专题01 有理数的基础（思维导图+考点精讲+经典题型（9种）+4种解题方法）-2024-2025学年人教版数学七年级上册期中期末考点精讲精练

清单01 有理数的基础 （思维导图+4考点精讲+经典题型（9种）+4种解题方法） 【思维导图】 【考题目录】 【考点精讲】 考点一 正数与负数 正数：大于0的数叫做正数，如：0.5，，+2等. 负数：小于0的数叫做负数.如：-0.5，，-2，-（+1）等. 【补充】 1）0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界线. 2）一个数前面的“＋”号或“－”号叫做它的符号，其中“＋”号可以省略不写，“－”号不能省略. 3）判断一个数是正数还是负数，不能仅由数字前面的符号判断，不能理解为带“＋”号就是正数，带“－”号就是负数，如后面要讲的-（-2）就是一个正数.） 4）一般情况下，我们常用“a±b”这种形式来表示误差范围，其中a表示标准数量，±b表示在标准数量的基础上误差范围. 考点二 用正、负数表示具有相反意义的量 具有相反意义的量包括两个因素：①有相反的意义；②有数量. 【补充说明】 1）单独的一个量不能称为具有相反意义的量，即具有相反意义的量总是成对出现的. 2）在一对具有相反意义的量中，通常先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3）具有相反意义的量必须是同类量，如亏损30元与上升10米就不是具有相反意义的量； 3）与一个量具有相反意义的量不止有一个，即具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可，数量不一定要相等，例：与盈利100元是相反意义的量有很多，如亏损50元、亏损150元、亏损200元等； 4）常见的具有相反意义的量：前进与后退，上升和下降，盈利和亏损，向南和向北，收入与支出等. 考点三 有理数 有理数：整数和分数统称为有理数.（【实质】可以写成形式的数，其中m，n为整数且m≠0） 【补充】有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数. 例：0.53（分数形式：），1.333333…（分数形式：），，整数3（分数形式：）等. 考点四 有理数的分类 有理数分类： 【经典题型】 题型一 正数和负数的分类 1．（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）下列各数中，是负数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“－”，叫做负数是解题的关键．据此求解即可． 【详解】解：1，是正数， 0既不是正数也不是负数， 是负数． 故选C． 2．（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）在数，，，，，，，中，负数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的认识，比0小的数为负数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴负数的个数为4个， 故选：C． 3．（23-24八年级上·江苏南通·期末）下列四个数字，不是负数的是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负数的定义，根据比0小的数为负数，比0大的数为负数，进行作答即可． 【详解】解：∵ ∴都是负数，不是负数 故选：A 题型二 判断具有相反意义的量 题目特征：已知正数、负数的意义，求其它数表示的意义 解题方法：找到反义词，如果正数代表一个意义，那么负数就代表相反意义. 1．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）下列各对量中，具有相反意义的是（   ） A．气温升高与气温零下 B．向北走6米与向南走3米 C．卖出3万元与盈利4万元 D．身高增加与体重升高 【答案】B 【分析】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示逐一判断即可． 【详解】解：A、升高与降低是具有相反意义，则气温升高与气温零下，不具有相反意义，故此选项错误； B、向北与向南是具有相反意义，则向北走6米与向南走3米，具有相反意义的量，故此选项正确； C、盈利与亏损是具有相反意义，则卖出3万元与盈利4万元，不具有相反意义，故此选项错误； D、增加和减少具有相反意义，身高增加与体重升高，不具有相反意义，故此选项错误． 故选：B． 2．（23-24七年级上·河南鹤壁·阶段练习）下列各对量中，具有相反意义的量是（    ） A．向东走3米与向北走2米 B．扩大10倍与增加10% C．胜2局与负3局 D．盈利5万元与收入3万元 【答案】C 【分析】本题考查了相反意义的量，根据相反意义的量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、向东与向北不是相反方向，故本选项错误； B、扩大与增加不是相反意义，故本选项错误； C、胜与负是相反意义，故本选项正确； D、盈利与收入不是相反意义，故本选项错误． 故选：C． 3．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）下列选项中具有相反意义的量是（    ） A．气温上升和零下 B．走了100米和跑了100米 C．盈利200元和支出300元 D．顺时针4圈和逆时针3圈 【答案】D 【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量，可以辨别出只有顺时针4圈和逆时针4圈表示的意义符合．本题考查具有相反意义的量的识别，掌握相反意义量的识别法有意义相反的词语，有数，有单位，三者都具有就是具有相反意义的量是解题关键． 【详解】解：A、气温上升和零下不是一对意义相反的量，故不合题意； B、走了100米和跑了100米不是一对意义相反的量，故不合题意； C、盈利200元和支出300元不是一对意义相反的量，故不合题意； D、顺时针4圈和逆时针3圈是一对意义相反的量，故符合题意， 故选：D． 题型三 用正、负数表示具有相反意义的量 1．（23-24七年级上·陕西渭南·期中）徐老师家买了台冰箱，冰箱冷藏室的温度零上记为，冷冻室的温度零下记为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：冰箱冷藏室的温度为零上，记作， 则冷冻室的温度零下，记作， 故选：B． 2．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图所示的是某用户支付宝的账单截图，其中表示的意思是（    ）    A．收入100元 B．支出100元 C．余额100元 D．存款100元 【答案】B 【分析】考查用正负数表示相反意义的量，根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示支出，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知，表示的意思是支出100元． 故选：B． 3．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（　　） A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位 C．水面高于标准水位 D．水面水深为 【答案】B 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，根据正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位． 本题主要考查了正数和负数，解题关键是熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】∵用正数表示水面高于标准水位的高度， ∴表示水面低于标准水位． 故选：B． 4．（23-24七年级下·福建福州·期中）某蓄水池的标准水位记为，若表示水面高于标准水位，则水面低于标准水位，可记为 m． 【答案】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：若表示水面高于标准水位，则水面低于标准水位，可记为． 故答案为：． 1．（23-24七年级上·北京海淀·期末）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 ．（填“合格”或“不合格”） 【答案】合格 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围． 先求出合格直径范围，再判断即可． 【详解】解：由题意得，合格直径范围为：， 若一个零件的直径是，则该零件合格． 故答案为：合格． 2．（23-24七年级上·河北承德·阶段练习）一种零件的内径尺寸在图纸上是（）、表示这种零的标准尺寸是 ，加工要求最大不超过 ，最小不小于 【答案】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，理解“基准”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 标准尺寸是：， 最大尺寸是：， 最小尺寸是：， 故答案：，，． 3．（23-24七年级上·北京大兴·期中）如图是加工某零件的尺寸要求，现有的4件产品，直径尺寸（单位：）如下：，，则其中不合格的产品有 件．    【答案】2 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 【详解】解：，， 零件直径的合格范围是：零件直径， ，， 不合格的有2件， 故答案为：2． 题型五 应用正负数的实际意义解决基准量的相关计算问题 1．（江苏省扬州市邵樊片2024-2025学年上学期10月月测七年级数学试卷）某项科学研究，以1小时为1个时间单位，并记每天上午为0，以前记为负，以后记为正，如上午记为，上午记为等．以此类推，上午应记作 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的实际应用，相反意义的量．由题意得，以上午为0，向前每1小时为一个“”，上午与相隔4小时，进而可求出答案． 【详解】解：由题意得，以上午为0，向前每1小时为一个“”， ∵上午与相隔4小时， ∴上午应记为：， 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）一种食品，标准质量为每袋250克，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数．质检员抽取一袋进行检测，质量是245克，应记作（     ） A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】A 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，根据，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数，从而可得答案． 【详解】 解：标准质量为每袋250克，抽取一袋进行检测的质量是245克， 抽测的质量比标准质量少5克， 应记为克． 故选：A． 3．（22-23七年级上·山东济南·期末）大自然的鬼斧神工孕育了我国恢宏壮阔的地形，珠穆朗玛峰在海平面上，记为，吐鲁番盆地在海平面下155米，记为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据正负数所表示的意义求解即可，海平面上记为，海平面下记为． 【详解】珠穆朗玛峰在海平面上，记为，吐鲁番盆地在海平面下155米，记为 故答案为：． 4．（22-23七年级上·江苏南通·单元测试）某次数学检测，以分为基准，老师公布的成绩如下：周扬分，王分，张江分，则他们三人的实际平均得分为 分． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正数和负数的意义列式计算即可得解，正确理解在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 题型六 有理数的相关概念 1．（22-23七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）下列说法中： ①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数④是无限不循环小数 ，所以不是有理数； ⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（      ） A．5 个 B．4个 C．3 个 D．2个 【答案】B 【分析】此题考查了有理数，根据有理数的定义、分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】解：没有最小的整数，故①错误， 0既不是正数也不是负数，但是有理数，故②错误， 非负数是正数和0，故③错误， 是无限循环小数，是有理数，故④错误， 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑤正确， 综上可知，错误的说法为①②③④， 故选：B． 2．（22-23七年级上·河南南阳·期中）下列语句中错误的有（    ）个． ①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可解答． 本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数、小于0的数是负数是解答本题的关键． 【详解】解：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误； 综上，错误的有3个． 故本题选：C． 3．（23-24七年级下·广东云浮·期中）在，，，，，3.212212221……，，这些数中，有理数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，由此即可判断选项．也要注意理解无理数的概念，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：在，，，，，3.212212221……，， 这些数中，有理数有，，，共个， 故选：B． 4．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）下列说法正确的个数是（    ） 0是最小的整数；一个有理数，不是正数就是负数；若a是正数，则是负数；自然数一定是正数；一个整数不是正的就是负的． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数分为整数和分数，而整数分为负整数，0和正整数，分数分为正分数和负分数，0不是正数也不是负数,据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，不存在最小的整数，故是错误的； 0是有理数，但不是正数也不是负数，故是错误的； 若a是正数，则是负数，故是正确的； 自然数包括0，0不是正数也不是负数，故是错误的； 整数分为负整数，0和正整数，0不是正数也不是负数，故是错误的； 以上说法正确的个数是1个， 故选：A． 题型七 0的意义 1．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）下列说法中正确的是（    ） A．0是最小的整数 B．有理数不是正数就是负数 C．一定是负数 D．整数和分数统称有理数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的相关知识逐项判断即可． 【详解】解：A、整数分为负整数、0和正整数，故0不是最小的整数，故此选项说法错误，不符合题意； B、有理数不是正数就是负数，还包括0，故此选项说法错误，不符合题意； C、当时，，故不一定是负数，故此选项说法错误，不符合题意； D、整数和分数统称有理数，说法正确，符合题意， 故选：D． 2．（23-24六年级上·上海青浦·期中）下列叙述正确的是（   ） A．1是最小的正数 B．不是负整数 C．比3小的自然数只有1和2 D．整数只包含零和正整数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的概念，根据有理数的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、1是最小的正整数，不存在最小的正数，故错误，不合题意； B、不是负整数，正确，符合题意； C、.比3小的自然数有0、1和2，故错误，不合题意； D、整数包含零、正整数和负整数，故错误，不合题意； 选：B． 3．（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字“0”的意义，0既不是正数，也不是负数，0是整数，也是有理数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、0不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； B、0是有理数，是整数，原说法错误，符合题意； C、0是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意； D、0不是负数，是有理数，原说法正确，不符合题意； 故选B． 4．（22-23七年级上·青海海东·期中）下列说法正确的是（　　） ①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数； ⑥零是非负数． A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．①②③⑥ D．②③④⑤ 【答案】C 【分析】根据零既不是正数也不是负数的有理数，即可求解． 【详解】解：①零是整数，正确； ②零是有理数，正确； ③零是自然数，正确； ④零不是正数，故原说法错误； ⑤零不是负数，故原说法错误； ⑥零是非负数，正确； 所以正确的有①②③⑥． 故选：C 【点睛】本题主要考查了零的意义，熟练掌握零既不是正数也不是负数的有理数是解题的关键． 题型八 有理数的分类 有理数的两种分类方式： 1．（22-23七年级上·山东济南·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，，． 整数集合：{                                        …} 正分数集合：{                                      …} 负分数集合：{                                      …} 【答案】，，，；，，；，，． 【分析】本题考查了有理数的概念及分类，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉整数、正分数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】整数集合：{，，，，…}； 正分数集合：{，，，…}； 负分数集合：{，，，…}； 故答案为：，，，；，，；，，． 2．（23-24七年级上·海南海口·期中）(1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里： ，，0，，，，，， (2)图中A区表示 数集，B区表示 数集． 【答案】(1)见详解； (2) 正整数， 负整数； 【分析】本题考查有理数的分类，根据几个定义直接逐个判断即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， （2）解：由（1）可得，A是正整数集，B为负整数集， 故答案为：正整数，负整数． 题型九 带“非”字的有理数 理解带“非”字有理数的相关概念： ①非正数：0,、负数 ②非负数：0,、正数 ③非正分数：0、负分数 ④非正分数：0、负分数 ⑤非正整数：0、负整数 ⑥非正有理数：0、负有理数 【易错点】带“非”字有理数分类时忽律0. 解题大招：遇“非”思0，非后相反，非零除外. 1．（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）把下列各数填入相应的集合中：，，，，，0，，1.010010001…，，0.3，． 整数集合{ …} 负有理数集合{ …} 非正分数集合{ …} 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，首先对数字进行化简整理，再根据有理数的分类，逐一判断即可得到结果．关键在于对每个数进行正确的判断，不能遗漏． 【详解】解：，，，，，，， 整数集合{0，，，…}， 负有理数集合{，，，，…}， 非正分数集合{，，…}． 2（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）把下列各数填在相应的横线上． ，，，，，，，，， (1)整数：_____________________ (2)分数：_____________________ (3)负分数：___________________ (4)非正整数：_________________ 【答案】(1)6，，0，，78； (2)，，，； (3)； (4)，，． 【分析】根据整数、分数、负分数、非正整数的定义逐一判断即可． 【详解】（1）整数：6，，0，，78； （2）分数：，，，； （3）负分数：； （4）非正整数：，，． 【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确有理数的划分，可以判断一个数属于哪一类型． 3．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）把下列各数填在相应的括号内： ． 正数：{                      }； 整数：{                      }； 负分数：{                      }； 非负整数：{                      }． 【答案】；； ； 【分析】本题考查有理数的分类，根据正数、整数、负分数、非负整数的概念分类填写即可． 【详解】解：正数：； 整数：； 负分数：； 非负整数：． 4．（24-25七年级上·云南曲靖·阶段练习）把下列各有理数填入相应的集合里： ，，，，，，，，． 整数集合：{                       }； 负数集合：{                       }； 非负整数集合：{                   }； 分数集合：{                       }； 正有理数集合：{                   }； 非负数集合：{                     }． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据正数、负数、整数、正整数、负整数、正分数、负分数的定义解答即可． 【详解】解：整数集合：{，，，，}； 负数集合：{，，}； 非负整数集合：{，，，}； 分数集合：{，，，，，}； 正有理数集合：{，，，，，，}； 非负数集合：{，，，，，，，}． 学科网（北京）股份有限公司 $$清单01 有理数的基础 (思维导图+4考点精讲+经典题型(9种)+4种解题方法) 【思维导图】 【考题目录】 【考点精讲】 考点一 正数与负数 正数:大于0的数叫做正数,如:0.5,,+2等. 负数:小于0的数叫做负数.如:-0.5,,-2,-(+1)等. 【补充】 1)0既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界线. 2)一个数前面的“+”号或“-”号叫做它的符号,其中“+”号可以省略不写,“-”号不能省略. 3)判断一个数是正数还是负数,不能仅由数字前面的符号判断,不能理解为带“+”号就是正数,带“-”号就是负数,如后面要讲的-(-2)就是一个正数.) 4)一般情况下,我们常用“a b”这种形式来表示误差范围,其中a表示标准数量, b表示在标准数量的基础上误差范围. 考点二 用正、负数表示具有相反意义的量 具有相反意义的量包括两个因素:①有相反的意义;②有数量. 【补充说明】 1)单独的一个量不能称为具有相反意义的量,即具有相反意义的量总是成对出现的. 2)在一对具有相反意义的量中,通常先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 3)具有相反意义的量必须是同类量,如亏损30元与上升10米就不是具有相反意义的量; 3)与一个量具有相反意义的量不止有一个,即具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可,数量不一定要相等,例:与盈利100元是相反意义的量有很多,如亏损50元、亏损150元、亏损200元等; 4)常见的具有相反意义的量:前进与后退,上升和下降,盈利和亏损,向南和向北,收入与支出等. 考点三 有理数 有理数:整数和分数统称为有理数.(【实质】可以写成形式的数,其中m,n为整数且m≠0) 【补充】有限小数和无限循环小数可以转化为分数,因此有限小数和无限循环小数是有理数. 例:0.53(分数形式:),1.333333…(分数形式:),,整数3(分数形式:)等. 考点四 有理数的分类 有理数分类: 【经典题型】 题型一 正数和负数的分类 1.(22-23七年级下 新疆乌鲁木齐 期中)下列各数中,是负数的是( ) A.1 B.0 C. D. 2.(24-25七年级上 广西桂林 阶段练习)在数,,,,,,,中,负数的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.(23-24八年级上 江苏南通 期末)下列四个数字,不是负数的是( ) A.1 B. C. D. 题型二 判断具有相反意义的量 题目特征:已知正数、负数的意义,求其它数表示的意义 解题方法:找到反义词,如果正数代表一个意义,那么负数就代表相反意义. 1.(23-24七年级上 浙江杭州 期中)下列各对量中,具有相反意义的是( ) A.气温升高与气温零下 B.向北走6米与向南走3米 C.卖出3万元与盈利4万元 D.身高增加与体重升高 2.(23-24七年级上 河南鹤壁 阶段练习)下列各对量中,具有相反意义的量是( ) A.向东走3米与向北走2米 B.扩大10倍与增加10% C.胜2局与负3局 D.盈利5万元与收入3万元 3.(23-24七年级上 浙江绍兴 期中)下列选项中具有相反意义的量是( ) A.气温上升和零下 B.走了100米和跑了100米 C.盈利200元和支出300元 D.顺时针4圈和逆时针3圈 题型三 用正、负数表示具有相反意义的量 1.(23-24七年级上 陕西渭南 期中)徐老师家买了台冰箱,冰箱冷藏室的温度零上记为,冷冻室的温度零下记为( ) A. B. C. D. 2.(23-24七年级上 浙江温州 期中)如图所示的是某用户支付宝的账单截图,其中表示的意思是( ) A.收入100元 B.支出100元 C.余额100元 D.存款100元 3.(23-24七年级上 湖北襄阳 期中)某蓄水池的标准水位记为,如果用正数表示水面高于标准水位的高度,那么表示( ) A.水面低于标准水位 B.水面低于标准水位 C.水面高于标准水位 D.水面水深为 4.(23-24七年级下 福建福州 期中)某蓄水池的标准水位记为,若表示水面高于标准水位,则水面低于标准水位,可记为 m. 1.(23-24七年级上 北京海淀 期末)某种零件,标明要求是(表示直径,单位:毫米),有一个零件的直径为,则这个零件 .(填“合格”或“不合格”) 2.(23-24七年级上 河北承德 阶段练习)一种零件的内径尺寸在图纸上是()、表示这种零的标准尺寸是 ,加工要求最大不超过 ,最小不小于 3.(23-24七年级上 北京大兴 期中)如图是加工某零件的尺寸要求,现有的4件产品,直径尺寸(单位:)如下:,,则其中不合格的产品有 件. 题型五 应用正负数的实际意义解决基准量的相关计算问题 1.(江苏省扬州市邵樊片2024-2025学年上学期10月月测七年级数学试卷)某项科学研究,以1小时为1个时间单位,并记每天上午为0,以前记为负,以后记为正,如上午记为,上午记为等.以此类推,上午应记作 ( ) A. B. C. D. 2.(24-25七年级上 江苏苏州 开学考试)一种食品,标准质量为每袋250克,用正数表示超过标准质量的克数,用负数表示比标准质量少的克数.质检员抽取一袋进行检测,质量是245克,应记作( ) A.克 B.克 C.克 D.克 3.(22-23七年级上 山东济南 期末)大自然的鬼斧神工孕育了我国恢宏壮阔的地形,珠穆朗玛峰在海平面上,记为,吐鲁番盆地在海平面下155米,记为 . 4.(22-23七年级上 江苏南通 单元测试)某次数学检测,以分为基准,老师公布的成绩如下:周扬分,王分,张江分,则他们三人的实际平均得分为 分. 题型六 有理数的相关概念 1.(22-23七年级上 宁夏吴忠 阶段练习)下列说法中: ①0是最小的整数;②有理数不是正数就是负数;③非负数就是正数④是无限不循环小数 ,所以不是有理数; ⑤正数中没有最小的数,负数中没有最大的数.其中错误的说法的个数为( ) A.5 个 B.4个 C.3 个 D.2个 2.(22-23七年级上 河南南阳 期中)下列语句中错误的有( )个. ①不带“”号的数都是正数;②如果是正数,那么一定是负数;③不存在既不是正数,也不是负数的数;④表示没有温度. A.1 B.2 C.3 D.4 3.(23-24七年级下 广东云浮 期中)在,,,,,3.212212221……,,这些数中,有理数的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.(24-25七年级上 黑龙江齐齐哈尔 阶段练习)下列说法正确的个数是( ) 0是最小的整数;一个有理数,不是正数就是负数;若a是正数,则是负数;自然数一定是正数;一个整数不是正的就是负的. A.1 B.2 C.3 D.4 题型七 0的意义 1.(23-24七年级上 辽宁沈阳 期中)下列说法中正确的是( ) A.0是最小的整数 B.有理数不是正数就是负数 C.一定是负数 D.整数和分数统称有理数 2.(23-24六年级上 上海青浦 期中)下列叙述正确的是( ) A.1是最小的正数 B.不是负整数 C.比3小的自然数只有1和2 D.整数只包含零和正整数 3.(23-24七年级上 江苏南通 期中)下列有关“”的叙述中,错误的是( ) A.不是正数,也不是负数 B.不是有理数,是整数 C.是整数,也是有理数 D.不是负数,是有理数 4.(22-23七年级上 青海海东 期中)下列说法正确的是( ) ①零是整数;②零是有理数;③零是自然数;④零是正数;⑤零是负数; ⑥零是非负数. A.①②④⑤ B.②③⑤⑥ C.①②③⑥ D.②③④⑤ 题型八 有理数的分类 有理数的两种分类方式: 1.(22-23七年级上 山东济南 期中)把下列各数填在相应的大括号里: ,,,,,,,,,. 整数集合:{ …} 正分数集合:{ …} 负分数集合:{ …} 2.(23-24七年级上 海南海口 期中)(1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里: ,,0,,,,,, (2)图中A区表示 数集,B区表示 数集. 题型九 带“非”字的有理数 理解带“非”字有理数的相关概念: ①非正数:0,、负数 ②非负数:0,、正数 ③非正分数:0、负分数 ④非正分数:0、负分数 ⑤非正整数:0、负整数 ⑥非正有理数:0、负有理数 【易错点】带“非”字有理数分类时忽律0. 解题大招:遇“非”思0,非后相反,非零除外. 1.(23-24七年级上 山东潍坊 阶段练习)把下列各数填入相应的集合中:,,,,,0,,1.010010001…,,0.3,. 整数集合{ …} 负有理数集合{ …} 非正分数集合{ …} 2(23-24七年级上 山东潍坊 阶段练习)把下列各数填在相应的横线上. ,,,,,,,,, (1)整数:_ (2)分数:_ (3)负分数:_ (4)非正整数:_ 3.(23-24七年级上 湖北孝感 期中)把下列各数填在相应的括号内: . 正数:{ }; 整数:{ }; 负分数:{ }; 非负整数:{ }. 4.(24-25七年级上 云南曲靖 阶段练习)把下列各有理数填入相应的集合里: ,,,,,,,,. 整数集合:{ }; 负数集合:{ }; 非负整数集合:{ }; 分数集合:{ }; 正有理数集合:{ }; 非负数集合:{ }. 学科网(北京)股份有限公司 $$