18 2024年全国中考新课标导向卷(二)-【木牍中考】2025年安徽中考数学试题精编课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 数学文化 1.［2024·四川南充］我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是(　　) A. B. C. D. A 难度系数：★★★☆☆ 1 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 2.［2024·深圳］二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒).若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为(　　) A. B. C. D. D 2 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 3.［2024·甘肃白银］如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式.设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为(　　) 第3题图1 第3题图2 A.y＝3x B.y＝4x C.y＝3x＋1 D.y＝4x＋1 B 3 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 4.［2024·吉林］图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2，其中AB＝AB'，AB⊥B'C于点C，BC＝0.5尺，B'C＝2尺.设AC的长度为x尺，可列方程为　　　 　.  第4题图1　 第4题图2 x2＋22＝(x＋0.5)2 4 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 5.［2024·武汉］如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD.直线MP交正方形ABCD的两边于点E，F，记正方形ABCD的面积为S1，正方形MNPQ的面积为S2.若BE＝kAE(k＞1)，则用含k的式子表示的值是　　 　　. 第5题图 5 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】过点A作AG∥BP交FE的延长线于点G.∵AG∥BP，∴∠GAE＝∠EBP，∠AGE＝∠BPE＝45°，∴△AGE∽△BPE，∴，设AG＝1，则BP＝k.∵∠NMP＝45°，∴∠AMG＝45°，AM＝AG＝1.∵AN＝BP＝k，∴MN＝k－1.∵S1＝AD2＝MD2＋AM2＝k2＋1，S2＝MN2＝(k－1)2，∴. 5 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 【一题多解】过点B作BG⊥BP交FE的延长线于点G，连接AG，则△GBP是等腰直角三角形，∴BG＝BP，易证△GBA≌△PBC，∴AG＝CP＝BN，∠BGA＝∠BPC＝90°，∴∠BGP＝∠AGP＝45°，根据角平分线比例定理(见知识拓展)得，设AG＝1，则BG＝k，∴AB＝k2＋1，BN＝1，BP＝k，∴PN＝k－1，∴. 5 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 角平分线比例定理 AD为∠BAC的平分线，则. 证法1(面积法)： 5 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 证法2(相似法)： 5 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 探究题 6.［2023·山西］2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单(2022－2025年)》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选.在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸(也叫护坡).某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.请根据活动报告计算BC和AB的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据：≈1.73，≈1.41) 6 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 课题 母亲河驳岸的调研与计算 调查 方式 资料查阅、水利部门走访、实地查看了解   功能 驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物   驳岸 剖面图   相关数据及说明，图中点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，AE与CD均与地面平行，岸墙AB⊥AE于点A，∠BCD＝135°，∠EDC＝60°，ED＝6 m，AE＝1.5 m，CD＝3.5 m. 6 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8   计算 结果   交流 展示   6 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 过点E作EF⊥CD于点F，延长AB，DC交于点H. 在Rt△DEF中，EF＝ED·sin ∠EDF＝6×sin 60°＝6×＝3， DF＝ED·cos ∠EDF＝6×cos 60°＝6×＝3. 易知四边形AEFH是矩形， ∴AH＝EF＝3，HF＝AE＝1.5. ∵CF＝CD－DF＝3.5－3＝0.5， ∴CH＝HF－CF＝1.5－0.5＝1. 在Rt△BCH中，∠BCH＝180°－∠BCD＝180°－135°＝45°， ∴BH＝CH＝1，∴BC＝≈1.4(m). ∴AB＝AH－BH＝3－1≈4.2(m). 答：BC的长约为1.4 m，AB的长约为4.2 m. 6 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 7.［2024·吉林］【综合与实践】 某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题. 7 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 【背景调查】 图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图2所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美. 7 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 【收集数据】 小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x mm，凳面的宽度为y mm，记录如下： 以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7 凳面的宽度y/mm 115.5 132 148.5 165 181.5 7 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 【分析数据】 如图3，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点. 第7题图1 第7题图2　　　 第7题图3 7 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 【建立模型】 请你帮助小组解决下列问题： (1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，说明理由. 7 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0). 根据表格，得解得 ∴函数表达式为y＝5x＋33， 经检验其余点均在直线y＝5x＋33上， ∴函数表达式为y＝5x＋33，这些点在同一条直线上. 7 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)当凳面宽度为213 mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？ 把y＝213代入y＝5x＋33， 得5x＋33＝213，解得x＝36， ∴当凳面宽度为213 mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度为36 mm. 7 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 8.［2024·山东烟台］在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线BC上任意一点，连接AD.将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED，连接BE. 【尝试发现】 (1)如图1，当点D在线段BC上时， 线段BE与CD的数量关系为　　 　　；  第8题图1 BE＝CD 8 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 【类比探究】 (2)当点D在线段BC的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关系并证明； 第8题图2 8 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 补全图形如图： BE＝CD.理由如下：过点E作EM⊥BC交直线BC于点M. 由旋转得AD＝DE，∠ADE＝90°， ∴∠ADC＋∠EDM＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠DME＝90°，∠ADC＋∠CAD＝90°， 8 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 ∴∠CAD＝∠EDM，∴△ACD≌△DME， ∴DC＝EM，AC＝DM. ∵AC＝BC，∴DM＝BC， ∴DC＝BM，∴BM＝EM. ∵EM⊥CB，∴BE＝EM＝CD. 8 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 【联系拓广】 (3)若AC＝BC＝1，CD＝2，请直接写出sin ∠ECD的值. sin ∠ECD的值为或. 提示：如图1，当点D在CB的延长线上时，连接CE，过点E作EM⊥CB于点M. 图1 8 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 易得△ACD≌△DME， ∴DM＝AC＝1，EM＝CD＝2， ∴CM＝CD＋DM＝3， ∴CE＝， ∴sin ∠ECD＝. 图1 8 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 如图2，当点D在BC的延长线上时，连接CE，过点E作EM⊥CB于点M. 图2 同理可得△ACD≌△DME， ∴DM＝AC＝1，EM＝CD＝2， ∴CM＝2－1＝1， ∴CE＝， ∴sin ∠ECD＝. 综上所述，sin ∠ECD＝或sin ∠ECD＝. 8 -‹#›- -‹#›- 18*.2024年全国中考新课标导向卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 $$