甘肃省天水市第一中学2024-2025学年高二上学期第一学段（10月）考试数学试题

天水一中高二级2024-2025学年度第一学期第一学段考试 数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 一、单选题（每小题5分，共8小题，共40分） 1. 已知数列2，，，，，，，则是这个数列的（ ） A. 第20项 B. 第21项 C. 第22项 D. 第19项 2. 在轴与轴上截距分别为的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前10项和为100，且，则（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4. 正项等差数列的公差为d，已知，且三项成等比数列，则（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 5. 已知直线与直线互相垂直，交点坐标为，则的值为（ ） A. 20 B. C. 0 D. 24 6. 已知为等比数列的前项和，，，则（ ） A. 3 B. C. D. 7. 已知等差数列中，，，设，则（ ） A. 245 B. 263 C. 281 D. 290 8. 等差数列中，其前n项和为，则“”是“为递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题（每小题6分，共3小题，共18分） 9. 若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 在数列中，如果的每一项与它的后一项的积等于同一个非零常数，则称数列为“等积数列”，非零常数为数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为2，设，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列满足．若对，都有成立，则整数的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 三、填空题（每小题5分，共3小题，共15分） 12. 已知直线，，且直线和平行，则实数m的值是______. 13. 已知，是等比数列图象上的两点，则______． 14. 直线：与直线：交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则的最大值是______． 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 已知数列是等差数列，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. 在中，，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为. （1）求直线的一般式方程； （2）求直线的一般式方程及点的坐标. 17. 已知数列满足，. （1）求证：数列为等比数列； （2）设，求数列的前项和. 18. 牧草再生力强，一年可收割多次，富含各种微量元素和维生素，因此成为饲养家畜的首选.某牧草种植公司为提高牧草的产量和质量，决定在本年度（第一年）投入40万元用于牧草的养护管理，以后每年投入金额比上一年减少，本年度牧草销售收入估计为30万元，由于养护管理更加精细，预计今后的牧草销售收入每年会比上一年增加． （1）设n年内总投入金额为万元，牧草销售总收入为万元，求，的表达式； （2）至少经过几年，牧草销售总收入才能超过总投入？（，） 19. 已知数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若正整数m，r，k成等差数列，且，试判断能否构成等比数列，并说明理由． 天水一中高二级2024-2025学年度第一学期第一学段考试 数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 一、单选题（每小题5分，共8小题，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每小题6分，共3小题，共18分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（每小题5分，共3小题，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：证明：因为，所以， 又， 所以， 故数列是首项为，公比为的等比数列. （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）至少经过3年，牧草总收入超过追加总投入 【19题答案】 【答案】（1） （2）不能构成等比数列，理由见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $