第二章 有理数及其运算（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（北师大版2024，辽宁专用）

第二章 有理数及其运算 （北师大2024新版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2024的倒数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是， 故选：C． 2．在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿， 故选：D． 3．在下列各数：，，，，，中，负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了多重符号化简，绝对值的化简，乘方运算，先化简，再根据化简结果，小于零的数就是负数即可求解． 【详解】解：，，，，，， ∴负数有：4个， 故选：C ． 4．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数，不是正数就是负数；②符号相反的数互为相反数；③带负号的数是负数；④表示没有温度；⑤在数轴上，到原点距越远的点所表示的数一定越大；⑥是负数；其中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据有理数的分类，相反数的含义，负数的含义，绝对值的含义，再逐一分析判断即可． 【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，可以是正数或负数或0；故原说法错误， ②符号相反的数不一定互为相反数，如与；故原说法错误， ③带负号的数不一定是负数，如；故原说法错误， ④表示基准温度；故原说法错误， ⑤在数轴上，到原点距越远的点所表示的数绝对值一定越大；故原说法错误， ⑥不一定是负数；当时，，故原说法错误， 故选A 【点睛】本题考查的是有理数的分类，相反数的含义，负数的含义，绝对值的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键． 5．“！”是一种运算符号，并且，，，，则的值是（    ） A．1 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的乘法和除法，注意看懂例题所表示的意思，再进行计算根据“！”的含义列式，再约分计算即可． 【详解】解：， 故选D． 6．若，则的值是（  ） A．1 B． C． D．无法计算 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法，有理数的乘方．根据绝对值的非负性、平方的非负性解得a、b的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 7．若|a+b|=﹣（a+b），则下列符合条件的数轴是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 【答案】D 【分析】根据|a+b|=﹣（a+b），可以得到a+b的正负情况，从而可以解答本题． 【详解】∵ ∴a+b＜0， ∴列符合条件的数轴是①③， 故选D． 【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用绝对值的知识解 答． 8．正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，则连续翻转2024次后，A点对应的点是（    ） A．不对应任何数 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】C 【分析】本题主要考查实数与数轴，数字规律探索，由题意可知翻转6次为一循环，则．即翻转337组，余数是2，则翻转2次，此时B点刚好落在2024上，则A还未离开数轴，所对应的点为2023． 【详解】解：根据题意：翻转6次为一循环． ∴．即翻转337组，余数是2，则翻转2次， 此时B点刚好落在2024上，则A还未离开数轴，所对应的点为2023． 所选：C． 9．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数字类规律探究，根据题意可得第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是，第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是， 第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是， 第三次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是， ， ∴第100次剪完后剩下绳子的长度是； 故选C． 10．若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则的值是（　　） A． B．65 C．或65 D．63或 【答案】C 【分析】先根据相反数性质、倒数的定义及绝对值的概念得出m+n=0，pq=1，t=4或t=-4，再分别代入计算即可． 【详解】解：根据题意知：m+n=0，pq=1，t=4或t=-4， 当t=4时，原式=02022-（-1）2023+43 =0+1+64 =65； 当t=-4时，原式=02022-（-1）2023+（-4）3 =1-64 =-63； 综上，的值是65或-63， 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．比较大小： ．（填上“、或=”） 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较，直接利用两个负数，绝对值大的反而小可得答案． 【详解】解：∵，， 而，，， ∴， 故答案为： 12．对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，；则 【答案】 【分析】本题考查了比较有理数的大小以及有理数的加减运算，正确理解的含义是解题关键．根据表示不超过x的最大整数可求出和的值，然后相加即可． 【详解】解：∵表示不超过x的最大整数， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为26，请写出符合条件的所有x的值 ． 【答案】2，8 【分析】根据输出结果，由运算程序求出所有x的值即可． 【详解】解：根据题意得：3x+2=26， 解得：x=8； 根据题意得：3x+2=8， 解得：x=2， 则所有正数x的值为2，8． 故答案为2，8． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算． 14．将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕，那么对折次，可以得到 条折痕． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用和探索规律，通过第一次折，第二次折，第三次折，……可以发现折痕数是以为底，以折叠次数为指数的乘方再减去，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键． 【详解】解：由图可知，第次对折，把纸分成部分，条折痕， 第次对折，把纸分成部分，条折痕， 第次对折，把纸分成部分，条折痕， ， 依此类推，第次对折，把纸分成部分，条折痕， ∴对折次，可以得到折痕条， 故答案为：． 15．有理数，，在数轴上的位置如图所示，以下结论中； ； ； ； ，正确的有 （填入所有正确结论的序号）． 【答案】/ 【分析】本题考查了数轴上表示数，根据数轴分别判断，，，的正负，然后逐项排除即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】根据数轴可判断： ，，，， 则，故判断错误； ，故判断错误； ，故判断正确； ，故判断正确； 故答案为：． 三、解答题 （共75分） 16．将下列各数分别填入相应的大括号里： ． 负数集合： 分数集合： 非负整数集合： 有理数集合： 【答案】见解析 【分析】本题考查了负数即“小于0的数”、分数、非负整数即“正整数和0”、有理数即“整数和分数统称为有理数”、绝对值、乘方，熟记各概念是解题关键．先化简绝对值、计算乘方、去括号，再根据负数、分数、非负整数、有理数进行分类即可得． 【详解】解：，，， 负数集合：； 分数集合：； 非负整数集合：； 有理数集合：． 17．计算． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）先把带分数化为假分数，将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得到答案； （3）先把式子写成的形式，再利用乘法分配律进行计算即可； （4）先把带分数化为假分数，再利用乘法结合律进行计算即可得到答案； （5）先计算乘方和化简绝对值，再将除法转化为乘法，进行计算即可； （6）先计算乘方和化简绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可得到答案． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键． 18．某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时的行走记录如下（单位：km）：+15，-2，+5，-1，+10，-13，-2，+12，-5，+4，+6，求： （1）问收工时检修小组是否回到A地，如果回到A地，请说明理由；如果没有回到A地，请说明检修小组最后的位置； （2）距离A地最近的是哪一次？距离多远？ （3）若汽车每千米耗油3升，开工时储油180升，到收工时，中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油，到收工时，还剩多少升汽油？（假定汽车可以开到油量为0） 【答案】（1）检修小组最后在A地东面29km处；（2）第七次最近，距离A地12km；（3）需要中途加油至少45升. 【详解】（1）把所有数据相加，根据结果判定方向与距离；（2）根据数据可知，数据和的绝对值最小时距离A地最近；（3）算出走的总路程，得出耗油量，与180比较得出答案即可． 解：（1）15－2+5－1+10－13－2+12－5+4+6=29，检修小组最后在A地东面29km处； （2）15－2+5－1+10－13－2=12km，第七次最近，距离A地12km； （3）由题意可知， |+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|10|+|-13|+|-2|+|+12|+|-5|+|4|+|6|=75， 汽车最多可以开60km， 汽车还需开15km，需要中途加油至少45升. 19．观察下列算式 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； （1）按以上规律写出第10个等式a10＝　 　； （2）第n个等式an＝　 　； （3）试利用以上规律求…的值． （4）你能算出…的值吗？若能请写出解题过程． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4），过程见解析 【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）分析所给的等式，总结出其规律即可； （3）利用（2）中的规律进行求解即可； （4）仿照（2）中的规律进行求解即可． 【详解】解：（1）第10个等式a10＝； 故答案为：； （2）∵第1个等式：a1＝； 第2个等式：a2＝； 第3个等式：a3＝； …， ∴第n个等式an=， 故答案为：； （3）+++…+ =+++…+ = =； （4）+++…+ =×（−）+×（−）+×（−）+…+×（−） =×（−+−+−+…+−） =×（−） =×（−） =× =． 【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律． 20．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，该店铺的销售人员实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 ﹣3 ﹣5 +14 ﹣8 +21 ﹣6 （1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车　 　辆； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售　 　辆； （3）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（4）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下，该店铺的销售人员这一周的工资总额与按日计件的工资总额哪一个更多？请说明理由； 【答案】（1）296；（2）29；（3）35995元；（4）这一周的工资总额比按日计件的工资总额多 【分析】（1）根据记录的数据列式计算即可得到结论； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的数量； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解； （4）先计算超额完成几个玩具，然后再求算工资． 【详解】解：（1）100×3+（+4-3-5）=296（辆） 答：根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车296辆， 故答案为：296； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售21-（-8）=29（辆）， 故答案为：29； （3）4-3-5+14-8+21-6=17（辆） （100×7+17）×50+（4+14+21）×15-（3+5+8+6）×20=35995元， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是35995元； （4）（100×7+17）×50+17×15=36105元， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额比按日计件的工资总额多． 【点睛】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． 21．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送_________单； (2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】(1)22 (2)该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 (3)该外卖小哥这一周工资收入1248元 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用： （1）表格中的最大值减去最小值进行计算即可； （2）求出表格中所有数据的平均数再加上50即可； （3）根据工资的计算方式算出每天的工资再求和即可． 【详解】（1）解：送餐最多的一天比送餐最少的一天多送（单）． 故答案为：22； （2）解： （单） 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （3）解： （元） 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 22．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如∶，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号） ①，；②，；③，． (2)计算：． (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”． 计算：． 【答案】(1)①② (2) (3) 【分析】本题考查有理数的定义新运算，仔细审题，理解题干中的新定义，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）按照题干定义进行计算，判断是否满足条件即可； （2）直接根据题目定义分别计算各项，然后再合并求解即可； （3）根据定义进行变形和拆项，然后根据规律求解即可． 【详解】（1）解：①； ∵，， ∴，则①是“隔一数对”； ②； ∵，， ∴，则②是“隔一数对”； ③； ∵，， ∴，则③不是“隔一数对”； 故答案为：①②； （2）解： ； （3）解： ． 23．阅读材料，回答下列问题： 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示； 在数轴上，有理数6与1对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数与3对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数与4对应的两点之间的距离为； 因此，若在数轴上两点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离表示为或． 试回答下列问题 (1)数轴上与两点之间的距离等于 ___________；数轴上有理数x与5两点之间的距离可能为 ___________；数轴上数___________和___________这两点之间的距离表示为 (2)某班研究性学习小组在数学老师的指导下，对式子进行研究； ①请你借助数轴，求出当点x在与5之间移动时，的值等于_______； ②借助数轴求出时，数轴上表示的点数___________． 【答案】(1)4；（或）；x（或4）；（或）．（后三个空答案不唯一） (2)①9；②或7． 【分析】（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可； （2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可； ②分为x在和5之间，x在的左侧，x在5的右边三种情况进行讨论，分别求出x的值即可． 【详解】（1）解：数轴上与两点之间的距离等于， 数轴上有理数x与5两点之间的距离可能为或， 数轴上数x和这两点之间的距离表示为或和4这两点之间的距离表示为． 故答案为：4；（或）；x；．（后三个空答案不唯一） （2）解：①如图所示： ∵点x在与5之间移动时，点x到与点x到的距离之和为：， 又∵表示x到与点x到的距离之和， ∴； 故答案为：9； ②∵点x在与5之间移动时，， ∴点不可能在与5之间， 当点x在的左边时，如图所示： ∵点x到点5的距离比点x到的距离大9， ∴当时，， ∵， ∴， 当点x在5的右边时，如图所示： ∵点x到点5的距离比点x到的距离小9， ∴当时，， ∵， ∴， 综上分析可知，或7． 故答案为：或7． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数及其运算 （北师大2024新版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2024的倒数是（    ） A．2024 B． C． D． 2．在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 3．在下列各数：，，，，，中，负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数，不是正数就是负数；②符号相反的数互为相反数；③带负号的数是负数；④表示没有温度；⑤在数轴上，到原点距越远的点所表示的数一定越大；⑥是负数；其中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．“！”是一种运算符号，并且，，，，则的值是（    ） A．1 B．2023 C．2024 D．2025 6．若，则的值是（  ） A．1 B． C． D．无法计算 7．若|a+b|=﹣（a+b），则下列符合条件的数轴是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 8．正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，则连续翻转2024次后，A点对应的点是（    ） A．不对应任何数 B．2022 C．2023 D．2024 9．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（    ） A． B． C． D． 10．若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则的值是（　　） A． B．65 C．或65 D．63或 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．比较大小： ．（填上“、或=”） 12．对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，；则 13．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为26，请写出符合条件的所有x的值 ． 14．将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕，那么对折次，可以得到 条折痕． 15．有理数，，在数轴上的位置如图所示，以下结论中； ； ； ； ，正确的有 （填入所有正确结论的序号）． 三、解答题 （共75分） 16．将下列各数分别填入相应的大括号里： ． 负数集合： 分数集合： 非负整数集合： 有理数集合： 17．计算． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时的行走记录如下（单位：km）：+15，-2，+5，-1，+10，-13，-2，+12，-5，+4，+6，求： （1）问收工时检修小组是否回到A地，如果回到A地，请说明理由；如果没有回到A地，请说明检修小组最后的位置； （2）距离A地最近的是哪一次？距离多远？ （3）若汽车每千米耗油3升，开工时储油180升，到收工时，中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油，到收工时，还剩多少升汽油？（假定汽车可以开到油量为0） 19．观察下列算式 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； （1）按以上规律写出第10个等式a10＝　 　； （2）第n个等式an＝　 　； （3）试利用以上规律求…的值． （4）你能算出…的值吗？若能请写出解题过程． 20．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，该店铺的销售人员实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 ﹣3 ﹣5 +14 ﹣8 +21 ﹣6 （1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车　 　辆； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售　 　辆； （3）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（4）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下，该店铺的销售人员这一周的工资总额与按日计件的工资总额哪一个更多？请说明理由； 21．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送_________单； (2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 22．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如∶，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号） ①，；②，；③，． (2)计算：． (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”． 计算：． 23．阅读材料，回答下列问题： 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示； 在数轴上，有理数6与1对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数与3对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数与4对应的两点之间的距离为； 因此，若在数轴上两点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离表示为或． 试回答下列问题 (1)数轴上与两点之间的距离等于 ___________；数轴上有理数x与5两点之间的距离可能为 ___________；数轴上数___________和___________这两点之间的距离表示为 (2)某班研究性学习小组在数学老师的指导下，对式子进行研究； ①请你借助数轴，求出当点x在与5之间移动时，的值等于_______； ②借助数轴求出时，数轴上表示的点数___________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$