12 2024年安徽省中考模式精编卷(七)-【木牍中考】2025年安徽中考数学试题精编课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.［2024·甘肃白银］下列各数中，比－2小的数是( ) A.－1 B.－4 C.4 D.1 B 难度系数：★★★★★ 1 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.［2024·四川内江］2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为( ) A.4.91×104 B.4.91×105 C.4.91×106 D.4.91×107 C 2 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.下列计算正确的是( ) A.a2＋a3＝a5 B.(a＋2)2＝a2＋2a＋4 C.(－2a2b3)3＝－8a6b9 D.a12÷a6＝a2 C 3 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.［2024·云南］某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的，其中一个几何体的三视图(主视图也称正视图，左视图也称侧视图)如图所示，这个几何体是( ) 第4题图 A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体 D 4 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.［2024·陕西］一个正比例函数的图象经过点A(2，m)和点B(n，－6)，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为( ) A.y＝3x B.y＝－3x C.y＝x D.y＝－x A 5 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.［2024·北京］不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为( ) A. B. C. D. D 6 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有1种，∴两次都取到白色小球的概率为. 6 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.如图，正五边形ABCDE的外接圆为☉O，点P是劣弧DE上一点，连接AC，AP，CP，则∠ACP＋∠CAP的度数是( ) 第7题图 A.72° B.108° C.128° D.144° B 7 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵正五边形ABCDE的内角和为180°×(5－2)＝540°，∴∠B＝540°÷5＝108°.∵四边形ABCP是圆的内接四边形，∴∠P＝180°－∠B＝72°(依据：圆的内接四边形对角互补)，在△ACP中，∠ACP＋∠CAP＝180°－∠P＝108°. 【一题多解】连接OA，OC，OP，由题易得∠B＝108°，则∠ACP＋∠CAP＝(∠AOP＋∠COP)＝×2∠B＝∠B＝108°. 7 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.已知实数a，b满足3a＋2b＜2，a＋b＝2，则下列结论不正确的是( ) A.2a＋b＜0 B.b＞4 C.＜－ D.＜－ C 8 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】 选项 正误 原因 A √ ∵3a＋2b＜2，a＋b＝2，∴3a＋2b＜a＋b，∴2a＋b＜0 B √ 由3a＋2b＜2，得3a＋2b＝－b＋3(a＋b)＝－b＋6＜2，∴b＞4 C × 由a＋b＝2，得b＝－a＋2，代入3a＋2b＜2，得a＜－2，∴a＜0，∵3a＋2b＜2，∴2b－2＜－3a，2(b－1)＜－3a，∴＞－ D √ ∵3a＋2b＜2，a＋b＝2，∴4a＋3b＜4，4a－4＜－3b，4(a－1)＜－3b，由B项知b＞4，∴＜－ 8 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【考场快解】(取特殊值法)易知3a＋2b＝－b＋3(a＋b)＝－b＋6＜2，解得b＞4，取b＝5，则a＝－3，2a＋b＝－1＜0；＝－＞－＝－＜－.只有C项错误. 8 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.［2024·甘肃临夏州］如图1，在矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为点Q.设点P的运动路程为x，PQ－DQ为y，y与x的函数图象如图2，则AD的长为( ) 第9题图1 第9题图2 A. B. C. D. B 9 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由图象得CD＝2，当BD＋BP＝4时，PQ＝CD＝2，设BP＝AD－CD＝a，则BD＝4－a，在Rt△BCD中，BD2－BC2＝CD2，即(4－a)2－(a＋2)2＝22，解得a＝，∴AD＝. 9 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ①拐点：点P到达点B的位置，此时点Q在点C位置，此后DQ值不变，为CD的值； ②点(4，0)：点P在BC边上，且PQ＝DQ＝CD，BD＋BP＝4； ③点(x，－2)：点P停止运动，且点P，Q，C重合，可得CD的值. 9 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 函数图象中横、纵坐标的实际意义→拐点、交点的实际意义→数形结合求值 9 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.［2024·河北］在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度. 例：“和点”P(2，1)按上述规则连续平移3次后，到达点P3(2，2)，其平移过程如下： 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(－1，9)，则点Q的坐标为( ) A.(6，1)或(7，1) B.(15，－7)或(8，0) C.(6，0)或(8，0) D.(5，1)或(7，1) D 10 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由点P3(2，2)可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位长度得到点P4(2，3)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位长度得到点P5(1，3)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位长度，……，得出规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位长度，之后按照向上、向左平移为1个循环.利用反推法可知“和点”Q16反向运动16次到达点Q，分为两种情况：①点Q16先向右平移1个单位长度得到点Q15(0，9)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是点Q15向右平移1个单位长度得到点Q16，相互矛盾，不成立； 10 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ②点Q16先向下平移1个单位长度得到点Q15(－1，8)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，应该是点Q15向上平移1个单位长度得到点Q16，符合题意，那么点Q16先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为(6，1)，那么最后一次若向右平移则为(7，1)，若向左平移则为(5，1). 10 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.［2024·山东烟台］若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　　　　. x＞1 11 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.［2024·云南］如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD.若，则＝　　　　. 第12题图 12 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.［2024·广东深圳］如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，tan ∠AOC＝，且点A落在反比例函数y＝上，点B落在反比例函数y＝(k≠0)上，则k＝　　　　.  第13题图 8 13 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】分别过点A，B作AD⊥x轴，BE⊥x轴.由tan ∠AOC＝，可设AD＝4a，OD＝3a，∴3a·4a＝3，解得a＝(负值舍去)，∴BE＝AD＝2，OD＝，∴OA＝.∵四边形AOCB为菱形，∴DE＝AB＝OA＝，∴OE＝4，∴点B的坐标为(4，2)，代入反比例函数y＝，得k＝8. 13 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.［2023·天津］如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰△ADE，EA＝ED＝. (1)△ADE的面积为　　　　；  (2)若F为BE的中点，连接AF并延长， 与CD相交于点G，则AG的长为　　　　.  第14题图 3 14 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 　【解析】(1)过点E作EH⊥AD，垂足为点H，则AH＝DH＝，EH＝＝2，∴S△ADE＝AD·EH＝×3×2＝3.(2)(倍长中线法)延长EH交AG于点K，由题意，得AB∥EK∥CD，∴∠ABF＝∠KEF，∠AFB＝∠KFE，∵F为BE的中点，∴BF＝EF，∴△ABF≌△KEF(ASA)，∴EK＝AB＝3，由(1)可知，AH＝AD，EH＝2，∴KH＝1.∵KH∥GD，H为AD的中点，∴KH为△AGD的中位线，∴GD＝2KH＝2，在Rt△ADG中，AG＝. 14 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】解法2(构造中位线)：如图1所示，过点E作EM∥AD交BA延长线于点M，过点F作NP∥AD，交BA于点N，交GD于点P.∵EM∥AD，NP∥AD，∴EM∥NP.∵F为BE的中点，∴FN为△BME的中位线，∴FN＝EM，BN＝MN.由(1)知，EM＝，AM＝2，∴FN＝，NA＝－2＝，∴FP＝3－FN＝，PD＝NA＝.∵FP∥AD，∴(依据：平行线分线段成比例的推论)，即，解得GD＝2， ∴AG＝. 图1 14 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解法3(建系法)：如图2所示，建立平面直角坐标系，由题意得点A(3，3)，E，B(0，3)，∴点F，易得直线AF的函数表达式为y＝x－，∴G(1，0)，∴GD＝2，∴AG＝. 图2 14 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.［2024·四川德阳］计算：－2cos 60°. 原式＝－2＋4－2×……………………6分 ＝1. ………………………………8分 15 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.［2024·天津］解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答. (1)解不等式①，得　　　　；  (2)解不等式②，得　　　　；  (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 第16题图 x≤1 ············2分 x≥－3 ············4分 在数轴上表示如下： (4)原不等式组的解集为　　　　 . ···········8分 －3≤x≤1 ······················6分 16 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点C的坐标为(－1，1). (1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标； 第17题图 17 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)以点C为位似中心，在网格中作出△ABC 的位似图形△A2B2C，使其与原图形的相似 比为2∶1，并写出点A2的坐标. 第17题图 （2） △A2B2C如图所示；点A2的坐标为 (3，－3). ……………… 8分 （1）△A1B1C1如图所示；点B1的坐标为(－5，－2). ……………… 4分 答案图 17 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.［2024·四川遂宁］小明的书桌上有一个L型台灯，灯柱AB高40 cm，他发现当灯带BC与水平线BM夹角为9°时(图1)，灯带的直射宽DE(BD⊥BC，CE⊥BC)为35 cm，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30°时(图2)，直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离.(结果保留一位小数，sin 9°≈0.16，cos 9°≈0.99，tan 9°≈0.16) 第18题图1 第18题图2 18 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 在图1中，∵BD⊥BC，CE⊥BC， ∴BD∥CE， ∴四边形BDEM是平行四边形， ∴BM＝DE＝35. 在Rt△BMC中，BC＝BM·cos9°. ……………… 4分 在图2中，过点C作CN⊥BM于点N， ∴CN＝BCsin 30°＝BM·cos 9°·sin 30°≈35×0.99×≈17.3 cm， ∴AB＋CN＝40＋17.3＝57.3 cm. 答：此时台灯最高点C到桌面的距离约为57.3 cm. ……………… 8分 18 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.2023年以来某药品的单价持续上涨，到2023年12月该药品的价格达到了30元/盒，引起社会的广泛关注.2024年1月1日，政府投入储备药品来平衡该药品的价格，并规定储备药品的价格在每盒30元的基础上下调m%出售.某药店按规定售出一部分储备药品，在非储备药品单价不变的情况下，当天两种药品的总销售量比2023年12月31日增加了50%，且储备药品的销售量占总销量的.已知2023年12月31日的总销量为a盒. 19 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)请用含a，m的代数式表示2024年1月1日两种药品的销售情况.   销售量/盒 销售单价/元 储备药品 1.2a ____________ 非储备药品 　　　  30 (2)若两种药品的总销售额比2023年12月31日减少了%，求2024年1月1日储备药品的销售单价. 0.3a 30(1－m%) 19 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2024年1月1日销售额＝2023年12月31日销售额× ＋ 储备药 ＝30a. 非储备药   19 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23   根据题意，得1.2a×30(1－m%)＋0.3a×30＝30a， ∴36a(1－m%)＋9a＝30a， 解得m＝50， ∴30×(1－50%)＝15(元). 答：2024年1月1日储备药品的单价为15元. ……………… 10分 19 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.［2023·福建］如图，已知△ABC内接于☉O，CO的延长线交AB于点D，交☉O于点E，交☉O的切线AF于点F，且AF∥BC. (1)求证：AO∥BE； 第20题图 20 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵AF是☉O的切线， ∴AF⊥OA，即∠OAF＝90°. ∵CE是☉O的直径， ∴∠CBE＝90°，∴∠OAF＝∠CBE＝90°. ∵AF∥BC，∴∠BAF＝∠ABC， ∴∠OAF－∠BAF＝∠CBE－∠ABC，即∠OAB＝∠ABE， ∴AO∥BE. ……………… 5分 20 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】延长BE交AF于点G. 由题意，得AO⊥AF，BE⊥BC， ∵AF∥BC，∴BG⊥AF， ∴AO∥BE. 20 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)求证：AO平分∠BAC. 第20题图 由图知∠ABE＝∠ACE. ∵OA＝OC，∴∠ACE＝∠OAC， ∴∠ABE＝∠OAC. 由(1)知∠OAB＝∠ABE， ∴∠OAB＝∠OAC， ∴AO平分∠BAC. ……………… 10分 20 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.［开放题］［2024·江苏连云港］为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩(单位：分)进行了统计分析： 【收集数据】 100　94　88　88　52　79　83　64　83　87 76　89　91　68　77　97　72　83　96　73 21 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【整理数据】 该校规定：x≤59为不合格，59＜x≤75为合格，75＜x≤89为良好，89＜x≤100为优秀.(成绩用x表示) 等次 频数(人数) 频率 不合格 1 0.05 合格 a 0.20 良好 10 0.50 优秀 5 b 合计 20 1.00 21 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【分析数据】 此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c. 【解决问题】 (1)填空：a＝　　　　，b＝　　　　，c＝　　　　.  (2)若该校七年级共有300名男生，则体能测试能达到优秀的男生约有多少人？ (3)根据上述统计分析情况，写一条你的看法. 4 0.25 83 21 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2) 300×＝75(人). 答：体能测试能达到优秀的男生约有75人. ……………… 9分 (3)从样本的平均数、中位数和众数可以看出，男生整体体能状况良好.(说法不唯一，合理即可)…… 12分 21 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.［2024·内蒙古赤峰］如图，是某公园的一种水上娱乐项目.数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究.下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池.以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系.他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分.根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决. 第22题图 第22题图1 第22题图2 22 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)如图1，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道ACB所在抛物线的表达式为　　　　　　　　　　 .  y＝(x＋3)2＋············2分 22 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离OE＝12米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE不少于3米.若某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称. (ⅰ)请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD的表达式. 此人腾空后的最大高度是米；抛物线BD的表达式为y＝－(x－3)2＋. ……………… 4分 22 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (ⅱ)此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由.(水面与地面之间的高度差忽略不计) 由(ⅰ)知人腾空后的路径形成的抛物线BD的表达式为y＝－(x－3)2＋， 令y＝0，则－(x－3)2＋＝0， 即(x－3)2＝25， ∴x＝8或x＝－2(舍去)，∴OD＝8. ∵OE＝12，∴DE＝OE－OD＝4＞3， ∴此人腾空飞出后的落点D在安全范围内. ……………… 7分 22 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固.如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架MN，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架BM.现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与BM平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架MN上，另一端固定在地面上.请你计算出这条钢架的长度.(结果保留根号) 22 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 根据题意，得M点的纵坐标为4， 令y＝(x＋3)2＋＝4，即(x＋3)2＝25， ∴x＝2(舍去)或x＝－8，∴M(－8，4). 设BM所在直线的表达式为y＝kx＋b. 将点M(－8，4)，B(0，2)代入，得解得 ∴BM所在直线的表达式为y＝－x＋2. ……………… 9分 设这条钢架为GH，与MN交于点G，与地面交于点H. 22 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵这条钢架与BM平行，∴设该钢架GH所在直线的表达式为y＝－x＋n. 联立 得x2＋8x＋16－8n＝0. ∵该钢架GH与水滑道有唯一公共点， ∴Δ＝82－4×1×(16－8n)＝0，解得n＝0， 22 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴该钢架GH所在直线的表达式为y＝－x， ∴点H与点O重合. ∵GN＝－×(－8)＝2，NO＝8，∠GNO＝90°， ∴GH＝＝2， ∴这条钢架的长度为2米. ……………… 12分 22 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 两直线的特殊位置关系特性 1.两直线平行的结论： 已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2. ①若l1∥l2，则k1＝k2，b1≠b2； ②若k1＝k2，且b1≠b2，则l1∥l2. 22 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.两直线垂直的结论： 已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，k1k2≠0. ①若l1⊥l2，则k1·k2＝－1； ②若k1·k2＝－1，则l1⊥l2. 　　安徽中考解答题中不能直接将其作为结论应用(这是教材习题的一个结论)，但是在小题中可以巧用. 22 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.［2024·新疆生产建设兵团］【探究】 (1)已知△ABC和△ADE都是等边三角形. (ⅰ)如图1，当点D在BC上时，连接CE.请探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由. 第23题图1 23 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 CE＋CD＝CA.理由： ∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴AB＝CA＝BC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴CE＝BD. ∵BD＋CD＝BC，∴CE＋CD＝CA. ……………… 5分 23 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (ⅱ)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE.请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由. 第23题图2 23 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 CA＋CD＝CE.理由： ∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴AB＝CA＝BC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴CE＝BD. ∵CB＋CD＝BD，∴CA＋CD＝CE. ……………… 10分 23 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【运用】 (2)如图3，在等边△ABC中，AB＝6，点E在AC上，CE＝2，D是直线BC上的动点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边△DEF，连接CF.当△CEF为直角三角形时，请直接写出BD的长. 第23题图3　 备用图 23 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6－或6＋2. ……………… 14分 提示：过点E作EH∥AB，则△EHC为等边三角形.①当点D在点H左侧时，如图1.易知△EDH≌△EFC，∴∠ECF＝∠EHD＝120°，此时△CEF不可能为直角三角形.②当点D在点H右侧，且在线段CH上时，如图2，同理得△EDH≌△EFC，∴∠FCE＝∠EHD＝60°，∠FEC＝∠DEH＜∠HEC＝60°，此时只有∠CFE有可能为90°， 当∠CFE＝90°时，∠EDH＝90°， 即ED⊥CH.∵CH＝CE＝2， ∴CD＝CH＝.又∵AB＝6，∴BD＝6－. 图1　 图2 23 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ③当点D在点H右侧，且在线段HC的延长线上时，如图3，此时只有∠CEF＝90°.∵∠DEF＝60°，∴∠CED＝30°.∵∠ECH＝60°，∴∠EDC＝∠CED＝30°，∴CD＝CE＝2，∴BD＝6＋2. 综上所述，BD的长为6－或6＋2. 图3 23 -‹#›- -‹#›- 12.2024年安徽省中考模式精编卷(七) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$