1.11数的近似和科学计数法（教学课件）数学北京版2024七年级上册

1.11 数的近似和科学计数法 主讲： 北京版（2024）七年级数学上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 1.学习近似数的精确度表示，学会根据预定精确度取近似值; 2.认识科学技术法，能够把数用科学计数法简单的表示出来. 重点 2 会用科学计数法表示数，近似数的精确度表示。 难点 3 正确掌握10n的特征以及科学计数法中的n与数的位数关系，根据精确度取近似值。 新课导入 探索 用计算器寻求一个正数，使这个正数的平方恰好等于 2。 寻求不到这个正数的精确值 新课讲授（近似数） 1.42=1.96<2 1.52=2.25>2 1.412=1.9881<2 1.422=2.0164>2 1.4142=1.999396<2 1.4152=2.002225>2 我们发现，只能寻求到和这个数越来越接近的1.4、1.5、1.41、1.42、1.414、1.415;...一组又一组的近似数，我们把和精确值近似的数叫作这个精确值的一个近似值。 下面列出了几组算式： 新课讲授（近似数） 一般地，为了更加接近精确值，在各种近似程度上的近似值的最后一位都是由四舍五入得到的.最后一个数字在哪一位，就说它是精确到哪一位的近似值。 典例分析 例 1 分别求， 和的近似值 ( 精确到 0. 000 1 ) . 因为=1. 2857142...，所以精确到0.000 1的近似值是1.2857，记作 ≈1.2857 因为=0. 083 333...，所以精确到0. 000 1的近似值是0. 0833，记作 ≈0.0833 因为=0. 034 95，所以精确到0. 000 1的近似值是0. 0350，记作 ≈0.0350 解： 想一想：能把末位的0去掉吗？ 学以致用 基础巩固题 1.求出下列各数的近似值(精确到0.001)： （1）3.14159； （2）； （3）. 解： （1）3.14159精确到0.001的近似值是3.142，记作 3.15159≈3.142 （2）因为=0.71428……，所以精确到0. 001的近似值是0. 714，记作 ≈0.714 （3）因为=1.53846……，所以精确到0. 001的近似值是1.538，记作 ≈1.538 学以致用 基础巩固题 2. 指出下列各近似值分别精确到哪一位： （1）2. 780； （2） 0. 0012. 解： （1）2. 780精确到0.001，即千分位。 （2）0. 0012精确到0.0001，即万分位。 学以致用 基础巩固题 3. 用计算器探求平方数是3的数精确到0.0001的近似值. 解： 1.7×1.7=2.89<3 1.8×1.8=3.24>3 1.73×1.73=2.9929<3 1.74×1.74=3.0276>3 1.732×1.732=2.999824<3 1.733×1.733=3.003289>3 1.7320×1.7320=2.999824<3 1.7321×1.7321=3.00017041>3 新课讲授（科学计数法） 在日常生活和科学研究中，我们经常遇到一些很大的数，比如: (1)地球上的陆地面积约为 149 000 000 km2; (2)我国第七次人口普查人数约为1443 000 000 人; (3)太阳半径约为 696 000 000 m. 新课讲授（科学计数法） (1)149 000 000 ; (2)1443 000 000 ; (3)696 000 000. 写出和读出这些很大的数都很不方便，常用的计算器也只能显示出8到10位数字，也很难显示这些很大的数.那么，怎样表示这些很大的数呢？ 科学记数法 1.49×108 1.443×109 6.96×108 新课讲授（科学计数法） 思考与交流 观察 1. 49×108，1. 443×109，6. 96×108 这三个用科学记数法表示的数，思考以下几个问题: 它们在形式上有什么共同特点？ “×”号前面的因数具有什么特点？ “×”号后面的因数具有什么特点？ 怎样确定以 10 为底的幂的指数？ 新课讲授（科学计数法） 科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，前一个因数是含有一位整数的小数，后一个因数是以10为底的幂，幂的指数是比原数的整数部分的位数少1的整数。 新课讲授（科学计数法） 一般地，一个大于10的数A可以表示成a×10n的形式，即有 A=a×10n， 其中1≤a<10，n是比A的整数部分的位数少1的正整数. 这种记数方法叫作科学记数法。 典例分析 例2 用科学记数法表示下列各数： 解： ( 1 ) 12 500； ( 2 ) 10 000 000 ( 1 )12 500 =1. 25×104； ( 2 ) 10 000 000 = 1×107 . 典例分析 例3 用科学记数法表示下列实际生活中的数： 解： ( 1 ) 地球与太阳的最远距离约为 150 000 000 km. ( 2 ) 领陆是指国家主权管辖下的陆地及其底土，包括大陆和岛屿 . 领陆是国家领土的基本组成部分，我国领陆总面积约 9 600 000 km2. ( 3 ) 我国首次执行火星探测任务的“天问一号”探测器，承载着中国航天人的探索和追寻 . 截止到 2021 年 2 月 10 日，“天问一号”探测器已累计飞行202 天 . 请以秒为单位，写出“天问一号”在太空飞行的时间（使用计算器）. ( 1 )1.5×108( km )； ( 2 )9.6×106( km2 )； 典例分析 例3 用科学记数法表示下列实际生活中的数： 解： ( 1 ) 地球与太阳的最远距离约为 150 000 000 km. ( 2 ) 领陆是指国家主权管辖下的陆地及其底土，包括大陆和岛屿 . 领陆是国家领土的基本组成部分，我国领陆总面积约 9 600 000 km2. ( 3 ) 我国首次执行火星探测任务的“天问一号”探测器，承载着中国航天人的探索和追寻 . 截止到 2021 年 2 月 10 日，“天问一号”探测器已累计飞行202 天 . 请以秒为单位，写出“天问一号”在太空飞行的时间（使用计算器）. (3)202×24×60×60=17452800=1.74528×107(s). 课堂小结 1 把和精确值近似的数叫作这个精确值的一个近似值。 一般地，为了更加接近精确值，在各种近似程度上的近似值的最后一位都是由四舍五入得到的.最后一个数字在哪一位，就说它是精确到哪一位的近似值。 2 一般地，一个大于10的数A可以表示成a×10n的形式，即有 A=a×10n， 其中1≤a<10，n是比A的整数部分的位数少1的正整数. 这种记数方法叫作科学记数法。 学以致用 基础巩固题 1.用科学记数法表示下列各数： ( 1 ) 13 500； ( 2 ) 329. 506； ( 3 ) 12. 010 101 . 解： ( 1 ) 13 500=1.35×104 ( 2 ) 329. 506=3.29506×102 ( 3 ) 12. 010 101=1.2010101×10 学以致用 基础巩固题 2. 用科学记数法表示下列实际生活中的数： (1)青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000km2； (2)以纳米为单位表示0. 873m(1m=1000000000nm). 2.5×106（km) 0.873×1000000000=8.73×108(nm) 主讲： 北京版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 $$