20 蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷)-【木牍中考】2025年安徽中考数学试题精编课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.与数4的和等于0的数是(　　) A.±2 B.－4 C. D.2 B　 难度系数：★★★☆☆ 1 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.《红楼梦》是我国古典四大名著之一，其总字数大约731000个字.其中731000用科学记数法表示为(　　) A.0.73×106 B.7.31×105 C.73.1×104 D.731×103 B　 2 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.“曲池”是一种上、下底面均为圆环状的柱体，现有一个如图1(其中AB⊥CD)所示的“曲池”，其俯视图如图2，则其主视图(从正面看)是(　　) 　　第3题图1　　　　 第3题图2　 A　 3 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.下列运算正确的是(　　) A.a3＋a6＝a9 B.a3－a6＝a－3 C.a3·a6＝a9 D.a3÷a6＝a－2 C　 4 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.如图，AB∥CD，E为BC上一点，连接DE.若∠B＝38°，∠D＝37°，则∠BED的大小为(　　) A.65° B.70° C.75° D.85° C 5 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.清初安徽数学家梅文鼎创造性的设计直角三角形，证明了：AD是锐角△ABC的高，则BD2－CD2＝AB2－AC2.如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5，点D在边BC上，以AD为折痕将AC折叠，使得点C落在BC上的点E处，则BE的长为(　　) A.3 B.4 C. D.5 B　 6 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】设CD＝DE＝x，则BD＝6－x，BE＝6－2x，由题意得AD⊥BC，则BD2－CD2＝AB2－AC2，即(6－x)2－x2＝72－52，解得x＝1，则BE＝6－2×1＝4. 6 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.某同学对数据26，36，46，5□，57进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字缺失，则以下计算结果与该数字无关的是(　　) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 【解析】这组数据的平均数、方差和众数都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关. C　 7 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.已知三个非零实数a，b，c满足a＞b＞c，且ac＜0，则下列不等式不一定成立的是(　　) A. B. C. D.＜0 A　 8 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由题意得a＞0，c＜0. 选项 正误 原因 A × 当a＝1，b＝－2，c＝－3时，＝－，＝－，此时 B √ ∵a＞b，且c＜0，∴ C √ ∵b＞c，且a＞0，∴ D √ ∵a＞c，且ac＜0，∴a－c＞0，∴＜0 8 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.吴医生家、公园、医院依次在同一条直线上，家到公园、公园到医院的距离分别为400 m，600 m.他从家出发匀速步行6 min到公园后，停留6 min，然后匀速步行9 min到医院.设吴医生离公园的距离为y(单位：m)，所用时间为x(单位：min)，则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是(　　) C　 9 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】吴医生从家出发匀速步行6 min到公园，则y的值由400变为0，吴医生在公园停留6 min，则y的值仍然为0，吴医生从公园匀速步行9 min到医院，则在21 min时，y的值为600. 9 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱.如图是某种自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A(前轮)，圆D(后轮)的半径均为，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为1的等边三角形.设P为后轮上的一点，则在骑行过程中，记PB的最大值为x，最小值为y，则xy的值为(　　) A. B.2 C. D. D　 10 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】连接BD交EC于点O，交☉D于点M，延长BD交☉D于点N，则PB的最大值为BN的长，PB的最小值为BM的长.由题知四边形BEDC是菱形，∴CE⊥BD，易得BD＝2OB＝(注意：这里可利用30°，60°的直角三角形三边的比例关系快速得出)，∴x＝BN＝，y＝BM＝，∴xy＝. 10 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.＝　　　　.  2　 11 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边CD上，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AE于点G.若EG＝EC，则DE的长为　　　　.  12 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.在一个不透明的袋子里有1个红球、2个白球和2个黑球，从袋子中随机摸出2个球，则这2个球恰好是1红1白的概率为　　　　　.  　 13 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】设红球用A表示，白球用B，C表示，黑球用D，E表示，列表如下：   A B C D E A   (B，A) (C，A) (D，A) (E，A) B (A，B)   (C，B) (D，B) (E，B) C (A，C) (B，C)   (D，C) (E，C) D (A，D) (B，D) (C，D)   (E，D) E (A，E) (B，E) (C，E) (D，E)   由表可知，共有20种等可能的结果，其中这2个球恰好是1红1白的结果有4种，∴P＝. 13 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(3，4)，将△ABO向右平移到△CDE的位置，点A的对应点是C，点O的对应点是E. (1)分别记矩形OECA和▱OEDB的面积为S1，S2， 则S1　　　　S2；(填“＞”“＜”或“＝”)  (2)若函数y＝(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是　　　　.  ＝　 6　 14 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】(1)∵矩形OECA与▱OEDB同底等高，∴S1＝S2.(2)如图，过点F作FG⊥x轴，FH⊥y轴，过点D作DQ⊥x轴，垂足分别为点G，H，Q，则四边形HFGO、四边形ACEO、四边形CEQD都是矩形，设AC＝EO＝BD＝a，则点C的坐标为(a，4).由题意得FG是△EDQ的中位线，∴FG＝DQ＝2，EG＝EQ＝AB＝，∴S矩形HFGO＝2＝2a＋3，S矩形ACEO＝4a， ∴4a＝2a＋3，解得a＝，∴k＝4×＝6. 14 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(解析式法)设点C的坐标为(x，4)，则点D(3＋x，4)，F，∵点C，F均在y＝上，∴2＝4x，解得x＝，∴点C ，∴k＝×4＝6. 14 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.化简：. 原式＝………………3分 ＝………………6分 ＝............8分 15 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.京广高铁京武段于2022年6月20日实现高标运营.已知甲、乙两站之间相距660千米，高标运营后预计平均速度将增加10%，时间节省12分钟，求这两站之间高标运营前、后平均速度分别是多少千米/小时？ 16 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 设高标运营前平均速度是x千米/小时. 由题意，得，………………4分 解得x＝300. 经检验，x＝300是分式方程的解， ∴(1＋10%)x＝330. ……………………7分 答：这两站之间高标运营前平均速度是300千米/小时，高标运营后平均速度是330千米/小时. ………………8分 16 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图是由小正方形组成的10×10网格，每个小正方形的顶点叫作格点，点O，A，B，C均为格点. (1)以点O为对称中心，作出△ABC关于点O的对称图形△A'B'C'(点A的对应点为A'，点B的对应点为B'，点C的对应点为C')； (2)用无刻度的直尺作OH⊥AB，其中点H在 线段AB上. 17 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)如图所示，△A'B'C'即为所求. ……………………4分 (2)如图所示，OH即为所求. ……………………8分 17 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.如图分别是正方形、正五边形、正六边形. (1)观察图中各正多边形相邻两 条对角线相交所形成的较大的角 α4，α5，α6，则α4＝　　°，α5＝　　°，α6＝　　°；  (2)按此规律，记正n边形相邻两条对角线相交所形成的较大的 角为αn，请用含n的式子表示αn＝__________________________；(其中n为不小于4的整数)  90 108 120 ……3分 . ……6分 18 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)若αn＝150°，求相应的正多边形的边数n. 令＝150°，解得n＝12. ………………8分 18 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”).当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据我国某地的地理位置设计的圭表的示意图，已知该地冬至正午太阳高度角∠ABC＝26.5°，夏至正午太阳高度角∠ADC＝73.5°，圭面上冬至线与 夏至线之间的距离DB＝1，求表高AC.(结果 精确到0.1，参考数据：tan 26.5°≈0.50， tan 73.5°≈3.38) 第19题图1　　　　　第19题图2 19 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 在Rt△ABC中，tan ∠ABC＝tan 26.5°＝，∴BC＝. 同理，在Rt△ADC中，DC＝. ………………4分 ∵DB＝1，∴＝1， 解得AC≈0.6. 答：表高AC约为0.6. ………………10分 19 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.如图，在△ABC中，AC＝BC，AC⊥CB.若AD平分∠CAB，CH⊥AD于点H，CH的延长线交AB于点E. (1)求证：点E在△ACD的外接圆O上； (2)若CD＝1，求△ABC的面积. 20 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)∵AD平分∠CAB，CH⊥AD，∴∠CAD＝∠EAD， ∴△AHC≌△AHE(ASA)，∴AC＝AE， ∴△ACD≌△AED(SAS)，∴∠AED＝∠ACD＝90°， ∴A，C，D，E四点共圆， 即点E在△ACD的外接圆O上. ………………4分 (2)∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠B＝45°. 由(1)可得DE＝CD＝1，∠DEB＝90°， ∴BD＝DE＝，………………6分 ∴AC＝BC＝＋1， ∴S△ABC＝AC·BC＝×(＋1)2＝. ………………10分 20 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.甲、乙两人玩掷飞镖游戏，每人掷镖10次，每次成绩(单位：分)均为不超过5的自然数.甲的10次掷镖成绩记录如下：3，0，2，a，2，5，3，b，4，5，乙的10次掷镖成绩条形统计图如图所示. 已知两人成绩的总分相等，甲成绩的众数和中位数相等. 请根据以上信息，完成下列问题： (1)a＝　　，b＝　　　　；  (2)计算乙成绩的平均数； (3)分别计算两人成绩的方差，并判断两人成绩的稳定性. 3 3. ……4分 21 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)乙成绩的平均数为×(1×2＋3×2＋4×3＋5×2)＝3(分). ……7分 (3)∵两人成绩的总分相等， ∴甲的平均数为3， ∴甲成绩的方差为×［(0－3)2＋2×(2－3)2＋4×(3－3)2＋(4－3)2＋2×(5－3)2］＝2， 乙成绩的方差为×［(0－3)2＋2×(1－3)2＋2×(3－3)2＋3×(4－3)2＋2×(5－3)2］＝2.8， ∵2＜2.8，∴甲的成绩更稳定. ………………12分 21 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.如图，G为正方形ABCD的边BC上一点，以BG为边在正方形ABCD外侧作正方形BEFG，FG的延长线交对角线AC于点P. (1)如图1，连接DP，CF，判断四边形CDPF的形状； (2)如图2，过点P作PH⊥AB于点H，连接DH，HF，求证：DH⊥HF； (3)如图3，若DP的延长线恰好经过点E，求的值. 第22题图1　　　　　第22题图2　　　　第22题图3 22 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)四边形CDPF是平行四边形. ………………1分 理由：∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形， ∴∠BGF＝∠BCD＝90°， ∠PCG＝45°，BC＝CD，GF＝BG， ∴∠BCD＝∠CGF＝90°，∴CD∥PF， ∴∠PCG＝∠CPG＝45°，∴PG＝CG， ∴PF＝PG＋GF＝CG＋BG＝BC＝CD， ∴四边形CDPF是平行四边形. ………………3分 22 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)∵PH⊥AB，∠PAH＝45°，∴AH＝ PH. 易证四边形PHEF是矩形. ∴∠HPF＝90°＝∠DAH， 由(1)可知PF＝CD＝AD， ∴△DAH≌△FPH(SAS)， ∴∠AHD＝∠PHF，∴∠PHF＋∠PHD＝∠AHD＋∠PHD＝90°，即∠DHF＝90°， ∴DH⊥HF. ………………7分 22 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)过点P作PH⊥AB于点H，延长HP交CD于点Q. ∴PH＝BG＝BE，PQ＝CG. ∵G为正方形ABCD的边BC上一点， ∴0＜＜1，设＝k，则BE＝kAB， 易知△PAE∽△PCD，∴， 即，∴1＋k＝，解得k1＝，k2＝(舍去)，∴＝k＝. ………………12分 22 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(2)此题也可通过证明△DAH≌△HEF(SAS)解决问题.(3)过点P作PH⊥AB于点H，设BE＝BG＝a，AB＝CD＝b，CG＝b－a，∴.由题知DC∥PF∥AE，∴，∴，整理得a2－b2＋ab＝0，两边同时除以b2，得－1＝0，设＝m，则m2＋m－1＝0，解得m＝(负值舍去)，即. 22 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.已知抛物线y＝(x2＋bx)经过点A(－1，m)，B(8，m). (1)求b，m的值； (2)P(t，y1)，Q(t＋c，y2)为抛物线上两点，其中c＞0. (ⅰ)若c＝1，且P，Q两点均在该抛物线对称轴的左侧，求y1－y2的取值范围； (ⅱ)如图，P，Q两点在线段OB的下方，过P，Q两点作x轴的垂线与线段OB分别交于M，N两点.若四边形PQNM为平行四边形，求四边形PQNM周长的最大值. 23 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)将点A，B代入y＝(x2＋bx)，得 解得………………4分 【一题多解】此题也可利用点A，B关于对称轴对称，由中点公式得对称轴为－，解得b＝－7，再将点A(－1，m)代入函数表达式即可求出m的值. 23 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)(ⅰ)由(1)知点A(－1，6)，B(8，6)，y＝x2－x＝， ∴对称轴为直线x＝. ∵P(t，y1)，Q(t＋c，y2)为抛物线上两点，c＝1， ∴y1＝t2－t，y2＝(t＋1)2－(t＋1)， ∴y1－y2＝t2－t－[(t＋1)2－(t＋1)]＝－t＋. ∵P，Q两点均在该抛物线对称轴的左侧， ∴t＋1≤，解得t≤，∴－t＋，∴y1－y2≥. ………………9分 23 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (ⅱ)由题意，得直线OB的函数表达式为y＝x. 设点M，N， ∴PM＝t－y1＝t－t2＋t＝－t2＋6t， QN＝t＋c－y2＝t＋c－(t＋c)2＋(t＋c) ＝－(t＋c)2＋6(t＋c)， MN＝c. ………………11分 23 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵四边形PQNM为平行四边形，∴PM＝QN，∴－(t＋c)2＋6(t＋c)＝－t2＋6t，整理得c2＋2tc－8c＝0， ∵c＞0，∴化简得c＋2t－8＝0，即c＝8－2t， ∴MN＝c＝10－t，∴四边形PQNM周长为 2(PM＋MN)＝2＝ －t2＋7t＋20＝－.∵0＜t＜t＋c＜8， ∴0＜t＜4，∴当t＝时，四边形PQNM周长有最大值为. ……14分 23 -‹#›- -‹#›- 20.蚌埠市2024届第二次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$