11 2024年安徽省中考模式精编卷(六)-【木牍中考】2025年安徽中考数学试题精编课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.［2024·成都］－5的绝对值是( ) A.5 B.－5 C.－ D. A 难度系数：★★★★☆ 1 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.［2024·四川泸州］下列运算正确的是( ) A.3a＋2a3＝5a4 B.3a2·2a3＝6a6 C.(－2a3)2＝4a6 D.4a6÷a2＝4a3 C 2 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.［2024·山东威海］据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为( ) A.1×10－5 B.1×10－6 C.1×10－7 D.1×10－8 B 3 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.［2024·福建］如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是( ) 第4题图 C 4 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.［2024·山东滨州］点M(x1，y1)和点N(x2，y2)在反比例函数y＝(k为常数)的图象上，若x1＜0＜x2，则y1，y2，0的大小关系为( ) A.y1＜0＜y2 B.y1＞y2＞0 C.y1＜y2＜0 D.y1＞0＞y2 A 5 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.［2024·江苏苏州］某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择( ) 第6题图 甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊 C 6 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由图象可知，若选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要从6号盲盒和7号盲盒里分别选择一个100克以上的盲盒和一个100克以下的盲盒，故选C. 　 此题主要是理清题意，掌握中位数的概念，中位数仍是100，说明选择的数据应一个小于100，一个大于100. 6 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.［2024·山东烟台］某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有( ) 第7题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 7 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】第一个图为尺规作角平分线的方法，OP为∠AOB的平分线；第二个图，由作图可知OC＝OD，OA＝OB，∴AC＝BD.∵∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC，∴∠OAD＝∠OBC.∵AC＝BD，∠BPD＝∠APC，∴△BPD≌△APC，∴AP＝BP.∵OA＝OB，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP，∴∠AOP＝∠BOP，∴OP为∠AOB的平分线；第三个图，由作图可知∠ACP＝∠AOB，OC＝CP，∴CP∥BO，∠COP＝∠CPO，∴∠CPO＝∠BOP，∴∠COP＝∠BOP，∴OP为∠AOB的平分线；第四个图，由作图可知OP⊥CD，OC＝OD，∴OP为∠AOB的平分线.故选D. 7 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.［2023·重庆A卷］如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°.若∠BAE＝α，则∠FEC一定等于( ) A.2α B.90°－2α C.45°－α D.90°－α 第8题图 A 8 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABH. 由△ADF≌△ABH及∠EAF＝45°，易证△AEF≌△AEH，∴∠AFD＝∠AHB＝∠AFE.∵∠EAF＝45°，∠BAE＝α，AB∥CD，∴∠AFD＝45°＋α，∴∠DFE＝∠AFD＋∠AFE＝90°＋2α，∵∠DFE＝∠FEC＋90°，∴∠FEC＝2α. 8 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 正方形中的半角模型(如图所示)相关常用结论：①△AEF≌△AEF'；②EF＝BE＋DF；③AG＝AB；④A，B，E，H四点共圆；⑤A，I，F，D四点共圆. 8 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.［2024·四川自贡］一次函数y＝x－2n＋4，二次函数y＝x2＋(n－1)x－3，反比例函数y＝在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是( ) A.n＞－1 B.n＞2 C.－1＜n＜1 D.1＜n＜2 第9题图 C 9 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】根据题意得解得－1＜n＜1， ∴n的取值范围是－1＜n＜1. 9 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.直线AB与☉O相切于点C，弦EF∥AB，EF＝2，若D是☉O上的一个动点，且使∠CDE＝30°，则下列结论错误的是( ) A.CD的最大值是4 B.当DE⊥EF时，DE＝2 C.CD的最小值是2 D.当DE＝2时，DE⊥EF C 10 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由∠CDE＝30°，可得∠COE＝60°，又由弦EF∥AB，即可画出大致的草图.如图1，EF，OC相交于点H，连接OE. ∵直线AB与☉O相切于点C，∴AB⊥OC.∵EF∥AB， ∴EF⊥OC，∵EF＝2，∴EH＝EF＝. ∵∠CDE＝30°，∴∠COE＝60°，∴OE＝＝2， ∴OC＝2，当点C，O，D在同一条直线上时，CD取最大值，此时CD＝2OC＝4，∴A项正确；∵EF⊥OC，∴，∴∠COF＝∠COE＝60°，∵OC＝OF＝2，∴△COF是等边三角形，∴CF＝2，当点D在上时，CD＜CF，即CD＜2，∴C项不正确； 图1　　　 10 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 如图2，连接DF，∵∠COF＝∠COE＝60°，OE＝OF， ∴∠OFE＝30°.当DE⊥EF时，∠DEF＝90°， ∴DF为直径，∴DF＝4，D，O，F三点共线， ∴∠DFE＝30°，∴DE＝DF＝2，∴B项正确； 当DE＝2时，∵DE＝OE＝OD＝2， ∴△DOE是等边三角形，∴∠DEO＝60°， ∵∠COF＝∠COE＝60°，OE＝OF， ∴∠OEF＝30°，∴∠DEF＝90°， 即DE⊥EF，∴D项正确. 图2 10 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.［2024·贵州］计算的结果是　　　　.  11 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.［2024·甘肃临夏州］如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(3，4)，点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是　　　　.  第12题图 (1，4) 12 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.［2024·四川泸州］已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－5＝0的两个实数根，则(x1－x2)2＋3x1x2的值是　　　　.  第14题图 14　 13 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由题意，得x1＋x2＝3，x1x2＝－5，∴(x1－x2)2＋3x1x2＝＋x1·x2＋＝(x1＋x2)2－x1x2＝32－(－5)＝9＋5＝14. 13 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.［2023·江苏徐州改编］如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH.请回答下列问题： (1)当四边形EFGH的面积为10时，AE的值为　　　　；  (2)四边形EFGH面积的最小值是　　　　.  1或3 8 14 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】(1)设AE＝x，则AH＝BE＝4－x，在Rt△AEH中，EH2＝AE2＋AH2＝x2＋(4－x)2，由题意可证四边形EFGH为正方形，∴S四边形EFGH＝EH2＝x2＋(4－x)2＝10，解得x1＝1，x2＝3，∴AE的值为1或3；(2)由(1)知S四边形EFGH＝x2＋(4－x)2＝2(x－2)2＋8，当x＝2时，四边形EFGH的面积最小，为8. 14 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.先化简，再求值：，其中x＝＋1. 原式＝ ＝ ＝x－1. ………………………… 6分 当x＝＋1时，原式＝. ……………… 8分 15 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.如图所示，在边长为1个单位的小正方形网格中，给出了格点(网格线的交点)A，B，直线l在网格线上. (1)把线段AB向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到线段CD(其中A与C是对应点)； (2)把线段CD绕点D按顺时针方向旋转90°， 得到线段ED，在网格中画出△CDE； (3)请在网格中画出△CDE关于直线l对称的△C1D1E1. 第16题图 16 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)如图，线段CD即为所求. …………………… 2分 (2)如图，△CDE即为所求. …………………… 5分 (3)如图，△C1D1E1即为所求. …………………… 8分 16 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.［2024·北京］为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50 mg/km.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92 mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A，B两类物质排放量之和为40 mg/km，判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由. 17 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 符合“标准”.…………………… 1分 理由：设技术改进后该汽车的A类物质排放量为x mg/km，则B类物质排放量为(40－x)mg/km. 由题意，得＝92，…………………… 4分 解得x＝34. …………………… 6分 ∵34＜35， ∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”. ………………………… 8分 17 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】符合“标准”. 理由：设该汽车的A类物质排放量原为x mg/km，则B类物质排放量原为(92－x)mg/km. 由题意，得x(1－50%)＋(92－x)(1－75%)＝40， 解得x＝68， ∴x(1－50%)＝34＜35， ∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”. 17 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第18题图 18 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)在第n个图案中，“ ”的个数为　　　　，“ ”的个数为　　　　 .(用含n的式子表示)  (2)根据图案中“ ”和“ ”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得第n个图案中“ ”的个数是“ ”的个数的. n(n＋1) 18 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)由题意得n(n＋1)， 化简得(n＋1)(n－6)＝0， 解得n1＝－1，n2＝6， 因为n为正整数，所以n＝6. ……………… 8分 18 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.［2024·湖南］某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动. 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动 过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD，其示意图如下：   19 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 活动 过程 测绘过程与 数据信息 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作GH⊥CE，并沿EH方向前进到点F，用皮尺测得EF的长为4米； ③在点F处用测角仪测得∠CFG＝60.3°，∠BFG＝45°，∠AFG＝21.8°； ④用计算器计算得：sin 60.3°≈0.87，cos 60.3°≈0.50，tan 60.3°≈1.75.sin 21.8°≈0.37，cos 21.8°≈0.93，tan 21.8°≈0.40. 请根据表格中提供的信息，解决下列问题(结果保留整数)： 19 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵GH⊥CE，EF＝4，∠CFG＝60.3°，tan ∠CFE＝， ∴CE＝EF·tan 60.3°≈7(米). ……………… 2分 ∵∠BFG＝45°， ∴BE＝EF＝4(米)， ∴BC＝CE－BE＝3(米). ………………4分 (1)求线段CE和BC的长度； 19 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)求底座的底面ABCD的面积. 过点A作AM⊥GH于点M. ∵∠AFG＝21.8°，tan ∠AFG＝，AM＝BE＝4(米)， ∴MF＝≈10(米)，……………… 7分 ∴AB＝ME＝10－4＝6(米)， ∴底座的底面ABCD的面积为3×6＝18(米2).………… 10分 19 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.［2024·内蒙古包头］如图，AB是☉O的直径，BC，BD是☉O的两条弦，点C与点D在AB的两侧，E是OB上一点(OE＞BE)，连接OC，CE，且∠BOC＝2∠BCE. (1)如图1，若BE＝1，CE＝，求☉O的半径； 第20题图1 20 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 过点O作OH⊥BC于点H， ∴∠COH＝∠BOH，CH＝BH. ∵∠BOC＝2∠BCE，∴∠BOH＝∠BCE. ∵∠BOH＋∠OBH＝90°，∴∠BCE＋∠OBH＝90°，∴∠CEB＝90°， ∴BC＝， ∴CH＝BH＝. ∵cos ∠OBH＝，∴， ∴OB＝3，∴☉O的半径为3. ……………… 5分 20 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图2，若BD＝2OE，求证：BD∥OC. 第20题图2 过点O作OK⊥BD于点K，∴BK＝DK. ∵BD＝2OE，∴OE＝BK. ∵∠CEO＝∠OKB＝90°，OC＝OB， ∴Rt△OEC≌Rt△BKO(HL)， ∴∠COE＝∠OBK，∴BD∥OC. ……………… 10分 20 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(1)连接AC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∠BOC＝2∠A.∵∠BOC＝2∠BCE，∴∠A＝∠BCE.易得△BCE∽△BAC，∴，即，解得AB＝6，∴☉O的半径为3. (2)过点O作OK⊥BD于点K，∴BK＝DK， ∵BD＝2OE，∴OE＝BK. ∵cos ∠COE＝，cos ∠OBK＝，OC＝OB， ∴cos ∠COE＝cos ∠OBK，∴∠COE＝∠OBK，∴BD∥OC. 20 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.如图，可以自由转动的转盘被它的半径分成了五个完全相同的扇形区域，分别标有数字“－3”“－1”“0”“2”“4”，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止). (1)转动转盘一次，则转出的数字是负数的概率为　　　　；  第21题图 ……3分 21 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)转动转盘两次，第一次转出的数字记作x， 第二次转出的数字记作y，点Q的坐标记作(x，y). 用画树状图法或列表法求转动两次后得到的点Q落在第四象限的概率. 第21题图 21 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 由题意，列表如下： 　第一次 第二次　　 －3 －1 0 2 4 －3 (－3，－3) (－1，－3) (0，－3) (2，－3) (4，－3) －1 (－3，－1) (－1，－1) (0，－1) (2，－1) (4，－1) 0 (－3，0) (－1，0) (0，0) (2，0) (4，0) 2 (－3，2) (－1，2) (0，2) (2，2) (4，2) 4 (－3，4) (－1，4) (0，4) (2，4) (4，4) ……………………9分 21 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 由表可知，共有25种等可能的情况数，其中点Q落在第四象限的结果有4种， ∴点Q落在第四象限的概率是.………………… 12分 21 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.［2024·甘肃临夏州］如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边上不与端点重合的一动点，点F是对角线BD上一点，连接BE，AF交于点O，且∠ABE＝∠DAF. 【模型建立】 (1)求证：AF⊥BE； 第22题图1 22 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 在矩形ABCD中，∠BAD＝90°， ∴∠ABE＋∠AEB＝90°， ∵∠ABE＝∠DAF， ∴∠DAF＋∠AEB＝90°， ∴∠AOE＝90°， ∴AF⊥BE.……………… 3分 22 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【模型应用】 (2)若AB＝2，AD＝3，DF＝BF，求DE的长； 延长AF交CD于点G. 易得△AFB∽△GFD， ∴，∴DG＝AB＝1. ∵∠BAD＝∠ADG＝90°，∠ABE＝∠DAF， ∴△ABE∽△DAG， ∴，∴AE＝DG＝， ∴DE＝AD－AE＝.……………… 7分 22 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【模型迁移】 (3)如图2，若矩形ABCD是正方形，DF＝BF，求的值. 第22题图2 22 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 设正方形ABCD的边长为a，∴AB＝AD＝a，延长AF交CD于点G. 同(2)得△AFB∽△GFD， ∴， ∴DG＝AB＝a，FG＝AF， ∴AG＝a. ∵FG＝AF，∴AF＝AG＝a， ∴.……………… 12分 22 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.［2024·山东威海］已知抛物线y＝x2＋bx＋c(b＜0)与x轴交点的坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2. (1)若抛物线y1＝x2＋bx＋c＋1(b＜0)与x轴交点的坐标分别为(x3，0)，(x4，0)，且x3＜x4. 试判断下列每组数据的大小(填写“＜”“＝”或“＞”)： (ⅰ)x1＋x2　　　　x3＋x4；(ⅱ)x1－x3　　　　x2－x4； (ⅲ)x2＋x3　　　　x1＋x4.  ＝ ＜ ＞ 23 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 提示：∵y＝x2＋bx＋c(b＜0)与x轴交点的坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2， ∴x1＋x2＝－b，且抛物线开口向上. ∵y1＝x2＋bx＋c＋1(b＜0)与x轴交点的坐标分别为(x3，0)，(x4，0)，且x3＜x4， 即y＝x2＋bx＋c(b＜0)向上平移1个单位， ∴x1＜x3＜x4＜x2，且x3＋x4＝－b， ∴(ⅰ)x1＋x2＝x3＋x4. ∵x2－x1＞x4－x3， ∴x2－x4＞x1－x3，即(ⅱ)x1－x3＜x2－x4， ∴x2＋x3＞x1＋x4，即(ⅲ)x2＋x3＞x1＋x4. 23 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若x1＝1，2＜x2＜3，求b的取值范围； ∵x1＝1，2＜x2＜3， ∴3＜x2＋x1＜4， ∴3＜－b＜4，∴－4＜b＜－3.……………… 8分 【一题多解】抛物线的对称轴为直线x＝－，由题意，得＜－，解得－4＜b＜－3. 23 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)当0≤x≤1时，y＝x2＋bx＋c(b＜0)的最大值与最小值的差为，求b的值. 23 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 抛物线y＝x2＋bx＋c(b＜0)的顶点坐标为(－，)，对称轴为直线x＝－＞0. 当x＝0时，y＝c， 当x＝1时，y＝1＋b＋c. ①当在x＝0取得最大值，在x＝1取得最小值时， 有c－(1＋b＋c)＝，解得b＝－， 当b＝－时，对称轴为直线x＝，此时在x＝1时取不到最小值，有矛盾，此情况舍去； 23 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 当在x＝0取得最大值，在顶点取得最小值时， 有c－，解得b＝(舍去)或b＝－； ③当在x＝1取得最大值，在顶点取得最小值时， 有1＋b＋c－，解得b＝－或b＝－， 当b＝－时，对称轴为直线x＝，∴当0≤x≤1时，顶点的最小值取不到，此情况舍去； 综上所述，b的值为－或－.……………… 14分 23 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】（根据端点与对称轴的距离来比较大小） （3）①当-≥1，即b≤-2时，可得在x=0取得最大值，在x=1取得最小值，∴c-（1+b+c）=，解得b=-，不符合条件，舍去； ②当≤-<1，即-2<b≤-1时，在x=0取得最大值，在顶点取得最小值，∴c-=，解得b1=（舍去），b2=-符合题意； ③当0<-<，即-1<b<0时，在x=1取得最大值，在顶点取得最小值，∴1+b+c-=，解得b3=-（舍去），b4=-符合题意. 综上所述，b的值为-或-. 23 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 求二次函数的最值或取值范围 ①找出对称轴及自变量的取值范围； ②画出大致图象； ③数形结合，确定关键点的值. 23 -‹#›- -‹#›- 11.2024年安徽省中考模式精编卷(六) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.如图，第1个图案中“”的个数为1×2，“”的个数为；第2个图案中“”的个数为2×3，“”的个数为；第3个图案中“”的个数为3×4，“”的个数为；…… $$