2025届山东省新高考联合质量测评10月联考数学试卷（B版含立体几何）

普高大联考 B版 元已知希数)-一r十子若正数0b湾起u十-1.期@的最小值是 山东新高考联合质量测评10月联考试题 A.2 B号 CE n华 7在直四棱柱AD一A,L,CGD,中，底面ACD是平行四边形，∠BAD一三，A一 高三数学 224.10 AD=AA,=2,点Q在到面1(D八内，且A,Q一？，谢点Q轨迹的长度为 本套请分150分，考时列120分钟 九香 k得 c誓 n誓 注意事项： &若过点1，w可以作￥一(：十1汇的三茶切线，谢实数w的取值能围是 1答意前，考生先指自已的学校、班议姓名，考号，密号填涂在相应位置 A(-4e-7,0)1(-6e2,02 C.(-6t3,2e)D.(e.2ej 么滋源随容案必溪使用非悟笔按填徐样例)正确填涂：丰选择题答案必氛使用Q行毫米 二，多项选择器：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小殖给出的四个选项中，有 黑色然字笔书可，经倒到.可用出船笔作答，学体工整，笔连情楚 多项符合鉴目装，请把答常填徐在答置卡相应位置上全部选对得6分，部分选对得部 3,靖按明题号在各区目的答超区线内作答，超出答恶风域书写的答案无效：在草码纸，试 分分，不选成有这储的得！分 遥在上答题无效。保持卡面请站，不斯叠，不玻指 .已知d>6,期下列结论成立的是 A坐·>1 收u>+ C6+224 D.1>3岁4 一、单项选择题：本大题共界小题.每小题5分，共0分，在每小置给出的四个进项中，只 4a+2001 有一项是符合题日要术的，请把答案填涂在答更卡相应位置上 10已知定文在（一，0）U(0,+o)上的雨数(r),满足/(xy》+2=》+fy.且当 1,已知集合A={xy=v2r-1,B=(yy=空+1x∈R,则An【,曰 >1时，f>2,则 A.一1)=1 且x)为妈函数 A.[lr31] Br< C.r 0r Cf0e)203 D若r十2)2，期-3<<一1 1L.四而裤A倒D中，AC=C=A6,CD=10,D=8,四而体A议D外接球的表面因 2,在等差数列如.}中，已知=一90十a:=一01=9，划w= 记为s,期 型 A7 B8 C.0 10 A当四面体ABCD体积量大时，S一1[2： ar-inF 我ADC 3.:1是”雨数/()一 在N上单到递增”的 P+山一4十2,0 C当AD=6时S- A,充分不必要条性 我必要不充分条用 D.S可以是400= 仁充要条件 几不充分也不必要条件 三，填空蓝：本大"共3小题，每小赠5分，共5分，情把答案填写在答嫌卡相应位置上 4,已知平行大面体AB以D一AB,CD的各棱长均为，∠AAB=∠A,AD∠DAB 0,谢AC1 2已知=十r0…附(-》 llog.0 A65 且6， C.6/3 B6,夏 1以已知圆住(O的底面直径为2，韩属面是矩思AD,A,为底面A出上任一点 点已如无穷等比数列，的公比为g,其中<1，其前项和为S.·下列第件中.使使得 若△A,CD面积的量大值为A,制圆住O的母线长为 双产号∈N恒收立的是 1L已知有穷数列{，1共m项(>3).数列中任意连续三项aa一1,2,3， :)满足如下条件： (1)至少有两项相等： Aa=l9=号 a== 2m,十山>山，出，+，>m+104十a+,板成这： C.e--1--2 山一士 (3)以4,4+L山为边长的三角形再两均不全等. 若∈1,2,3,4,5)《n-1,2,…m),期m的最大值为 亮三数学试短第1页（兆4页） 高三数学试题第2页（其4页） 因、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的 18(17分》 文字说明，证明过程或演草步像 如图1》，已抛物线E:x=y的焦点为F.准线为「.过点下的动直线w与E交于 15(13分) A,B再点（其中点A在前一象限》，以AB为直径的同与雀线/相切于点C.D为弦AB上 已知两数风x)是定义在R上的锅函数，当0时，心一兰一3，且/)一背 任意一点，残将△ACB沿CD折成直二面角A'一CD一B,如得(2. 1)i正明1s∠A'CB-os∠A'D·cos∠BCD: (1)求而收(x)的解析式1 (2)当∠A'CB量小时， (2)是否作在正实数m使得当E[m]时，函爱的值城为[5-子，一子] ①求A',B两点问的最小距离： 若存在，求出出，n的值：若不存在，请说明理由 心当A',D两点问的雨离最小时，在三棱推A'一以D内部敏一两柱，使限住底面在面 CD上，求属柱体积的最大值： 1,(15分) 图.在四棱ES一AT)中，底前A7)为棉形.ABD,AH⊥C:,CD=2AB 6,AC=5C,△5AB为等边三角形 2 (1)证明：BC⊥平面5AB, (2)若AD一8，求平面S4C与平面5AD所域角的余弦值 1317分) 在数学中，布劳威尔不动点定理是新扑学里一个重要的不动点定理，它可以位用到有 17.(18分) 限准空问，井且是构域一轻不动点定理的基石.简单地诗，就是对干满足一定条件的生续 函数y一f(z江∈D,若存在工∈D,使得()一名，期称是雨数y一()的不动点 已知数列m,6,心的首蹊均为1，山，为总，心的等整中算，且 已知商登代)=油十a-6+号 从+。+1一6r,-0 (1D若数列从)为单调递增的等此数到，且高十4一4，求，的递璞公式 1)者函数g一)十：一号只有一个不动点，求实数a的取值粒用： (2)若数列点的前：项和S。=,数列C,的们划项和为丁。，是否存在正整数湖使 当a=时，数列山肉是，=是=+1 T,>2西对∈N加战立？若存在，求出m的最大值，若不存在，请说明理由。 E明：对托您的wN,-+一+…+4一<号 高三数学试短第3真（共4页） 高三数学试题第4页（其4页）普高大联考 山东新高考联合质量测评10月联考(B版) 高三数学参考答案及解析 2024.10 本参考答案及解析版权归山东普高教育所有，违者必究 山东新高考联合质量测评10月联考(B板) 2,期函数在区间(0，]上单莉通减，斯u)-一g-票放法D 普高大联考 7.[答署3C 高三数学参考答案及评分标准 2024.10 [解析们图，过点A作A,)⊥D,交CD:的据长线于点， 001 H为DD⊥平自A:B:CD:,AC平面AH,CD:+所以D, 1[答案]C AO.四为CD∩DD=D.CD,D心：C平面DD,CC,所以 都析门由一10，得合，所以第合A=[号+小由Ψ+1>，得黄合自= AOL平置DD,C,OD,-A.D,ems-l,在D,DG上k 1.+.8B-y1.断以An【B-}≤.放这C 点A,A:,使得DA=,DA:-1.堪AA:-AA7,0A 一4：-7一了一2，又A,Q一7，所以Q在以0为测C2为半径的图毫AA:上，又 之答案]A 断析由4十4-一0，醇一一学义-一，断以公是d-写- ∠A,0A一受，嘴以点Q物连的长度为 3 8,[答B 所以h=w,其所以=，》4=w一2=，所以=7，鼓选A [解新设切点为(x6r十1n3-由想易年y=十【x十1)=(r十e,写=《 +2)>,所以如线方程为y一，+1e=,+2e(x一r,,将点1.m)代人切线 玉〔答案H 万程得裤一(a十1e-,十名w(1一).自m-e日一：').令/《x)-(3 都析]因为函整)--r0, 在上单调通增，所以，背上运0时， r),圆了(.x)='《一-2+31=一(x一1)(r+3).所以fx在{一o,3》和{1， x十w1a+2,10 十)单调遂藏.在（一3，一1）单遍增，f(r)+=厂C一3)=一6e./(行请= 了(r)=4一o两30成立，斯以≥1，当r>0时.)一+一w十2单调通增， 1)一2e,因为若过点1，m)国以作y一〔上+1e的京条切线，所以y,一m与y一 所以对你轴-一艺，山，所以H>L,义一u十容0，所以：<8.综上所述1 民r)右三个不月突点，所以一和w<0.实数m的取虹想国是（一6和.）.放廷B B.[答睾AD 2,所以“1”是1G2”必要不充分条作 [解析]国为g>W6,所以a>0,选理A,由a>6>0,得a一6>，所以2>1：故 4.答案]A [解析因为平行六图体AD一ACD的各棱长均为《，∠A,AB=∠A:AD=60, A正晴，店项5.设函数fx》一十上对号函数在0，十一)上先减后地，由>>0，不 ∠D4B-40,AC-Ai+Ai+Ai.所以4-A亦+A亦+AA)一21.期以A =而，放这：A 鱼判局了0)-十占)-计名的大小关系，不正确：选项C,当。一36-2时会 5.E客案]C 牛器新以，C做误：选项.所蒂肠数的性质知D正商 释们由题：科线如，2<台误为<1.所以1一>0，所以.a 10,「答案7以 1- [解解们令x-y=1得/1)+2-/10+代1，所以f1)-2,令一y--1得1)十 1-)<:,当a>0时，有31-)<之.用以>号帆我立，放选项A,B情碳，当 2=一1》中/（一1），所以/=1)=2，放A错议：令y==1得/（一）十2-A十 <0时，有31一可>2，所以g<号细成立，放诚瑰心正确，香项D的议数坊C -t)所以-八-，放B正确：段0<<，右>1，媒x小一 东[容案D 会-=+2-八-2=尝1-2.周为当>1时> 解析]调为@>0，>0，<告-十，当且仅当4一6一，等号收立 2 2,质以了点)一2>0.新以f)>fz).所以fx)在(0，十四)上为增两数 /(024)>X0四).数CE0:者x+212,则十<1，且r十2≠0，解得一3< 2士-++如的-+器-，设-o,起-+号 <一1，且学一2，数D销民. 6 b 1L.[答案]ACD [解析A选蜜，生程面体ACD体机量大时，有平面AC⊥平面D, 高三数学参考答案第1页（共8页） 高三数学参考答案第2页（共8） 设四而体ABCD外接球房球心为O.半径为R.AA风C的年心为O:,E为批C中点，连 接O,AE,E,期⊥平面ABC, 所适酸的解行式为一官公 由AC=C=AB=6,则AE=1wa,A0-2,0=8, (2)存在 平面A⊥平配风D,平国A以A平面以D=C, AE二平面，A,AE⊥，则AE⊥平面D. 登存在正实数，整韩当E[w时，函数的值城为[一系。一引 义O⊥平面HCD.期有∥AE, 以为当>0时，f(-3”一寻，所以fx)在xe[m,n]上单调递增，46分 Rt△CD中，BD LCD.又BD∥E,则OE⊥EC, m-i是 同理可得OE平面A以，0EO), 所以 所以国边形0g0,0为折形，B)=00=,5, (n R△D,中，由=《F+(A广.得N=27 所以w为方程f)=一子的两个根.甲3一了一=5一子的再个根。m分 此时5=R-112x,A选项正端， 书选瑰，不请是 即(3)”一5·3十6=0的两根，壁理得3m2或3=3，………·10分 C透舆，当AD■5其，AC=AD■A4,雨1点在平面B(D内的投墨最△以D的外d 解视r山0g2减才一1,41t1ntti412分 0, 又0-w<N,所以阳一-2g2,w-1: 由BD一C十D,△BCD为直角三角形，外心是D边的 所以存在m=保2。=1.快得当r〔m时离数元的值装为[日一子5一引 中点， 44叫…-门分 A⊥平面CD,001平面CD,A,O,0三点共议， 1B,1量用：取SA中点E,连结E,E,期5M⊥BE,S41E,且BE门CE=E,所以SA R:△AD中，A0=AT-0D=1T, 1平面CE,所以54C。aa4mm43分 R△D0中，由OD=+OD序，得R=(R=VT)+5. 因为CLAB且S4门AB=A,用以C⊥平面SABu……目分 解得k5 (2)解，取AB中点)，以8为￥缩，O用为y轴，过0半行BC的线为x轴，建立如图 所示坐标暴.四为AD一D一，可得C一3万.所以A一6，所 此时5=-产C运项正确： 以△AD为等边三角形。mn1nt8分 D是原，当O沿='一D=10时， 由AB-,CD-6,以下点的雀标0,0,0，S0,0, (入=OD一AD=7币，E=0+0=75+4=91. 则0A-1十A4-0E-0+A0=16o.甲0A-0,放DE编. a.-是)ev.是op3i,-o …0分 12[答案2 〔箱析]-》=-)+1=(-)+3=)+8=g:+3=2 所以不-o叠.90-33.0.Ai-8,-80 1这[答案]因 11111111t时n1n11112分 14.[答案]16 设平面sA的一个法向量：=1y1.图 -+ 3 210. [解析门通过1形得出数为1,2.2.2.3,3,3,4,4,4.5,5,5：3,3,1 1技.解，世为1)是每雨数，居1--1)一共一一一行一骨， 元·41-3v5r+3y1-0, 令，-1，得平直8AC的一个法肉星为-(1，一行.1，…相分 罪得情=1，t444……4一4…44…2分 授平面5AD的一个法问量为w1=(·y4)+ 等>0时：可得-0.则-一六-8y-7=,…分 Ad·-点1：-3为-0， 令T-1.得平箱8AD的一个法向量为n-(1,。一》。441H分 高三数学●考答案第3顶（共8页） 高三数学参考答案第4页（共5直） 乐以平直8AC与平面8AD所政知的余被算为m产品一多 15分 17.屏，1》由题京，a1--一1， 过点A作AM上CD,看足为M,连接BM,在△ACM中，M-受1C- 数列么为弹调通地的亭比数到k十0日=0，解得g=2或年=子（合 .W一号1AC,在△议w中，南余要定理得W-度+号AC 所以。………-2分 一26-0，脚岩一断以数到为等比数列6一…4分 -2x号1c竖iBC=+1Ac-1aC.有分 国为AM⊥CD,所以A'M⊥CD,四为面A'CDL面BCD,且面ACD门南D=D, 十n=原44一4只： 所以A1f⊥面B又因为BC面以D,所以A'N上BM断以在k△ABM中.由 所以2时，南叠加a=a+++十=号…分 1 勾数定避得A'B-BW'+1AM,BAB'-C+立AC' 写1时，，■1符合。 AClC+是1AC,断以AB-+AC-IACIInC].8分 因为△ABC为直焰三角悲，媒有|4B'-AC+BC,由均算不等式得AC+ (2)h8=n得，2时，A=n一{一1)-2w一1，冷一1时，b=1离足上式，保以 1C2|A1B,当H仅当|A=C时取等号.所以1AB1F=|AB 1 AcI lacAB-IABIAB卫 折以2a+一2一-0.脚会一-器品 由图细然点F0,宁，直线AB可设为y安一，即y一+字，设小，B 所以2时，希法-信××号×…以》 (2n-1m+1万 约)，联立为程组前y得一20r-1-0,所以4B时-十y十1-x,十》+2 当一1时0-1符合， 2+1.新以引A≥人B2+1,所以当-0时1AB1取最小值，最水 所以一2a一2+m是{点2mmmm打分 3 值为径。【目分 =引1-》十（经十+（门=-F 它南D期BD=CD=1=AD,则三角形p内切圆半径散=名一，区，授调柱联面半径 为T4一工.1一2+2十万>0.所以致州(7.1单焉通增，所以(T,》-=万 为r,高为五，所=。家期五1一2+经，上以分 …413分 倒为对任德正整数均有T,>02收这，所以1，解得m<05,因为w∈N。 所以同生体积V一h-x汇l一《2中，罗)r门小，……以分 所以m=024,所以w的最大值为2024，时t15分 ◆n=r-+2r0<r).fn-r-32+r-2-+, &1)证明：在△A'CD内作A1D于点？.因为A一CD一B为直二前角，所以国 ACD⊥眉BCD.斯以A⊥平置CD,…2分 -0得-2二区 过作E⊥BCT点E,连接AE,所以AE1BC,所以m∠ACB-表 a/AD=%ea∠xD=是，所以m∠CB=LNCDw∠an. 当0时r>0,r遇城，当<r<时<， 3 3 单黄道减斯以当，一产时.调柱绿积的最大值为2一 3 27 24…-417分 (2)解：D因为AC上C,所以∠AC-茎-∠CD,又∠ACD-∠ACD.所以s 以.那，-儿+一号一3加中++多价有一个不动点， ∠ACB-∠Cm(是-<CD)-是n2∠D,所以当∠BCD-时，∠A 等铃于方程)一x在(0，十)内只有一个根. 即3(1+1n1)=一应￥在(0，+必内只有一个恨 高三数学参考容常第5医（共总更） 高三数学参考答案第日页（共8真） 等价于中凯-一号在0.+o=内只有一个根，令6)-1中n二 州当>时，h+千+是 等价于61-1中h与y号有且仅有一个交点，……分 ±是1<一2<. e-21+2-1工，k-0r-e 当x毛(0，e十时.A>0.A》在(B,e+)上单到递增， 22<(w.-10-号-1，山分 若，>1，则4->1，州此，若存在正整数N,使得H￥G1,期a￥-t61,从衡a-61: 写E(e十，十)时.h(r)0.Ax1在（十，+4）上单两遍视.m…5分 所以A(a1--e)-号， 重复这一过图有限次日可得11，与u-音千盾，放Y∈N”,>1,…过分 州以一营一受，成-背0.一是e,成30…………7分 由于2>1,0。->1，所以4，一1>0,4-1>0，故4-1<e,-1小，拉 2证明：当a-时，无证明当>1时，<宁（一1， a-<a-1<--1<<u--(）,断以封任意n 世-n一是+是w6-是-二<0在，+m)上成之，联以 ∈Na,-1+-++-<+号×+7×()++7× 22 wl)在(1，十o)上单褐漫减，当>1时，u(r)<=0, 停电 .分 甲当>1时n<号（一，…身分 - 高三数学参米容案第7医（共8真） 高三数学参考答蜜第得页（共5直）山东新高考联合质量测评10月联考答题卡(B板) 高三数学 17[15分) 考生的填 标定口 后条形码区 由考生车人我有私园 月口通期诗材带转 指鞋到值年在得年，本游来包相起有样士的里上。 n.【15分) 色被甲星可。中体士程。笔速市。 上通无对。用纯法造。药登，罐维 止强情李细 错线生公第卫以 1见卫0g可 5▣m 9回口四四 2五D四可 6可回m四 10网码 3和四四网 T四四 11▣四四 4过m回 D如面四 非击弄题 三，坊中 2 四，解答四 15,《13分 速在各通国的答面区城内作酒，观出型色是形体据翼文直域的备来无数 请各鞋具的路碧区内小香，想日黑色见米约和限凤区端新香要乙第 每数学第厘其4理 西餐？第得其可 再后学第再再4原 8(17分) 核(7分 康在各通同的答题医罐内作蒂用出超色距取达想到定区城的添速无顺 清在春的着相民域有作带，想台心单名山和世区罐的若害无能 在名植目的物相区现内作物■色和相眼金区城的物客无领 其二有第，进4置其有 鸟三面甲周用大发 鸟青浮里4属其有国