19 合肥市包河区2024届第一次模拟-【木牍中考】2025年安徽中考数学试题精编课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.在实数0，－2，，2中，最大的是(　　) A.0 B.－2 C. D.2 C 难度系数：★★★★☆ 1 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.据报道，2023年我国消费水平快速增长，社会消费品零售总额约为471000亿元，数据471000亿用科学记数法表示正确的是(　　) A.4.71×105 B.4.71×108 C.4.71×1012 D.4.71×1013 D 2 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.下列运算正确的是(　　) A.(a2)3＝a5 B.3a2＋a＝3a3 C.a5÷a2＝a3(a≠0) D.a(a＋1)＝a2＋1 C 3 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.如图所示的几何体，它的左视图是(　　) 第4题图 A 4 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　) C 5 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1＝25°，则∠2的度数为(　　) 第6题图 A.60° B.65° C.70° D.75° C 6 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】设直角边AB交直线n于点E，由题意，得∠AED＝∠B＋∠1＝45°＋25°＝70°，∵m∥n，∴∠2＝∠AED＝70°. 6 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了8%，则该公司4月份的利润为(单位：万元) (　　) A.(x－7%)(x＋8%) B.(x－7%＋8%) C.(1－7%＋8%)x D.(1－7%)(1＋8%)x D 【解析】由题意得3月份的利润为(1－7%)x万元，4月份的利润为(1－7%)(1＋8%)x万元. 7 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.如图，今年“十一”旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入，从D出口离开的概率是(　　) 第8题图 A. B. C. D. C 8 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】画树状图如图： 由图可知共有6种等可能的结果，其中小红从A入口进入景区并从D出口离开的有1种情况，∴P＝. 8 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合，则运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是(　　) 第9题图 B 9 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】设Rt△GEF向右匀速运动的速度为1.①当点F，A未重合时，重合部分的面积为0；②当点F，A重合之后到E与A重合前，EF与AB重合部分的长度为(t－AF)，则重合部分的面积S＝(t－AF)2tan ∠EFG，∴该段是二次函数图象；③当△GEF完全进入且点F与B未重合时，重合部分的面积是Rt△GEF的面积，不变；④当点F与B重合后，重合部分的面积S＝S△EFG－(t－BF)2tan ∠EFG，∴该段是二次函数图象，直至最后重合部分的面积为0.综上所述，只有B选项符合题意. 9 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.如图，已知正方形ABCD边长为1，以AB为直径在正方形ABCD内部作半圆，P是CD边的中点，BP与半圆交于点Q，连接AQ，DQ.下列结论错误的是(　　) 第10题图 A.DQ＝1 B. C.S△PDQ＝ D.cos ∠ADQ＝ D 10 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】 选项 正误 原因 A √ 设AB的中点为O，连接OQ，OD.∵P是CD中点，易得四边形DOBP是平行四边形，∴DO∥BP.∵∠AQB＝90°，∴OD⊥AQ，∴ OD是线段AQ的垂直平分线，∴DQ＝DA＝1 B √ 由题意得CP＝CD＝，∠C＝90°，∴BP＝，易得△AQB∽△BCP(注意：利用同角的余角相等，从而证明相似)，∴，∴BQ＝，PQ＝BP－BQ＝，∴ 10 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 C √ 过点Q作QH⊥DC于点H.易知△PHQ∽△PCB(注意：由平行得相似)，∴，∴QH＝， ∴S△PDQ＝DP·QH＝ D × 过点Q作QN⊥AD于点N，∴DP∥NQ∥AB，∴(依据：平行线分线段成比例)，∴，解得DN＝.∵DQ＝1， ∴cos ∠ADQ＝ 10 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.计算：＋(－3)0＝　　　　.  3 11 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.化简：＝　　　　.  12 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.如图，A，B是反比例函数y＝图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交OB于点D.若D为OB的中点，则△ABD的面积为　　　　.  第13题图 　 13 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】设点B的坐标为，则点D的坐标为，点A的坐标为，∴AD＝x，∴S△ABD＝. 13 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】过点B作BE⊥y轴，垂足为点E，则S△OBE＝S△OAC＝×12＝6(依据：反比例函数比例系数k的几何意义).∵CD∥BE，D为OB的中点，∴，∴S△COD＝S△OBE＝，∴S△ABD＝S△AOD＝6－. 13 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；如图2，第一次折叠纸片使点A与点E重合，折痕为MN，连接ME，NE；如图3，第二次折叠纸片使点N与点E重合，点B落到B'处，折痕为HG，连接HE.完成下面的探究： 第14题图1 第14题图2　 第14题图3 (1)线段DM的长是 　　　　；  (2)tan ∠EHG＝　　　　.  　 14 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】(1)设DM＝x，则EM＝AM＝10－x.∵DE＝CD＝4，在Rt△DEM中，DE2＋DM2＝EM2，∴(4)2＋x2＝(10－x)2，解得x＝，∴DM＝.(2)过点N作NF⊥CD于点F，∵DM＝，∴AM＝EM＝，易证△DME∽△FEN(“一线三直角”相似)，∴，∴EN＝，∴AN＝EN＝，∴tan ∠AMN＝.∵ME⊥EN，HG⊥EN，∴EM∥GH，∴∠NME＝∠NHG＝∠EHG＝∠AMN，∴tan ∠EHG＝tan ∠AMN＝. 14 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(2)此题也可推出△DME∽△FEN后，得tan ∠EHG＝tan ∠GHN＝tan ∠EMN＝. 14 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.解方程：x2－2x－8＝0. (x－4)(x＋2)＝0，……………… 3分 x－4＝0或x＋2＝0， 解得x1＝4，x2＝－2. ……………… 8分 15 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点(网格线的交点)上. (1)作△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； 第16题图 △A1B1C1如图所示，点A1的坐标为(－1，－2) ……………… 4分 16 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB2，并求点B所走的路径的长度.(结果保留π) 线段AB2如图所示. ……………… 6分 ∵AB＝， ∴点B所走的路径的长度为π. ……………… 8分 16 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.观察下列等式： a1＝； a2＝； a3＝； … (1)猜想并写出第6个等式：a6＝　　 　　　　　　；  (2)猜想并写出第n个等式：an＝　　　　　 　　　；(用含n的等式表示)  17 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)证明(2)中你猜想的正确性. (2)中的等式左边＝＝右边. 故猜想成立. ………………………… 8分 17 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.“双十一”已经发展成了所有电商平台的节日，也是全民购物的节日，在“双十一”期间，各大电商平台刮起购物狂潮.某平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如表： 直播间 活动方案 甲 全场按标价的六折销售 乙 实行“满100元送100元购物券”(如：购买衣服220元，赠200元购物券，购物券可直接用于下次购物) 丙 实行“满100元减50元”(如：购买220元的商品，只需付款120元) 甲、乙、丙直播间同时出售一种标价为380元的电饭煲和一种标价为a(300＜a＜400)元的电磁炉. 18 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)如果在甲、丙两个直播间分别购买电饭煲，哪个直播间更合算？并说明理由. 在甲直播间购买更合算. 理由：甲直播间的费用为380×0.6＝228(元)， 丙直播间的费用为380－3×50＝230(元). ∵228＜230，∴在甲直播间购买更合算. …………………… 4分 18 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若小丽妈妈想买这两样厨房用具，小丽通过计算发现在甲直播间购买电饭煲和电磁炉，与在乙直播间先买电饭煲，再买电磁炉所付的钱数相同，求a的值. 由题意得0.6(380＋a)＝380＋a－300， 解得a＝370. ……………… 8分 18 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2 m的影子CE，当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18 m(点B，F，C在同一条直线上).求教学楼AB的高.(结果保留整数，参考数据： sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93， tan 22°≈0.40) 第19题图 19 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 过点E作EG⊥AB于点G，则四边形BCEG是矩形， ∴BC＝EG，BG＝CE＝2 m. 设AB＝x m， ∵∠AFB＝45°，∴∠FAB＝45°， ∴BF＝AB＝x m， ∴EG＝BC＝(x＋18)m，AG＝(x－2)m. ……………… 5分 在Rt△AEG中，tan ∠AEG＝， ∴tan 22°＝， ∴≈0.40，解得x≈15 m. 答：教学楼AB的高约为15 m. ……………… 10分 19 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的☉O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE. (1)求证：BC＝BH； 第20题图 20 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 连接OE. ∵AC为☉O的切线，∴OE⊥AC， ∴∠AEO＝90°. ∵∠C＝90°，∴OE∥BC， ∴∠OEB＝∠EBC. ∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠EBO， ∴∠EBC＝∠EBO，∴△BEH≌△BEC(AAS)， ∴BC＝BH. ……………… 5分 20 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若AB＝5，AC＝4，求CE的长. 在Rt△ABC中，BC＝＝3. 设CE＝x，由(1)易得EH＝CE＝x， AE＝4－x，在Rt△AEH中， AH2＋EH2＝AE2，即22＋x2＝(4－x)2， 解得x＝，即CE的长为. ……………… 10分 20 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】（2）设OE=r，则OA=5-r， ∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC， ∴=，即=，解得r=， ∴AO=5-r=. 在Rt△AOE中，AE==， ∴CE=AC-AE=4-=. 20 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.某校为了了解七、八年级学生对食品安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩(百分制)进行收集、整理和分析，部分信息如下： 【收集数据】七年级：56，59，60，62，66，67，68，76，79，80，83，84，85，85，87，87，87，90，92，99. 21 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【整理数据】 成绩/分 年级　　　 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 七年级 2 5 2 a 3 八年级 1 m 7 6 4 21 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 77.6 b 87 八年级 80.35 79.5 86 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a＝　　　　，b＝　　　　，并补全频数直方图.  8 81.5 m＝2，补图略 21 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若该校七年级学生共有800人，假设全部参加此次测试，请估计七年级测试成绩超过平均数77.6分的人数. 第21题图 800×＝480(人). 答：估计七年级测试成绩超过平均数 77.6分的人数为480. ………… 8分 21 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)小琳同学参加了测试，她说：“这次测试我得了81分，在我们年级属于中游略偏上！”你认为小琳同学可能是哪个年级的学生？ 简述你的理由. 小琳同学可能是八年级的学生. 理由：∵七年级测试成绩的中位数为81.5分，八年级测试成绩的中位数为79.5分， 79.5＜81＜81.5， ∴小琳同学可能是八年级的学生. ……………… 12分 21 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点E，过点B作BD⊥CD于点D. (1)如图1，当AB＝AC时， (ⅰ)求∠DBE的度数； 第22题图1　 22 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵AB＝AC，∠A＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°. ∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝22.5°. ∵BD⊥CD，∴∠D＝∠A＝90°， ∴∠DBE＝90°－22.5°－45°＝22.5°. ……………… 3分 【一题多解】此题也可利用△BDE和△ACE为“8字型”求得∠DBE＝∠ACE. 22 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (ⅱ)探究线段BD与CE的数量关系，并加以证明； CE＝2BD. 证明：延长BD，CA交于点P. 易证△ACE≌△ABP(ASA)， ∴CE＝BP， 又∵BD⊥CD，CD平分∠ACB，∴△BCD≌△PCD(ASA)， ∴BD＝DP，∴CE＝BP＝2BD. ……………… 7分 第22题图1　 22 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】易证△BDE∽△CDB，作BF平分∠ABC交CD于点F， 则△BDF是等腰直角三角形. 设DE=x，BD=y，则BF=CF=y，CE=CF+EF=CF+DF-DE=y+y-x. ∵△BDE∽△CDB，∴=， 22 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴==-1（分母有理化：===-1）， ∴x=（-1）y， ∴CE=y+y-（-1）y=2y， ∴CE=2BD. 22 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图2，当AB＝AC时，求的值. 第22题图2 22 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 延长BD，CA交于点G. ∵CD平分∠ACB，∴∠DCG＝∠DCB. ∵∠BDC＝∠GDC＝90°，CD＝CD， ∴△DCG≌△DCB(ASA)， ∴BG＝2BD. ……………… 9分 ∵∠BAG＝∠CAE＝90°，∠ACE＝∠ABG， ∴△ACE∽△ABG，∴， ∴，∴. ……………… 12分 22 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.如图1，点A的坐标为(4，0)，抛物线M1：y＝ax2＋bx(a≠0)经过点A，B为第四象限内抛物线上一点，其纵坐标为－6，且tan ∠OAB＝2. (1)求抛物线M1的函数表达式； 第23题图1 23 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 过点B作BM⊥x轴于点M. ∵点A的坐标为(4，0)，∴OA＝4， ∵tan ∠OAB＝＝2，BM＝6， ∴AM＝3，∴OM＝1， ∴点B的坐标为(1，－6). ……………… 2分 将A(4，0)，B(1，－6)代入y＝ax2＋bx(a≠0)， 得解得 ∴抛物线M1的表达式为y＝2x2－8x. ……………… 4分 23 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)C为直线AB下方的抛物线上一动点，过点C作CD∥x轴交直线AB于点D，设点C的横坐标为h，当CD取最大值时，求h的值； 第23题图1 23 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 由题意，得C(h，2h2－8h)， ∵CD∥x轴，∴点D的纵坐标为2h2－8h， 由(1)得直线AB的表达式为y＝2x－8， 把y＝2h2－8h代入y＝2x－8，得x＝h2－4h＋4， ∴点D(h2－4h＋4，2h2－8h)， ∴CD＝h－(h2－4h＋4)＝－h2＋5h－4＝ －. ∵C为直线AB下方的抛物线上一动点， ∴1＜h＜4，∴当CD取最大值时，h＝. ……………… 9分 23 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)如图2，点E(0，－4)，连接AE，将抛物线M1的图象向上平移m(m＞1)个单位得到抛物线M2，当≤x≤时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，直接写出m的取值范围. 　第23题图2 6≤m＜ 23 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 提示：由题意得直线AE的表达式为y＝x－4.当x＝时，y＝－，即P；当x＝时，y＝－，即Q，点P，Q的位置如图所示. 易得抛物线M2的表达式为y＝2x2－8x＋m. 如图所示，①当抛物线M2经过点P时， 抛物线M2与线段PQ有一个公共点； ②当抛物线M2经过点Q时， 抛物线M2与线段PQ有两个公共点， 则2×－8×＋m＝－，解得m＝6. 23 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ③当抛物线M2与直线AE有唯一的公共点时， 即2x2－9x＋m＋4＝0， Δ＝(－9)2－4×2(m＋4)＝0，解得m＝. 综上可知，当≤x≤时，若抛物线M2与 直线AE有两个交点，m的取值范围为6≤m＜. 23 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 抛物线与线段的交点问题 ①明确抛物线的对称轴； ②动手画图，注意抛物线的对称性； ③注意抛物线经过线段两端点时的图象特点； ④相切时将函数问题转化为方程问题； ⑤根据图象特点，明确字母的取值范围. 23 -‹#›- -‹#›- 19.合肥市包河区2024届第一次模拟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$