9 2024年安徽省中考模式精编卷(四)-【木牍中考】2025年安徽中考数学试题精编课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 难度系数：★★★☆☆ 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.［2024·江苏苏州］用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是( ) A.－3 B.1 C.2 D.3 B 1 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.［2024·福建］据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT(《专利合作条约》)国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国.数据69610用科学记数法表示为( ) A.6961×10 B.696.1×102 C.6.961×104 D.0.6961×105 C 2 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) 第3题图 C 3 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.［2024·河南］计算()3的结果是( ) A.a5 B.a6 C.aa＋3 D.a3a D 4 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.［2024·内蒙古赤峰］将一副三角尺(厚度不计)如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的度数为( ) A.100° B.105° C.115° D.120° 第5题图 B 5 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A，与y轴负半轴相交于点B，则点(k，－b)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A 6 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由题意知点A在第一象限，点B在y轴负半轴，∴一次函数y＝kx＋b经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴－b＞0，∴点(k，－b)位于第一象限. 6 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.［2024·重庆B卷］如图，AB是☉O的弦，OC⊥AB交☉O于点C，D是☉O上一点，连接BD，CD.若∠D＝28°，则∠OAB的度数为( ) A.28° B.34° C.56° D.62° 第7题图 B 7 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵∠D＝28°，∴∠BOC＝2∠D＝56°.∵OC⊥AB，OA＝OB，∴∠AOC＝∠BOC＝56°，∴∠OAB＝90°－∠AOC＝34°. 7 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.已知实数a，b满足a2＋ab＝c，ab＋b2＝c＋5，则下列结论错误的是( ) A.＞1 B.2c＋5＞0 C.a2－b2为定值 D.a≠±b A 8 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】 选项 正误 原因 A × a2＋ab＝c　①，ab＋b2＝c＋5　②，∵①－②得a2－b2＝－5，∴a2＝b2－5，不一定大于1 C √ ∵a2－b2＝－5，∴a2－b2为定值 D √ ∵a2－b2＝－5，∴a2≠b2，∴a≠±b B √ ①＋②得a2＋2ab＋b2＝2c＋5，即(a＋b)2＝2c＋5.∵(a＋b)2≥0，又∵a≠±b，∴(a＋b)2＞0，∴2c＋5＞0 8 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.［2024·山东枣庄］如图，E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使EF＝DE，连接BF，则BF的值为( ) A. B.3 C. D.4 第9题图 B 9 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】作FG∥AB交AC于点G，∴FG∥DC，∴∠CDE＝∠GFE，又∵DE＝EF，∠DEC＝∠FEG，∴△DEC≌△FEG，∴FG＝DC，CE＝EG＝1，∴AG＝AC－CE－EG＝3.∵FG∥AB，FG＝DC＝AB，∴四边形ABFG是平行四边形，∴BF＝AG＝3. 9 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【考场快解】连接BD，交AC于点M，则DM＝BM，∵EF＝DE，∴EM是△DBF的中位线，又∵EM＝AC－CE＝1.5，∴BF＝2EM＝3. 9 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.［2024·山东烟台］如图，水平放置的矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，菱形EFGH的顶点E，G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF＝2 cm，∠E＝60°，现将菱形EFGH以1 cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间的函数关系图象大致是( ) 第10题图 D 10 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】设EG与HF交于点O，∵四边形EFGH为菱形，∠E＝60°，EF＝2，∴△EHF，△GHF均为等边三角形，HF＝2，EO＝GO＝3，S菱形EFGH＝EG·HF＝6.设菱形EFGH与矩形ABCD交于M，N两点，EG与矩形ABCD交于点P.当0≤t≤3时，如图1，易知GP＝t，MN＝2GP·tan 30°＝t，∴S△GMN＝GP·MN＝t2，t＝3时，S△GMN＝3； 10 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 当3＜t≤6时，如图2，易知EP＝6－t，同理得MN＝(6－t)，∴S△EMN＝EP·MN＝(6－t)2，∴S＝S菱形EFGH－S△EMN＝6(6－t)2，t＝6时，S＝6；当6＜t≤8时，S＝6；当8＜t≤11时，如图3，同理可得S＝6(t－8)2，t＝11时，S＝3； 10 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 当11＜t≤14时，如图4，同理可得S＝EP·MN＝(14－t)2，t＝14时，S＝0.综上所述，只有D项符合. 图1 图2 图3 图4 10 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【考场快解】由重叠部分的面积变化情况可以进行判断.当0≤t≤3时，重叠部分的面积逐渐变大，且面积增加的越来越快；当3＜t≤6时，重叠部分的面积逐渐变大，但面积增加的越来越慢；当6＜t≤8时，整个菱形在矩形内，面积保持不变；当8＜t≤11时，重叠部分的面积逐渐变小，且面积减少的越来越快；当11＜t≤14时，重叠部分的面积逐渐变小，但面积减少的越来越慢.综上可判断D项正确. 10 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.［2024·广东］关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是　　　　.  第11题图 x≥3 11 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.［2024·湖南］若关于x的一元二次方程x2－4x＋2k＝0有两个相等的实数根，则k的值为　　　　.  2 12 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.［2024·重庆A卷］重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B的概率为　　　　.  13 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人同时选择景点B的结果有1种，∴甲、乙两人同时选择景点B的的概率为. 13 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.［2024·上海］在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，将CD沿直线l翻折至AB所在直线，对应点分别为C'，D'，若AC'∶AB∶BC＝1∶3∶7，则cos ∠ABC＝　　　　.  或 14 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】设AC'＝x，AB＝3x，BC＝7x，分两种情况讨论： ①当点C'在边AB上时，如图1，由翻折可知C'D'＝CD， ∵C'D'在直线AB上，C'D'∥CD， ∴四边形CC'D'D为平行四边形. ∵折痕l垂直平分CC'，DD'，点M，N分别为 折痕l与C'C，D'D的交点， ∴易得四边形C'MND'为矩形，∴AB⊥CC'. 在Rt△C'BC中，C'B＝AB－AC'＝2x，BC＝7x， ∴cos ∠ABC＝； 图1 14 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ②当点C'在BA的延长线上时，如图2，同理可得AB⊥CC'，在Rt△C'BC中，C'B＝AB＋AC'＝4x，∴cos ∠ABC＝.综上所述，cos ∠ABC的值为或. 图2 14 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.［2024·北京］计算：(π－5)0＋－2sin 30°＋|－|. 【参考答案】原式＝1＋2－2× ……………6分 ＝3. …………………………………………….…… 8分 15 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.［2024·四川自贡］为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知七(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子. 16 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】设乙组平均每小时包x个粽子，则甲组平均每小时包(x＋20)个粽子. 由题意得， 解得x＝80. ………………………………………………… 5分 经检验，x＝80是分式方程的解，且符合题意，………...6分 ∴x＋20＝100. ……………………………………….…… 7分 答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子. ………………………………………………………. 8分 16 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.［2024·黑龙江龙东地区］如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－1，1)，B(－2，3)，C(－5，2). 第17题图 17 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； (2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2，并写出点B2的坐标； (3)在(2)的条件下，求点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长.(结果保留π) 17 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)△A1B1C1如图所示，点B1的坐标为(2，3). ………………………………………………………. 3分 (2)△AB2C2如图所示，点B2的坐标为(－3，0). ….…. 6分 17 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)由图可得AB＝，∠BAB2＝90°， ∴点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长为π. ………………………………………. 8分 17 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.【观察思考】 如图，这是由正方形和等边三角形组成的一系列图案，其中第1个图案有4个正方形；第2个图案有6个正方形；第3个图案有8个正方形；…… 第18题图 18 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 依此规律，请解答下面的问题. 【规律发现】 (1)第5个图案有正方形　　　　个；  (2)第n个图案有正方形　　　　个.  12 (2n＋2) 18 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【规律应用】 (3)结合图案中正方形的排列方式，现有4050个正方形，若干个三角形(足够多).依此规律，是否可以组成第n个图案(正方形一次性用完)，若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由. 18 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)12. …………… 2分 (2)(2n＋2). ………………. 4分 (3)存在. ……………. 5分 令2n＋2＝4050，解得n＝2024， 所以可以组成第n个图案，n的值为2024. ………… 8分 18 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.［2024·甘肃白银］习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和.甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速.某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数，于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动.如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪CD，EF在AH两侧，CD＝EF＝1.6 m，点C与点E相距182 m(点C，H，E在同一条直线上)，在D处测得筒尖顶点A的仰角为45°，在F处测得筒尖顶点A的仰角为53°.求风电塔筒AH的高度.(参考数据：sin 53°≈，cos 53°≈，tan 53°≈) 第19题图 19 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】连接DF，交AH于点G. ∵CD＝EF，CD∥EF， ∴四边形CDFE是矩形， ∴DF＝CE＝182，GH＝CD＝1.6. ………………….. 3分 设AG＝x m，在Rt△ADG中，∠ADG＝45°， ∴DG＝AG＝x m. 19 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 在Rt△AFG中，tan ∠AFG＝， ∴FG＝x m， ∴x＋x＝182，解得x＝104，…………………….….. 8分 ∴AG＝104 m，AH＝AG＋GH＝105.6(m). 答：风电塔筒AH的高度约为105.6 m. …………..…. 10分 19 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.［2024·甘肃临夏州］如图，直线l与☉O相切于点D，AB为☉O的直径，过点A作AE⊥l于点E，延长AB交直线l于点C. (1)求证：AD平分∠CAE； (2)如果BC＝1，DC＝3， 求☉O的半径. 第20题图 20 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)连接OD. ∵直线l与☉O相切于点D，∴OD⊥l. ∵AE⊥l，∴OD∥AE，∴∠DAE＝∠ADO. ∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO， ∴∠DAO＝∠DAE，即AD平分∠CAE. …………………….. 5分 (2)设☉O的半径为r，则OC＝r＋1，OD＝r. 在Rt△OCD中，OD2＋CD2＝OC2， 即r2＋32＝(r＋1)2，解得r＝4， ∴☉O的半径为4. ……………………………………………. 10分 20 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(2)连接BD，设☉O的半径为r，易证∠BDC＝∠CAD(提示：利用等角的余角相等证明)，∴△CBD∽△CDA，∴，∴，解得r＝4. 20 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.［2024·天津］为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位：h)，随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2. 第21题图1　　　 　第21题图2 21 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为　　　　，图1中m的值为　　　　，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为　　　　和　　　　；  (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9 h的人数为多少？ 8 h 34 50 8 h 21 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)50；34；8 h；8 h. …………………. 4分 (2)这组数据的平均数为＝8.36(h). …….. 8分 (3)500×30%＝150(人)， ∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9 h的人数为150. …………………………………………… 12分 21 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.［2024·内蒙古赤峰］数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题.如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上的一个动点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED交BA延长线于点F. 请你解决下面各组提出的问题： (1)求证：AD＝AF. 22 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)探究的关系. 某小组探究发现，当时，；当时，. 请你继续探究： (ⅰ)当时，直接写出的值； (ⅱ)当时，猜想的值(用含m，n的式子表示)，并证明. 22 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)拓展应用：在图1中，过点F作FP⊥AC，垂足为点P，连接CF，得到图2，当点D运动到使∠ACF＝∠ACB时，若，直接写出的值.(用含m，n的式子表示) 第22题图1　　　 　第22题图2 22 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵DE⊥BC，∴∠BEF＝∠CED＝90°， ∴∠F＝90°－∠B，∠CDE＝90°－∠C， 且∠CDE＝∠ADF， ∴∠F＝∠ADF，∴AD＝AF. ……………………….. 3分 22 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】过点A作AQ⊥BC于点Q，则AQ∥EF，∴∠BAQ＝∠F，∠CAQ＝∠ADF.∵AB＝AC，∴∠BAQ＝∠CAQ，∴∠F＝∠ADF，∴AD＝AF. 22 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)(ⅰ). ……………...................................................… 5分 (ⅱ)当时，猜想. ………………………..… 6分 证明：作AG⊥EF于点G. ∵EF⊥BC，∴AG∥BC，∴△AGD∽△CED， ∴. 由(1)知AD＝AF，又AG⊥EF， ∴DG＝FG，DF＝2DG， ∴. ………………………………………….. 9分 22 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3). …………………………………………………………. 12分 提示：作DM⊥CF于点M. ∵∠ACF＝∠ACB，∴DE＝DM. ∵∠B＋∠AFD＝90°，∠CFP＋∠ACF＝90°，∠B＝∠ACB＝∠ACF， ∴∠AFD＝∠CFP，∴∠AFP＝∠CFD. 又∵∠APF＝∠DMF＝90°， ∴△APF∽△DMF，∴.(提示：由(2)结论可得) 由(1)得AD＝AF，∴. 22 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.［2024·四川凉山州］如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝x＋2相交于A(－2，0)，B(3，m)两点，与x轴相交于另一点C. 第23题图 23 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)求抛物线的表达式. (2)P是直线AB上方抛物线上的一个动点(不与点A，B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，当PE＝2ED时，求点P的坐标. (3)抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 23 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)把B(3，m)代入y＝x＋2，得m＝5， ∴点B的坐标为(3，5). 把A(－2，0)，B(3，5)代入y＝－x2＋bx＋c，得解得 ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋8. …………….. 3分 23 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)设P(t，－t2＋2t＋8)(－2＜t＜3)，则E(t，t＋2)，D(t，0). ∵PE＝2ED，∴－t2＋2t＋8－(t＋2)＝2(t＋2)，整理得t2＋t－2＝0， 解得t＝1或t＝－2(舍去)， ∴点P的坐标为(1，9). …………………………..…… 8分 23 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)过点M作MK∥y轴交直线AB于点K， 易得点C的坐标为(4，0)，∴AC＝6， ∴S△ABC＝×6×5＝15. 设M(m，－m2＋2m＋8)，则K(m，m＋2)， ∴MK＝|－m2＋2m＋8－(m＋2)|＝|－m2＋m＋6|， ∴S△ABM＝MK·|xB－xA|＝|－m2＋m＋6|×5＝|－m2＋m＋6|. 23 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵△ABM的面积等于△ABC面积的一半， ∴|－m2＋m＋6|＝×15， ∴|－m2＋m＋6|＝3， ∴－m2＋m＋6＝3或－m2＋m＋6＝－3， 解得m＝或m＝， ∴M的坐标为(，)或(，)或(，)或(，). ……………………………… 14分 23 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】（3）由题意，得B（3，5），C（4，0），如图. 由S△ABM＝S△ABC，设BC的中点为N，易得N()(提示：中点坐标公式为())，则易得经过点N且平行于AB的直线l的表达式为y＝x－1. 23 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵AB的表达式为y＝x＋2，由平移可知，直线l可由直线AB向下平移3个单位得到，∴可得直线AB向上平移3个单位得l'的表达式为y＝x＋5，则直线l，l'与抛物线的交点即为所求点M，则解得x＝或x＝，后答案同上. 23 -‹#›- -‹#›- 9.2024年安徽省中考模式精编卷(四) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$