16.1 二次根式-【给力寒假】2024年八年级数学假期作业(人教版)

茶常 第三部分 新知导学 第三部分 新知导学 八年级下册 第十六章 二次根式 16.1二次根式 命知识要点 综上所述，是二次根式的共有4个 一、二次根式的定义 【答案】C 心典例2x为何值时，下列各式有意义？ 1.一殷地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二 次根式，“一”称为二次根号. :8+1 2.二次根式的“双重非负性”：a(a≥0)既表示 【解析】根据二次根式具有双重非负性及 一个二次根式，即被开方数a一定是非负 分式的分母不为零的性质进行计算即可， 数，又表示非负数a的算术平方根。 【解】(1)由题意，得x≥0，且2x-1≠0，解 二、二次根式的性质 1.二次根式的性质：(1)（√a)2=a(a≥0）： 得20且+号 (2)Va=a(a≥0)；(3)√a2=-a(a<0). (2)由题意，得工-1≥0， 解得x=1. 2.用基本运算符号把数或表示数的字母连接 1-x>≥0， 起来的式子称为代数式 S典例3（枣庄台儿庄区期中）若√3a一6 @考点剖析 +[b-1+(c-√3)2=0，求a+b的平方根及 S典例（遂宁期末）下列式子中二次根 c2的值 式的个数有 【解析】根据二次根式被开方数，绝对值及 ①得：@：-2，④8 平方的非负性可分别求出a,b,c的值，再进行 列式计算即可 ⑤{：⑥1-z(x>1D,@7. 【解】由√3a-6十|b-1|+(c-√/3)2=0， A.2个 B.3个C.4个 D.5个 得3a-6=0,b-1=0,c-√3=0， 1 【解析】根据二次根式的定义可知，√3是二 解得a=2,b=1,c=√3，即a十b=3. c2=(3)2=3. 次根式：√一3不是二次根式；一√工十1是二次根 故a十b的平方根为士3，c2的值为3. 式：酒不是二次报式：厂是二次根式： △典例4已知△ABC的三边长为a,b,c,化 √1一x(x>1)不是二次根式W7是二次根式. 简：√(a+b+c+(a-b-c)-√(c-a-b)】 39 给力寒假八年级数学·U版 常茶 【解析】根据二次根式有意义的条件列式 二、填空题 计算即可， 7.(永州中考)已知二次根式√x十3有意义，则 【解】，a,b,c为△ABC的三边长， x的取值范围是 ∴.a十b+c>0,b+c>a,a+b>c, 8.若要说明“√9m=3m”是错误的，则m的值 ∴.a-b-c<0,c-a-b<0, 可以为 (写出一个m的值). ∴.√a十b+cy+√(a-b-cy-√(c-a-b 9.已知>0，化简：√一ab= =la+b+cl+la-8-c|-lc-a-bl 10.已知实数a满足a-2021+|2020-a =a+b+c-(a-b-c)+(c-a-b) =a,则a-20202 =a+b+c-a+8+c+c-a-8 11.（上海长宁区期末)已知y=√x一4x十4一x =-a十b+3c 十3，当x分别取1,2,3，…，2021时，所对应y 命针对训练 的总和是 一、选择题 三、解答题 1.下列式子一定是二次根式的是 ( 12.如图是实数a,b,c在数轴上的位置，化简： A. B.√x-2 (√-a十b)2+√(c-b)z-(b-c-a)下. C.√x2+1 D.Vz2-1 a18016→ 2.要使√2x一6在实数范目内有意义，则x的 取值范围是 () A.x>-3B.x>3 C.x≥3 D.x=3 3.化简b一 的结果是 ( A.5 B.-√6 13.已知a,b分别为等腰三角形的两条边长， C.√-b D.-√-b 且a,b满足b=4十√3a-6+3√2-a,求 4.(长春绿园区期末)已知√18n是正整数，则 此三角形的周长. 实数n的最小值是 ( ) A.3 B.2 C.1 D 5.(唐山乐亭期未)已知va-17十2√17一a=b 十8，则√a一b的值是 ( A.士3 B.3 C.5 D.±5 6.若二次根式√6-2a有意义，且x2十(a-2)x 十9是一个完全平方式，则满足条件的a的 值是 ( A.士8 B.±4C.8 D.-4 40 给力寒假 八年级数学·RJI版 (3)[6$(1-30%)-2.7]$3000+1.5$6$ 0.6 '-a+b>0,c-bo,b-c-a>0. 一3.5)X(5000-3000)-8300(元). 故原式=-a十b十(-c)-(-c-a) 故7月份该水果店可获利8300元 =-a+b+b-c-b+c+a 14.解;(1)a*+2ab+b-(a+b)*a-2ab+-(a- -. b) (a+b)(a-b)-a-B。 13.解:由题意,得3a-6>0,2-a0,$ (2)'S-(a-b)-a-2ab+, 解得a2,a2,则a-2, S-(a+b)*-4ab-a”+2ab+b-4ab-a-2ab -4. 士B, .2+2-4..2,2,4不能组成三角形, '(a-b)*-(a+b)*-4ab. ..2,4,4组成该等腰三角形, (3):a+6-5,ab--6, '.此三角形的周长为2+4+4=10 '(a-b)-(a+b)*-4ab 16.2 二次根式的乘除 -5*-4×(-6) 1. D 2. B 3. B 4. B 5. C 6. C 7. A 8. A 9. B -25+24 10.10/5 11.3(答案不唯-)12.-2 13. -49. #2 又:。-b0. 14.8 'a-=7. 15.解:(1)原式-5×20-100-10. 15.解:(1)证明,在入ABC和△EDC中. [AC-EC, (3)原式-3×#x16-3、2. ACB- ECD _ BC-DC, (4)原式一(4# ..△ABC△EDC(SAS). /(ab)#6 a66 .A- E..AB/DE 4c. (2)当0<时,AP-3t.cm; -2-2. 16.解:原式--2 -2 2 #当#时,BP-(3t-4)cnm, (x-2)(x-2) #.v-. 2 r-2 则AP-4-(3z-4)-(8-3t)cm. .x-20. 综上所述,线段AP的长为3tcm或(8一3t)cm '.x2.当x=6时,原式-.(答案不唯一) (3)由(1)得 A- E,ED-AB-4cm 16.3 二次根式的加减 [A-之E, 在△ACP和△ECQ中,AC-EC, 1.C 2.C 3. B 4. D 5. B 6. C 7. B 8.2 ACP-ECQ, 9.10 10.10/2 11.11 12.3 13.3-2 .△ACP△ECQ(ASA). 14.2一3 ..AP-FQ 15.解:(1)原式-4v+8v-12v. 当<t4时,3t-4-z,解得t-1; (2)原式-5/-25+35-65 当<时,8-3t-4-z,解得t-2. (3原式-(/②)-(3)-2-3--1. (4)原式-()-2×3×+()}-3-2 综上所述,当线段PQ经过点C时,t的值为1或2. 第三部分 新知导学 八年级下册 第十六章 二次根式 16.解:由已知,得a+b-(5+1)+(/-1)-25, -$- /5+1--1=2,ab=(5+1 16.1 二次根式 1.C 2.C 3. D 4. D 5.C 6. D 7.x-3 1-():-1-5-1-4. 9.-abv-ā 10.2021 8.一2(答案不唯一) (1)原式-ab(b+a)=4x2、/5-85. 11.2023 (2)原式-(a-b)*-2”-4. 12.解,由数轴,得a -1.-1 0,1 $ ()原式-(a+b)(a-b)-2/5x2-4/5 1-10