6.3.3 余角和补角-【基础全刷】2024-2025学年新教材七年级上册数学轻松小练习（人教版2024）

础全刷 6.3.3余角和补角 V知识过关 松 1.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为 ,简称为 练 即其中一个角是另一个角的 习 2.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为 ,简称为 数 即其中一个角是另一个角的 3.同角或 的余角相等：同角或 的补角相等. 年 对点训练 级 @知识点1余角和补角的概念 册 1.(陕西中考)若∠A=23°，则∠A的余角的大小是 ( A.57 B.67 C.77° D.157° 2.在图中，∠ACE的补角、余角分别是 ( D B A.∠ECB,∠ECD B.∠ECD,∠ECB C.∠ACB,∠ACD D.∠ACB,∠ACD 3.(通辽中考)如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠3互余的摆放方式是 ( 4.(广州中考)已知∠A=100°，则∠A的补角等于 5.(大庆中考)将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置.若∠AOD=108°， 则∠COB= 94 ©知识点2余角和补角的计算 第 6.一个锐角和它的余角之比是5：4，那么这个锐角的补角的度数是 ( A.100 B.120 C.130 D.140° 几 何 7.已知∠1与∠2互余，且∠1的补角比∠2的2倍多25°，求∠1的大小 图形初 @知识点3余角和补角的性质 8.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠3的图形共有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.如果∠1十∠2=90°，∠1十∠3=90°，那么∠2与∠3的大小关系是 ©知识点4用方向角表示方向 10.如图，射线OA的方向是北偏东30°，若∠AOB=90°，则射线OB的方向是() A.北偏西30 B.北偏西60° C.东偏北30 D.东偏北60 北 北 309 西 30 45o 30°e 东 609 葡 啊 第10题图 第11题图 11.如图，下列说法中错误的是 A.OA的方向是东北方向 B.OB的方向是北偏西30 C.OC的方向是南偏西60 D.OD的方向是南偏东30 12.海面上灯塔位于一艘船的北偏东40的方向上，那么这艘船位于灯塔的() A.南偏西50 B.南偏西40 C.北偏东50 D.北偏东40 959.解：如图，因为AC=7cm,BC=5cm,点M,N分别 =6.xcm.因为点E,F分别为AB,CD的中点，所以 础全 是AC,BC的中点，所以MC-号AC=3.5m,CV AE-AB=1.5证m,CP=CD=2xem所以 =2B0C=2.5m. EF=AC-AE-CF=6.x-1.5.x-2.x=2.5.r(cm). 因为EF=10m,所以2.5.x=10,解得x=4.所以 松 则MN=MC+CN=3.5+2.5=6(cm). AB=12 cm.CD=16 cm. y CN一B 2.解：设∠BOE=x. 练 10,解：因为AC=18m,CB=号AC,所以BC-号× 因为∠BOE=立∠B0C,所以∠EB0C=2.因为 18=12(cm),则AB=AC+BC-30cm.因为D,E OD平分∠AOB,所以∠AOD=∠DOB=70°-x°. 数 因为∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，所 分别为AC,AB的中点，所以AD=2AC=9m, 以70°-x°+70°-x+x°+2x°=180，所以x=40, 七 AE-2AB-15cm,所以DE-AE-AD-15-9 所以∠EOC=80 3.解：图略.DE的长为2cm或0.4cm =6(cm), 4.解：∠MON的度数为15或65 级 11.D12.两点之间，线段最短 爱护花草，人人有责 5.解：①当点C在线段AB上时，则MN=MC+CN= (答案不唯一) 册 6.3角 2AC+2BC-2AB=7×10=5(cm: 6.3.1角 ②当点C在线段AB的延长线上时，MN-MC 【知识过关】 CN=2AC-2BC-2AB=2×10=5(cm, 1,射线，平角，周角 2.60.360.180.90.60.60 综上所述，线段MN的长是5cm. 【对点训练】 6.解：因为OD,OE分别平分∠AOC和∠BC,所以 1.C2.B3.B4.∠a,∠ABC,∠ACB,∠ACF 五A6.C7.A81,71,是 9.B ∠D0C=∠A0C.∠00E=2 ∠COB,所以 10.B11.90°12.D13.(103:(2)6:(3)10 ∠D0E=∠D0C+∠COE=2(∠A0C+∠COB) 6.3.2 角的比较与运算 【知识过关】 =号∠A0B又因为∠AOB=130,所以∠DOE= 1.度量法，叠合法2.相等3.数形 65°.所以∠D)E的大小与射线OC的位置无关. 【对点训练】 第六章易错小练 1.B2.C3.A4.D5.15042 L.C2.C3.C4.5或11 6.解：因为∠AOB=138°，∠A0C=90°，所以∠BC= 5.C6.A7.A 138°-90°=48°.因为∠B0D=90°，所以∠DOC 8.解：设AC=x,则CD=2.x,DB=3x.因为AB=24, 90°-48°=42°. 所以x十2x十3.x=24,解得x=4,所以AC-4,CD 7.C =8,DB=12,CB=20.因为点M是线段AC的中 8.解：(1)因为∠BC-2∠AOC,∠AOC=40°， 所以∠BOC=80, 点，所以MC= 号AC=2因为DB=12,DN- 所以∠AOB=∠BOC+∠AOC-120 DB,所以DN=子×12=3. (2)因为OD平分∠AOB,所以∠AOD= 2∠AOB 分以下两种情况：①当点N在线段CD上时，MN =60°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°. =MC+CD-DN=2+8-3=7: 9.解：(1)13055'45"，(2)10621'7"： ②当点N在线段DB上时，MN=MC+CD+DN (3)7656'15":(4)2718'51” =2+8+3=13. 6.3.3余角和补角 综上所述线段MN的长度为7或13. 【知识过关】 9.解：(1)40° 1.余角，互余，余角2.补角，互补，补角3.等角，等角 (2)∠MON=号∠B0C.理由如下：因为射线OC在 【对点训练】 1.B2.A3.A4.805.72°6.C ∠AOB的内部.OM,ON分别是∠AOB,∠AOC的 7.解：设∠1=x°，则∠2=(90-x)°.根据题意，得180 平分线，所以∠AOM=7∠AOB,∠AON= -x=2(90-x)+25,解得x=25,所以∠1=25°. 8.B9.∠2=∠310.B11.B12.B 合∠AOC.所以∠MON=∠AOM-∠AON- 专练3巧求线段与角 L.解：设BD=xcm,则AB=3.xcm,CD=4xcm,AC 7(∠AOB-∠A0C=7∠B0C