第01讲 圆（3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学上册同步学与练（人教版）

第01讲 圆 课程标准 学习目标 ①圆的定义 ②与圆有关的概念 ③圆的对称性 1. 掌握圆以及圆的相关概念，能够熟练的判断并对其进行应用。 2. 掌握圆的对称性，能判断圆作为轴对称图形的对称轴及其数量，能够判断圆作为中心对称图形的对称中心。 知识点01 圆的定义 1. 圆的定义： 静态定义：圆可以看做是到定点O的距离等于定长r的所有点的集合。定点是 ，定长是圆的 。 动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ，另一个端点A所形成的 叫做圆．固定的端点O叫做 ，线段OA的长叫做 。以O点为圆心的圆，记作 ，读作 。 【即学即练1】 1．到定点O的距离等于2cm的点的集合是以　 　为圆心，　 　为半径的圆． 知识点02 与圆有关的概念 1. 弦的概念： 如图：连接圆上任意两点的线段叫做 。如图中有弦CD与弦AB。 2. 直径： 过 的弦叫做直径。如图中弦AB是直径。直径是弦，但是弦不一定是直径。 3. 弧： 圆上任意两点之间的部分叫做弧。它包含 、 、 。 （1） 半圆： 的两个端点把圆分成了两条弧，每一条弧都叫做 。 （2） 优弧： 半圆的弧叫做优弧。如图中的优弧AOC，表示为 。读作 。表示优弧时，必须有三个字母表示，中间加圆心或弧上的字母。若只有两个字母默认为劣弧。 （3） 劣弧： 半圆的弧叫做劣弧，如图中的劣弧AC，表示为 。读作 。 4. 等圆： 能够 的两个圆或半径 的两个圆叫做等圆。 5. 等弧： 在 中，能够 的两条弧叫做等弧。 【即学即练1】 2．下列说法： ①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆． 正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【即学即练2】 3．下列说法中正确的有　 　（填序号）． （1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧． 知识点03 圆的对称性 1. 圆的对称性： 圆既是 图形，有 条对称轴。又是 图形，对称中心是圆的 。 【即学即练1】 4．下列说法中，不正确的是（　　） A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆有无数条对称轴 C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心 题型01 圆的有关概念的认识 【典例1】下列说法：①同一圆上的点到圆心的距离相等；②如果某几个点到一个定点的距离相等，则这几个点共圆；③半径确定了，圆就确定了，其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【变式1】下列说法： ①直径是弦； ②半圆是弧； ③半径相等的两个圆是等圆； ④长度相等的两条弧是等弧； ⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】下列说法正确的有（　　） A．经过圆心的线段是直径 B．直径是同一个圆中最长的弦 C．长度相等的两条弧是等弧 D．弧分为优弧和劣弧 【变式3】下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④圆心相同半径相同的两个圆是同心圆，其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4】下列说法正确的是（　　） A．大于半圆的弧叫做优弧 B．长度相等的两条弧叫做等弧 C．过圆心的线段是直径 D．直径一定大于弦 题型02 最长的弦与半径 【典例1】小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是（　　） A．4 B．5 C．10 D．11 【变式1】已知⊙O中最长的弦为8，则⊙O的半径是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 【变式2】已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（　　） A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm 【变式3】已知⊙O的半径为5，则该圆中最长的弦的长是（　　） A． B． C．10 D．15 题型03 关于圆的简单计算 【典例1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以点C为圆心，CA长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则⊙C的半径为（　　） A． B．8 C．6 D．5 【变式1】如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若CD＝6，BC＝8，则AB的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 【变式2】如图，点A、B、C是⊙O上不重合的三点，则下列结论一定正确的是（　　） A．∠AOB＝∠A+∠B B．∠AOB＝2（∠A+∠B） C．∠AOB＝90°﹣（∠A+∠B） D．∠AOB＝180°﹣2（∠A+∠B） 【变式3】如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa． （1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长　 　； ②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝　　 ； ③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝　 　； … ④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝　 ； （2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn＝　 　S． 题型04 圆的对称性 【典例1】下列叙述中不正确的是（　　） A．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 B．圆是轴对称图形，直径是它的对称轴 C．连接圆上两点的线段叫弦 D．圆上两点间的部分叫弧 【变式1】有（　　）条对称轴． A．2 B．4 C．5 D．无数 【变式2】下列语句中，不正确的是（　　） A．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形 B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合 D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 1．画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的（　　） A．直径 B．半径 C．周长 D．面积 2．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知⊙O的半径3，则⊙O中最长的弦长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．若⊙O的直径长为4，点A，B在⊙O上，则AB的长不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图中的数轴可以度量的直径，则圆形图片的直径是（　　） A．5﹣1 B．5﹣（﹣1） C．﹣5﹣1 D．﹣5﹣（﹣1） 6．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（　　） A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b 7．圆片向右滚动一周后的位置如图，这个圆片的直径大约是（　　）cm． A．0.5 B．1 C．3.14 D．无法确定 8．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（　　） A．38° B．52° C．76° D．104° 9．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝87°，则∠E等于（　　） A．42° B．29° C．21° D．20° 10．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（　　） A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地 C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定 11．已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是 　 　． 12．下列说法中正确的有 　 　（填序号）． ①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④面积相等的两个圆是等圆． 13．如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为　 　cm． 14．运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于π米，则跑道的宽度为 　 　米． 15．如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形．若AB＝3，BC＝4，则DF的长为 　 　． 16．如图，大蚂蚁沿着大圆爬一圈，小蚂蚁沿着两个小圆各爬了一圈．谁爬的路程长？请通过计算说明． 17．已知点P、Q，且PQ＝4cm， （1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合． （2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来． 18．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC． （1）求∠AOB的度数． （2）求∠EOD的度数． 19．如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是SA，所有标注B的图形面积都是SB． （1）求标注C的图形面积SC； （2）求SA：SB． 20．“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，是我国优秀的企业，其生产的手机一直保持“遥遥领先”；如图是某款手机后置摄像头模组．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为大圆半径的一半，4个半径为大圆半径五分之一的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当r＝2cm时，求图中阴影部分的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 圆 课程标准 学习目标 ①圆的定义 ②与圆有关的概念 ③圆的对称性 1. 掌握圆以及圆的相关概念，能够熟练的判断并对其进行应用。 2. 掌握圆的对称性，能判断圆作为轴对称图形的对称轴及其数量，能够判断圆作为中心对称图形的对称中心。 知识点01 圆的定义 1. 圆的定义： 静态定义：圆可以看做是到定点O的距离等于定长r的所有点的集合。定点是 圆心 ，定长是圆的 半径 。 动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 一周 ，另一个端点A所形成的 图形 叫做圆．固定的端点O叫做 圆心 ，线段OA的长叫做 半径 。以O点为圆心的圆，记作 ⊙O ，读作 圆O 。 【即学即练1】 1．到定点O的距离等于2cm的点的集合是以　点O　为圆心，　2cm　为半径的圆． 【分析】圆的定义是在同一平面内到定点距离等于定长的点的集合，所以到定点O的距离等于2cm的点的集合是圆． 【解答】解：根据圆的定义可知，到定点O的距离等于2cm的点的集合是以点O为圆心，2cm为半径的圆． 故答案为：点O，2cm． 知识点02 与圆有关的概念 1. 弦的概念： 如图：连接圆上任意两点的线段叫做 弦 。如图中有弦CD与弦AB。 2. 直径： 过 圆心 的弦叫做直径。如图中弦AB是直径。直径是弦，但是弦不一定是直径。 3. 弧： 圆上任意两点之间的部分叫做弧。它包含 半圆 、 优弧 、 劣弧 。 （1） 半圆： 直径 的两个端点把圆分成了两条弧，每一条弧都叫做 半圆 。 （2） 优弧： 大于 半圆的弧叫做优弧。如图中的优弧AOC，表示为 AOC (⌒) 。读作 弧AOC 。表示优弧时，必须有三个字母表示，中间加圆心或弧上的字母。若只有两个字母默认为劣弧。 （3） 劣弧： 小于 半圆的弧叫做劣弧，如图中的劣弧AC，表示为 AC (⌒) 。读作 弧AC 。 4. 等圆： 能够 重合 的两个圆或半径 相等 的两个圆叫做等圆。 5. 等弧： 在 同圆或等圆 中，能够 重合 的两条弧叫做等弧。 【即学即练1】 2．下列说法： ①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆． 正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：①直径是弦，正确，符合题意； ②弦不一定是直径，错误，不符合题意； ③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意； ④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意； ⑤根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意， 正确的有3个， 故选：C． 【即学即练2】 3．下列说法中正确的有　（1）（3）（4）　（填序号）． （1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧． 【分析】根据等弧的定义，直径、弦的定义、等圆进行分析，解答即可． 【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，说法正确； （2）长度相等的两条弧一定是等弧，说法错误，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同； （3）半径相等的两个圆是等圆，说法正确； （4）面积相等的两个圆是等圆，说法正确； （5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径． 故答案为：（1）（3）（4）． 知识点03 圆的对称性 1. 圆的对称性： 圆既是 轴对称 图形，有 无数 条对称轴。又是 中心对称 图形，对称中心是圆的 圆心 。 【即学即练1】 4．下列说法中，不正确的是（　　） A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆有无数条对称轴 C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心 【分析】利用圆的对称性质逐一求解可得． 【解答】解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确； B．圆有无数条对称轴，正确； C．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，此选项错误； D．圆的对称中心是它的圆心，正确； 故选：C． 题型01 圆的有关概念的认识 【典例1】下列说法：①同一圆上的点到圆心的距离相等；②如果某几个点到一个定点的距离相等，则这几个点共圆；③半径确定了，圆就确定了，其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【分析】根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径，可对①进行判断；根据到定点距离等于定长的点都在以定点为圆心，以定长为半径的圆上，可对②进行判断；根据半径确定了，圆的大小确定了，但是圆的位置不能确定，可对③进行判断；综上所述即可得出答案． 【解答】解：①∵圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径， ∴同一圆上的点到圆心的距离相等， 故①正确； ②∵到定点距离等于定长的点都在以定点为圆心，以定长为半径的圆上， ∴如果某几个点到一个定点的距离相等，则这几个点共圆， 故②正确； ③∵半径确定了，圆的大小确定了，但是圆的位置不能确定， ∴③不正确， 综上所述：正确的是①②， 故选：A． 【变式1】下列说法： ①直径是弦； ②半圆是弧； ③半径相等的两个圆是等圆； ④长度相等的两条弧是等弧； ⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用圆的有关定义和性质分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：①直径是弦，正确，符合题意； ②半圆是弧，正确，符合题意； ③半径相等的两个圆是等圆，正确，符合题意； ④长度相等的两条弧不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意； ⑤在同圆中任意两条直径都互相平分，正确，符合题意， 正确的有4个， 故选：D． 【变式2】下列说法正确的有（　　） A．经过圆心的线段是直径 B．直径是同一个圆中最长的弦 C．长度相等的两条弧是等弧 D．弧分为优弧和劣弧 【分析】根据直径的定义对A、B选项进行判断；根据等弧的定义对C选项进行判断；根据弧的分类对D选项进行判断． 【解答】解：A．经过圆心的弦是直径，所以A选项不符合题意； B．直径是同一个圆中最长的弦，所以B选项符合题意； C．能够完全重合的两条弧是等弧，长度相等的两条弧不一定是等弧，所以C选项不符合题意； D．弧分为半圆、优弧和劣弧，所以D选项不符合题意． 故选：B． 【变式3】下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④圆心相同半径相同的两个圆是同心圆，其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用圆的有关定义与性质分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：①弦是直径，错误，符合题意； ②半圆是弧，正确，不符合题意； ③过圆心的弦是直径，故错误，符合题意； ④圆心相同半径相同的两个圆是同圆，故错误，符合题意， 错误的有3个， 故选：C． 【变式4】下列说法正确的是（　　） A．大于半圆的弧叫做优弧 B．长度相等的两条弧叫做等弧 C．过圆心的线段是直径 D．直径一定大于弦 【分析】根据确定圆的条件及圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、大于半圆的弧叫做优弧，原说法正确，符合题意； B、在同圆或等圆中长度相等的两条弧叫做等弧，原说法错误，不符合题意； C、过圆心的弦是直径，原说法错误，不符合题意； D、在同圆或等圆中，直径一定大于除直径外的弦，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 题型02 最长的弦与半径 【典例1】小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是（　　） A．4 B．5 C．10 D．11 【分析】根据直径是圆中最长的弦即可求解． 【解答】解：∵半径为5的圆，直径为10， ∴在半径为5的圆中测量弦AB的长度，AB的取值范围是：0＜AB≤10， ∴弦AB的长度可以是4，5，10，不可能为11． 故选：D． 【变式1】已知⊙O中最长的弦为8，则⊙O的半径是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 【分析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长． 【解答】解：∵⊙O中最长的弦为8，即直径为8， ∴⊙O的半径为4． 故选：A． 【变式2】已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（　　） A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm 【分析】利用圆的直径为圆中最长的弦求解． 【解答】解：∵圆的直径为圆中最长的弦， ∴⊙O中最长的弦长为2×3＝6（cm）． 故选：B． 【变式3】已知⊙O的半径为5，则该圆中最长的弦的长是（　　） A． B． C．10 D．15 【分析】根据直径是圆的最长弦求解即可． 【解答】解：∵⊙O的半径为5， ∴⊙O的直径为10， 即该圆中最长的弦的长是10， 故选：C． 题型03 关于圆的简单计算 【典例1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以点C为圆心，CA长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则⊙C的半径为（　　） A． B．8 C．6 D．5 【分析】连结CD，根据直角三角形斜边中线定理求解即可． 【解答】解：如图，连结CD， ∵CD是直角三角形斜边上的中线， ∴CD＝AB＝×10＝5． 故选：D． 【变式1】如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若CD＝6，BC＝8，则AB的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 【分析】如图，连接OC，在Rt△OBC中，求出OB即可解决问题． 【解答】解：如图，连接OC． ∵四边形OBCD是矩形， ∴∠OBC＝90°，OB＝CD＝6， ∴OC＝OA＝＝10， ∴AB＝OA﹣OB＝4， 故选：C． 【变式2】如图，点A、B、C是⊙O上不重合的三点，则下列结论一定正确的是（　　） A．∠AOB＝∠A+∠B B．∠AOB＝2（∠A+∠B） C．∠AOB＝90°﹣（∠A+∠B） D．∠AOB＝180°﹣2（∠A+∠B） 【分析】连接CO并延长交⊙O于D，根据OA＝OB＝OC得∠A＝∠OCA，∠B＝∠OAB，再根据三角形外角定理得∠AOD＝∠A+∠OCA＝2∠A，∠BOD＝∠B+∠OAB＝2∠B，则∠AOD+∠BOD＝2（∠A+∠B），据此即可得出结论． 【解答】解：连接CO并延长交⊙O于D，如图所示： ∵OA＝OB＝OC， ∴∠A＝∠OCA，∠B＝∠OAB， ∴∠AOD＝∠A+∠OCA＝2∠A，∠BOD＝∠B+∠OAB＝2∠B， ∴∠AOD+∠BOD＝2（∠A+∠B）， 即∠AOB＝2（∠A+∠B）． 故选：B． 【变式3】如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa． （1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长　L2＝a＝L　； ②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝　a＝L，　； ③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝　a＝L　； … ④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝　a＝L　； （2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn＝　　S． 【分析】根据圆的面积公式，将每个圆的面积计算出来，找到和周长L的关系即可． 【解答】解：（1）根据L＝πd， ①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2＝a＝L； ②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝a＝L， ③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝a＝L； ④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝a＝L． （2）以a为直径的圆的面积为S1＝＝π． 把AB分成两条相等的线段，每个小圆的面积S2＝＝π＝S1； 把AB分成三条相等的线段，每个小圆的面积S3＝＝π＝S1； 把AB分成四条相等的线段，每个小圆的面积S4＝＝π＝S1； 把AB分成n条相等的线段，每个小圆的面积Sn＝S1． 题型04 圆的对称性 【典例1】下列叙述中不正确的是（　　） A．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 B．圆是轴对称图形，直径是它的对称轴 C．连接圆上两点的线段叫弦 D．圆上两点间的部分叫弧 【分析】利用轴对称的性质、中心对称图形、以及弦、弧的概念进行判断后即可得到答案． 【解答】解：A、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，正确； B、圆是轴对称图形，直径所在的直线为圆的对称轴，错误； C、连接圆上两点的线段叫弦，正确； D、圆上两点间的部分叫弧，正确； 故选：B． 【变式1】有（　　）条对称轴． A．2 B．4 C．5 D．无数 【分析】圆有无数条对称轴． 【解答】解：如图所示的图形是圆，圆有无数条对称轴． 故选：D． 【变式2】下列语句中，不正确的是（　　） A．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形 B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合 D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 【分析】根据圆是轴对称图形的性质，以及圆的旋转不变性即可求解． 【解答】解：A、因为圆旋转任意一个角度都能够与自身重合，所以圆不仅是中心对称图形，也是旋转对称图形，正确； B、正确； C、根据A知错误； D、任意过圆心的直线都是圆的对称轴，有无数条，对称中心即是圆心，有一个，正确． 故选：C． 1．画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的（　　） A．直径 B．半径 C．周长 D．面积 【分析】画圆时，圆规两脚分开的距离，即圆的半径，据此解答即可． 【解答】解：画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的半径． 故选：B． 2．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用等弧的定义、圆周角定理、弧的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误； （2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误； （3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误； （4）直径是圆中最长的弦，正确， 正确的只有1个， 故选：A． 3．已知⊙O的半径3，则⊙O中最长的弦长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】利用圆的直径为圆中最长的弦求解． 【解答】解：∵圆的直径为圆中最长的弦， ∴⊙O中最长的弦长为2×3＝6． 故选：B． 4．若⊙O的直径长为4，点A，B在⊙O上，则AB的长不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据直径是最长的弦即可求解． 【解答】解：∵若⊙O的直径长为4，点A，B在⊙O上， ∴AB的长不可能是5， 故选：D． 5．如图中的数轴可以度量的直径，则圆形图片的直径是（　　） A．5﹣1 B．5﹣（﹣1） C．﹣5﹣1 D．﹣5﹣（﹣1） 【分析】用数轴上右边的数减去左边的数即可求得图片的直径． 【解答】解：图片的直径是5﹣（﹣1）＝6， 故选：B． 6．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（　　） A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b 【分析】根据直径是弦，且是最长的弦，即可求解． 【解答】解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b． 故选：B． 7．圆片向右滚动一周后的位置如图，这个圆片的直径大约是（　　）cm． A．0.5 B．1 C．3.14 D．无法确定 【分析】由圆周长公式，即可解决问题． 【解答】解：由图可以看出圆的周长大约是3.15cm，由圆周长公式C＝πR，得到圆片的直径大约是1cm． 故选：B． 8．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（　　） A．38° B．52° C．76° D．104° 【分析】根据半径相等得到OM＝ON，则∠M＝∠N＝52°，然后根据三角形内角和定理计算∠MON的度数． 【解答】解：∵OM＝ON， ∴∠M＝∠N＝52°， ∴∠MON＝180°﹣2×52°＝76°． 故选：C． 9．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝87°，则∠E等于（　　） A．42° B．29° C．21° D．20° 【分析】利用半径相等得到DO＝DE，则∠E＝∠DOE，根据三角形外角性质得∠1＝∠DOE+∠E，所以∠1＝2∠E，同理得到∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，然后利用∠E＝∠AOC进行计算即可． 【解答】解：连接OD，如图， ∵OB＝DE，OB＝OD， ∴DO＝DE， ∴∠E＝∠DOE， ∵∠1＝∠DOE+∠E， ∴∠1＝2∠E， 而OC＝OD， ∴∠C＝∠1， ∴∠C＝2∠E， ∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E， ∴∠E＝∠AOC＝×87°＝29°． 故选：B． 10．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（　　） A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地 C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定 【分析】利用半圆的弧长公式，即可分别求得两个路径的长，然后进行比较即可． 【解答】解：以AB为直径的半圆的长是：π•AB； 设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d＝AB． 则老鼠行走的路径长是：a+πb+πc+πd＝π（a+b+c+d）＝π•AB． 故猫和老鼠行走的路径长相同． 故选：C． 11．已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是 　6cm　． 【分析】利用圆的直径为圆中最长的弦求解． 【解答】解：∵圆的直径为圆中最长的弦， ∴⊙O中最长的弦长为2×3＝6（cm）． 故答案为：6cm． 12．下列说法中正确的有 　①③④　（填序号）． ①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④面积相等的两个圆是等圆． 【分析】利用圆的有关定义进行判断即可． 【解答】解：①直径是圆中最大的弦，正确，符合题意； ②长度相等的两条弧不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意； ③半径相等的两个圆是等圆，正确，符合题意； ④面积相等的两个圆是等圆，正确，符合题意． 故答案为：①③④． 13．如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为　4　cm． 【分析】利用半径相等可判断△OAB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质易得AB＝4cm． 【解答】解：∵OA＝OB， 而∠AOB＝60°， ∴△OAB为等边三角形， ∴AB＝OA＝4cm． 故答案为4． 14．运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于π米，则跑道的宽度为 　　米． 【分析】设运动场上的小环半径为r米，大环半径为R米，再根据圆的周长公式计算即可． 【解答】解：设运动场上的小环半径为r米，大环半径半径为R米，根据题意得： 2π（R﹣r）＝π， 解得：R﹣r＝， 即跑道的宽度为米． 故答案为：． 15．如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形．若AB＝3，BC＝4，则DF的长为 　5　． 【分析】如图，连接OB与OE．根据矩形的性质，由四边形OABC是矩形，得∠CBA＝90°，OB＝AC．根据勾股定理，由Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，得AC＝5．根据圆上点到圆心的距离均相等，由AC＝OB＝5，得OE＝OB＝5．根据矩形的性质，由四边形ODEF均为矩形，得DF＝OE＝5． 【解答】解：如图，连接OB与OE． ∵四边形OABC是矩形， ∴∠CBA＝90°，OB＝AC． 在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4， ∴AC＝＝＝5． ∴AC＝OB＝5． ∴OE＝OB＝5． ∵四边形ODEF为矩形， ∴DF＝OE＝5． 故答案为：5． 16．如图，大蚂蚁沿着大圆爬一圈，小蚂蚁沿着两个小圆各爬了一圈．谁爬的路程长？请通过计算说明． 【分析】根据圆的周长公式即可得到结论． 【解答】解：设其中应该小圆的直径为R cm，另一个小圆的直径为（20﹣R）cm， 根据题意得，大圆的周长＝20π，两个小圆的周长和＝2（π）＝20π， ∴大圆的周长＝两个小圆的周长和， ∴大蚂蚁和小蚂蚁爬的路程一样长． 17．已知点P、Q，且PQ＝4cm， （1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合． （2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来． 【分析】根据圆的定义即可解决问题； 【解答】解：（1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q． （2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D． 18．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC． （1）求∠AOB的度数． （2）求∠EOD的度数． 【分析】（1）由AB＝OC得到AB＝BO，则∠AOB＝∠1＝∠A＝20°； （2）∠1＝∠E，因此∠EOD＝3∠A，即可求出∠EOD． 【解答】解：（1）连OB，如图， ∵AB＝OC，OB＝OC， ∴AB＝BO， ∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°； （2）∵∠2＝∠A+∠1， ∴∠2＝2∠A， ∵OB＝OE， ∴∠2＝∠E， ∴∠E＝2∠A， ∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°． 19．如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是SA，所有标注B的图形面积都是SB． （1）求标注C的图形面积SC； （2）求SA：SB． 【分析】（1）根据半圆的面积公式即可求得其面积； （2）观察图形可知5SB+3SA+SC＝π×52；3SA+SC＝π×32从而求出SA、SB 【解答】解：（1）由题意得到圆M的半径为（6﹣4）÷2＝1， 则．（1分） （2） ∴（3分） ∵ ∴（5分） ∴ 即SA：SB＝5：6（6分） 20．“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，是我国优秀的企业，其生产的手机一直保持“遥遥领先”；如图是某款手机后置摄像头模组．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为大圆半径的一半，4个半径为大圆半径五分之一的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当r＝2cm时，求图中阴影部分的面积． 【分析】（1）根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可； （2）代入（1）中的代数式计算即可． 【解答】解：（1）阴影面积：πr2﹣π×（r）2﹣π×（r）2×4＝πr2； 阴影部分的面积为：πr2； （2）当r＝2cm，原式＝×π×22＝π（cm2）． 故答案为：πcm2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$