第二章 有理数的运算（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，辽宁专用）

第二章 有理数及其运算（人教2024版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的倒数是（   ） A．2023 B． C． D． 2．一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（    ）． A．24.70千克 B．25.30千克 C．24.80千克 D．25.51千克 3．计算：（    ） A． B． C． D． 4．拒绝餐桌浪费，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省万斤，这些粮食可供万人吃一年．万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列各式一定成立的个数是（   ） ①     ②     ③      ④ A．4 B．3 C．2 D．1 6．下列说法正确的是（    ） A．若两个数的差是正数，则这两个数都是正数 B．两个有理数的差一定小于它们的和 C．减去一个负数，差小于被减数 D．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数 7．计算的结果为（    ） A．0 B．1 C． D．2 8．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（     ） A．6 B．21 C．115 D．231 9．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，1，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（　　） A． B． C． D．3 10．有理数，在数轴上的对应点如图所示，下列判断：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．声音在空气中传播的速度与气温之间的关系如下表，可知音速随着温度的升高而加快，开运动会的这一天，气温为，某人看到发令枪的烟后秒听到了枪声，由此可知，这个人距发令地点 ． 气温 0 5 10 15 20 音速 331 334 337 340 343 12．有一种扑克牌游戏叫做“24点”．要求是可以用加、减、乘、除、乘方五种运算把扑克牌牌面上的数算成24．每张牌必须用且只能用一次．如果有四张牌如图所示，请列出一种“24点”算式 ． 13．一根长的小木棒，如果第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，截第四次后，剩下的小木棒的长度为 ． 14．若、互为相反数，为最大的负整数，的倒数等于它本身，则的值是 ． 15．已知．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：3的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则 ． 三、解答题 16．计算． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 17．列式计算 (1)－个数与－5的差为－8，求这个数； (2)－个数与9的差为－5，求这个数． （3）温度由-9℃上升了3℃后的温度是多少？ （4）甲地的海拔是-63米，乙地比甲地高24米，则乙地的海拔为多少？ （5）土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？ 18．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示且|a|=|b|． （1）求a+b，的值； （2）化简|a﹣b|+|b+c|﹣|c﹣a| 19．观察下面的变形规律： 解答下面的问题： (1)若n为正整数，且写成上面式子的形式，请你猜想_____． (2)计算： (3)计算： 20．（1）已知有理数分别满足，，且，求的值； （2）若有理数满足，求的值． 21．把下列各数填在相应的大括号里． +8，0.275，，0，，，，0.1010010001…，，，，， 正整数集合{                               ……}； 整数集合{                                 ……}； 非负整数集合{                             ……}； 正分数集合{                                ……}． 22．初夏逢盛会，冰城万象新．2024年第三十三届哈尔滨国际经济贸易洽谈会，吸引了众多采购商和消费者的目光，让海内外宾朋收获颇丰，也给哈尔滨市的旅游行业带来了新的生机，某出租车驾驶员在一条东西向的道路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）． 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，那么在连续接送5批客人的过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费9元，超过的部分每千米加元收费，在连续接送5批客人的过程中，该驾驶员一共收到车费多少元？ 23．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 根据以上阅读材料探索下列问题： (1)数轴上表示3和9的两点之间的距离是______；数轴上表示2和的两点之间的距离是______．（直接写出最终结果） (2)若数轴上表示的数和的两点之间的距离是4，则的值为______． (3)若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数及其运算（人教2024版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的倒数是（   ） A．2023 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查倒数的概念．乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案． 【详解】解：的倒数是． 故选：B． 2．一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（    ）． A．24.70千克 B．25.30千克 C．24.80千克 D．25.51千克 【答案】C 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 根据的意义，进而求出符合题意的答案． 【详解】解：一袋面粉的质量标识为“千克”， 一袋面粉质量合格的范围是：， 故在这个范围内， 故选：C． 3．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数乘除混合运算法则成为解题的关键． 根据有理数的乘除法法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 4．拒绝餐桌浪费，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省万斤，这些粮食可供万人吃一年．万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， 故选：． 5．下列各式一定成立的个数是（   ） ①     ②     ③      ④ A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值及乘方的运算，掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，①正确； ∵， ∴，②错误； ∵， ∴，③错误； ∵，不一定为非负数， ∴与不一定相等，④错误； 综上所述，正确的有①，共1个， 故选：D ． 6．下列说法正确的是（    ） A．若两个数的差是正数，则这两个数都是正数 B．两个有理数的差一定小于它们的和 C．减去一个负数，差小于被减数 D．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法以及正数和负数，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：． 【详解】解：A．若两个数的差是正数，则这两个数都是正数，说法错误，如，故本选项不合题意； B．两个有理数的差一定小于它们的和，说法错误，如，，故本选项不合题意； C．减去一个负数，差大于被减数，故本选项不合题意； D．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数，说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 7．计算的结果为（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查绝对值，有理数加减混合运算．熟练掌握绝对值意义和有理数加减运算法则是解题的关键． 先去绝对值符号，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ， 故选：A． 8．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（     ） A．6 B．21 C．115 D．231 【答案】D 【分析】观察图示我们可以得出关系式为：，因此将的值代入就可以计算出结果．如果计算的结果等于100则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出的值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．一要注意结果才可以输出，二是当等于100是就是重新计算，且输入的就是这个数． 【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：由于， 应该按照计算程序继续计算， 应该按照计算程序继续计算， 输出结果为231． 故选：D． 9．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，1，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（　　） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变是解题的关键．根据刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 10．有理数，在数轴上的对应点如图所示，下列判断：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查数轴上点的特征、利用数轴确定式子的符号，绝对值的意义，有理数运算，根据数轴得出，，然后根据绝对值的意义，有理数的乘法及加减运算依次判断即可． 【详解】解：由题知，， ，即①正确； 离原点远，离原点近， ∴，即②错误； ，， ∴，故③错误； ，即④正确； ，即⑤正确； 综上所述，正确的有①④⑤，共3个． 故选：C． 二、填空题 11．声音在空气中传播的速度与气温之间的关系如下表，可知音速随着温度的升高而加快，开运动会的这一天，气温为，某人看到发令枪的烟后秒听到了枪声，由此可知，这个人距发令地点 ． 气温 0 5 10 15 20 音速 331 334 337 340 343 【答案】 【分析】本题考查的是列式计算，根据表中数据可列出音速与时间的关系，进而列式求出答案． 【详解】解：观察表中的数据可知，音速随温度的升高而加快； 当气温为时，音速为343米/秒，而该人是看到发令枪的烟秒后，听到了枪声． 则由此可知，这个人距发令地点米． 故答案为：． 12．有一种扑克牌游戏叫做“24点”．要求是可以用加、减、乘、除、乘方五种运算把扑克牌牌面上的数算成24．每张牌必须用且只能用一次．如果有四张牌如图所示，请列出一种“24点”算式 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． 根据题意和图形，可以写出一个结果为24的算式． 【详解】解：， 故答案为：． 13．一根长的小木棒，如果第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，截第四次后，剩下的小木棒的长度为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，列出正确的算式是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解析：解：根据题意得：， 则截第四次后，剩下的小木棒的长度为． 故答案为：． 14．若、互为相反数，为最大的负整数，的倒数等于它本身，则的值是 ． 【答案】或1． 【分析】由题意可得，，，从而可求解．本题主要考查相反数，倒数，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：、互为相反数，为最大的负整数，的倒数等于它本身， ，，， 当时， ； 当时， ． 故答案为：或1． 15．已知．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：3的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了数字的循环规律，分别按照定义求出若干组数的值，从而发现循环规律，是解题的关键．根据差倒数的定义分别求出…，发现每3个数为一个循环组依次循环，用除以3，根据商和余数的情况可以确定的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ......， ∴每3个数为一个循环组依次循环3， ∵， ∴是第个循环组的第3个数，与相同， ∴， 故答案为：． 三、解答题 16．计算． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用有理数的加减运算的法则进行运算即可； 先算除法，乘法，再算加减即可； 先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减即可； 先算乘方，再算括号里的运算，除法转为乘法，接着算乘法，最后算加减即可； 先算乘方，乘法的分配律，再算加减即可； 先算乘方，除法转为乘法，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 17．列式计算 (1)－个数与－5的差为－8，求这个数； (2)－个数与9的差为－5，求这个数． （3）温度由-9℃上升了3℃后的温度是多少？ （4）甲地的海拔是-63米，乙地比甲地高24米，则乙地的海拔为多少？ （5）土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？ 【答案】－13，4，－6，－39，－123 【详解】试题分析：根据题意列出式子，然后利用有理数加法法则计算即可． 试题解析：解：（1）-5+（-8）=-13 （2）9+（-5）=4 （3）-9+3=-6℃ （4）-63+24=-39米 （5）-150+27=-123℃ 点睛：本题考查有理数加法的应用，列出算式是计算的关键． 18．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示且|a|=|b|． （1）求a+b，的值； （2）化简|a﹣b|+|b+c|﹣|c﹣a| 【答案】（1）0，﹣1；（2）﹣2b． 【分析】（1）根据a、b在数轴上的位置和|a|=|b|可知a，b互为相反数，从而可求a+b，的值； （2）先根据a、b、c在数轴上的位置，确定出a-b，b+c，c-a的正负，然后根据绝对值的意义化简即可. 【详解】（1）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，且|a|=|b|， ∴a+b=0，=﹣1， （2）∵c＜b＜0＜a，且|a|=|b|， ∴a-b>0,b+c<0,c-a<0, ∴|a﹣b|+|b+c|﹣|c﹣a|=a﹣b﹣b﹣c﹣a+c=﹣2b． 【点睛】本题考查了利用数轴上的点表示的数确定代数式的符号，相反数和绝对值的意义，求出a，b互为相反数是解（1）的关键，确定出a-b，b+c，c-a的正负是解（2）的关键. 19．观察下面的变形规律： 解答下面的问题： (1)若n为正整数，且写成上面式子的形式，请你猜想_____． (2)计算： (3)计算： 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、数字规律等知识点，熟练掌握与运用对相应的运算法则是解答的关键． （1）分析所给的等式的形式，猜想规律即可解答； （2）利用（1）所得的规律对代数式进行变形即可解答； （3）利用（1）所得的规律对代数式进行变形即可解答． 【详解】（1）解：∵；；； 猜想． 故答案为：． （2）解： ． （3）解： ． 20．（1）已知有理数分别满足，，且，求的值； （2）若有理数满足，求的值． 【答案】（）的值为或；（）． 【分析】（）根据题意，利用绝对值的代数意义以及乘方的意义求出与的值，即可求出的值； （）根据题意先求出，的值，再代入进行计算即可； 本题考查了有理数的减法运算，乘方运算，绝对值非负性，偶次幂非负性，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（）解：∵，，且， ∴，或，， ∴或； （）∵， ∴，， ∴，， ∴． 21．把下列各数填在相应的大括号里． +8，0.275，，0，，，，0.1010010001…，，，，， 正整数集合{                               ……}； 整数集合{                                 ……}； 非负整数集合{                             ……}； 正分数集合{                                ……}． 【答案】，；，，0，，；，0，；，，， 【分析】本题主要考查的是有理数的分类，按照要求进行分类即可，非负整数包括正整数和0，整数包括正整数、0和负整数，其中无限不循环小数不是有理数，故也不是分数，注意，，． 【详解】解：，， 正整数集合，； 整数集合，，0，，； 非负整数集合，0，； 正分数集合，，，； 故答案为：，；，，0，，；，0，；，，，． 22．初夏逢盛会，冰城万象新．2024年第三十三届哈尔滨国际经济贸易洽谈会，吸引了众多采购商和消费者的目光，让海内外宾朋收获颇丰，也给哈尔滨市的旅游行业带来了新的生机，某出租车驾驶员在一条东西向的道路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）． 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，那么在连续接送5批客人的过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费9元，超过的部分每千米加元收费，在连续接送5批客人的过程中，该驾驶员一共收到车费多少元？ 【答案】(1)在公司东面，距离公司6千米 (2)共耗油6升 (3)一共收到车费56.4元 【分析】本题考查正负数的意义以及有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练运用正负数的意义． （1）根据有理数加法即可求出答案． （2）根据题意列出算式即可求出答案． （3）根据题意列出算式即可求出答案． 【详解】（1）解：由行驶路程记录得： ， 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司东面，距离公司6千米； （2）解：由行驶路程记录得： （升）， 答：在连续接送5批客人的过程中共耗油6升； （3）解：由行驶路程记录得： （元）， 答：在连续接送5批客人的过程中，该驾驶员一共收到车费元． 23．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 根据以上阅读材料探索下列问题： (1)数轴上表示3和9的两点之间的距离是______；数轴上表示2和的两点之间的距离是______．（直接写出最终结果） (2)若数轴上表示的数和的两点之间的距离是4，则的值为______． (3)若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】(1)6，7 (2)2或 (3)有，最小值为4 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，绝对值方程，会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键． （1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可； （3）由于所给式子表示x到和3的距离之和，当x在和3之间时和最小，故只需求出和3的距离即可． 【详解】（1）解：解：数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是，数轴上表示 2 和的两点之间的距离是， 故答案为：6，7； （2）解：根据题意，得：， ∴， ∴或， 解得：或， 故答案为：或2； （3）解：∵表示x到和3的距离之和， ∴当x在和3之间时距离和最小，最小值为， 故有最小值，最小值为4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$