16 2024年安徽省中考模式精编卷(十一)-【木牍中考】2025年安徽中考数学试题精编课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.［2024·江苏连云港］－的相反数是( ) A.－2 B.2 C.－ D. D 难度系数：★★★☆☆ 1 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.［2024·甘肃白银］如图所示，该几何体的主视图是( ) 第2题图 C 2 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.［2024·云南］分解因式：a3－9a＝( ) A.a(a－3)(a＋3) B.a(a2＋9) C.(a－3)(a＋3) D.a2(a－9) A 3 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.［2024·山东烟台］目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米＝1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为( ) A.0.15×103纳米 B.1.5×104纳米 C.15×10－5纳米 D.1.5×10－6纳米 B 4 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.［2024·天津］若点A(x1，－1)，B(x2，1)，C(x3，5)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( ) A.x1＜x2＜x3 B.x1＜x3＜x2 C.x3＜x2＜x1 D.x2＜x1＜x3 B 5 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.［2024·湖南］如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点.下列结论中，错误的是( ) 第6题图 A.DE∥BC B.△ADE∽△ABC C.BC＝2DE D.S△ADE＝S△ABC D 6 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵D，E分别为边AB，AC的中点，∴DE∥BC，BC＝2DE，故选项A，C正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故选项B正确；∵△ADE∽△ABC，∴，∴S△ADE＝S△ABC，故选项D错误. 6 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.［2024·山东枣庄］某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是( ) A. B. C. D. C 7 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A，B，C，画树状图如下： 共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况，故他们选择同一项活动的概率是. 7 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.［2024·河南］如图，☉O是边长为4的等边三角形ABC的外接圆，D是的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在☉O内画弧，则阴影部分的面积为( ) 第8题图 A. B.4π C. D.16π C 8 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】过点D作DE⊥BC于点E.∵☉O是边长为4的等边三角形ABC的外接圆，∴BC＝4，∠A＝60°.∵∠BDC＋∠A＝180°(依据：圆内接四边形对角互补)，∴∠BDC＝120°.∵D是的中点，∴，∴BD＝CD，∴BE＝BC＝2，∠BDE＝∠BDC＝60°，∴BD＝＝4，∴S阴影＝. 8 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】连接AD，易知AD为☉O的直径，则∠ABD＝90°，∠BAD＝30°，∴BD＝AB·tan 30°＝4.∵∠BDC＋∠BAC＝180°，∴∠BDC＝120°， ∴S阴影＝. 8 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝－ax2－c的图象大致为( ) A 9 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】(排除法)∵一次函数经过y轴上的点(0，c)，二次函数经过y轴上的点(0，－c)，∴两个函数图象交于y轴上的两点关于原点对称，排除B，C，D项. 9 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.［2024·江苏苏州］如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为点G，则AG的最大值为( ) 第10题图 A. B. C.2 D.1 D 10 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】连接AC，交EF于点O.易得AE＝CF，∵AB∥CD，∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC，∴△AOE≌△COF，∴OA＝OC，∴O是矩形ABCD对角线的交点，为定点，又AO为定长，∴点G在以AO为直径的圆弧上，AG的最大值为AO的长.∵AC＝＝2，∴AO＝AC＝1，即AG的最大值为1. 10 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 “定角定弦”型隐形圆 　　如图，在△ABC中，若AB的长为定值(定弦)，∠C的大小也为定值(定角)，则点C在确定的圆上，AB为该圆的弦. 当∠C为锐角时，点C在优弧AB上(不含端点)；当∠C为钝角时，点C在劣弧AB上(不含端点)；特殊地，当∠C＝90°时，点C在以AB为直径的圆上(不含点A，B). 10 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.［2023·广东］计算：＝　　　　.  6 11 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.［开放题］说明命题“若a＜b，则ma＜mb”是假命题的反例可以是：m＝　　　 　.(写出一个即可)  －1(答案不唯一，m＜0即可) 12 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＞∠B，CD⊥AB于点D，CE是∠ACB的平分线，FG是边AB的垂直平分线，分别交边BC，AB于点F，G.若∠DCE＝∠B，CF＝2，则BF的值为　　　　. 第13题图 2　 13 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】连接AF.∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的高线，∴∠CAB＋∠B＝90°，∠CAD＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵∠DCE＝∠B，∴∠ACD＝∠DCE＝∠B，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝45°，即2∠B＝45°，∵FG是边AB的垂直平分线，∴FA＝FB，∴∠FAB＝∠B，∴∠CFA＝∠FAB＋∠B＝2∠B＝45°，∴△CAF为等腰直角三角形，∴AF＝BF＝CF，∵CF＝2，∴BF＝2. 13 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.已知抛物线y＝x2＋ax＋a(a为常数，a≠0). (1)若a＝2，则此抛物线的对称轴为直线　　　　；  (2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线上的两点，其中x1＜x2，当x1＋x2＞4时，都有y1＜y2，则a的取值范围是　　　　. x＝－1 a≥－4 14 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】(1)当a＝2时，抛物线的表达式为y＝x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1，∴此抛物线的对称轴为直线x＝－1.(2)(数形结合法)抛物线y＝x2＋ax＋a的对称轴为直线x＝－.∵x1＜x2，x1＋x2＞4，∴x2＞2.①当－＜x1＜x2时，y1＜y2恒成立，∴－＜2，即a＞－4；②当x1＜x2＜－时，y1＞y2；③当x1＜－＜x2时，若对于x1＋x2＞4，都有y1＜y2，则当x1＋x2＝4，且y1＝y2时，抛物线的对称轴为直线x＝2，∴满足条件的值为－≤2，即a≥－4. 14 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(代数法)∵y＝x2＋ax＋a，∴y1＝＋ax1＋a，y2＝＋ax2＋a，∴y2－y1＝(x2＋x1)(x2－x1)＋a(x2－x1)＝(x2－x1)(x2＋x1＋a).∵x1＜x2，∴当x2＋x1＞－a时，y2＞y1.∵x1＋x2＞4，∴－a≤4，∴a≥－4. 14 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.［2024·黑龙江齐齐哈尔］解方程：x2－5x＋6＝0. ∵x2－5x＋6＝0， ∴(x－2)(x－3)＝0，……………… 4分 ∴x－2＝0或x－3＝0， 解得x1＝2，x2＝3. ……………… 8分 15 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.［2024·四川广安］先化简，再从－2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值. 原式＝ ＝ ＝. ……………… 5分 ∵a≠1且a≠－2， ∴当a＝0时，原式＝－1. ……………… 8分 (或当a＝2时，原式＝0.) 16 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(1，1)，B(2，4)，C(3，3). (1)将△ABC向右平移两个单位，再向下平移一个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1； 第17题图 17 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 如图所示，△A1B1C1即为所求. ……………… 2分 17 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)将△ABC以点A1为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A2B2C2； 如图所示，△A2B2C2即为所求. ……………… 5分 17 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)在第三象限内找格点(网格线的交点)P，使得PB＝PB2，并写出P点坐标.(保留作图痕迹，不写作法) 如图所示，P(－1，－1). ……………… 8分 17 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法. 阅读材料： 设x2＋px＋q＝0的两个根为x1和x2，那么x2＋px＋q＝(x－x1)(x－x2)＝x2－(x1＋x2)x＋x1x2， 比较系数，可得x1＋x2＝－p，x1x2＝q. 类比推广，回答问题： (1)设x3＋px2＋qx＋r＝0的三个根为x1，x2，x3，那么x3＋px2＋qx＋r＝(x－x1)(x－x2)(x－x3)＝x3＋(　　　　　　　　)x2＋(　　　　　　　　)x＋(　　　　　　　　)；  (2)比较系数，可以得到一元三次方程的根与系数的关系： x1＋x2＋x3＝　　　　，　　　　　　　　＝q，x1x2x3＝　　　　.  －x1－x2－x3 x1x2＋x2x3＋x3x1 －x1x2x3 －p x1x2＋x2x3＋x3x1 －r 18 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.［2024·江西］图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”.如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组成，已知AD∥EF，AM，DN是太阳光线，AM⊥MN，DN⊥MN，点M，E，F，N在同一条直线上，经测量ME＝FN＝20.0 m，EF＝40.0 m，BE＝2.4 m，∠ABE＝152°. (1)求“大碗”的口径AD的长； 第19题图1 第19题图2 19 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵AD∥EF，AM⊥MN，DN⊥MN， ∴四边形AMND是矩形， ∴AD＝MN＝ME＋EF＋FN＝20.0＋40.0＋20.0＝80.0(m). 答：“大碗”的口径AD的长为80.0 m. ……………… 4分 19 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)求“大碗”的高度AM的长.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 62°≈0.88，cos 62°≈0.47，tan 62°≈1.88) 19 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 延长CB交AM于点H. ∵四边形BEFC为矩形，∴BH⊥AM， ∴四边形HMEB是矩形， ∴HM＝BE＝2.4 m. ∵∠ABE＝152°， ∴∠ABH＝∠ABE－∠HBE＝62°， ∴AH＝BH tan∠ABH≈20.0×1.88＝37.6(m)，……………… 8分 ∴AM＝AH＋HM＝37.6＋2.4＝40.0(m). 答：“大碗”的高度AM的长约为40.0 m. ………………10分 19 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.［2024·新疆生产建设兵团］如图，在☉O中，AB是☉O的直径，弦CD交AB于点E，. (1)求证：△ACD∽△ECB； 第20题图 ∵， ∴∠ACD＝∠ECB. ∵∠ADC＝∠EBC， ∴△ACD∽△ECB. ……………… 4分 20 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若AC＝3，BC＝1，求CE的长. 过点B作BH⊥CD于点H. ∵AB是☉O的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°， ∴∠ACD＝∠BCD＝∠ABD＝∠BAD＝45°， ∴△ABD为等腰直角三角形， 在Rt△ACB中，AB＝， ∴BD＝AB＝. 20 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 在Rt△BCH中，CH＝BH＝BC＝， 在Rt△BDH中，DH＝， ∴CD＝CH＋DH＝2. ……………… 8分 ∵△ACD∽△ECB， ∴，即， 解得CE＝，即CE的长为. ……………… 10分 20 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(2)过点E作EF⊥BC于点F.∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCD＝45°.∵AC＝3，BC＝1，∴tan ∠ABC＝＝3.设BF＝a，则EF＝3a.∵∠BCD＝45°，EF⊥BC，∴CF＝EF＝3a，∴BC＝CF＋BF＝4a＝1，解得a＝，∴CE＝CF＝. 20 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息. 信息一：排球垫球成绩如图所示(成绩用x表示，分成六组：A.x＜10；B.10≤x＜15；C.15≤x＜20；D.20≤x＜25；E.25≤x＜30；F.30≤x). 第21题图 21 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 信息二：排球垫球成绩在D.20≤x＜25这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24. 信息三：掷实心球成绩(成绩用y表示，单位：米)的人数(频数)分布表如表： 分组 y＜6.0 6.0≤y＜6.8 6.8≤y＜7.6 7.6≤y＜8.4 8.4≤y＜9.2 9.2≤y 人数 2 m 10 9 6 2 21 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表： 学生 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 排球垫球/个 26 25 23 22 22 15 掷实心球/米 ▲ 7.8 7.8 ▲ 8.8 9.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m＝　　　　.  11 21 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)下列结论正确的是　　　　.(填序号)  ①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%； ②掷实心球成绩的中位数记为n，则6.8≤n＜7.6； ③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好均为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀. ②③ 21 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数. ∵排球垫球成绩达到22个及以上的人数为10， ∴估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是300×＝75. 答：估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是75. ……………… 12分 21 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.［2023·山东枣庄］【问题情境】如图1，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝30，AD是BC边上的中线.如图2，将△ABC的两个顶点B，C分别沿EF，GH折叠后均与点D重合，折痕分别交AB，AC，BC于点E，G，F，H. 【猜想证明】 (1)如图2，试判断四边形AEDG的形状，并说明理由. 第22题图1　 第22题图2　 22 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四边形AEDG是菱形. 理由如下：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC(依据：等腰三角形“三线合一”)，BD＝CD＝BC. ∵将△ABC的两个顶点B，C分别沿EF，GH折叠后均与点D重合，∴EF⊥BC，GH⊥BC，BE＝DE，CG＝DG，BF＝FD＝BD，CH＝DH＝CD， 22 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴EF∥AD，∴＝1(依据：平行线分线段成比例)， ∴BE＝AE＝AB. 同理可得CG＝AG＝AC， ∴AE＝DE，AG＝DG. ∵AB＝AC，∴AE＝DE＝DG＝AG， ∴四边形AEDG是菱形. ……………… 6分 22 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【问题解决】 (2)如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿MN折叠，使得顶点B与点H重合，折痕分别交AB，BC于点M，N，BM的对应线段交DG于点K，求四边形MKGA的面积. 第22题图1　 第22题图2　 第22题图3 22 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 易知∠GDC＝∠C，∠MHB＝∠B.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∴∠GDC＝∠B，∠MHB＝∠C，∴DG∥AB，MH∥AC， ∴四边形MKGA为平行四边形.由题知BD＝CD＝BC＝15， DH＝CH＝，DG＝AG＝AB＝，∴GH＝＝4. 22 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 过点H作HE⊥CG于点E， ∵S△CHG＝CH·GH＝CG·HE， ∴CG·HE＝×4＝30. ∵四边形MKGA的面积＝AG·HE，AG＝CG， ∴四边形MKGA的面积＝CG·HE＝30. ……………… 12分 22 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.［2024·成都节选］如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝ax2－2ax－3a(a＞0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，其顶点为C，D是抛物线第四象限上一点. (1)求线段AB的长. 第23题图 23 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵抛物线L：y＝ax2－2ax－3a(a＞0)与x轴交于A，B两点， ∴ax2－2ax－3a＝0， 整理得a(x－3)(x＋1)＝0，解得x1＝－1，x2＝3， ∴A(－1，0)，B(3，0)， ∴AB＝3－(－1)＝4. ……………… 4分 23 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】设点A（x1，0），B（x2，0）. 由y=ax2-2ax-3a，得x1+x2=-=2，x1x2==-3， ∴AB=x2-x1==4. 23 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)当a＝1时，若△ACD的面积与△ABD的面积相等，求tan ∠ABD的值. 当a＝1时，y＝x2－2x－3，则C(1，－4)， 设D(n，n2－2n－3)，由题意知0＜n＜3， 则S△ABD＝AB·|yD|＝－×4×(n2－2n－3)＝－2n2＋4n＋6. ……………… 6分 设直线AD的表达式为y＝k(x＋1)， ∵点D在直线AD上， ∴n2－2n－3＝k(n＋1)，解得k＝n－3， 则直线AD的表达式为y＝(n－3)(x＋1). ……………… 7分 23 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 设直线AD与抛物线对称轴交于点E，则E(1，2n－6)， ∴S△ACD＝CE·(xD－xA)＝×［2n－6－(－4)］×(n＋1)＝n2－1.(铅垂法) ……………… 9分 ∵△ACD的面积与△ABD的面积相等， ∴－2n2＋4n＋6＝n2－1， 解得n1＝－1(舍去)，n2＝， ∴D. ……………… 11分 过点D作DH⊥AB于点H，则BH＝3－，DH＝， ∴tan ∠ABD＝. ……………… 14分 23 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(2)如图，作点B关于点A的对称点M，连接MC，过点A作AD∥MC，交抛物线于点D，过点B作AD的平行线BF，过点A作AD的垂线，分别交MC，BF于点G，F. 23 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 易证△BAF≌△MAG，∴AF＝AG，此时△ACD和△ABD的面积相等(依据：同底等高的两个三角形面积相等).∵M(－5，0)，C(1，－4)，∴直线MC的表达式为y＝－x－.设直线AD的表达式为y＝－x＋b(依据：AD∥MC)，代入点A(－1，0)，得直线AD的表达式为y＝－x－.令x2－2x－3＝－x－，解得x＝(负值舍去)，∴点D的坐标为，同理可得tan ∠ABD＝. 23 -‹#›- -‹#›- 16.2024年安徽省中考模式精编卷(十一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$