专练2三角形全等判定方法的灵活选择-【基础全刷】2024-2025学年八年级上册数学轻松小练习（人教版）

础全刷 11110 专练2 三角形全等判定方法的灵活选择 10100 方法一：找边 ⊙类型一■ 已知两边对应相等，找第三边相等(SSS) 练 1.(云南中考)如图，AB=AD,CB=CD.求证：∠B=∠D. 数学 八年级上册 ⊙类型三■ 已知两角对应相等，找夹边相等(ASA) 2.(黄石中考)如图，AB=AE,AB∥DE,∠DAB=70°，∠E=40°. (1)求∠DAE的度数： (2)若∠B=30°，求证：AD=BC. D C B ⊙类型写 已知直角三角形的直角边（或斜边）相等，找斜边（直角边）相等 (HL) 3.如图，已知点A,B,C,D在同一条直线上，EA⊥AB,FD⊥AD,AB=CD.若用 “HL”"证明Rt△AEC≌Rt△DFB,需添加什么条件？并写出你的证明过程. B 28 方法二：找角 @类型四 已知两边对应相等，找夹角相等(SAS) 第十二章 4.(兰州中考)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别是AC和AB的中点.求 证：BD=CE. 等三角形 ⊙类型五■已知一边一角对应相等，找另一角相等(ASA或AAS) 5.(昆明中考)如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C=∠E, AB=AD.求证：BC=DE. 6.(南京中考)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C.求 证：BD=CE. 299.∠BAC的度数为90或50 (2)解：Scxx=10. 10.D11.D12.C13.A14.A15.C16.100 第3课时 三角形全等的判定一ASA,AAS 17.∠ACB=82°. 【知识过关】 一考答 第十二章全等三角形 1.夹边ASA 2.其中一组等角的对边全等角角边AAS 12.1全等三角形 3.不一定 【知识过关】 【对点训练】 1.重合2.全等三角形对应顶点对应边对应 1.B2.∠B=∠E3.路4.ABC CDA 角3.对应边对应角4.都没有改变全等 5.AF=DE(答案不唯一) 【对点训练】 6.证明：由∠ECB=70得∠ACB=110 L.①和⑨、②和③、④和⑧、①和22.D 又：∠D=110°，∴.∠ACB=∠D. 3.解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO,OD :AB∥DE,∴∠CAB=∠E 与OE,BD与CE:△ADO与△AEO的对应角为： 在△ABC和△EAD中， ∠DAO与∠EAO.∠ADO与∠AEO,∠AOD与 I∠ACB=∠D. ∠AOE ∠CAB=∠E 4.B5.A6.B7.120°8.3 AB-AE. 9.(1)AE=3.(2)∠AED=80° ∴.△AB≌△EAD(AAS). 7.C8.4 12.2三角形全等的判定 9.证明△ADF≌△CBE(ASA). 第1课时 三角形全等的判定一SSS AF=CE 【知识过关】 ∴.AF-EF=CF-EF, L.全等SSS边边边 ∴.AE=CF 2.没有刻度 圆规“SSS”或“边边边” 第4课时 直角三角形全等的判定一HI 【对点训练们 【知识过关】 1.A 2.C L.直角边全等HL 3.略 2.SSS SAS ASA AAS HL 4.(1)0A'(2)0ED(3)GOEE 【对点训练】 (4)E'ED 1.A 2.A 3.D 4.AC=DE (5)DOB'∠A'O'B 5.证明：：∠1=∠2，.DE=CE.:∠A=∠B=90, 5.B6.387.77 ∴.△ADE和△BEC是直角三角形. 8.证明△ADB≌△BCA(SSS), 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ∴.∠ADB=∠BCA. AD-BE 9.证明△ABC≌△DEF(SSS). DE-EC. ∴.∠F=∠ACB,.AC∥DF ,'.Rt△ADE≌Rt△BEC(HI). 第2课时 三角形全等的判定一SAS 6.B7.C8.3cm 【知识过关】 9.证明Rt△ACB≌Rt△BDA(HL). 1.它们的夹角SAS2.不一定 ∴∠ABC=∠BAD,.AE=BE. 【对点训练】 专练2三角形全等判定方法的灵活选择 1.A2.A3.BD=CE(答案不唯一) 1.略 4.证明：OC平分∠MON, 2.解：(1)，AB∥DE,∠E=40°， ,∴.∠AOC=∠BC .∠EAB=40.∠DAB=70°， 在△AOC和△BOC中， ,.∠DAE=∠DAB-∠EAB=30 OA=OB. (2)证明△ADE≌△BCA(ASA),∴.AD=BC ∠AOC=∠BOC. 3.解：添加的条件是EC=BF. (XC=(. 证明：，AB=CD, .△AOC≌△BOC(SAS) ..AB+BC=CD+BC. 5.A6.B7.60°8.55 ..AC=BD. 9.(1)证明：点D是BC的中点， ,EA⊥AB,FD⊥AD, ∴.BD=CD. ∠A=∠D=90. 在△ABD和△ECD中， 在Rt△AEC和Rt△DFB中， BD-CD. CE=BF, ∠ADB=∠CDE AC=DB, AD-ED. .Rt△AEC2Rt△DFB(HL). ,'.△ABD2△ECD(SAS) 4.证明△ABD≌△ACE(SAS),.BD=CE. 103 5.证明△BAC≌△DAE(AAS)..'.BC=DE. 35 6.证明△ABE≌△ACD(ASA).∴.AD=AE (3)SA 刷 ..AB-AD=AC-AE.BD=CE. 第十二章 易错小练 12.3角的平分线的性质 1.解：对应边：AC和CA: 第1课时 角的平分线的性质 对应角：∠B和∠D,∠BAC和∠DCA.∠ACB和 松 【知识过关】 ∠CAD 1,点距离 2.(1)已知 求证 (2)符号 2.略. 练 【对点训练】 3.证明：(1)，EA∥FB, 1.B2.D3.D 4.D5.15 ,∴，∠A=∠FBD.,'AB=CD AB-BC. .AB+BC=CD+BC,即AC=BD 数 6.证明：在△ABD和△CBD中 ABD-/CBD. 在△EAC和△FBD中， 学 BD-BD. EA=FB. ∴.△ABD≌△CBD(SAS). ∠A=∠FBD. .∠ADB=∠CDB. AC=BD. 年 ,点P在BD上，PMLAD,PN⊥CD. ∴.△EAC≌△FBD(SAS), 级 ,.PM一PV(角平分线的性质)， ∠E=∠F (2),△EAC≌△FBD, 7.证明：R△BDE≌R△CDF(HL),.∠B=∠C 8.证明：(1)Rt△CDF≌Rt△EDB(HI).∴.CF=EB. ∴∠ECA=∠D=80.∠A=40, 册 (2),在Rt△ADC和R△ADE中， ∴.∠E=180°-40°-80=60 CD=DE. 4.证明：(1)证明略 AD-AD. (2),△ABP≌△DCE ,.Rt△ADC≌Rt△ADE(HI), ∴.∠AFB=∠DEC, ..AC=AE, ,.∠AFE=∠DEF, ..AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB- .AF∥DE AF+2EB. 5.解：①能判定△ABC≌△AB'C',画图及证明略. 第2课时 角的平分线的判定 ②不能判定△ABC≌△A'B'C',反例图略 【知识过关】 ③不能判定△ABC2△A'B'C,反例图略. 1.距离相等 2.相等 6.证明：图略，过点E作EF⊥AB于点F,:BE平分 【对点训练】 ∠ABC,EC⊥BC,EF⊥AB,∴.EC=EF.,'E是CD L.证明：图略，过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC 的中点，.ED=EC,'.EF=ED.又EF⊥AB,EDI 于点N.:△DCE的面积与△DBF的面积相等， AD,.AE平分∠DAB. :.BF,DM_CE,D四：CE=BF,DM=DN. 2 2 第十三章 轴对称 .AD平分∠BAC 13.1 轴对称 2.证明：（口）图略，连接AP并延长 PE⊥AB,PF⊥AC, 13.1.1轴对称 ∴.∠AEP=∠AFP=90 【知识过关】 在Rt△AEP和Rt△AFP中， 1.互相重合 轴对称图形对称轴 AP=AP 2.关于这条直线（成轴）对称对称轴对称点 AE-AF. 3.中点 垂直于垂直平分线 ∴.R△AEP≌R△AFP(HI), 4.任何一对对应点所连线段的垂直平分线垂直平 ∴.PE=PF 分线 (2),Rt△AEP≌Rt△AFP. 【对点训练】 ∴∠EAP=∠FAP, 1.D2.C .AP是∠BAC的平分线，故点P在∠BAC的平 3.线段（答案不唯一） 分线上. 4.B5.A6.50°3 3.(1)先证明△BDE≌△CDF(HL), 7.解：(1)∠3=∠4，AB=A'B ∴.DE=DF,即AD平分∠BAC 理由：：此图形是轴对称图形，图中直线1是它的对 (2)AB+AC=2AE. 称轴，∴点D与点D',点C与点C',点A与点A' 4.B5.D6.A7.30 点B与点B是对应点，·∠3=∠4，AB=A'B 8.解：(1)∠CAD=40° (2)直线1垂直平分DD', (2)证明：图略，过点E作EG⊥AD于点G,EH⊥ 理由：，此图形是轴对称图形，图中直线1是它的对 BC于点H.:'∠FAE=∠DAE=4O°，EF⊥BF,EG 称轴，∴点D与点D是对应点，∴直线（垂直平分 ⊥AD,∴.EF=EG.:BE平分∠ABC,EF⊥BF, DD. EH⊥BC,.EF=EH,∴.EG=EH.点E在ED (3)∠1=∠2，AD=A'D' 上，EG⊥AD,EH⊥BC,.DE平分∠ADC BC=BC'(答案不唯一). 04 8.③