10 2024年安徽省中考模式精编卷(五)-【木牍中考】2025年安徽中考数学试题精编课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 难度系数：★★★★☆ 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.实数2的倒数是( ) A.－2 B.2 C.－ D. D 1 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.［2024·四川乐山］2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一.将40000000000用科学记数法表示为( ) A.4×108 B.4×109 C.4×1010 D.4×1011 C 2 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.［2024·河北］如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是( ) 第3题图 D 3 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.下列计算正确的是( ) A.a3÷a2＝a(a≠0) B.a2·a3＝a6 C.(2a)3＝6a3 D.3a2－2a2＝1 A 4 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.［2024·陕西］如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 第5题图 B 5 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.［2024·云南］两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是( ) A.80(1－x2)＝60 B.80(1－x)2＝60 C.80(1－x)＝60 D.80(1－2x)＝60 B 【解析】根据题意可得80(1－x)2＝60，B项正确. 6 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.［2024·四川南充］当2≤x≤5时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值6，则实数m的值为( ) A.－3或0 B.0或1 C.－5或－3 D.－5或1 A 7 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】当m＋1＞0即m＞－1时，一次函数y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y＝6，即5(m＋1)＋m2＋1＝6，整理得m2＋5m＝0，解得m＝0或m＝－5(舍去)；当m＋1＜0即m＜－1时，一次函数y随x的增大而减小，∴当x＝2时，y＝6，即2(m＋1)＋m2＋1＝6，整理得m2＋2m－3＝0，解得m＝－3或m＝1(舍去).综上所述，m＝0或m＝－3，A项正确. 7 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【考场快解】(排除法)观察各选项，知m共有四种可能结果：－5，－3，0，1，取m＝0，则y＝x＋1，符合题意，排除C项、D项；取m＝1，则y＝2x＋2，不合题意，排除B项. 7 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.［跨学科题］实验室的试管架上有三个试管，分别装有NaOH，KOH，HCl溶液，某同学将酚酞试剂随机滴入两个试管内，则试管中溶液同时变红的概率为( ) A. B. C. D. A 8 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由题意列表如下：   NaOH KOH HCl NaOH (NaOH，KOH) (NaOH，HCl) KOH (KOH，NaOH)   (KOH，HCl) HCl (HCl，NaOH) (HCl，KOH)   共有6种等可能的结果，其中试管中溶液同时变红的结果有(NaOH，KOH)，(KOH，NaOH)2种，∴试管中溶液同时变红的概率为. 8 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.［2024·福建］已知二次函数y＝x2－2ax＋a(a≠0)的图象经过A，B(3a，y2)两点，则下列判断正确的是( ) A.可以找到一个实数a，使得y1＞a B.无论实数a取什么值，都有y1＞a C.可以找到一个实数a，使得y2＜0 D.无论实数a取什么值，都有y2＜0 C 9 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】 选项 正误 原因 A × 把x＝代入y＝x2－2ax＋a(a≠0)，得y1＝a－a2＜a，A，B项错误(亦可分a＞0，b＜0画出函数图象判断) B × C √ 把x＝3a代入y＝x2－2ax＋a(a≠0)，得y2＝3a2＋a＞a，当a＞0时，y2＞0；当a＜0时，令3a2＋a＜0，解得－＜a＜0，∴当－＜a＜0时，y2＜0.C项正确，D项错误 D × 9 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.［2024·北京］如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，O为对角线的交点.将菱形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到菱形A'B'C'D'，两个菱形的公共点为E，F，G，H.对八边形BFB'GDHD'E给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O到该八边形各顶点的距离都相等；④点O到该八边形各边所在直线的距离都相等.上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 第10题图 B 10 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】连接OA'，OC'，OE. ∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°， ∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠1＝30°， ∠ABC＝120°，∠ABO＝60°. 由旋转的性质得OA＝OA'，OB＝OB'＝OD'， ∠AOA'＝90°，∠A'D'C'＝120°，∠2＝30°，∴点A'，B，O，D，C'共线，点A，D'，O，B'，C共线，∴OA－OD'＝OA'－OB，即AD'＝A'B，∠4＝∠3＝∠ABO－∠2＝30°(依据：外角的性质)，∴A'B＝BE＝D'E＝AD'，∠BED'＝150°，∵∠EBF＝120°，∴∠BED'≠∠EBF，②错误； 10 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 易证△A'BE≌△A'BF(ASA)，∴BE＝BF，又∵BE＝D'E，同理易得该八边形各边长都相等，①正确；易证△EBO≌△ED'O(SSS)，∴∠5＝∠6＝75°，∴∠5≠∠EBO，∴OE≠OB，③错误；由题知EO平分∠BED'，BO平分∠EBF，∴点O到ED'，EB，BF的距离相等(依据：角平分线的性质)，同理可得点O到该八边形各边所在直线的距离都相等，④正确. 10 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.［2024·江西］因式分解：a2＋2a＝　　　　.  a(a＋2) 11 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.如图，AB是☉O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB＝8，CD＝2，则线段CE的长为　　　　.  第12题图 2 12 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.［2024·江苏扬州］如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，BC⊥x轴于点C，∠BAC＝30°，将△ABC沿AB翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k的值为　　　　.  第13题图 2 13 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】过点D作DE⊥x轴于点E.由题意知OA＝1，∠BAC＝30°，设BC＝a，则AC＝a，由翻折的性质得AC＝AD＝a，∠DAB＝∠BAC＝30°，∴∠DAC＝60°，∠ADE＝30°，∴AE＝a，DE＝a，∴B(1＋a，a)，D(1＋a，a).∵点B，D在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴k＝a(1＋a)＝a·(1＋a)，解得a＝，k＝2. 13 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.［2023·浙江湖州］如图，标号为①②③④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt△ABE和等腰Rt△BCF，③和④分别是Rt△CDG和Rt△DAH，⑤是正方形EFGH，直角顶点E，F，G，H分别在边BF，CG，DH，AE上. (1)若EF＝3 cm，AE＋FC＝11 cm，则BE的 长是　　　　.  (2)若，则tan ∠DAH的值是　　　　.  第14题图 4 cm 3 14 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】(1)∵Rt△ABE和Rt△BCF都是等腰直角三角形，∴AE＝BE，BF＝FC，设AE＝a，则AE＋FC＝a＋a＋3＝11，解得a＝4，∴BE＝4 cm. 14 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)设AH＝x，∵，∴设DG＝5k，GH＝4k，∵四边形EFGH是正方形，∴HE＝EF＝FG＝GH＝4k，∴AE＝BE＝x＋4k，∴CF＝ BF＝x＋8k，∴CG＝CF＋GF＝ x＋12k，∵∠ABC＝∠ABE＋∠CBF＝90°，四边形ABCD的对角互补，∴∠ADC＝90°，易得∠DAH＝∠CDG(依据：同角的余角相等)，∴tan ∠DAH＝tan ∠CDG，∴，即，整理得x2＋12kx－45k2＝0，解得x1＝3k，x2＝－15k(舍去)，∴tan ∠DAH＝＝3. 14 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.［2024·江苏连云港］计算：|－2|＋(π－1)0－. 【参考答案】原式＝2＋1－4 …………………………6分 ＝－1. ………………………………………………….. 8分 15 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.［2024·甘肃白银］解不等式组： 16 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】 解不等式①，得x＜7，…………………………….…. 3分 解不等式②，得x＞，………………………….……. 6分 ∴不等式组的解集为＜x＜7. …………………….… 8分 16 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 17 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：　　　　　　　　　　　　；  (2)写出你猜想的第n个等式：　　　　　　 　　(用含n的等式表示)，并证明.  17 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1). ……………………… 2分 (2). ……………………………... 5分 证明：左边＝ ＝右边， ∴等式成立. ………………………………………..….. 8分 17 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.［数学文化］［2024·四川达州］“三汇彩婷会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动，起源于汉代，融数学、力学、锻造、绑扎、运载于一体，如图1.在一次展演活动中，某数学综合与实践小组将彩婷抽象成如图2的示意图，AB是彩婷的中轴，甲同学站在C处，借助测角仪观察，发现中轴AB上的点D的仰角是30°，他与彩婷中轴的距离BC＝6米.乙同学在观测点E处借助无人机技术进行测量，测得AE平行于水平线BC，中轴AB上的点F的俯角∠AEF＝45°，点E，F之间的距离是4米，已知彩婷的中轴AB＝6.3米，甲同学的眼睛到地面的距离MC＝1.5米.请根据以上数据，求中轴上DF的长度.(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，≈1.41) 第18题图1　　　第18题图2　　 18 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】过点M作MN⊥AB于点N. 由题易得四边形MCBN是矩形， ∴MN＝BC＝6，BN＝MC＝1.5. 在Rt△DMN中，∠DMN＝30°，MN＝6， ∴DN＝MN·tan 30°＝2. …………………………….…… 3分 在Rt△AEF中，∠AEF＝45°，EF＝4， ∴AF＝EF·sin 45°＝2， ………………………………………..…….. 6分 ∴DF＝AF＋DB－AB＝2＋2＋1.5－6.3≈1.5(米). …………………………………………………... 7分 答：中轴上DF的长度约为1.5米. ……………………….…… 8分 18 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，在网格中，每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，△ABC是网格中的格点(网格线的交点)三角形，点O为格点. (1)将△ABC绕点O顺时针旋转60°得到△A1B1C1，作出△A1B1C1； (2)以点O为位似中心，在网格内把△A1B1C1放大2倍，得到△A2B2C2，作出△A2B2C2； (3)点A到边BC的距离为　　　　.  第19题图 19 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)如图，△A1B1C1即为所求. ………... 4分 (2)如图，△A2B2C2即为所求. ………………………... 8分 19 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3). ……………………………………………….. 10分 提示：过点A作AE⊥OB于点E，连接OA.由题意知OA＝3，∠AOB＝60°， ∴AE＝3sin 60°＝. 19 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.已知直线l是☉O的切线，A是切点，B是☉O上一点，过点B作BC⊥l于点C，BC与☉O交于点D，连接OD，AB. (1)如图1，若∠ODB＝70°，求∠BAC的度数； (2)如图2，延长DO交☉O于点E，连接AE，若∠BOD＝2∠E，OD＝4，求CD的长. 第20题图1　　　 第20题图2 20 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)连接OA. ∵直线l是☉O的切线，OA为半径， ∴OA⊥l. ∵BC⊥l，∴OA∥BC(依据：垂直于同一条直线的两条直线平行)， ∴∠AOD＝∠ODB＝70°， ∴∠B＝∠AOD＝35°， ∴∠BAC＝90°－∠B＝55°. ………………………. 5分 20 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)连接OA，AD，则∠AOD＝2∠E， ∵∠BOD＝2∠E，∴∠AOD＝∠BOD. 由(1)知OA∥BC，∴∠ODB＝∠AOD， ∴∠BOD＝∠ODB，∴OB＝BD， ∵OB＝OD，∴△BOD是等边三角形， ∴∠BOD＝∠AOD＝60°. ∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形， ∴∠OAD＝60°，AD＝OD＝4， ∴∠CAD＝∠CAO－∠OAD＝30°， ∴CD＝AD＝2. ……………………………………………... 10分 20 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.［2024·江苏盐城］阅读涵养心灵.某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查(设每天阅读时间为t h，调查问卷设置了四个时间选项：A.t＜1；B.1≤t＜1.5；C.1.5≤t＜2；D.t≥2)，并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图.2023年9月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成.为了检测这些措施的效果，2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图. 21 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第21题图1　　 　第21题图2 21 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 请根据提供的信息，解答下列问题. (1)2023年9月份抽样调查的样本容量为　　　　，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为　　　　；  (2)估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率；(精确到0.01%) (3)根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价. 800 7200 21 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)800；7200. ………………..……….. 4分 (2)×100%≈5.56%， ∴该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率约为5.56%. ….8分 (3)该地区出台相关激励措施有明显的作用，“每天阅读时间少于1小时”的比例由9月份的10%减少到12月份的5%，“每天阅读时间不少于1.5小时”的比例由9月份的5%增加到12月份的65%.(说法不唯一，合理即可) ...12分 21 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.［探究题］［2024·四川广元］数学实验能增加学生学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力、创新能力的一种手段.小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形(如图1)产生了如下问题，请同学们帮他解决. 第22题图1　　　 第22题图2　 第22题图3　　　第22题图4 22 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 在△ABC中，D为边AB上一点，连接CD. (1)初步探究 如图2，若∠ACD＝∠B，求证：AC2＝AD·AB； (2)尝试应用 如图3，在(1)的条件下，若D为AB的中点，BC＝4，求CD的长； (3)创新提升 如图4，E为CD的中点，连接BE，若∠CDB＝∠CBD＝30°，∠ACD＝∠EBD，AC＝2，求BE的长. 22 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC，∴， ∴AC2＝AD·AB. ………………………………...…….. 3分 22 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)设AD＝BD＝m， 由(1)得AC2＝AD·AB， ∴AC2＝2m2， ∴AC＝m. ∵△ACD∽△ABC， ∴，即， ∴CD＝2. …………………………………………… 7分 22 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)过点C作CG⊥DB，CH∥BE交AB的延长线于点H，作BF⊥DC交DC的延长线于点F，如图所示. 设CE＝DE＝a， ∵∠CDB＝∠CBD＝30°， ∴CB＝CD＝2a，∠FCB＝60°， ∴DG＝BG＝a，CF＝CB＝a，BF＝a， ∴EF＝2a，∴BE＝a. 22 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵CH∥BE，E为CD的中点， ∴CH＝2BE＝2a，DH＝2DB＝4a，∠EBD＝∠H. 又∵∠ACD＝∠EBD， ∴∠ACD＝∠H，∴△ACD∽△AHC， ∴，即， ∴AD＝2，AH＝14，∴DH＝12，即4a＝12， ∴a＝，∴BE＝a＝. ……………………… 12分 22 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 类比探究题的解题思路 (1)找特征：中点、特殊角、折叠等； 找模型：相似(母子型、A字型、8字型、手拉手型等)、三线合一、十字架等. (2)照搬：照搬上一问的思路、方法解决问题，如照搬辅助线、照搬全等、照搬相似等. 22 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)找结构：寻找不变的结构，利用不变结构的特征解决问题.常见不变结构及方法：①直角：作横平竖直的线，找全等或相似；②中点：作倍长中线等，通过全等转移边和角；③平行：找相似、转比例等. 22 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.［2024·湖南］已知二次函数y＝－x2＋c的图象经过点A(－2，5)，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是此二次函数的图象上的两个动点. (1)求此二次函数的表达式； (2)如图1，此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点B，点P在直线AB的上方，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，连接AC，DQ，PQ.若x2＝x1＋3，求证：的值为定值； 23 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)如图2，点P在第二象限，x2＝－2x1，若点M在直线PQ上，且横坐标为x1－1，过点M作MN⊥x轴于点N，求线段MN长度的最大值. 第23题图1 第23题图2 23 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)∵二次函数y＝－x2＋c的图象经过点A(－2，5)， ∴5＝－4＋c，∴c＝9， ∴此二次函数的表达式为y＝－x2＋9. ………………. 4分 23 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)当y＝0时，0＝－x2＋9，解得x1＝－3，x2＝3，∴B(3，0)， 易得直线AB的表达式为y＝－x＋3(提示：用待定系数法，将点A，B坐标代入). 由题意，得P(x1，－＋9)，则Q(x1＋3，－(x1＋3)2＋9)，D(x1，－x1＋3)， ∴PD＝－＋9－(－x1＋3)＝－＋x1＋6，CD＝－x1＋3， ∴＝3， ∴的值为定值. ………………………………………………..…… 9分 23 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)由题意，得P(x1，－＋9)，则Q(－2x1，－4＋9)， 设直线PQ的表达式为y＝mx＋n， ∴ 解得 ∴直线PQ的表达式为y＝x1x－2＋9. 23 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 当x＝x1－1时， y＝x1(x1－1)－2＋9＝－(提示：MN的最大值即为点M的纵坐标的最大值)， 由题意，知－3＜x1＜0， ∴当x1＝－时，线段MN长度取得最大值为. ….. 14分 23 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 　　本题(2)链接2023安徽中考第23(2)题，同为解决二次函数图象中的面积问题，由2023年的面积和问题到此题的面积比问题，关键是用坐标正确表示出各面积，通过计算即可解决问题；本题(3)链接2024安徽中考第23(3)题，同为含多个参数求最大值问题，关键是利用参数间的关系代换消元. 23 -‹#›- -‹#›- 10.2024年安徽省中考模式精编卷(五) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$