3. 如图②，连接AP (3)2022 ,PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB, 5.解：(1)①△ABD或△ACD 5e-ABPD,Saa-号 ②：AB=AC≠BC,∴∠ABC=∠ACB≠∠BAC △ABE与△ADC是“等边倍角”三角形，分丙种情况： PE,AB CF. 图② 当∠ABE=∠CAD,∠BAE=2∠ACB时， :SaAr-SAACe=S△Ac: 设∠ACB=x,则∠ABC=x∠BAE=2x, ,x十x+2x=180°，.x=45,∠BAE=90°， ABPDACPE-号 AB·CF ∴·∠AFE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD 又：AB=AC, ∠BAE=90°'； ..PD-PE-CF. 当∠ABE=∠CAD,∠ACB=2∠BAE时， (3)PE-PD-CF 设∠ACB=,则∠ABC=,∠BAE= 提分突破已】阅读理解试题 1.解：(1)x-xy2=x(x-y)(x+y) :x+x+号x=180,x=72,∠BAE=86, 当x=16,y=4时，x-y=12,x+y=20, ∴·∠AFE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD= ∴.可以得到数字密码161220或162012（答案不堆 ∠BAE=36. 一). 综上所述，∠AFE的度数为90°或36 (2)由题意，得x+2=12,x十3=13， (2)证明：如图，过点A作AG∥ED .x+(m-n)x+nx=x(x+2)(x+3)=x+5x 交BE于点G,则∠AGE-∠BED, +6x, ∠EAG∠CED ,m一=5，n=6,即m=11,n=6, :ED平分∠BEC, 2.解：(1)x=2 ∴∠BED=∠CED, (2)原分式方程的最简公分母为2(x+1),而2(x ∴.∠AGE=∠EAG, +1)>0. ∴.∠BED-∠EAG,AE=EG. 故解这个分式方程不会产生增根. ,BE=2AE,,∴AE=BG=EG (3)方程两边同乘(x一1)(x十1)，得2(x+1)+(x F是AD的中点，.AF=DF 1)=4,解得x=1. 在△AGF和△DEF中， 紫带 参考答案 I∠AGF=∠DEF, ∠AFG=∠DFE, AF=DF, ∴△AGF2△DEF(AAS), ..AG=DE. :∠AGB=∠EAG+∠AEG,∠AED=∠AEG+ :在△CDM和△ABM中，∠DMC=∠BMA, ∠BED=∠AEG+∠EAG, ∠A+∠B=∠BDC+∠ACD, ∴∠AGB=∠AED ∴∠A+∠B+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F= BG=AE, ∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F= 在△AGB和△DEA中，∠AGB=∠DEA, ∠EDC+∠FCD+∠E+∠F=360° AG-DE, 12.解：(1)∠B=∠D.理由如下： ,△AGB2△DEA(SAS), 连接AC,如图」 .AB=DA,∠ABG=∠DAE,∠BAG=∠ADE. :AG∥ED,∴∠GAD=∠ADE ∠BAF=2∠ADE, △ABF和△ADE是“等边倍角"三角形. 6.解：(1)= (2)= 「AC=AC, 在等边三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=∠A= 在△ACD和△ACB中，AD=AB, 60°，AB=BC=AC. CD-CB, EF∥BC,.∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB, .△ACD2△ACB(SSS),∠B-∠D ∴∠AEF=∠AFE=∠A=60°， (2)设AD=xcn,BC=ycm. ∴△AEF是等边三角形，∴.AE-AF=EF, x+2=y+5, ∴AB-AE=AC-AF,即BE=FC 当点C在点D右侧时， x+(y+2)+5=30, 'ED=EC,∠D=∠ECB. '∠EBC=∠D+∠BED,∠ACB=∠ECB 解得x-13, y-10, +∠FCE, 此时AB+BC=2+10=12(cm),CD=5cm,AD= ∴∠BED=∠FCE 13cm, DE-EC, 则AB十BC十CD>AD,符合题意. 在△DBE和△EFC中，∠BED=∠FCE, y=x+2+5, EB=CF, 当点C在点D左侧时， {x+(y+2)+5=30, △DBE≌△EFC(SAS),∴.DB=EF, ∴AE=DB. 解得x8, (3)1或3. 3y=15, 此时AB+BC=2+15=17(cm),CD=5cm,AD= 提分突破三】数学思想方法试题 8 cm, 1.B2.D3.D4.80°5.65°6.97.115 8.(4,0)或(4,6)或(0,6)9.18°或112 则CD十AD<AB+BC,不符合题意， 10.解：小文、小铭两人的解法均不全面.正确的解答 故木条AD,BC的长度分别为13cm,10cm. 如下： 13.解：(1)设6月份甲种水果的售价是x元/千克，则6 当该等腰三角形的底边长为8cm时，腰长为(28一 月份乙种水果的售价为1.5x元/千克. 8)X号-10(cm: 依题意，得1200_900-160，解得工=6. x1.5x 当该等腰三角形的腰长为8cm时，底边长为28-2 经检验，x=6是原方程的解，且符合题意 ×8=12(cm) 放6月份甲种水果的售价是6元/千克 根据三角形的三边关系可验证上述两种情况均 (②)设该水果店要卖出甲种水果mkg,则要卖出乙 成立， 种水果(5000-m)kg. .这个三角形另外两条边的长分别为10cm,10cm 依题意，得6×(1-30%)m+1.5×6×0.6(5000 或8cm,12cm m)≥23400，解得m≤3000. 11,解：设BD与AC交于点M,连接CD,如图。 故该水果店至多要卖出甲种水果3000kg