13.1.1 轴对称-【基础全刷】2024-2025学年八年级上册数学轻松小练习（人教版）

5.证明△BAC≌△DAE(AAS)..'.BC=DE. 6.证明△ABE≌△ACD(ASA).∴.AD=AE (3)SA 35 全刷 ..AB-AD=AC-AE.BD=CE. 第十二章 易错小练 12.3角的平分线的性质 1.解：对应边：AC和CA: 第1课时 角的平分线的性质 对应角：∠B和∠D,∠BAC和∠DCA.∠ACB和 松 【知识过关】 ∠CAD 1,点距离 2.(1)已知 求证 (2)符号 2.略. 练 【对点训练】 3.证明：(1)，EA∥FB, 1.B2.D3.D 4.D5.15 ,∴，∠A=∠FBD.,'AB=CD AB-BC. .AB+BC=CD+BC,即AC=BD 数 6.证明：在△ABD和△CBD中 ABD-/CBD. 在△EAC和△FBD中， 学 BD-BD. EA=FB. ∴.△ABD≌△CBD(SAS). ∠A=∠FBD. /八 .∠ADB=∠CDB. AC=BD. 年 ,点P在BD上，PMLAD,PN⊥CD. ∴.△EAC≌△FBD(SAS), 级 ,.PM=PV(角平分线的性质). ∠E=∠F (2),△EAC≌△FBD, 上 7.证明：R△BDE≌R△CDF(HL),.∠B=∠C 8.证明：(1)Rt△CDF≌Rt△EDB(HI).∴.CF=EB. ∴∠ECA=∠D=80.∠A=40°， 册 (2),在Rt△ADC和R△ADE中， ∴.∠E=180°-40°-80=60 CD=DE. 4.证明：(1)证明略 AD-AD. (2),△ABP≌△DCE, ,.Rt△ADC≌Rt△ADE(HI). ∴.∠AFB=∠DEC, ..AC=AE, ,.∠AFE=∠DEF ..AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB- .AF∥DE AF+2EB. 5.解：①能判定△ABC≌△AB'C',画图及证明略. 第2课时 角的平分线的判定 ②不能判定△ABC≌△A'B'C',反例图略 【知识过关】 ③不能判定△ABC2△A'B'C,反例图略 1.距离相等 2.相等 6.证明：图略，过点E作EF⊥AB于点F,:BE平分 【对点训练】 ∠ABC,EC⊥BC,EF⊥AB,∴.EC=EF.'E是CD L.证明：图略，过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC 的中点，.ED=EC,'.EF=ED.又EF⊥AB,EDI 于点N.:△DCE的面积与△DBF的面积相等， AD,.AE平分∠DAB. :.BF,DM_CE,D四：CE=BF,DM=DN. 2 2 第十三章 轴对称 .AD平分∠BAC 13.1 轴对称 2.证明：（口）图略，连接AP并延长 PE⊥AB,PF⊥AC, 13.1.1轴对称 ∴.∠AEP=∠AFP=90 【知识过关】 在Rt△AEP和Rt△AFP中， 1.互相重合 轴对称图形对称轴 AP=AP 2.关于这条直线（成轴）对称对称轴对称点 AE-AF. 3.中点 垂直于垂直平分线 ∴.R△AEP≌R△AFP(HI), 4.任何一对对应点所连线段的垂直平分线垂直平 ∴.PE=PF 分线 (2),Rt△AEP≌Rt△AFP. 【对点训练】 ∴∠EAP=∠FAP, 1.D2.C .AP是∠BAC的平分线，故点P在∠BAC的平 3.线段（答案不唯一） 分线上. 4.B5.A6.50°3 3.(1)先证明△BDE≌△CDF(HL), 7.解：(1)∠3=∠4，AB=A'B ∴.DE=DF,即AD平分∠BAC 理由：：此图形是轴对称图形，图中直线1是它的对 (2)AB+AC=2AE. 称轴，∴点D与点D',点C与点C',点A与点A' 4.B5.D6.A7.30 点B与点B是对应点，·∠3=∠4，AB=A'B 8.解：(1)∠CAD=40° (2)直线1垂直平分DD', (2)证明：图略，过点E作EG⊥AD于点G,EH⊥ 理由：，此图形是轴对称图形，图中直线1是它的对 BC于点H.:'∠FAE=∠DAE=4O°，EF⊥BF,EG 称轴，∴点D与点D是对应点，∴直线（垂直平分 ⊥AD,∴.EF=EG.:BE平分∠ABC,EF⊥BF, DD. EH⊥BC,.EF=EH,∴.EG=EH.点E在ED (3)∠1=∠2，AD=A'D' 上，EG⊥AD,EH⊥BC,.DE平分∠ADC, BC=BC'(答案不唯一). 04 8.③ 13.L2线段的垂直平分线的性质 6.P(5,-3).7.D 第1课时线段的垂直平分线的性质和判定 8.(2.-2)(-2.-2)(-2,2) 【知识过关】 9.解：(1)A(-3,3),B(一5,1)，C(-1,0. 参考答案 1.相等2.距离相等 (2)△ABC如图所示，由图得 【对点训练】 A(3,3). 1.B2.B3.104.∠AEB=120°5.C 6.图略，连接PQ.先证明△BQP≌△CRQ(SAS), .QP=QR. .点Q在PR的垂直平分线上 7.D 8.证明：，∠ABC=∠ACB, .AB=AC B ,AD平分∠BAC, .AD⊥BC,BD=DC ∴.AD是线段BC的垂直平分线. :点P在直线AD上， .PB=PC. (3)△ABC如图所示，由图得 第2课时 画轴对称图形的对称轴 A(-3,-3) 【知识过关】 (4)S68c=3×4- ×2×2-×1×4-× 一对对应点 连接它们的线段的垂直平分线 2×3=5. 【对点训练】 1.A2.26 13.3等腰三角形 3.解：对称轴图略，(1)(2)(3)(4)都是轴对称图形. 13.3.1等腰三角形 4.解：图略，图1有4条对称轴，图2有2条对称轴. 第1课时 等腰三角形的性质 13.2画轴对称图形 【知识过关】 第1课时画轴对称图形 L.有两边相等 2.(1)相等 等边对等角(2)重合三线合一 【知识过关】 【对点训练】 1.完全相同对称点垂直平分 1.B2.B3.80°4.705.9 2.点对称点轴对称 6.∠BPC=115.7.BD=CD(答案不唯一)8.12 【对点训练】 9.证明：：FD⊥AB于点D.FE⊥AC于点E. 1.B ∴.△AFD和△AFE是直角三角形. 2.(1)M,P,N (2)G,H,I DM EP FN 在Rt△AFD和Rt△AFE中， (3)GH HI IG FD=FE. 3.解：如图所示，△A'B'C'即为△ABC关于直线m对 AF=AF. 称的图形 ,.Rt△AFD≌Rt△AFE(HI). '.∠BAF=∠CAF ∴.AF是∠BAC的角平分线， A ∴.AF是BC的垂直平分线. 10.∠ADE=25. 第2课时 等腰三角形的判定 B 【知识过关】 相等等角对等边 【对点训练】 1.D2.C 3.40 4.解：：AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DE 第2课时 用坐标表示轴对称 DE在R△DEB和R△DFC中，(DEDF, BD=CD. 【知识过关】 .R△DEB≌RL△DFC(HI), L.(x,一y)互为相反数 ,'.∠B=∠C,∴.AB=AC 2.(一x,y)互为相反数 5.AC=9. 【对点训练】 6.D7.D8.279.8 1.B2.B 3.(1,2021)4.-4 10.(1)解：∠BAD=48. 5.(1)a,b的值分别为0，-1.(2)a+b=1. (2)证明：由(1)知∠BAD=∠CAD,,EF∥AC, 05第十三章 础全刷轻松小练习·数学 轴对称 13.1 轴对称 13.1.1 轴对称 ☑知识过关 级 1.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 ,这个图 册 形就叫做 ,这条直线就是它的 2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两 个图形 ,这条直线叫做 ,折叠后重合的点是 对应点，叫做 3.经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的 4.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 对点训练 @知识点个轴对称图形 1.(山西中考)自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防 控知识.下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴 对称图形的是 () 打喷嚏捂口鼻 喷嚏后慎揉眼 勒洗手勤通风 戴口罩讲卫生 A B C D 2.下列四个图形中，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( 36 A.1 B.2 C.3 D.4 3.请写出一个是轴对称图形的图形名称： @知识点2成轴对称的概念及性质 第十三章 4.如图，正六边形ABCDEF关于直线L的轴对称图形是 六边形AB'CDEF',下列判断错误的是 ( 轴对称 A.AB=AB' B.BC∥B'C C.直线L⊥BB D.∠A'=120 5.(哈尔滨中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B =50°，AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点 是点B',则∠CAB'的度数为 ( A.10° B.20 C.30° D.40 A D 9 ®0100 130 B D B 第5题图 第6题图 6.右上图中的两个四边形关于某直线对称，根据图形提供的条件，则x一 y= 7.下图是轴对称图形，图中直线1是它的对称轴， (1)∠3与∠4有什么关系？线段AB与线段AB有什么关系？为什么？ (2)DD与直线l有什么关系？为什么？ (3)写出图中其他相等关系（至少写三对） ©知识点3轴对称的实际应用 8.将一张正方形纸片按如图所示折叠两次，并在上面剪下一个小洞，纸片展开后是 (填序号). ① ② ③ 37