13.3.1 第1课时 等三角形的性-【基础全刷】2024-2025学年八年级上册数学轻松小练习（人教版）

基础全刷 13.3 等腰三角形 轻松小练 13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 知识过关 数 1. 的三角形是等腰三角形， 2.等腰三角形性质： 年 (1)等腰三角形的两个底角 (简写成“ ”) (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互 (简写成 册 ”). 对点训练 @知识点个等腰三角形“等边对等角”的性质 1.(毕节中考)已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为 () A.13 B.17 C.13或17 D.13或10 2.(兰州中考)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点 E,∠BAC=100°，则∠D= () A.40° B.50 C.60° D.80° 第2题图 第5题图 3.(滨州中考)在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠B=50°，则∠A的大小为 4.(兰州中考)在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，则∠B= 5.(成都中考)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E都在边BC上，∠BAD= ∠CAE.若BD=9,则CE的长为 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=50°，P为△ABC内一点，∠PBC=∠PCA. 求∠BPC的值. 。知识点2等腰三角形“三线合一”的性质 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,D为垂足，由以上两个条件可得 第十三章 (写出一个结论即可) 对称 B B 第7题图 第8题图 8.如图，已知△ABC的周长为36cm,且AB=AC,AD⊥BC于点D,△ABD的周长 为30cm,那么AD的长为 cm. 9.如图，在△ABC中，AB=AC,FD⊥AB于点D,FE⊥AC于点E,FD=FE.求证： AF垂直平分BC. ©知识点3等腰三角形性质的综合应用 10.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，点E在AB上，BE=BD, ∠BAC=80°.求∠ADE的大小 4513.L2线段的垂直平分线的性质 6.P(5,-3).7.D 第1课时线段的垂直平分线的性质和判定 8.(2.-2)(-2.-2)(-2,2) 【知识过关】 9.解：(1)A(-3,3),B(一5,1)，C(-1,0. 参考答案 1.相等2.距离相等 (2)△ABC如图所示，由图得 【对点训练】 A(3,3). 1.B2.B3.104.∠AEB=120°5.C 6.图略，连接PQ.先证明△BQP≌△CRQ(SAS), .QP=QR. .点Q在PR的垂直平分线上 7.D 8.证明：，∠ABC=∠ACB, .AB=AC B ,AD平分∠BAC, .AD⊥BC,BD=DC ∴.AD是线段BC的垂直平分线. :点P在直线AD上， .PB=PC. (3)△ABC如图所示，由图得 第2课时 画轴对称图形的对称轴 A(-3,-3) 【知识过关】 (4)S68c=3×4- ×2×2-×1×4-× 一对对应点 连接它们的线段的垂直平分线 2×3=5. 【对点训练】 1.A2.26 13.3等腰三角形 3.解：对称轴图略，(1)(2)(3)(4)都是轴对称图形. 13.3.1等腰三角形 4.解：图略，图1有4条对称轴，图2有2条对称轴. 第1课时 等腰三角形的性质 13.2画轴对称图形 【知识过关】 第1课时画轴对称图形 L.有两边相等 2.(1)相等 等边对等角(2)重合三线合一 【知识过关】 【对点训练】 1.完全相同对称点垂直平分 1.B2.B3.80°4.705.9 2.点对称点轴对称 6.∠BPC=115.7.BD=CD(答案不唯一)8.12 【对点训练】 9.证明：：FD⊥AB于点D.FE⊥AC于点E. 1.B ∴.△AFD和△AFE是直角三角形. 2.(1)M,P,N (2)G,H,I DM EP FN 在Rt△AFD和Rt△AFE中， (3)GH HI IG FD=FE. 3.解：如图所示，△A'B'C'即为△ABC关于直线m对 AF=AF. 称的图形 ,.Rt△AFD≌Rt△AFE(HI). '.∠BAF=∠CAF ∴.AF是∠BAC的角平分线， A ∴.AF是BC的垂直平分线. 10.∠ADE=25. 第2课时 等腰三角形的判定 B 【知识过关】 相等等角对等边 【对点训练】 1.D2.C 3.40 4.解：：AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DE 第2课时 用坐标表示轴对称 DE在R△DEB和R△DFC中，(DEDF, BD=CD. 【知识过关】 .R△DEB≌RL△DFC(HI), L.(x,一y)互为相反数 ,'.∠B=∠C,∴.AB=AC 2.(一x,y)互为相反数 5.AC=9. 【对点训练】 6.D7.D8.279.8 1.B2.B 3.(1,2021)4.-4 10.(1)解：∠BAD=48. 5.(1)a,b的值分别为0，-1.(2)a+b=1. (2)证明：由(1)知∠BAD=∠CAD,,EF∥AC, 05 专础全刷 ∴∠F=∠CAD,∴∠BAD=∠F,∴AE=FE. 在Rt△BED和Rt△CFD中， 专练3等腰三角形中的有关计算和证明 BD-CD. 1.解：(1)上述两名同学的同答均不全面，应该是其余 BE=CF, 两角的度数是75°和75或30°和120°. ∴.RL△BED≌Rt△CFD(HL), 轻 理由如下：①当∠A是顶角时，设底角是a, ∴∠B=∠C, 松 则30°+a十a=180°.即a=75°， ∴.AB=AC(等角对等边) ,∴.其余两角的度数是75和75°， :∠BDE=30°，DE⊥AB. ②当∠A是底角时，设顶角是A, ∴∠B=60°， 习 则30°+30°+3=180°，即8-120°， .△ABC是等边三角形 .其余两角的度数分别是30和120. 8.A 数 (2)感受：解题时，思考问题要全面，有的题目要进 9.证明：：A在DE的垂直平分线上， 行分类讨论，分类时要做到不重不漏。 .AE-AD. 2.(1)这个三角形的三边长分别为8,8,11或10,10.7. .△ADE是等题三角形 八 (2)这个等腰三角形的周长为10或7. ABL DE. 3.证明：，AB=AC,AD是BC边上的中线， ∴.∠ADE=90°-∠BAD. 级 AD⊥BC ADLBD. :BC平分∠ABC,EF⊥AB, ∴.∠B=90°-∠BAD..∠ADE=∠B. 册 ..EF=ED. 又，△ABC是等边三角形， 4.证明：：AB=AC,AD是BC边上的中线， ∠B=60°..∠ADE=60 .AD⊥IBC,∠BAD=∠CAD. ∴.△ADE是等边三角形 ,BE⊥AC 第2课时 含30角的直角三角形的性质 .∠BEC=∠ADC=90. 【知识过关】 ∴.∠CBE=90°-∠C,∠CAD=90°-∠C, 斜边 .∠CBE-∠CAD. 【对点训练】 ∴.∠CBE=∠BAD. 1.A2.C3.CD的长为2 5.(1)解：∠BAD=54 4.此时小岛P到AB的距离为3.5海里 (2)证明：，BE平分∠ABC, 13.4 课题学习 最短路径问题 ÷∠ABE=∠CBE=号∠ABC 【知识过关】 .EF∥BC,.∠FEB=∠CBE, 1.线段垂线段2.轴对称，平移 ∴∠FBE=∠FEB,∴FB=FE. 【对点训练】 1.D 13.3.2 等边三角形 2.解：作图如图所示，牛奶站应建在点C,才能使A,B 第1课时 等边三角形的性质和判定 到它的距离之和最短. 【知识过关】 民区A 1.三边2.(1)轴3各边上中线（各角平分线、各 E民区B 边上的高)所在的直线(2)相等 60 3.(1)相等(2)等腰 (3)相等 街道 【对点训练】 1.D2.102°3.30 4.证明：图略，连接BD :在等边三角形ABC中，D是AC的中点， 3.D4.8 ∴.∠DBC= ∠ABC=号×60°=30.∠ACB 第十三章易错小练 1.C2.D 3.D4.C5.D6.D7.C 60. 8.略9.A10,D11.△DBE是等腰三角形 ,CE=CD,∴.∠CDE=∠E '∠ACB=∠CDE+∠E, 第十四章 整式的乘法与因式分解 .∠E=30°.∴.∠DBC=∠E=30°， ∴BD=ED,即△BDE为等腰三角形 14.1整式的乘法 又，DM LBC,∴.M是BE的中点. 14.1.1同底数幂的乘法 5.C6.a 【知识过关】 7.证明：D是BC的中点， 1.不变相加 2.3.=a.a ∴.BD=CD. 【对点训练】 ,DE⊥AB,DF⊥AC, 1.C2.C3.A4.745.-a 106 .△BED和△CFD都是直角三角形 6.(a-b)37.5