14 2024年安徽省中考模式精编卷(九)-【木牍中考】2025年安徽中考数学试题精编课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.［2023·山东烟台］－的倒数是( ) A. B.－ C. D.－ D 难度系数：★★★★☆ 1 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.［2024·河北］下列运算正确的是( ) A.a7－a3＝a4 B.3a2·2a2＝6a2 C.(－2a)3＝－8a3 D.a4÷a4＝a C 2 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.［数学文化］［2024·山西］斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为( ) 第3题图　 C 3 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.［2024·上海］以下一元二次方程有两个相等实数根的是( ) A.x2－6x＝0 B.x2－9＝0 C.x2－6x＋6＝0 D.x2－6x＋9＝0 D 4 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.［2024·江苏苏州］如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的度数为( ) 第5题图 A.45° B.55° C.60° D.65° B 5 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18万元，若设该款汽车这两个月售价的月平均降价率是x，则可列方程为( ) A.23(1－x)2＝18 B.18(1－x)2＝23 C.23(1－2x)＝18 D.18(1＋x)2＝23 A 6 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.［跨学科题］［2024·河南］把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论错误的是( ) 第7题图1 第7题图2 A.当P＝440 W时，I＝2 A B.Q随I的增大而增大 C.I每增加1 A，Q的增加量相同 D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 C 7 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】 选项 正误 原因 A √ 根据图1知当P＝440 W时，I＝2 A B √ 根据图2知Q随I的增大而增大 C × 根据图2知Q随I的增大而增大，但前小半段增加的单位幅度小，后面增加的单位幅度大 D √ 根据图1知I随P的增大而增大，又Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 7 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.［2024·陕西］如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H.若AB＝6，CE＝2，则DH的长为( ) A.2 B.3 C. D. 第8题图　 B 8 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵四边形ABCD，CEFG是正方形，AB＝6，CE＝2，∴AD＝CD＝AB＝6，GF＝CG＝CE＝2，∴DG＝CD－CG＝4.由题意得AD∥GF，∴(依据：平行线分线段成比例的推论)，即，解得DH＝3. 8 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.［2024·四川达州］抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是( ) A.b＋c＞1 B.b＝2 C.b2＋4c＜0 D.c＜0 A 9 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】设抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＜x2，依题意，得x1＜1，x2＞1，∵a＝－1＜0，∴当x＝1时，y＞0，即－1＋b＋c＞0，∴b＋c＞1，A项正确；假设b＝2，则对称轴为x＝－＝1，由x1＜1，x2＞1，不能得出对称轴为直线x＝1，B项错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴方程－x2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，即Δ＝b2＋4c＞0，C项错误；无法判断c的符号，D项错误. 9 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.［2024·山东威海］如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在BC上，点F在CD上，连接AE，AF，EF，EF交AC于点G.下列结论错误的是( ) A.若，则EF∥BD B.若AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF， 则EF∥BD C.若EF∥BD，CE＝CF，则∠EAC＝∠FAC D.若AB＝AD，AE＝AF，则EF∥BD 第10题图 D 10 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】 选项 正误 原因 A √ ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD.若，则，∵∠ECF＝∠BCD，∴△CEF∽△CBD，∴∠CEF＝∠CBD，∴EF∥BD B √ 若AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF，则CA是∠BCD的平分线，∴∠ACB＝∠ACD，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝DC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，Rt△ACE≌Rt△ACF，∴CE＝CF.又∵AE＝AF，∴AC⊥EF，∴EF∥BD C √ ∵CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF.∵EF∥BD，∴∠CBD＝∠CEF，∠CDB＝∠CFE，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.又∵EF∥BD，∴AC⊥EF，∵CE＝CF，∴AC垂直平分EF，∴AE＝AF，∴∠EAC＝∠FAC D × 若AB＝AD，则四边形ABCD是菱形，要说明EF∥BD，只需说明CE＝CF，即说明BE＝DF，而由AB＝AD，AE＝AF，∠ABE＝∠ADF无法证明△ABE≌△ADF，即无法说明BE＝DF. 10 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.［2024·黑龙江龙东地区］国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为　　　　.  1.390 8×1012　 11 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.［2024·上海］博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示(一人可以选择多种)，那么在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有　　　　人.  第12题图 2000 12 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.［2024·甘肃白银］甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产.如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角∠O＝100°，若OA＝120 cm，OB＝60 cm，则阴影部分的面积是　　　　cm2. (结果用π表示)  第13题图1 第13题图2 3000π 13 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵∠O＝100°，OA＝120 cm，OB＝60 cm，∴阴影部分的面积是＝3000 π(cm)2. 13 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.如图，O是坐标原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，已知OA＝2，∠AOB＝60°，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B. (1)k＝　　　　；  (2)过点B作BD⊥OB交反比例函数的图 象于点D，且点D位于AB右侧，如图所 示，则BD2－OB2＝　　　　.  第14题图 4　 14 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】(1)由题意，得在Rt△OAB中，OA＝2，∠AOB＝60°，∴AB＝OA·tan 60°＝2，∴点B的坐标为(2，2)，∴k＝4.(2)过点D作DE⊥AB于点E.设点D的横坐标为m，则DE＝m－2，∵BD⊥OB，∴∠DBE＝∠AOB＝60°，∴BE＝(m－2)，∴点D的纵坐标为2(m－2)＝m.代入y＝，得m＝4，整理得m2－8m＋12＝0，解得m1＝2(舍去)，m2＝6，∴DE＝4，BE＝，∴BD＝，∴BD2－OB2＝－［22＋(2)2］＝. 14 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.［2024·福建］解方程：＋1＝. 方程两边都乘(x＋2)(x－2)， 得3(x－2)＋(x＋2)(x－2)＝x(x＋2). ……………… 3分 去括号，得3x－6＋x2－4＝x2＋2x. ……………… 5分 移项、合并同类项，得x＝10. ……………… 7分 经检验，x＝10是原方程的根. ……………… 8分 15 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.［2024·陕西］星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4 h；若爸爸单独完成，需2 h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3 h，求这次小峰打扫了多长时间. 16 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 设总工作量为1，小峰打扫了x h，则爸爸打扫了(3－x)h. 由题意，得x＋(3－x)＝1，……………… 5分 解得x＝2. 答：小峰打扫了2 h. …………………… 8分 16 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.［开放题］［2023·江西］如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹). (1)在图1中作锐角△ABC，使点C在格点(网格线的交点)上； 第17题图1　　 如图1所示，△ABC即为所求.(答案不唯一) ……………… 4分 图1 17 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短. 第17题图2 如图2，点Q即为所求. ……………… 8分 图2 17 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.［2024·甘肃临夏州］乾元塔(图1)位于临夏州临夏市的北山公园内，共九级，为砼框架式结构，造型独特别致，远可眺太子山露骨风月，近可收临夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立苍穹.某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了测量乾元塔高度AB的实践活动.如图2，A为乾元塔的顶端，AB⊥BC，点C，D在点B的正东方向，在C点用高度为1.6米的测角仪(即CE＝1.6米)测得A点仰角为37°，向西平移14.5米至点D，测得A点仰角为45°.请根据测量数据，求乾元塔的高度AB. (结果保留整数，参考数据： sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80， tan 37°≈0.75) 第18题图1　 第18题图2 18 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 记CE平移后得到DG，延长EG交AB于点F，则CE＝DG＝BF＝1.6，EF⊥AB，EG＝CD＝14.5. ……………… 2分 设GF＝x，则EF＝x＋14.5. 在Rt△AFE中，AF＝EF·tan 37°≈0.75(x＋14.5)， 在Rt△AFG中，AF＝GF·tan 45°＝x， ∴0.75(x＋14.5)＝x，解得x＝43.5， ∴AF＝43.5， ∴AB＝AF＋BF＝43.5＋1.6≈45(米). 答：乾元塔的高度AB约为45米. ……………… 8分 18 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 总 结 作CD⊥AB，构造Rt△ACD和Rt△BCD，根据已知条件求解 作CD⊥AB，构造Rt△ACD和Rt△BCD，根据已知条件求解 作CE⊥AB，构造Rt△ACE、Rt△ADB和矩形BDCE，根据已知条件求解 18 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.［2024·河南］如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E. (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM， 使∠ECM＝∠A，且射线CM交BE于点F. (保留作图痕迹，不写作法) 第19题图 19 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 如图. ……………………5分 　 第(1)问的本质在于过点C作AB的平行线，这对应2022版课标新增要求——能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线，注意掌握相关方法. 19 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)证明(1)中得到的四边形CDBF是菱形. ∵∠ECM＝∠A，∴CM∥AB. ∵BE∥DC，∴四边形CDBF是平行四边形. ∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， ∴CD＝AB＝BD， ∴平行四边形CDBF是菱形. ………………………… 10分 19 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.［探究题］［2024·江苏盐城］【发现问题】 小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽. 【提出问题】 销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？ 第20题图1 20 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【分析问题】 某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽.该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d(n，k均为正整数，n＞k≥3，d＞0)，如图1所示. 20 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 小明设计了如下三种铲籽方案. 方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为　　　　，共铲　　　　行，则铲除全部籽的路径总长为　　　　 ；  方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为　　　　 ；  方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长. (n－1)d 2k 2(n－1)dk 2(k－1)dn 20 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 该方案铲除全部籽的路径总长为(2k－1)dn. …………………6分 提示：由勾股定理，得斜着铲每两个点之间的距离为d，记为单位长度，由题意得一共有2n列，2k行，斜着铲相当于有n条线段长，每条线段有(2k－1)个单位长度，所以铲除全部籽的路径总长为d·n·(2k－1)＝(2k－1)dn. 20 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解决问题】 在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价. 第20题图2　 第20题图3 第20题图4 20 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解决问题】 ∵2(n－1)dk－2(k－1)dn＝2ndk－2dk－2ndk＋2dn＝2d(n－k)＞0， ∴方案1的路径总长大于方案2的路径总长. ∵2(k－1)dn－(2k－1)dn＝[(2－)k－2＋]dn，且n＞k≥3， (2－)k－2＋≥3(2－)－2＋＞0， ∴当k≥3时，2(k－1)dn－(2k－1)dn＞0， ∴方案3铲籽路径总长最短. ……………… 9分 评价：销售员的操作方法是选择最短的路径，减少对菠萝的损耗.(说法不唯一，合理即可) ………… 10分 20 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 本题从生活中的细微处展开，富有真实情境和探究趣味，体现了新课标的导向要求；融图形规律探究与代数推理于一体，富有创新性和探究性，考查知识能力综合全面，值得细细品味. 20 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.［2024·甘肃白银］在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲、乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜. (1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率. 21 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两球上的数字之和为奇数的结果有8种， ∴甲获胜的概率为. ……………… 7分 21 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由. 这个游戏规则对甲、乙双方不公平. 理由：由(1)中的树状图可知，两球上的数字之和为偶数的结果有4种， ∴乙获胜的概率为. ∵， ∴甲获胜的概率大于乙获胜的概率， ∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平. ……………… 12分 21 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.例如：在凸四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D(或∠B＝∠D，∠A≠∠C)，则称凸四边形ABCD为“等对角四边形”. 22 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)如图1，A，P，B，C是☉O上的四个点，∠APC＝∠BPC＝60°，延长BP到点Q，使PQ＝AP，连接AQ.求证：四边形AQBC是“等对角四边形”. 　图1　　　 图2 22 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵ ∠APC＝∠BPC＝60°， ∴∠APQ＝180°－∠APC－∠BPC＝60°，∠ABC＝∠APC＝60°. ∵PQ＝AP，∴△APQ是等边三角形， ∴∠Q＝∠QAP＝60°. ∵四边形APBC是☉O的内接四边形， ∴∠ACB＝∠APQ＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°，…………2分 图1 22 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴∠QAC＝120°＋∠PAB＞120°. ∵∠PBA＝∠PCA＜∠ACB＝60°， ∴∠QBC＝∠PBA＋∠ABC＜120°， ∴∠QAC≠∠QBC. 又∵∠ACB＝∠Q＝60°， ∴四边形AQBC是“等对角四边形”. ……………… 4分 图1 22 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图2，已知“等对角四边形”ABCD内接于☉O，AB≠AD，BC＝DC. (ⅰ)请判断“等对角四边形”ABCD中哪一组对角相等，并说明理由； 　图1　　　 图2 22 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∠BAD＝∠BCD. ……………… 5分 理由：连接BD. ∵AB≠AD，BC＝DC， ∴∠ABD≠∠ADB，∠CBD＝∠CDB. 又∵∠ABC＝∠ABD＋∠CBD， ∠ADC＝∠ADB＋∠CDB，∴∠ABC≠∠ADC. ∵四边形ABCD是“等对角四边形”， ∴∠BAD＝∠BCD. ……………… 8分 图2 22 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】理由：连接AC. ∵AB≠AD，BC=DC， ∴∠ACB≠∠ACD，∠BAC=∠DAC， ∵∠ABC=180°-（∠ACB+∠BAC），∠ADC=180°-（∠ACD+∠DAC）， ∴∠ABC≠∠ADC. ∵四边形ABCD是“等对角四边形”， ∴∠BAD=∠BCD. 22 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (ⅱ)连接AC，若☉O的半径为5，AB＝6，求AC的长. 连接BD，过点B作BQ⊥AC于点Q. ∵四边形ABCD是☉O的内接四边形， ∴∠BAD＋∠BCD＝180°， ∠ABC＋∠ADC＝180°. 由(ⅰ)知∠BAD＝∠BCD， ∴∠BAD＝∠BCD＝90°，…………10分 ∴BD是直径，∴BD＝10， 图2 22 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴BC＝CD＝BD＝5. ∵BC＝CD，∴∠BAC＝∠DAC＝45°， ∴AQ＝BQ＝AB＝3， ∴CQ＝＝4， ∴AC＝AQ＋CQ＝7. ……………… 12分 图2 22 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(ⅱ)解法2：连接BD，如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△HDC. 同理得AD＝＝8. 由旋转知△ABC≌△HDC， ∴AB＝DH＝6，AC＝CH，∠ACH＝∠BCD＝90°， ∠ABC＝∠CDH，∠H＝∠BAC＝∠DAC，∴AC＝CH. ∵∠ABC＋∠ADC＝180°， ∴∠CDH＋∠ADC＝180°， ∴A，D，H三点共线， ∴AH＝AD＋DH＝14， ∴AC＝AH＝7. 22 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解法3：连接BD，过点C分别作CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD于点F. 同理得∠BAD＝∠BCD＝90°，BD＝10，BC＝CD＝5，AD＝8. ∵BC＝DC，∴∠BAC＝∠DAC＝45°， ∴CE＝CF. ∵S四边形ABCD＝SRt△ABD＋SRt△BCD＝S△ABC＋S△ADC， ∴×6×8＋×(5)2＝×6CE＋×8CF， ∴CE＝CF＝7. ∵CF⊥AD，∠DAC＝45°， ∴AC＝CF＝7. 22 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.［2024·浙江］已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点A(－2，5)，对称轴为直线x＝－. (1)求二次函数的表达式； ∵二次函数的表达式为y＝x2＋bx＋c， ∴对称轴为直线x＝－＝－，解得b＝1. 又∵图象经过点A(－2，5)， ∴4－2＋c＝5，解得c＝3， ∴二次函数的表达式为y＝x2＋x＋3. ……………… 4分 23 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若点B(1，7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m＞0)个单位长度后，恰好落在y＝x2＋bx＋c的图象上，求m的值； 易知点B(1，7)平移后的坐标为(1－m，9)， 代入y＝x2＋x＋3，得9＝(1－m)2＋(1－m)＋3， ∴m＝4或m＝－1(舍去).……………… 8分 23 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】易知点B（1，7）平移后的坐标为（1-m，9）， 令y=x2+x+3=9，解得x1=-3，x2=2， 则1-m=-3或1-m=2， ∴m=4或m=-1（舍去）. 23 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)当－2≤x≤n时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围. 23 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 y＝x2＋x＋3＝. 分类讨论如下： 当n＜－时，最大值与最小值的差为5－[]＝， ∴n1＝n2＝－，不符合题意，舍去；……………… 10分 当－≤n≤1时，最大值与最小值的差为5－，符合题意；……………… 12分 ③当n＞1时，最大值与最小值的差为， ∴n1＝1，n2＝－2，不符合题意，舍去. 综上所述，n的取值范围为－≤n≤1.················ 14分 23 -‹#›- -‹#›- 14.2024年安徽省中考模式精编卷(九) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 基本 图形 辅助线 $$