八年级数学上学期期中测试-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华东师大版）

2024-2025学年八年级数学上学期期中测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第11-13章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．下列各数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（  ） A． B． C． D． 4．下列命题中，是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．若两个角的和为，则这两个角为邻补角 D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 5．如图，小明不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带到五金店，就能配成一块与原来一样大小的三角形（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．一个等腰三角形的其中两条边是7厘米和3厘米，它的周长是（    ）厘米． A．18 B．13 C．16 D．17 7．估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 8．如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，连接，，设运动时间为秒．当时，的值应为（   ） A．2或5 B．5或12 C．2或10 D．5或10 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．27的平方根是 ． 10．把命题“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”改写成如果那么的形式是 ． 11．若，则 ． 12．如果是完全平方公式，则 ． 13．若表示实数a、b的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 ． 14．已知正方形内部摆放两个一样大小的长方形，长方形长为，宽为，按图1摆放的阴影面积为，按图2摆放的阴影面积为，按图3摆放的阴影面积为．若，，，则的值为 ． 三、解答题：本题共10小题，共78分. 15．计算 (1) (2) 16．计算： (1) (2) 17．分解因式： (1)； (2)． 18．如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 19．先化简，再求值：，其中， 20．线段和C、D两点的位置如图所示，请用尺规作图法在线段上作一点B，连接，使得是以为底边的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 21．阅读理解 ，即． 的整数部分为2，小数部分为 的整数部分为1． 的小数部分为 解决问题：已知：是的整数部分，是的小数部分， (1)求，的值； (2)求的平方根． 22．阅读材料：若，求m，n的值． 解：， ， ， ， ． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足12b+61=0，求的最大边c的值． 23．综合与探究 【阅读理解】 图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中数的关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题，“以数解形”“以形助数”就是数学中非常重要的思想方法——数形结合． 某数学学习小组在研究数形结合思想方法时，准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y、宽为x的长方形，并用甲种纸片一张、乙种纸片一张、丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． （1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：_______． （2）利用（1）中的等式解决问题：若，则的值为_______． 【拓展探究】 该学习小组在研究过程中还发现一些较为复杂的式子也能用类似方法求解． 例：若x满足，求( 的值． 解：设， 则． ∴． （3）如图3，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，．沿着所在直线将正方形分割成四个部分，若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为38，求长方形的面积． 24．【问题情境】 （1）如图1，在与中，，，，连接，，且点E在线段上． 【问题解决】 ①求证：； ②连接，若，的面积为，求的长度； 【问题迁移】 （2）如图2，在中，，．D是内一动点，作射线，连接，作交射线于点E（点E在D右侧），在射线上截，连接．当时，用等式表示，，的数量关系，并说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第11-13章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．下列各数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可． 【详解】解：，和都是有理数； 只有属于无理数； 故选：A． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了合并同类项、同底数幂相乘和相除、幂的乘方等知识，根据相关的法则运算即可得到答案. 【详解】A. 与不能进行合并，故选项错误，不符合题意；     B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项正确，符合题意；     D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：C 3．下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B．右边不是整式积的形式，不合因式分解的定义，故本选项错误； C．，是因式分解，故本选项正确； D．是单项式，不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项错误． 故选：C． 4．下列命题中，是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．若两个角的和为，则这两个角为邻补角 D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 利用对顶角的定义、平行线的性质及平行线的判定方法、邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角相加为，故错误，是假命题，不符合题意； C、若两个角的和为，则这两个角互补但不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 5．如图，小明不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带到五金店，就能配成一块与原来一样大小的三角形（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定：根据标有1、2、3、4的四块玻璃与原三角形的玻璃的联系，结合全等三角形的判定定理进行求解即可，全等三角形的判定定理有：． 【详解】解：标有1的玻璃与原三角形的玻璃有两个角相等，且这两个角的夹边相等，符合证明三角形全等，故应该带标有1的玻璃去； 标有2的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有2的玻璃去； 标有3的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有3的玻璃去； 标有4的玻璃与原三角形的玻璃1个角相等，没有任何边相等，故不带标有4的玻璃去； 故选：A． 6．一个等腰三角形的其中两条边是7厘米和3厘米，它的周长是（    ）厘米． A．18 B．13 C．16 D．17 【答案】D 【分析】此题主要考查了三角形的特性和三角形周长的计算方法．根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；判断出该三角形的腰为7厘米，进而根据三角形的周长计算方法解答即可． 【详解】解：∵一个等腰三角形的其中两条边是7厘米和3厘米， ∴三角形三边长为7厘米、7厘米、3厘米或7厘米、3厘米、3厘米， 当三角形三边长为7厘米、7厘米、3厘米时，三角形周长为厘米， 当三角形三边长为7厘米、3厘米、3厘米时，，不构成三角形， ∴三角形周长为厘米， 故选：D． 7．估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 8．如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，连接，，设运动时间为秒．当时，的值应为（        ） A．2或5 B．5或12 C．2或10 D．5或10 【答案】C 【分析】本题是一道数学动点问题，考查了全等三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时分类讨论是重点也是难点．分两种情况讨论，如图，当点在射线上时，在上，，如图，当点在的反向延长线上时，由全等三角形的性质求出其解即可． 【详解】解：∵， ∴ 如图，当点在射线上时，在上，， ∵ ∴， ∴． 如图，当点在的反向延长线上时， ∵， ∴， ∴． 综上所述，当或时，， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．27的平方根是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了平方根，熟练掌握其定义是解题关键．根据平方根的定义得出答案即可． 【详解】解：27的平方根是， 故答案为：． 10．把命题“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”改写成如果那么的形式是 ． 【答案】如果在等式两边加同一个数，那么结果仍然是等式 【分析】本题考查的是命题与定理，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．根据命题的概念解答即可． 【详解】解：命题“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”改写成“如果那么的形式是：如果在等式两边加同一个数，那么结果仍然是等式， 故答案为：如果在等式两边加同一个数，那么结果仍然是等式． 11．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方和算术平方根的非负性，代数式求值问题，掌握平方和算术平方根的非负性是解本题的关键． 根据平方和算术平方根的非负性可得，的值，再代入可解答． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 12．如果是完全平方公式，则 ． 【答案】或2 【分析】本题主要考查求完全平方式中的字母系数，根据完全平方公式中的字母系数的关系进行求解即可 【详解】解：∵ ∴ 解得，或2， 故答案为：或2 13．若表示实数a、b的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，绝对值和立方根的化简．先利用数轴表示数的方法得到，再利用绝对值和立方根的性质得原式，然后去括号后合并即可． 【详解】解：根据题图可知：，且， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 14．已知正方形内部摆放两个一样大小的长方形，长方形长为，宽为，按图1摆放的阴影面积为，按图2摆放的阴影面积为，按图3摆放的阴影面积为．若，，，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了完全平方公式，整式加减的应用，数形结合是解答本题的关键． 设正方形的边长为m，用含m，a，b的代数式表示出，，，根据得，根据得，得，进而可求出的值． 【详解】解：设正方形的边长为m， 由图1得：， 由图2得：， 由图3得：， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ，得 ， ∴， ∵， ∴． 故答案为：2． 三、解答题：本题共10小题，共78分. 15．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将每项单独求出来，再进行有理数加减运算； （2）先将每项单独求出来，再进行同底数幂乘除运算 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方，有理数加减法，同底数幂乘除，负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键． 16．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键． （1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简，再计算得出答案； （2）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简，去绝对值，再计算得出答案； 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 17．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了因式分解，解决问题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式，运用公式法分解因式． （1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式； （2）先用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式． 【详解】（1）解： （2） 18．如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证即可． 【详解】解：∵， ∴， 即： ∵，， ∴ ∴ 19．先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算即可得． 【详解】解：原式    将， 代入 原式 20．线段和C、D两点的位置如图所示，请用尺规作图法在线段上作一点B，连接，使得是以为底边的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】作线段的垂直平分线交于点，连接即可． 本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的定义，垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，掌握尺规作垂线的方法是解决问题． 【详解】解：连接，作的垂直平分线交于点，连接，则就是所求的以为底边的等腰三角形，如图： 21．阅读理解 ，即． 的整数部分为2，小数部分为 的整数部分为1． 的小数部分为 解决问题：已知：是的整数部分，是的小数部分， (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算，求一个数的平方根： （1）仿照题意估算出，则的整数部分为1，即，进而可得的小数部分为，即； （2）根据（1）所求求出的结果，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为1，即， ∴的小数部分为，即； （2）解：∵，， ∴ ， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 22．阅读材料：若，求m，n的值． 解：， ， ， ， ． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足12b+61=0，求的最大边c的值． 【答案】(1)的值是9 (2)的最大边c的值可能是6，7，8，9，10 【分析】本题考查了配方法的应用，三角形的三边关系，偶次方的非负性； （1）先配方，然后由非负数性质求得结果； （2）先配方，然后由非负数性质求得a、，进而由三角形三边关系求解即可． 【详解】（1）解： ∴ ∴ ∴． ∴， 即的值是9． （2）解： ∴，． ∴，． ∵，， ∴． ∴的最大边c的值可能是6，7，8，9，10． 23．综合与探究 【阅读理解】 图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中数的关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题，“以数解形”“以形助数”就是数学中非常重要的思想方法——数形结合． 某数学学习小组在研究数形结合思想方法时，准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y、宽为x的长方形，并用甲种纸片一张、乙种纸片一张、丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． （1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：_______． （2）利用（1）中的等式解决问题：若，则的值为_______． 【拓展探究】 该学习小组在研究过程中还发现一些较为复杂的式子也能用类似方法求解． 例：若x满足，求( 的值． 解：设， 则． ∴． （3）如图3，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，．沿着所在直线将正方形分割成四个部分，若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为38，求长方形的面积． 【答案】（1）；（2）62；（3）11 【分析】本题考查完全平方公式，多项式乘多项式，解题的关键是利用图形面积之间的关系求解，熟练进行公式之间的转化变形． （1）第一种：阴影部分为一个边长为的正方形和一个边长为的正方形，利用正方形面积公式即可得出，第二种：用大正方形面积减去两个长方形的面积即可得出； （2）将代入①中等式即可求解； （3）利用正方形和长方形的性质，将与的关系表示出来，再利用阴影部分面积为38即可求出，再变形求解即可． 【详解】解：（1）第一种： 阴影部分为一个边长为的正方形和一个边长为的正方形， ； 第二种： 阴影部分面积等于大正方形面积减去两个长方形的面积， ； ， 故答案为：； （2）将代入①中等式，得： ， 故答案为：62 （3）设，， 四边形和四边形为正方形， ，， 四边形为正方形， ， ，， ， ，， ， ， ， ， 正方形和正方形的面积之和为38， ， ， ， ． 24．【问题情境】 （1）如图1，在与中，，，，连接，，且点E在线段上． 【问题解决】 ①求证：； ②连接，若，的面积为，求的长度； 【问题迁移】 （2）如图2，在中，，．D是内一动点，作射线，连接，作交射线于点E（点E在D右侧），在射线上截，连接．当时，用等式表示，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①见解析；②；（2）；理由见解析 【分析】（1）①根据证明，得出即可； ②根据等腰三角形的性质得出，根据全等三角形的性质得出，，证明，根据三角形面积公式得出，求出，即可得出答案； （2）延长，过点B作于点G，证明，得出，，证明，得出，即可证明，根据，即可得出结论． 【详解】（1）证明：①∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，负值舍去， ∵， ∴； （2）；理由如下： 延长，过点B作于点G，如图所示： 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，三角形面积的计算，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$