13 2024年安徽省中考模式精编卷(八)-【木牍中考】2025年安徽中考数学试题精编课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.［2024·湖南］在日常生活中，若收入300元记作＋300元，则支出180元应记作( ) A.＋180元 B.＋300元 C.－180元 D.－480元 C 难度系数：★★★★★ 1 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.［2024·黑龙江绥化］下列计算中，结果正确的是( ) A.(－3)－2＝ B.(a＋b)2＝a2＋b2 C.＝±3 D.(－x2y)3＝x6y3 A 2 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.［2024·山东枣庄］2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为( ) A.0.619×103 B.61.9×104 C.6.19×105 D.6.19×106 C 3 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.［2024·甘肃临夏州］马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”.如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是( ) 第4题图 A.主视图和左视图完全相同 B.主视图和俯视图完全相同 C.左视图和俯视图完全相同 D.三视图各不相同 D 4 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.［2024·四川德阳］分式方程的解是( ) A.3 B.2 C. D. D 5 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.［2024·河南］如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若AB＝4，则EF的长为( ) 第6题图 A. B.1 C. D.2 B 6 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝AC.∵E为OC的中点，∴CE＝OC＝AC.∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，即，∴EF＝1. 6 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.［2024·湖北］抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为(－1，－2)，与y轴的交点位于x轴上方.以下结论正确的是( ) A.a＜0 B.c＜0 C.a－b＋c＝－2 D.b2－4ac＝0 C 7 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】根据题意画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象，如图.∵开口向上，与y轴的交点位于x轴上方，∴a＞0，c＞0，A，B项错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2－4ac＞0，D项错误；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为(－1，－2)，∴a－b＋c＝－2， C项正确. 7 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.［2024·上海］四边形ABCD为矩形，过点A，C作对角线BD的垂线，过点B，D作对角线AC的垂线，如果四条垂线段拼成一个四边形，那么这个四边形为( ) A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形 A 8 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】如图，设AC，BD交于点O，垂足分别为E，F，G，H.∵四边形ABCD为矩形，∴S△OBC＝S△OAD，OC＝OB＝OA＝OD.∵过点A，C作对角线BD的垂线，过点B，D作对角线AC的垂线，∴S△OBC＝S△OAD＝OC·BF＝OB·CH＝OD·AE＝OA·DG，∴BF＝CH＝AE＝DG.如果四条垂线段拼成一个四边形，那么这个四边形为菱形. 8 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝，点D在折线ACB上运动，过点D作AB的垂线，垂足为E.设AE＝x，S△ADE＝y，则y关于x的函数图象大致是( ) 第9题图　 A 9 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】过点C作CF⊥AB于点F.由题意，得AC＝＝2，CF＝＝2，∴AF＝＝4.当点D在AC上，即0＜x≤4时，∵tan A＝，∴DE＝AE＝x，∴y＝AE·DE＝x2，当x＝4时，y＝4；当点D在CB上，即4＜x＜5时，EB＝AB－AE＝5－x，∵tan B＝＝2，∴DE＝2EB＝2(5－x)，∴y＝AE·DE＝x·2(5－x)＝－x2＋5x.综上所述，当0＜x≤4时，抛物线开口向上，当4＜x＜5时，抛物线开口向下，观察各选项只有A项符合. 9 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 本题链接2024安徽中考第10题，同属动态几何图形函数图象判断问题，知识能力要求与考查角度相同，图形结构也都脱胎于“直角三角形＋垂直”，在复习备考时要重视对此类问题的训练. 9 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.［2023·浙江绍兴］如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝60°.动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF，点E关于AD，AB的对称点为E1，E2，点F关于BC，CD的对称点为F1，F2.在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是( ) 第10题图 A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 A 10 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由对称性知 BE2＝DF2. 同理可证DE1＝BF1，∴DE1＋DF2＝BF1＋BE2， 即E1F2＝E2F1.由对称性及∠ABD＝60°， 得∠DBF1＝∠BDE1＝60°，∴E1F2∥E2F1， ∴四边形E1E2F1F2是平行四边形. 如图1，当E，F，O三点重合时，DO＝BO，∴DE1＝DF2＝AE1＝AE2， 即E1E2＝E1F2，∴四边形E1E2F1F2是菱形； 如图2，当E，F分别为OB，OD的中点时，设DB＝4，则DF2＝DF＝1， DE1＝DE＝3，在Rt△ABD中，AB＝2，AD＝2，连接AE，AO. 图1 图2 10 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵∠ABO＝60°，BO＝2＝AB，∴△ABO是等边三角形.∵E为OB中点，∴AE⊥OB，BE＝1，∴AE＝，根据对称性可得AE1＝AE＝，∵(2)2＝()2＋32，即AD2＝A＋D，∴△ADE1是直角三角形，且∠E1＝90°，∴四边形E1E2F1F2是矩形；如图3，当点F，E分别与点D，B重合时，△BE1D，△BDF1都是等边三角形， 则四边形E1E2F1F2是菱形. 综上所述，在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状 的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→ 平行四边形→菱形. 图3 10 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.［2024·甘肃白银］因式分解：2x2－8＝　　　　 .  2(x＋2)(x－2) 11 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.［2024·四川达州］“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分.某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是　　　　.  12 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.［2024·陕西］已知点A(－2，y1)和点B(m，y2)均在反比例函数y＝－的图象上，若0＜m＜1，则y1＋y2　　0.(填“＞”“＝”或“＜”)  ＜ 【解析】∵点A(－2，y1)和点B(m，y2)均在反比例函数y＝－的图象上，∴y1＝，y2＝－，∵0＜m＜1，∴y2＜－5，∴y1＋y2＜0. 13 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.［2024·重庆B卷］如图，AB是☉O的直径，BC是☉O的切线，点B为切点.连接AC交☉O于点D，E是☉O上一点，连接BE，DE，过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F.若BC＝5，CD＝3，∠F＝∠ADE，则AB的长度是　　　　；DF的长度是　　　　.  第14题图 　　 14 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，BD＝＝4，∴cos C＝.∵BC是☉O的切线，∴∠ABC＝90°，∴∠C＋∠CBD＝∠CBD＋∠ABD＝90°，∴∠C＝∠ABD，在Rt△ABD中，AB＝.∵AF∥BE，∴∠BAF＝∠ABE，∵∠F＝∠ADE，∠ADE＝∠ABE，∴∠F＝∠BAF，∴BF＝AB＝，∴DF＝BF－BD＝－4＝. 14 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.［2023·成都］解不等式组： 解不等式①，得x≤1. ……………… 3分 解不等式②，得x＞－4. ……………… 6分 ∴不等式组的解集为－4＜x≤1. ……………… 8分 15 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.［2024·武汉节选］如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成两个画图任务，每个任务的画线不得超过三条. (1)画射线AD交BC于点D，使AD平分 △ABC的面积； 第16题图 16 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)在(1)的基础上，在射线AD上画点E，使∠ECB＝∠ACB. （2）如图所示，点E即为所求. ………… 8分 （1）如图所示，射线AD即为所求. ………… 4分 第16题图 16 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)作AD平分△ABC的面积，即作BC边上的中线AD；(2)作∠ECB＝∠ACB，即作点A关于BC的对称点A'，CA'与AD的交点即为点E.(等腰三角形“三线合一”) 16 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图所示，图1是一个菱形ABCD，将其作如下划分： 第一次划分：如图2所示，连接菱形ABCD对边中点，共得到5个菱形； 第二次划分：如图3所示，对菱形CEFG按上述划分方式继续划分，共得到9个菱形； 第三次划分：如图4所示，…… 依次划分下去. 第17题图1 第17题图2　 第17题图3 第17题图4 17 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)根据题意，第四次划分共得到　　　　个菱形，第n次划分共得到　　　　个菱形.  17 (4n＋1) 17 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)根据(1)中的规律，请你按上述划分方式，判断能否得到2024个菱形？为什么？ 不能得到2024个菱形.理由如下： 令1＋4n＝2024， 解得n＝505.75，不是正整数，不合题意. 故不能得到2024个菱形. ……………… 8分 17 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.［2023·湖南张家界］为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表所示：   甲型客车 乙型客车 载客量/(人·辆－1) 45 60 租金/(元·辆－1) 200 300 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ 18 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆. 依题意得解得 答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用13辆45座客车. ……………… 4分 18 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用更合算？ ∵要使每位师生都有座位， ∴租45座客车14辆，或租60座客车10辆， ∴14×200＝2800，10×300＝3000. ∵2800＜3000， ∴租用14辆45座客车更合算. ……………… 8分 18 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.［项目式探究题］［2024·山东烟台］根据收集的素材，探索完成任务. 探究太阳能热水器的安装 素材一 太阳能热水器是利用绿色能源造福人类的一项发明.某品牌热水器主要部件太阳能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到的地方，才能保证使用效果，否则不予安装.   19 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 素材二 某市位于北半球，太阳光线与水平线的夹角为α，冬至日时，14°≤α≤29°；夏至日时，43°≤α≤76°. sin 14°≈0.24，cos 14°≈0.97，tan 14°≈0.25 sin 29°≈0.48，cos 29°≈0.87，tan 29°≈0.55 sin 43°≈0.68，cos 43°≈0.73，tan 43°≈0.93 sin 76°≈0.97，cos 76°≈0.24，tan 76°≈4.01 素材三 如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两楼东西两侧都无法获得太阳光照射.现准备在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板.已知两楼间距为54米，甲楼AB共11层，乙楼CD共15层，一层从地面起，每层楼高皆为3.3米，AE为某时刻的太阳光线.   19 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 问题解决 任务一 确定使用数据 要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应选择　　　　日(填“冬至”或“夏至”)时，α为　　　　(填“14°，29°，43°，76°”中的一个)进行计算.  任务二 探究安装范围 利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器. 冬至 14° 19 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 由题意，安装该品牌太阳能板的楼层需要每天都有太阳光照射，所以考虑采光最差情况：太阳光线与水平线的夹角α最小. 19 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 任务二：过点E作EF⊥AB于点F，则∠AFE＝90°，EF＝54米，BF＝DE， 在Rt△AFE中，tan α＝， ∴AF＝EF·tan 14°≈54×0.25＝13.5(米). ∵AB＝11×3.3＝36.3(米)， ∴DE＝BF＝AB－AF＝36.3－13.5＝22.8(米)， 22.8÷3.3≈7(层). 答：乙楼中7层以下(含7层)不能安装该品牌太阳能热水器. ……………… 10分 19 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 　 本题是以项目式探究学习为背景的解直角三角形问题，命题形式新颖，设问巧妙，对于学生的阅读理解能力和灵活运用能力要求较高，体现了新课标背景下中考命题的新趋势，值得关注. 19 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.［2024·江苏盐城］如图，点C在以AB为直径的☉O上，过点C作☉O的切线l，过点A作AD⊥l，垂足为D，连接AC，BC. (1)求证：△ABC∽△ACD； 第20题图 20 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 连接OC. ∵CD是☉O的切线，点C在以AB为直径的☉O上， ∴∠OCD＝∠OCA＋∠ACD＝90°，∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°，∴∠ACD＝∠OCB， ∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB， ∴∠ACD＝∠ABC. ∵AD⊥l，∴∠ADC＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB， ∴△ABC∽△ACD. …………………… 5分 20 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若AC＝5，CD＝4，求☉O的半径. ∵AC＝5，CD＝4，∴AD＝＝3. 由(1)得△ABC∽△ACD， ∴，即，∴AB＝， ∴☉O的半径为AB＝. …………………… 10分 20 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 过点B作BE⊥l于点E，则CE＝　　　　，BE＝　　　　，OC是直角梯形ADEB的　　　　线.  答案：4；；中位. 提示：“一线三直角”相似 20 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.［2024·北京］某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. (1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分(百分制).对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.教师评委打分： 86　88　90　91　91　91　91　92　92　98 b.学生评委打分的频数分布直方图如下(数据分6组：第1组82≤x＜85，第2组85≤x＜88，第3组88≤x＜91，第4组91≤x＜94，第5组94≤x＜97，第6组97≤x≤100)： 21 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 c.评委打分的平均数、中位数、众数如下： 第21题图　   平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 m 学生评委 90.8 n 93 根据以上信息，回答下列问题： (ⅰ)m的值为　　　　，n的值位于学生评委打分数据分组的第　　组；  (ⅱ)若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则　　　　91(填“＞”“＝”或“＜”)；  91 4 ＜ 21 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分(百分制).对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：   评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 k 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是　　　　，表中k(k为整数)的值为　　　　.  甲 92 21 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 提示：＝92，×［(90－92)2＋2×(92－92)2＋2×(93－92)2］＝1.2，＝91.8，×［(91－91.8)2＋4×(92－91.8)2］＝0.16，∵丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，依题意，得，则91.8≤(90＋94＋90＋94＋k)≤92，解得91≤k≤92.当k＝91时，＝91.8，此时×［2×(90－91.8)2＋2×(94－91.8)2＋(91－91.8)2］＝3.36.∵，则乙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意； 21 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 当k＝92时，＝92，此时×［2×(90－92)2＋2×(94－92)2＋(92－92)2］＝3.2，∵，则丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，符合题意，这三位选手中排序最靠前的是甲. 21 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.［2023·山东临沂］如图，∠A＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD. (1)写出AB与BD的数量关系. 第22题图 ∵∠A＝90°，AB＝AC， ∴BC＝AB. ∵BC＝AB＋BD，∴AB＝AB＋BD， 即(－1)AB＝BD. ……………… 4分 22 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)延长BC到点E，使CE＝BC，延长DC到点F，使CF＝DC，连接EF.求证：EF⊥AB. 如图1，∵CE＝BC，∠1＝∠2，CF＝CD， ∴△CBD≌△CEF(SAS)，∴∠DBC＝∠E，∴EF∥BD， ∵BD⊥AB，∴EF⊥AB. ……………… 8分 图1 22 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)在(2)的条件下，作∠ACE的平分线， 交AF于点H，求证：AH＝FH. 如图2，延长BA，EF交于点M，延长CH交ME于点G. ∵EF⊥AB，AC⊥AB，∴ME∥AC， ∴∠CGE＝∠ACG. ∵CH是∠ACE的平分线， ∴∠ACG＝∠ECG，∴∠CGE＝∠ECG， ∴EG＝EC. 由(2)得△CBD≌△CEF， ∴BD＝EF，BC＝EC，∴EG＝BC. 图2 22 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 又∵BC＝AB＋BD， ∴EG＝AB＋BD＝AC＋EF， 即FG＋EF＝AC＋EF， ∴AC＝FG. 又∵AC∥FG，∴∠HAC＝∠HFG， 在△AHC和△FHG中， ∴△AHC≌△FHG(AAS)， ∴AH＝FH. ……………… 12分 图2 22 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.［2024·河北节选］如图，抛物线C1：y＝ax2－2x过点(4，0)，顶点为Q.抛物线C2：y＝－(x－t)2＋t2－2(其中t为常数，且t＞2)，顶点为P. (1)直接写出a的值和点Q的坐标. a＝；点Q(2，－2). ……………… 4分 第23题图 23 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)嘉嘉说：无论t为何值，将C1的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在C2上. 淇淇说：无论t为何值，C2总经过一个定点. 请选择其中一人的说法进行说理. 23 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 任选其一即可. 把点Q(2，－2)向左平移2个单位长度后得到对应点的坐标为(0，－2)， 当x＝0时， C2：y＝－(x－t)2＋t2－2＝－t2＋t2－2＝－2， ∴点(0，－2)在C2上，∴嘉嘉说法正确. …………………… 7分 ∵C2：y＝－(x－t)2＋t2－2＝－x2＋xt－2， 当x＝0时，y＝－2， ∴C2：y＝－(x－t)2＋t2－2过定点(0，－2)，∴淇淇说法正确. ……………… 7分 23 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)若t＝4. (ⅰ)求直线PQ的表达式； 第23题图 当t＝4时， C2：y＝－(x－t)2＋t2－2＝－(x－4)2＋6， ∴顶点P(4，6). 设直线PQ的表达式为y＝ex＋f， 由题意，得解得 ∴直线PQ的表达式为y＝4x－10. ……………… 10分 23 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (ⅱ)作直线l∥PQ，当l与C2的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标. 23 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 如图，由题意，令y＝－(x－4)2＋6＝－6(等于6时两直线重合，不符合题意)，解得x1＝4－2，x2＝4＋2， ∴交点J(4－2，－6)，交点K(4＋2，－6) . ……………… 11分 由直线l1∥PQ，设直线l1为y＝4x＋b1， ∴4×(4－2)＋b1＝－6，解得b1＝8－22， ∴直线l1为y＝4x＋8－22， 当y＝4x＋8－22＝0时，x＝－2， 此时直线l1与x轴交点的横坐标为－2；……………… 12分 23 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 同理得直线l2为y＝4x－8－22， 当y＝4x－8－22＝0时，x＝＋2， 此时直线l2与x轴交点的横坐标为＋2 . ……………… 13分 综上所述，l与x轴交点的横坐标为－2 或＋2. ……………… 14分 23 -‹#›- -‹#›- 13.2024年安徽省中考模式精编卷(八) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$