8 2024年安徽省中考模式精编卷(三)-【木牍中考】2025年安徽中考数学试题精编课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 难度系数：★★★☆☆ 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.［2023·江苏连云港］实数－6的相反数是( ) A.－ B. C.6 D.－6 C 1 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.［2024·黑龙江齐齐哈尔］下列计算正确的是( ) A.4a2＋2a2＝6a4 B.5a·2a＝10a C.a6÷a2＝a3 D.(－a2)2＝a4 D 2 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.［2024·山东枣庄］下列几何体中，主视图是如图的是( ) 第3题图 D 3 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.［2024·重庆B卷］反比例函数y＝－的图象一定经过的点是( ) A.(1，10) B.(－2，5) C.(2，5) D.(2，8) B 4 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.［2024·吉林］如图，四边形ABCD内接于☉O，过点B作BE∥AD，交CD于点E.若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.150° 第5题图 C 5 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.［2024·福建］哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是( ) A. B. C. D. B 6 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中和是偶数的共有2种，故和是偶数的概率是. 6 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.［2024·广西］如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值为( ) A.0 B.1 C.4 D.9 D 【解析】∵a＋b＝3，ab＝1，∴a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝1×32＝9. 7 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.［2023·浙江台州］如图，在锐角三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD.下列命题中，假命题是( ) A.若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBC B.若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BE C.若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBC D.若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE 第8题图 A 8 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】 选项 真假性 原因 A 假命题 ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵无法证明∠ABE＝∠ACD，∴无法证明∠DCB＝∠EBC B 真命题 若∠DCB＝∠EBC，则△DBC≌△ECB(ASA)，∴CD＝BE C 真命题 ∵AB＝AC，∴∠DBC＝∠ECB，又∵BD＝CE，BC＝CB，∴△BDC≌△CEB(SAS)，∴∠DCB＝∠EBC D 真命题 若∠DCB＝∠EBC，则△DBC≌△ECB(ASA)，∴BD＝CE 8 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.已知二次函数y＝ax2－bx＋c的图象如图所示，则关于x的一次函数y＝(a－b)x＋c－a的图象一定不经过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第9题图 B 9 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴c－a＜0.又∵对称轴为直线x＝－1，∴－＝－1，∴b＝－2a＜0，∴a－b＞0，画图可知一次函数y＝(a－b)x＋c－a的图象一定不经过第二象限. 9 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PAD，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4，矩形ABCD的面积为S，AB＝3，BC＝4.下列结论中正确的有( ) ①若S＝4S1，则△PAB周长的最小值为8； ②若S3＝S4，则PA的最小值为； ③若3S2＝4S3，则PD的最小值为； ④PA＋PB＋PC＋PD的最小值为10. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第10题图 A 10 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】如图，过点P作MN⊥BC于点M，交AD于点N.易知S1＋S3＝AB·BM＋CD·MC＝AB(BM＋MC)＝AB·BC＝S，同理可证S2＋S4＝S，∴S1＋S3＝S2＋S4＝S.①若S＝4S1，则S1＋S3＝S2＋S4＝S＝2S1，∴S1＝S3，∴AB·BM＝CD·MC，∴BM＝MC，此时直线MN是矩形ABCD的对称轴， 10 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴PB＝PC，∴PA＋PB＝PA＋PC≥AC，当P，A，C三点共线时，最小，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∴△PAB周长的最小值为AB＋AC＝8，正确； ②连接BD，设BD的中点为O，若S3＝S4，则S1＝S2，∴点P在BD上(依据：同底等高的三角形面积相等.当点P在BD上时，△PAD和△PCD是同底PD等高的三角形，△PAB和△PBC是同底PB等高的三角形)，根据垂线段最短，得当PA⊥BD时，PA最小，∵AB＝3，AD＝4，BD＝5，∴PA＝，∴PA的最小值为，正确； 10 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ③过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，则S2＝BC·PE＝2PE，S3＝CD·PF＝PF，若3S2＝4S3，则3×2PE＝4PF，∴PE＝PF，易得∠DCP＝30°，过点D作DQ⊥直线CP于点Q，∴在Rt△DCQ中，DQ＝DC·sin 30°＝.根据垂线段最短，得PD的最小值为，正确； 10 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ④根据PA＋PC≥AC，PB＋PD≥BD，∴PA＋PB＋PC＋PD≥AC＋BD＝10，∴PA＋PB＋PC＋PD的最小值为10，正确. 10 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.［2024·湖南改编］据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为　　　 　.  4.015×106 11 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.比较大小：3　　　　4.(填“＞”“＜”或“＝”)  ＜ 12 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.［2024·江苏苏州］铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心.若AB＝2，则花窗的周长(图中实线部分的长度)＝　　　　.(结果保留π)  第13题图 8π 13 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】过点C作CE⊥AB于点E.∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形，∴∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB为等边三角形.∵圆心C恰好是△ABO的内心，∴∠CAO＝∠CAE＝∠CBE＝30°，∴∠ACB＝120°.∵AB＝2，∴AE＝BE＝，∴AC＝2，∴的长为π，∴花窗的周长为π×6＝8π. 13 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.在平面直角坐标系中，G(x1，y1)为抛物线y＝x2＋4x＋2上一点，H(－3x1＋1，y1)为平面上一点，且位于点G右侧. (1)此抛物线的对称轴为直线　　　　；  (2)若线段GH与抛物线y＝x2＋4x＋2(－6≤x＜1)有两个交点，则x1的取值范围是　　　 　.  x＝－2 －5＜x1＜－2 14 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】(1)∵y＝x2＋4x＋2＝(x＋2)2－2，∴此抛物线的对称轴为直线x＝－2.(2)如图，∵此抛物线的对称轴为直线x＝－2，∴点M(1，7)关于直线x＝－2的对称点为N(－5，7)，∴MN＝1－(－5)＝6，由图知当－2≤x1＜1或－6≤x1≤－5时，线段GH与抛物线y＝x2＋4x＋2(－6≤x＜1)只有1个交点；当－5＜x1＜－2时，GH＝－3x1＋1－x1＝－4x1＋1，∴9＜GH＜21，∴GH＞MN，∴此时线段GH与抛物线y＝x2＋4x＋2(－6≤x＜1)有2个交点.综上所述，x1的取值范围是－5＜x1＜－2. 14 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】结合抛物线和点H位于点G右侧分析可知，只有当－5＜x1＜－2时才可能使得线段GH与抛物线有两个交点，此时还须满足≥－2，解得x1≤，∴－5＜x1＜－2. 14 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.［2023·陕西］解不等式：＞2x. 【参考答案】去分母，得3x－5＞4x. …………….…. 3分 移项、合并同类项，得－x＞5. ………………...……. 6分 系数化为1，得x＜－5. ……………………………..… 8分 15 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.［数学文化］［2024·四川宜宾改编］元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？求快马追上慢马的天数. 16 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】设快马x天可以追上慢马. 据据题意，得240x＝150x＋12×150，……………… 4分 解得x＝20. 答：快马20天可以追上慢马. …………………..……. 8分 16 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 17 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：　　　　　　　　　　　　；  (2)写出你猜想的第n个等式： 　　　　　 　　　　 　(用含n的等式表示)，并证明.  17 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1). …………….…… 3分 (2). ………………… 6分 证明：左边＝ ＝右边， ∴等式成立. …………………………………………… 8分 17 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.［2023·湖北宜昌］如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空. (1)画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB，连接AB； (2)画出与△AOB关于直线OB对称的图形， 点A的对称点是C； (3)填空：∠OCB的度数为　　　　.  第18题图 45° 18 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)线段OB，连接AB，如图所示. ….... 3分 (2)△AOB关于直线OB对称的图形如图所示. ………. 6分 (3)45°. …………………………………………….….. 8分 18 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.［2024·陕西］如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔为1600 m，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔，他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角∠CAE＝42°，再在AE上选一点B，在点B处测得C点的仰角α＝45°，AB＝10 m.求山顶C点处的海拔.(小明身高忽略不计，参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90) 第19题图 19 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D，设CD＝x. 在Rt△CBD中，∠CBD＝45°＝∠BCD， ∴BD＝CD＝x. …………………………………….………..… 3分 在Rt△CAD中，∠CAD＝42°， ∴AD＝. …………………………………..…… 6分 ∵AB＝10，∴－x＝10，解得x＝90， ∴1600＋90＝1690(m). 答：山顶C点处的海拔约为1 690 m. ……………………….. 10分 19 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.［2024·北京］如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF＝FB，AF∥DC. (1)求证：四边形AFCD为平行四边形； (2)若∠EFB＝90°，tan ∠FEB＝3，EF＝1，求BC的长. 第20题图 20 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)∵E是AB的中点，DF＝FB，∴EF∥AD. ∵AF∥DC， ∴四边形AFCD为平行四边形. ………………………. 4分 20 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)∵∠EFB＝90°， ∴∠CFB＝180°－90°＝90°. 在Rt△EFB中，tan ∠FEB＝＝3，EF＝1， ∴BF＝3. …………………………………………………….… 6分 ∵E是AB的中点，DF＝FB， ∴AD＝2EF＝2(依据：三角形中位线定理). ……………….. 8分 ∵四边形AFCD为平行四边形，∴CF＝AD＝2， ∴在Rt△CFB中，由勾股定理得BC＝. 10分 20 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.［开放题］［2024·内蒙古包头］《国家学生体质健康标准(2014年修订)》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀(x≥240)，良好(225≤x＜240)，及格(185≤x＜225)，不及格(x＜185)，其中x表示测试成绩(单位：cm).某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： 21 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 a.本校测试成绩频数(人数)分布表 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数(人数) 40 70 60 30 b.本校测试成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 及格率 222.5 228 p 85% c.本校所在区县测试成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 及格率 218.7 223 23% 91% 21 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求出p的值； (2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名(从高到低)分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230 cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？ (3)请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议. 21 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)p＝×100%＝20%. .4分 (2)设乙同学的成绩为x cm. ∵中位数为228， ∴＝228，解得x＝226. 答：乙同学的测试成绩是226 cm. ………………….. 8分 21 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)从平均数来看，该校九年级全体男生立定跳远测试成绩高于该区县平均数；从优秀率来看，该校九年级全体男生立定跳远测试成绩低于该区县的优秀率，所以要加强训练强度，努力提高优秀率.(说法不唯一，合理即可) ……………………………………………………. 12分 21 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.［2024·陕西］一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF'为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. 第22题图 22 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 已知缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100 m，AO＝BC＝17 m，缆索L1的最低点P到FF'的距离PD＝2 m(桥塔的粗细忽略不计). (1)求缆索L1所在抛物线的函数表达式； (2)点E在缆索L2上，EF⊥FF'，且EF＝2.6 m，FO＜OD，求FO的长. 22 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)由题意得顶点P的坐标为(50，2)，点A的坐标为(0，17). 设缆索L1所在抛物线的函数表达式为y＝a(x－50)2＋2. 2分 把(0，17)代入，得17＝a(0－50)2＋2， 解得a＝， ……………………………………………………….………. 4分 ∴缆索L1所在抛物线的函数表达式为y＝(x－50)2＋2. 5分 22 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)∵缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称， ∴缆索L2所在抛物线的函数表达式为y＝(x＋50)2＋2. ………………………………………………………… 8分 ∵EF＝2.6， ∴把y＝2.6代入，得2.6＝(x＋50)2＋2， 解得x1＝－40，x2＝－60. ∵FO＜OD，∴FO的长为40 m. ……………………. 12分 22 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(2)设点E，F关于y轴的对称点分别是M，N，易知FO＝ON，EF＝MN.令(x－50)2＋2＝2.6，解得x1＝40，x2＝60.∵FO＜OD，∴FO的长为40 m. 22 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.［2024·四川眉山］综合与实践 【问题提出】在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形的中心O处，并绕点O旋转，探究直角三角板与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况. 23 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【操作发现】将直角三角板的直角顶点放在点O处，在旋转过程中： (1)若正方形边长为4，当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为　　　　；当一条直角边与正方形的一边垂直时，重叠部分的面积为　　　　.  (2)若正方形的面积为S，重叠部分的面积为S1，在旋转过程中S1与S的关系为　　　　.  4 4 S1＝S 23 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【类比探究】如图1，若等腰直角三角板的直角顶点与点O重合，在旋转过程中，两条直角边分别交正方形两边于E，F两点，小宇经过多次实验得到结论BE＋DF＝OC，请你帮他进行证明. 第23题图1 23 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【拓展延伸】如图2，若正方形边长为4，将另一个直角三角板中60°角的顶点与点O重合，在旋转过程中，当三角板的直角边交AB于点M，斜边交BC于点N，且BM＝BN时，请求出重叠部分的面积. 第23题图2 23 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】【操作发现】(1)4；4. ………………. 4分 (2)S1＝S. …………………………………..…………6分 【类比探究】∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，OB＝OC＝OD，∠OBC＝∠OCD＝45°. ∵∠FOE＝∠BOC，∴∠EOB＝∠FOC， ∴△EOB≌△FOC(ASA)，∴BE＝CF， ∴BE＋DF＝CF＋DF＝CD. ∵CD＝OC，∴BE＋DF＝OC. ………………. 10分 23 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【拓展延伸】过点O作OG⊥AB于点G，OH⊥BC于点H. 易知四边形OGBH是正方形， ∴BG＝BH，OG＝OH. ∵BM＝BN，∴GM＝HN. ∵∠OGM＝∠OHN＝90°， ∴△OGM≌△OHN(SAS)， ∴S△OGM＝S△OHN，∠GOM＝∠HON. ∵∠MON＝60°，∴∠GOM＝15°. 23 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 易知OG＝2，S正方形OGBH＝4. ∵tan ∠GOM＝tan 15°＝＝2－， ∴GM＝4－2， ∴S△OGM＝OG·GM＝4－2， ∴重叠部分的面积＝S四边形OMBN＝S正方形OGBH－2S△OGM＝4－2×(4－2)＝4－4. ……………………………………..14分 23 -‹#›- -‹#›- 8.2024年安徽省中考模式精编卷(三) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$