16.3 二次根式的加减-【给力寒假】2024年八年级数学假期作业(人教版)

奉 第三部分 新知导学 16.3 二次根式的加减 知识要点 '/12与。/72不属于同类二次根式。 一、同类二次根式 【答案】B 一般地,把几个二次根式化成最简二次根 式后,如果它们的被开方数相同,就把这几 (t##).# 个二次根式叫做同类二次根式. 二、二次根式的加减 【解析】根据二次根式的加减、乘除运算规 进行二次根式的加减运算时,可以先将二 律计算即可 次根式化成最简二次根式,再将被开方数 【解】原式-4+-23-2+ 相同的二次根式进行合并.在有理数范围 内成立的运算规律,在实数范围内仍然 3-42.# 适用. 三、二次根式的混合运算 典例计算:15-5+15×v5 二次根式的运算顺序与整式的运算顺序相 -27. 同,先算乘方,再算乘除,最后算加减;有括 【解析】根据二次根式的混合运算规律计 号的先算括号内的,再算括号外的,整式的 算即可。 运算律及相关运算法则在二次根式的运算 【解】原式-③+53-3③-3③. 中同样适用. 题考点剖析 - 典例 下列各组二次根式中,属于同类 一的值 ) 二次根式的是 ( 十 A.③与/18 B. 63与28 【解析】先将式子化简,再将已知代入,计 C.0.5与 算会更简便 D. /12与/72 【解】原式-- (/十) 【解析】A.·18-3/2. (-y)(+V) ·/③与。/18不属于同类二次根式; (一) (十)(一y) B·.63-3/7,28-2/7. x+xyx-xy .63与28属于同类二次根式; x一) 7y C.##.5一###### 2c -3 #.5与#不属于同二次根式;# D.·12-2/③,72-6/② 八年级数学·RJ版 给力寒假 蓉 针对训练 11.两个最简二次根式a与c相加得6、5. 则a十b十c-__. 一、选择题 1.计篇/8士/2的结果是 C A.5 B.10 C.3/② D.4十/2 则(24)/②一 2.下列二次根式中,与/3是同类二次根式的是 13.计算:(③+2)202(③-2)2023 C ) 14.已知x=2+③,则代数式(7-43)x^*+(2 A.v6 B.9 C.12 D.v18 一③)x-3的值为 3.(重庆中考A卷)计算14×7一②的结果 三、解答题 是 C ) 15.计算: A.7 B.6/2 C.7/2 D.27 (1)/16x+64x; ) , A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 (2)/125-25+45; 5.下列计算正确的是 ( A.2+/③-/5 B.12-③-/③ C.②×/12-6/② D-# 6. 下列各组二次根式中,可以合并的是( (3)②+③)/2-③) B. ②a和3a{} C.2和 D.③a和v②a{ ## (4)#一1# 7.已知x十y--5,xy-4,则x 的值是 ( _~ A.4 B-4 C.2 D.-2 二、填空题 $6.已知a- 5+1,b-/5-1,求下列代数式$ 的值: 3 ($)ab^*+ba②};(2)a^{}-2ab+b^2};(3)-b*} 9.若两个最简二次根式5与/②n一5能够合 并,则mn=___. 10.一个长方形的长和宽分别为3/2和2/2; 则这个长方形的周长为了给力寒假八年级数学·J版 帝端 (3)[6×(1-30%)-2.7]×3000+(1.5×6×0.6 .-a+b>0,c-b<0,b-c-a>0. -3.5)×(5000-3000)=8300(元). 故原式=-a十+(b-c)-(b-c一a) 故7月份该水果店可获利8300元. =-a+b+8-c-b+c+a 14.解：(1)a°+2ab+b=(a+b)a-2ab+5=(a- =b. b)2(a+b)(a-b)=a2-. 13.解：由题意，得3a-6≥0,2-a≥0， (2)Sm=(a-b)3=a2-2ab+8, 解得a≥2，a≤2，则a=2, Sm=(a+8)*-4ab=a'+2ab+8-4ab=a'-2ab .b=4. +6, 2+2=4,∴.2,2,4不能组成三角形， ∴.(a-b)2=(a十b)2-4ab. ∴2,4,4组成该等腰三角形， (3),a十b=5,ab=-6, ∴.此三角形的周长为2+4十4=10. ∴.(a-b)2=(a+b)2-4ab 16.2二次根式的乘除 =52-4×(-6) 1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.A8.A9.B =25+24 =49. 10,1051.5(答案不唯-）12.-213是厄 又：a-b>0, 14.8 .a-b=7. 15.解：(1)原式=√5×20=√100=10. 15.解：(1)证明：在△ABC和△EDC中， AC-EC, (2原式-√×- ∠ACB=∠ECD, BC-DC, 3原式-3×√合×16=3区. ·△ABC≌△EDC(SAS), 6(ab)8 ab 66 ∴·∠A=∠E,AB∥DE (4)原式=N4 4c (2当0<≤号时，AP-=3em: 16.解：原式= Vx-2 2x2 x-2 ·入N x-2 当号<K时，BP=(3-)cm, /元(x-2)_(x-2) ·E=E x-2 则AP=4-(3z-4)=(8-3t0cm. ·x-2>0, 综上所述，线段AP的长为3tcm或(8-3t)cm. ∴x>2.当x=6时，原式=√.（答案不唯一） (3)由(1)得∠A=∠E,ED=AB=4cm 16.3二次根式的加减 ∠A=∠E 在△ACP和△ECQ中，AC=EC, 1.C2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.2 L∠ACP=∠ECQ, 9.1010.10211.1112.313.√3-2 '△ACP≌△ECQ(ASA), 14.2-5 ∴AP=EQ 15.解：(1)原式=4W元+8√=12. 当0≤≤号时，3=4-，解得=1： (2)原式=5/5-25+35=65. 当等<≤号时，8-31=4-，解得=2. (3)原式-(W2)2-(w3)=2-3=-1. 综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1或2. ④原武=r-x5XV居+（写）广=-2 第三部分新知导学 +-1 八年级下册 第十六章二次根式 16.解：由已知，得a+b=(5+1)+(w5-1)=25,a 16.1二次根式 -b=(W5+1)-(w5-1)=2,ab=(W5+1)(w5- 1.C2.C3.D4.D5.C6.D7.x≥-3 1)=(W5)2-12=5-1=4. 8.-2(答案不唯一)9.-ab√/一a10.2021 (1)原式=ab(b+a)=4×25=85. 11.2023 (2)原式=(a-b)°=2=4， 12.解：由数轴，得a<-1,-1<c<0,1<b, (3)原式=(a+6)(a-b)=2W5×2=4/5 1-10