17.2024年苏州市-【中考123·中考必备】2025年吉林地区专用数学试题精编

上日泼额博月门数取真驱实线指南 入图，点A为反比倒函数y上一<)图单上的 6图，△G中，∠A卷 21.【木疑满合看登)一个石透明的意子甲转有4张书 0.C8=5.CA=I0.点B,E 雾，分别精绘“春”“夏”“改”一冬”四个单节，书签 17.2024年苏州市 一点，连接，过点心作4的曦线，与度比例的数 分拼在AC.A指边上，AR三 常酒老外程相同，并将4张者答充分规匀 兰x≥0)的E象文1点，则二的值为( S山，连接E,将△E E翻拆，荐到△FD院，连核 O试卷研究极告O E,CF.若凸EF的自积是 来双道中 电成后万可 △℃面积的2倍.侧A》= 总信面6问 1 轻素国6？ 三，解答缓：本大丽黄门小题，典2分.解苦时皮写出 (若从盒子中任意油重1张者菱，给好技到“夏” 1清分：130分时属：分钟1 必重的计算过醒、教演步藏威文学说明 的氢存为 一，选样恩：本大量共8小量，每小丽3分，典24分，在 17.(本墙阔分5分)计靠：1-41+4-2)°- (2)若从盒子中任夏性取2餐书签先制取1张书 菱，用这准书签不胶同，再桂取1张书签)，求桂 每小思增出的国个选项中，风有一项是有合通日亚 束的 T周 取的书签价好1亲为“春”，【蛋为“段的度累 诗用画制代图试判表等方法说明甲由) ,用数轴上的点表示下到各数，其中与原点师肉量置 发图，形少中，A指■J.C41.动点名，F分从 的是 点A.C0材出发.以每秒1个单位长直的速度语 .-3 B.I .2 D.3 印修点，后动，过点，F作线，过点4作线 工下列图室中，品轴对移用形的是 1的原线，漂足为G,则A6的最大置为 号 保（本调分5登）鲜方配组：户+， 2-3y=1 02 D.I 二，填空随：本大题共。小赠，每小题3分，共24分 .计算-s2▣ 0若=6+2，期(6=a)= 人不州南烧计局公作，23年本湖市全年实凳塘区生 1如图，正人边形转食毅分成人十面积相等的三角 产总内为2？万亿元，被秀为"品保地线本“，数 形，任意转休这个转盘一武，转盘修止动限，霜 据24列00)0”用科学化数法可表示为 什落在阴影部分的凰来是 快本运滨分6分光化酒样米值：号中 1 热，本延调登多登)某校计在七年级开展阳尼体食 A.247x10 B.247x10 号春种 塔话动，开设以下五个球类明目：A(用毛球 G2.47x10 B247x0 (兵乓果1，C(篱球)，B(排味).6（足），委求司 位学生必娟参加，且几佳透择其中个项且.为了 4若。>一1，渊下判结轮定正确的是 了解学中利这五个娟日的店择情况，学轻从七年拟 人ue16b 且a=166 全体学生中随规转取哥分学生进行司在调查，对两 C.￥>b k4+1>8 1速用 2选时 查所得国的数摆进行整理.描运和分析，部分有皂 5如周，AkCD,若∠1=6S,∠2=t°，则∠3的度 2如图，△此是⊙0的内接三角形，若∠ 如下： 数为 拐，期∠A= m(本图满分6分)图，&C中，A指=G,分联以 A.45 G,09 0.669 表直线与：=？-1与年轴交于点A将直线（能点 人脑 适月草 合，不圆心.大于，以长为卡径期翼，月面交于 是时针鬓转5◇，背列线，测直线马对成的函数 表店式是 D.接CD,D,心与交于点 4铁艺花商是可林没计中管见的 (1)求证：△Aia△A与 最竹元素，打是一个洗着造证 (2)若=2，∠=.求C约长 的花宠后意图.山火条等星连越 6题国 自成，大弟属所制应的统停成一 】 6某公可烈量用山？个有盒组成的套装产盐，观看川 个正六边形，中心为点0，A质 个育查可供选择，统计这川个有盒的所量如调图 雀同的属心C静好是△4印的 所.序号为1到3号的育盒过定，这5个有食质域 内心，若4行=23，渊径窗的周长（图中美线溶分的 的中议数给好为6号育盒从甲.乙.同中选释1 长度》■ ,(结果根相 3 个，7号百盒从丁，成中甚释1个，使法定了个直盒圆 反二次面较y=+如+a的图象过点d 设的中位数的为阅.可以或棒 n),1,-n》,C(2,1.(3,-.其中m A.甲.丁.乙度：两、丁D,丙. 常数，则的值为 2281 见世■版足图酒日所锁章汽题实线若南 根据以上自息，解决下问题： 4《木哥请分等分)如西。△AC中，C.∠8：%（本满介10分》某暴域际铁路议其有A,B,C三： 7.【木延博分10分)如图，二次酒数y=++ (1》将周中的条形抚计围林充完整[腾国并标生 -0,-20.C6,0.反比辆两数y一女 个有施，髯阻上午的有有肝次列车队A始光生口 的用象C与开口向下的一次属数间象C,的过对 相皮数累： 结.其中D川00次判率从4站始发，龄修B站后到 A-1.0.3,0 (2图2中项日E2属心角的度数为 0x01的图象与B交于点(n,4).与C交干 5C站，0@次列车从A站蛤发，达C站，两个 1》e图象c甘应的闲数表齿式： 3根斯销非周在结果.情估计本校七年屋印名 点， 车次的州车在行触过N中保持各自的行轮流度不 2)者图象心过点C(0.0),点'位于量-一-象限.且 学生中麦兼项日（兵民球）的人数 1)求m的值 变某校数学学习小帽时列车通行情况进行研宽， 在图象C上，直线I过点P且与喜轴平行.与 (2)点伊为反比稀而数y=A法学0，：>0图象上 收第到列车运行货息缸下表所示 象C的另一个必点为从)在左侧)，直驾 列车赠相时制表 (与图象仁的交点为N(作在M左侧)，当 一动点（点P在D,E之到运请，不与》，B重 参清 C摇 W=P+作时，求点P的坐标： 合)，适点'作及N.交，轴中点，过点P 数车时时或站时制爱车时制到站时剩 3》如图，，层分别为二武雨数用象C,号的国 作Wx结，交于点N,连接、，求△N 点，连接AD.过点A作A求⊥AB,交用象C:于点 面粗的量大值，并术出此时点P醉生标 m.So F,走摄F,当F山时.用象C克的函 缩登B诗，不得车 030 数南达式 礼限据表格中的值夏，解容下列列题： (1)时o次殊车从A站州韩行控了 3,(本题请分靠分)图是某种可离节支撑影，C为 分钟，从B体司G站行驶了分弹： 术平端定杆，整直风定杆AB上批，话南杆D可绕 (2)记01火到车的行能某度为，离A站的落 点4装#，》为液压国第蜜支章肝，已排A情= 程为d,00@次列车的行驶直度为：青A 10 en.BG 20 cn.A0 -50 em. 站的路程为： (1知图2，当话封杆A0处于水平线时，求可物 丽支撑杆印的长度（结燥条以相号）： (2》如阴含，当活请杆山绕业A由水平态控盈 2从上午8：00开蛤计时，时长记为，分帅（如： 时针方向能转角皮，且国：一子（云为银 上午9：15.则75).已如，=240千米/射 可换算为4干术/分)，在G00卫次列车的 角》，求此可伸蜜支荐杆D铃长度{结果尿 行战过程中(251≤150)，若14，-41￥0， 和银号1， 求的值 15(本题满分10分)如用，△4C中，A雷=4、2.D为 信的中点，∠8C-上Cm,一2C-冬，o心是 44D转外接圆 《1求c的长： (2)求⊙0们半位 25图 力形M 34见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 ∵点M为AC的中点，∠ABC=90°, ∴AM=BM,:∠BAM=∠ABM=∠MCQ,∴AB//QC. 又∵AM=MC,∠BMA=∠QMC, ∴△AMB≌△CMQ, ∴AB=CQ,∴四边形ABCQ是平行四边形. 又∵∠ABC=90°,∴四边形ABCQ是矩形， ∴∠AQC=90°,即∠AQE=90°,AQ=BC=4, ∴EQ=√AE2-AQ2=3,∴ EQ=QC=AB, ∴CN=2PQ. 连接AN.∵∠ABN=∠ADN=90°,AN=AN,AB=AD, ∴△ABN≌△ADN,∴. BN=DN. 设PQ=x,则CN=2x,DN=BN=4-2x, ∴ EN=DE+DN=4+4-2x=8-2x. 由勾股定理，得 EN2=CN2+EC2, ∴(8-2x)2=(2x)2+62, 解得x=g,PQ=g,cw=4, ∴AP=4-g=85 ∵AQ//BC,∴ △APF∽△CNF, -3-- (3)能，直角三角形CDE的面积为4或16或12或 [解析]当点D落在线段AC上时，如答图②,∠CDE=90°, .Sc=-×(5-3)×4=4. A Q D G 26题答图② 26题答图③ 当点D落在线段CA的延长线上时，如答图③,∠CDE=90°, Scm=-2×(5+3)×4=16. 当∠CED=90°时，如答图④,则AD//CE. 过点A作AF⊥CE于点F,则四边形ADEF是矩形，EF=CF, ∴CE=2CF=2AD=6, Scm=2×6x4=12. De E 8 C Q DBh 26题答图④ 26 题答图⑤ 当∠DCE=90°时，如答图⑤,过点A作AQ⊥CE于点Q,则 EQ =CQ,AQ//DC, ∴ EN=ND=2,∴ CD=2NQ, ∴.AN=√32+22=√13. 易证△ADN~△EQN,Ao=AN=QN 最=2-FQ=6133,xQ=4133, .CE=12313,cp=813, .Scmm=z×22133×8133-13 综上所述，C,D,E三点能构成直角三角形，直角三角形CDE 的面积为4或16或12或管 17.2024年苏州市 1.B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D [解析]如答图，连接AC,BD交于点0,取OA的中点H,连 接GH.∵四边形 ABCD是矩形，∴∠ABC=90°,0A=0C.∵AB =、3,BC=1,:AC=√AB2+BC2=2,:.0A=0c=2AC=1. 易证E,0,F三点共线.∵AG⊥EF,点H是0A的中点，∴ GH= 240=2,点G在以点H为圆心，半径为会的圆上运动易 知当点G与点0重合时，AG的值最大，最大值为A0的长，即 AGm=AO=1.故选D. D- C H B 8题答图 9.3 10.4 11.312.62 13.y=<3x-3 14.8m 15.-3 16.9 [解析]:AE=5AD,:可设AD=x,AE=√5x.由翻折的 性质可得DF=AD=x,∠ADE=∠FDE.如答图，设 EF与AC 相交于点M,过点E作 EH⊥AC于点H,则△AHE∽△ACB, “器=A=∵CB=5,CA=10,: AB=√AC2+BC= √I?2+5°=5,号-10-5唇H=x,AH=2a,.DH= AH-AD=x= EH,∴△EHD是等腰直角三角形，∴∠HDE= ∠HED=45°,∴∠EDF=∠ADE=135°,∴∠FDM=135°-45° =90°.易证△FDM≥△EM,: DM=MH=1x,:CM=AC- AD-DM=10-3×, Sacm=Sacm+Sacm=- cM·(EH+ DF)=1(10-3)·2x=(10-3)·x又：SAc 2Scme,Ssm=SAm-Sa=2×10×5-!×10·x=25- 5x,.(10-3)·x=2(25-5x),整理，得382-40a+100- 0,解得x=3,x=10(舍去),即AD=1 B A- D MH C 16题答图 17.解：原式=4+1-3=2. 8解2-3-3,0 ①-②,得4y=4,解得y=1. 将y=1代入①,得2x+1=7,解得x=3. ∴方程组的解是=3. 19.解；原式=(-2+x=2)÷(x+2)(--2) =-2.(x+2)-4-2)=+2 当x=-3时，原式=-332=3 20.(1)证明：由作图知 BD=CD. AB=AC, 在△ABD和△ACD中， BD=CD, AD=AD, ∴△ABD≌△ACD(SSS). (2)解：∵△ABD≌△ACD,∠BDC=120°, ∴∠BDA=∠CDA=60°% 又∵BD=CD,∴ DA⊥BC,BE=CE. BD=2,:.BE=BD·sin∠BDA=2×5=13, ∴BC=2BE=2√3. 21.解：(1)4 (2)画树状图如答图： 开始 春 夏 秋 冬 夏 秋 冬 春 秋 冬 春 冬 春 夏 秋夏 21 题答图 所有等可能的结果：(春，夏),(春，秋),(春，冬),(夏，春), (夏，秋),(夏，冬),(秋，春),(秋，夏),(秋，冬),(冬，春), (冬，夏),(冬，秋). 共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1 张为 “春”,1 张为“秋”的结果有2种， .P(抽取的书签恰好1张为“春”,1张为“秋”)=3= 22.解：(1)补充完整的条形统计图如答图所示. 人数 20 15 10 6 18 15 项目A B C D 22题答图 (2)72 [解析]项目E对应的圆心角的度数为 360×0=72° (3)800×=240(人) 答：估计本校七年级800名学生中选择项目 B(乒乓球)的人 数约为240人. 23.解：(1)如答图①,过点C作CE⊥AD,垂足为 E. -D B 23题答图① 由题意可知∠B=∠A=90°, 又∵CE⊥AD,∴四边形 ABCE为矩形. ∵AB=10 cm,BC=20 cm,∴. AE=20 cm,CE=10 cm. ∵AD=50 cm,∴ ED=AD-AE=30 cm, ∴在Rt△CED中，CD=√CE2+ED2=√102+302=10√10(cm). (2)如答图②,过点D作 DF⊥BC,交 BC的延长线于点F,交 AD'于点G. ,D G -D′ B 下 23题答图② 由题意可知，四边形ABFG为矩形，∴∠AGD=90°. ∵在Rt△ACD中，am a=AG-4,⋯DG=?AG, ∴ AD=√AG2+DG2=5AG ∵AD=50 cm,:. AG=40 cm,DG=30 cm ∴BF=AG=40 cm,FG=AB=10 cm, ∴CF=BF-BC=20 cm,DF=DG+FG=40 cm, ∴在Rt△CFD中，CD=√CF2+DF2=√202+402=20√5(cm). 24.解：(1)∵A(-2,0),C(6,0),∴ AC=8. 又∵AC=BC,∴ BC=8. ∵∠ACB=90°,∴ B(6,8). 设直线AB的函数表达式为y=ax+b(a≠0), 将4(-2,0),B(63代入y=a+6,{60t?-=8, 解得{8=2, ∴直线AB的函数表达式为y=x+2, 将D(m,4)代入y=x+2,得m=2. ∴D(2,4). 将D(2,4)代入y=,得A=8. (2)如答图，延长NP交y轴于点Q,交AB于点L ∵AC=BC,∠BCA=90°,∴∠BAC=45°. ∵ PN//x轴，∴∠BLN=∠BAC=45°,∠NQM=90°. ∵AB//MP,∴∠MPL=∠BLP=45°, ∴∠QMP=∠QPM=45°,∴QM=QP. 设点P的坐标为(1,)2<t<6),则PQ=1,PN=6-t, ∴.MQ=PQ=t. .Scm=-2·Pv.MQ=2·(6-1)·t=-(4-3)2+2, 当t=3时，Scm有最大值2,此时p(3,3) N C 24题答图 25.解：(1)∵∠BAC=∠BCD,∠B=∠B,∴△BAC∽△BCD, Bo-C ∵AB=4√2,D为AB的中点，∴ BD=AD=2√2, BG-42⋯BC=4 (2)如答图，过点A作AE⊥CD,垂足为E,连接 CO,并延长交 00于F,连接AF. 在 Rt△AED中,cos∠CDA== ∵AD=2√2,∴ DE=1, ∴AE=√AD2-DE2=7 ∵△BAC^△BCD,.CG-能=(2 设CD=x,则AC=√2x,CE=x-1. ∵在Rt△ACE中，AC2-CE2=AE2, ∴(√2x)2-(x-1)2=(√7)2, 即x2+2x-8=0,解得x?=2,x?=-4(舍去). ∴.CD=2,AC=2√2. ∵∠AFC与∠ADC都是AC所对的圆周角， ∴∠AFC=∠ADC. ∵CF为00的直径， ∴∠CAF=90°, 2simLAFC=G=smLCDA-=4, ∴CF=87,..00的半径为47 0 /D B 25题答图 26.解：(1)90 60 (2)①?[解析]根据题意，得D1001次列车从A站到C站 共需90+60=150(分钟),G1002 次列车从 A站到C站共需 35+60+30=125(分钟), :.1500;=12502,=6 ②:y=4千米分，=6⋯2=4.8千米/分. ∵4×90=360(千米), ∴.A站与B站之间的路程为360千米. ∵360÷4.8=75(分钟), ∴当t=100时，G1002次列车经过B站. 由题意可知，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车， ∴. G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车. (i)当25≤t<90时，d?>d?, ∴ Id?-d?I=d?-d?,∴4t-4.8(t-25)=60,解得t=75; (ii)当90≤t≤100时，d?≥d?, ∴Id?-d?I=d?-d?,∴ 360-4.8(t-25)=60,解得t=87.5, 不合题意，舍去； (iii)当100<t≤110时，d?<d?, ∴ Id?-d?I=d?-d?,∴4.8(t-25)-360=60, 解得t=112.5,不合题意，舍去； (iv)当110<t≤150时，d?<d?, ∴Id?-d?I=d?-d,∴4.8(t-25)-[360+4(t-110)]= 60,解得t=125. 综上所述，当t=75或125时，Id?-d?I=60. 27.解：(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=x2+bx+c, 19+36+=0m{二3 ∴.图象C?对应的函数表达式为y=x2-2x-3. (2)设图象C?对应的函数表达式为y=a(x+1)(x-3)(a<0), 将C(0,6)代入，得a=-2. ∴图象C?对应的函数表达式为y=-2(x+1)(x-3),其对称 轴为直线x=1. 图象C?的对称轴也为直线x=1, 作直线x=1,交直线l于点H,如答图①. 由二次函数图象的对称性，得QH=PH,PM=NQ. 又∵ PQ=MP+QN,∴ PH=PM. 设PH=t(0<t<2),则点P的横坐标为t+1,点M的横坐标 为2t+1. 由(1)可得图象C?对应的函数表达式为y=x2-2x-3=(x+ 1)(x-3). 将x=t+1代入y=-2(x+1)(x-3), 得yp=-2(t+2)(t-2), 将x=2t+1代入y=(x+1)(x-3),得ym=(2t+2)(2t-2). ∵yp=ym,∴-2(t+2)(t-2)=(2t+2)(2t-2). 即6r2=12,解得t?=√2,t?=-√2(舍去), ∴点P的坐标为(√2+1,4). N P H C M G? 0 0GJ C? 27题答图① 27题答图② (3)如答图②,连接 DE,交x轴于点G,过点F作FI⊥ED于点 I,过点F作FJ⊥x轴于点J. ∵FI⊥ED,FJ⊥x轴， ∴四边形IGJF为矩形，∴ IF=GJ,IG=FJ. 设图象C?对应的函数表达式为y=a(x+1)(x-3)(a<0). ∵点D,E分别为二次函数图象C?,C?的顶点， ∴D(1,-4),E(1,-4a). ∴DG=4,AG=2,EG= -4a. 2.在Rt△AGD中，amLADC=C=4=2 ∵AF⊥AD,∴∠FAB+∠DAB=90°% 又∵∠DAG+∠ADG=90°, .∴∠ADG=∠FAB. 2.tanLFAB=A=tam∠ADG=1 设GJ=m(0<m<2),则AJ=2+m. W=22m,.F(m+1,22m) ∵EF//AD,∴∠FEI=∠ADG. 2.tanLFEI==tamLADG=,E=2m. 又：EG=EI+IG,:2m+22m=-4a, a=-2+85m① ∵点F在图象C?上，:a(m+1+1)(m+1-3)=m±2, 即a(m+2)(m-2)=m± ∵m+2≠0,:a(m-2)=2.② 由①,②可得-2+5m(m-2)=2 解得m,=0(舍去),m2=号， ∴a=-5 :图象C?对应的函数表达式为 =-4(x+1)(x-3)=-52+5+14 18.2024年连云港市 1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 8.B [解析]分析如下： 分析 正误 ① 只知抛物线的顶点为(1,2),a<0,所以b>0, 但不能确定c的取值范围，如答图： (1,2) (1.2) (1.2) 8题答图 × ② 当x>1时，即在对称轴右侧，y随x的增大而 减小 √ ③ 若ax2+bx+c=0的一个根为3,则另一根为 -1,故抛物线的表达式为y=a(x-3)(x+ 1),将(1,2)代入，得2=-4a,解得a=-2 √ ④ 抛物线的表达式表示为顶点式，为 y = a(x-1)2+2,抛物线向左平移1个单位，可得 到抛物线y=ax2+2 × 9.+2024 10.x≥2 11.30 12.4 13.r=800 14.90 15.2√10 16.4 [解析]当点P与点A重合时，点E与AC的中点重 合(记AC的中点为M).当点P与点C重合时，记点F所在 的位置为Q,则点E与CQ的中点重合(记 CQ的中点为 N),如答 图①,此时 CD=AC=√3,∠cDQ=∠ACD= 30°,. cQ= cD=3分析可知，在点P从点A到点C的 运动过程中，点E所经过的路径即为线段MN,如答图②, 连接AQ,则MN=2AQ.又∵AQ = √AC2+CQ2= √2+(5)=2.w=4 D M M C(P) E(N) F(Q B c NQ 16题答图① 16题答图② 17.解：原式 =2+1-4=-1. 18.解：去分母，得x-1<2(x+1), 去括号，得x-1<2x+2, 移项，得-1-2<2x-x, 解得x>-3. 这个不等式的解集在数轴上表示如答图： B -4 -2 18题答图