15 2024年安徽省中考模式精编卷(十)-【木牍中考】2025年安徽中考数学试题精编课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.［2024·四川自贡］在0，－2，－，π四个数中，最大的数是( ) A.－2 B.0 C.π D.－ C 难度系数：★★★☆☆ 1 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.如图所示，该几何体的俯视图是( ) 第2题图　 B 2 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.［2024·河南］据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为( ) A.5784×108 B.5.784×1010 C.5.784×1011 D.0.5784×1012 C 3 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.［2024·福建］下列运算正确的是( ) A.a3·a3＝a9 B.a4÷a2＝a2 C.(a3)2＝a5 D.2a2－a2＝2 B 4 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.2024龙年春晚主题为“龙行龘龘(dá)，欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注.据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈.某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据统计，该款上衣1月份销售量为150件，3月份销售量为216件，则该款上衣销售量的月平均增长率为( ) A.26% B.25% C.22% D.20% D 5 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.［2024·山东枣庄］如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN＝120°，则n的值为( ) 第6题图 A.12 B.10 C.8 D.6 A 6 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由题意得∠CBN＝90°，∴∠ABC＝360°－120°－90°＝150°，即多边形的外角为30°，∴n＝＝12. 6 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.［2024·云南］甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数(单位：环)和方差s2如表所示：   甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 s2 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 A 7 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵甲的平均成绩最高，且甲10次成绩的方差最小，∴甲的成绩好且发挥稳定，∴选择甲. 7 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.［2024·天津］如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F.下列结论一定正确的是( ) A.∠ACB＝∠ACD B.AC∥DE C.AB＝EF D.BF⊥CE 第8题图 D 8 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】记BF，CE交于点H.由旋转的性质，得∠BCE＝∠ACD＝60°，∠ACB＝∠DCE，A项错误；∵∠E＝∠B＝30°，∠E与∠ACH不一定相等，∴AC不一定与DE平行，B项错误；由旋转的性质得AB＝DE＞EF，C项错误；∵∠B＝30°，∠BCE＝60°，∴∠BHC＝90°，即BF⊥CE，D项正确. 8 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.已知二次函数y＝ax2＋(b＋1)x＋c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c与正比例函数y＝－x的图象大致为( ) 第9题图 B 9 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由图象可知ax2＋(b＋1)x＋c＝0时的解为x1＝－1，x2＝3，即二次函数y＝ax2＋bx＋c与正比例函数y＝－x的交点的横坐标分别为－1和3，B项正确. 9 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.［2024·重庆B卷］如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分∠EAF，交CD于点M.若BE＝DF＝1，则DM的长度为( ) A.2 B. C. D. 第10题图 D 10 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】在正方形ABCD中，∠ABE＝∠ADC＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD＝BC＝4，∵BE＝DF＝1，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE＝AF.∵AM平分∠EAF，∴∠EAM＝∠FAM，∴△AEM≌△AFM(SAS)，∴EM＝FM.设DM＝x，则EM＝FM＝x＋1，CM＝4－x，在Rt△CEM中，由勾股定理，得EM2＝CE2＋CM2，∴(x＋1)2＝32＋(4－x)2，解得x＝，∴DM＝. 10 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.［2024·北京］分解因式：x3－25x＝　　　　 .  x(x＋5)(x－5) 11 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.请写出命题“如果一个数是偶数，那么这个数能被2整除”的逆命题：___________________________________ _________________________________________________.  如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数 12 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.［2024·黑龙江牡丹江］如图，在☉O中，直径AB⊥CD于点E，CD＝6，BE＝1，则弦AC的长为　　　　.  第13题图 3 13 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵AB⊥CD，CD＝6，∴CE＝ED＝CD＝3，设☉O的半径为r，则OE＝OB－EB＝r－1，在Rt△OED中， OE2＋DE2＝OD2，即(r－1)2＋32＝r2，解得r＝5，∴OA＝5，OE＝4，∴AE＝OA＋OE＝9，∴AC＝＝3. 13 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.［2024·河南］如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝3，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E.若CD＝1，则AE的最大值为　　　　，最小值为　　　　.  第14题图 2＋1 2－1 14 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵∠ACB＝90°，CA＝CB＝3，∴∠BAC＝∠ABC＝45°.∵线段CD绕点C在平面内旋转，CD＝1，∴点D在以点C为圆心，1为半径的圆上.∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°，∴点E在以AB为直径的圆上，在Rt△ABE中，AE＝AB·cos ∠BAE，∵AB为定值，∴当cos ∠BAE最大时，AE最大，cos ∠BAE最小时，AE最小. 14 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ①如图1，当AE与☉C相切于点D，且点D在△ABC内部时，∠BAE最小，AE最大， 连接CE，则CD⊥AE， ∴∠ADC＝∠CDE＝90°， ∴AD＝＝2. ∵∠AEC＝∠ABC＝45°， ∴△CDE为等腰直角三角形，DE＝CD＝1， ∴AE＝AD＋DE＝2＋1，即AE的最大值为2＋1； 图1 14 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ②如图2，当AE与☉C相切于点D，且点D在△ABC外部时，∠BAE最大，AE最小，连接CE，则CD⊥AE， ∴∠CDE＝90°，∴AD＝＝2. ∵四边形ABCE为圆内接四边形， ∴∠CED＝∠ABC＝45°， ∴△CDE为等腰直角三角形， ∴DE＝CD＝1， ∴AE＝AD－DE＝2－1， 即AE的最小值为2－1. 图2 14 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.［2024·山东滨州］解方程：x2－4x＝0. x(x－4)＝0，………………………… 4分 解得x1＝0，x2＝4. …………………… 8分 15 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4). (1)请在图中画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1； 第16题图 如图所示，△A1B1C1即为所求.…………………… 3分 16 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值. 如图所示，△A2B2C2即为所求，…………………… 6分 sin ∠A2C2B2＝. …………………… 8分 16 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.观察以下等式： 第1个等式：＋1＝； 第2个等式：＋1＝； 第3个等式：＋1＝； 第4个等式：＋1＝； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)第5个等式是　　　　　　　　；  (2)写出你猜想的第n个等式：　　　　　　　 　(用含n的等式表示)，并证明其正确性. ＋1＝ ＋1＝ 17 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 证明：左边＝， 右边＝， ∴左边＝右边，等式成立. ……………… 8分 17 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.［2024·四川宜宾］宜宾地标广场位于三江汇合口(如图1，左侧是岷江，右侧是金沙江，正面是长江).某同学在数学实践中测量长江口的宽度，他在长江口的两岸选择两个标点C，D，在地标广场上选择两个观测点A，B(点A，B，C，D在同一水平面，且AB∥CD).如图2所示，在点A处测得点C在北偏西18.17°方向上，测得点D在北偏东21.34°方向上；在B处测得点C在北偏西21.34°方向上，测得点D在北偏东18.17°方向上，测得AB＝100米.求长江口的宽度CD的值.(结果精确到1米，参考数据：sin 18.17°≈0.31，cos 18.17°≈0.95，tan 18.17°≈0.33， sin 21.34°≈0.36，cos 21.34°≈0.93， tan 21.34°≈0.39) 第18题图1 第18题图2 18 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 过点A作AG⊥CD于点G，过点B作BK⊥CD于点K. 由题意得∠CAG＝∠DBK＝18.17°，∠GAD＝∠CBK＝21.34°， 易证△AGC≌△BKD，∴CG＝DK. ……………… 3分 设CG＝x，AG＝y. ∵tan ∠CAG＝tan 18.17°＝≈0.33， 即x＝0.33y， tan ∠DAG＝tan 21.34°＝≈0.39， 18 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 即x＋100＝0.39y， ∴0.33y＋100＝0.39y，解得y＝， ∴x＝0.33×＝550，∴CG＝DK＝550， ∴CD＝550×2＋100＝1200(米). 答：长江口的宽度CD的值约为1200米. ……………… 8分 18 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.［2024·四川乐山］如图，已知点A(1，m)，B(n，1)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点A的一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点C(0，1). (1)求m，n的值和一次函数的表达式； 19 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵点A(1，m)，B(n，1)在反比例函数y＝的图象上， ∴m＝3，n＝3. ……………… 2分 将点A(1，3)，C(0，1)代入y＝kx＋b， 得解得 ∴一次函数表达式为y＝2x＋1. ……………… 4分 19 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)连接AB，求点C到线段AB的距离. 第19题图 连接BC，过点A作AD⊥BC于点D，过点C作CE⊥AB于点E. 易知BC∥x轴，BC＝3， ∴AD＝2，DB＝2， 在Rt△ADB中，AB＝＝2. ∵S△ABC＝BC·AD＝AB·CE， ∴×3×2＝×2·CE， 解得CE＝， 即点C到线段AB的距离为.……………… 10分 19 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.［2024·天津］在△AOB中，∠ABO＝30°，AB为☉O的弦，直线MN与☉O相切于点C. (1)如图1，若AB∥MN，直径CE与AB相交于点D，求∠AOB和∠BCE的大小； 第20题图1 20 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵AO＝BO，∠ABO＝30°， ∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°. ∵直线MN与☉O相切于点C，CE为☉O的直径， ∴CE⊥MN，即∠ECM＝90°. ∵AB∥MN，∴∠ODB＝90°， ∴∠BOE＝90°－∠ABO＝60°， ∴∠BCE＝∠BOE＝30°. ……………… 4分 20 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图1，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足为点G，CG与OB相交于点F，OA＝3，求线段OF的长. 第20题图2 20 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 连接OC. ∵直线MN与☉O相切于点C，OB∥MN， ∴∠OCN＝∠COB＝90°. ∵CG⊥AB，∴∠FGB＝∠COF＝90°. ∵∠OFC＝∠GFB， ∴∠OCF＝∠ABO＝30°. 在Rt△COF中，OC＝OA＝3， ∴OF＝OC·tan 30°＝3×. ……………… 10分 20 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.［2024·江苏苏州］一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀. (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为　　　　；  (2)若从盒子中任意抽取2张书签(先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签)，求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由) 第21题图 21 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 画树状图如下： ………………8分 共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的有2种， ∴P(恰好1张为“春”，1张为“秋”)＝. ……… 12分 21 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.已知矩形纸片ABCD，如图1，先将纸片沿AE折叠，使点D与BC边上的点F重合，展开纸片，连接AF，DF，DF与AE相交于点O.如图2，再将纸片继续沿DF折叠，点C的对应点G恰好落在AF上，展开纸片，连接DG，与AE交于点H. (1)猜想DE和DH的数量关系， 并证明你的结论； 第22题图1 第22题图2 22 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 DE＝DH. 证明：由第一次折叠可知AE⊥DF，∠EOD＝∠HOD＝90°. 由第二次折叠可知∠CDF＝∠GDF. ∵DO＝DO，∴△DEO≌△DHO(ASA)， ∴DE＝DH. ……………… 5分 22 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】连接EF，由第一次折叠可知DE＝EF，∠ADE＝∠AFE＝90°，∠AED＝∠AEF，由第二次折叠可知∠DGF＝∠C＝90°，∴∠DGF＋∠AFE＝180°，∴DG∥EF，∴∠DHE＝∠AEF＝∠AED，∴DH＝DE. 22 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)已知DE＝5，CE＝4，求tan ∠CDF的值和AH的长. 连接EF. 由折叠的性质得EF＝DE＝5. ∵CE＝4，∴CF＝＝3， ∴tan ∠CDF＝， DF＝＝3. ……………… 8分 由第一次折叠知OD＝OF＝DF＝. 第22题图1 第22题图2 22 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 又∵DH＝DE＝5， ∴OH＝. 易证∠DAE＝∠CDF(提示：利用同角的余角相等证明)， ∴tan ∠DAE＝tan ∠CDF＝， ∴OA＝3OD＝， ∴AH＝OA－OH＝4. ……………… 12分 22 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】由∠AFE＝∠B＝90°，易得∠BAF＝∠CFE，∴△BAF∽△CFE(模型：一线三直角相似)，∴，得AF＝15.由第二次折叠可得GF＝CF＝3，DG＝DC＝9，∴AG＝12，又∵DH＝DE＝5，∴GH＝4，∴AH＝＝4. 22 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 此题链接2024安徽中考第14题，同为经过两次折叠后求角度和线段长问题，解题的关键是理清两次折叠前后的基本数量关系及位置关系. 22 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.［2024·山西］综合与实践 【问题情境】如图1，矩形MNKL是学校花园 的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成 由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形， 点A，B在矩形的边MN上.现要对该花坛内种 植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面 向全体同学征集设计方案. 第23题图1 23 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【方案设计】如图2，AB＝6米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，P是抛物线的顶点，且PO＝9米. 欣欣设计的方案如下： 第一步：在线段OP上确定点C，使∠ACB＝90°， 用篱笆沿线段AC，BC分隔出△ABC区域， 种植串串红； 第二步：在线段CP上取点F(不与点C，P重合)， 过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E. 用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成 的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季. 第23题图2 23 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【方案实施】学校采用了欣欣的方案， 在完成第一步△ABC区域的分隔后， 发现仅剩6米篱笆材料.若要在第二步 分隔中恰好用完6米材料，需确定DE 与CF的长.为此，欣欣在图2中以AB 所在直线为x轴，OP所在直线为y轴 建立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题： (1)在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式； 第23题图2 23 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 建立如图所示的平面直角坐标系. ∵OP所在直线是AB的垂直平分线，且AB＝6， ∴OA＝OB＝AB＝3， ∴点B的坐标为(3，0). ∵OP＝9，∴点P的坐标为(0，9)， 设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋9. 将点B(3，0)代入，得9a＋9＝0，解得a＝－1， ∴抛物线的函数表达式为y＝－x2＋9(－3≤x≤3). ……………… 4分 23 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)求6米材料恰好用完时DE与CF的长； 设点E(m，－m2＋9). ∵DE∥AB，∴DE＝2m，OF＝－m2＋9. 在Rt△ABC中，OC＝AB＝3， ∴CF＝OF－OC＝－m2＋9－3＝－m2＋6. 根据题意，得DE＋CF＝6， ∴－m2＋6＋2m＝6， 解得m1＝2，m2＝0(不符合题意，舍去)， ∴DE＝2m＝4，CF＝－m2＋6＝2. ………………9分 23 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形.她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC，BC上.直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值. 第23题图1 第23题图2 23 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 符合设计要求的矩形周长的最大值为米. ……………… 14分 提示：易得直线AC和BC的函数表达式分别为 y＝x＋3和y＝－x＋3， 如图，设矩形灯带的四个顶点分别为点G(n，－n2＋9)， H(－n，－n2＋9)，L(n，n＋3)，M(－n，－n＋3)， 则矩形周长C＝2(GH＋GL)＝2(－2n－n2＋9－n－3) ＝－2， ∴当n＝－时，Cmax＝. 23 -‹#›- -‹#›- 15.2024年安徽省中考模式精编卷(十) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$