7 2024年安徽省中考模式精编卷(二)-【木牍中考】2025年安徽中考数学试题精编课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 难度系数：★★★☆☆ 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.在实数－2024，1，－2025，2中，最小的数是( ) A.1 B.2 C.－2024 D.－2025 D 1 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.［2024·江西］“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机.”二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为( ) A.0.25×106 B.2.5×105 C.2.5×104 D.25×103 C 2 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.［2024·吉林］葫芦在我国古代被看作吉祥之物.下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是( ) A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.主视图、左视图与俯视图都相同 第3题图 A 3 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.［2024·黑龙江龙东地区］下列计算正确的是( ) A.a3·a2＝a6 B.(a2)5＝a7 C.(－2a3b)3＝－8a9b3 D.(－a＋b)(a＋b)＝a2－b2 C 4 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.［2024·武汉］小美同学按如下步骤作四边形ABCD：(1)画∠MAN；(2)以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；(3)分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；(4)连接BC，CD，BD.若∠A＝44°，则∠CBD的大小是( ) A.64° B.66° C.68° D.70° 第5题图 C 5 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.［2024·广西］激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束，则L到M的距离d(km)与时间t(s)的关系式为( ) A.d＝t B.d＝3×105t C.d＝2×3×105t D.d＝3×106t A 6 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.［2024·四川内江］某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么符合题意的方程是( ) A.0.64(1＋x)＝0.69 B.0.64(1＋x)2＝0.69 C.0.64(1＋2x)＝0.69 D.0.64(1＋2x)2＝0.69 B 7 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】根据题意，得64%(1＋x)2＝69%，即0.64(1＋x)2＝0.69. 7 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.［2024·江西］如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是( ) A.五月份空气质量为优的天数是16天 B.这组数据的众数是15天 C.这组数据的中位数是15天 D.这组数据的平均数是15天 第8题图 D 8 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】 选项 正误 原因 A √ 观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天 B √ 15出现了3次，次数最多，即众数是15天 C √ 把数据按从低到高排列，位于中间的是15，15，即中位数为15天 D × 这组数据的平均数为×(12＋14＋15×3＋16)＝14.5天 8 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2－4x＋k2的图象大致为( ) 第9题图 A 9 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】(排除法)∵函数y＝的图象经过第二、四象限，∴k＜0，由图知当x＝－1时，y＝－k＞1，∴k＜－1，∴抛物线y＝2kx2－4x＋k2的开口向下，对称轴为x＝－，∵－1＜＜0，∴对称轴在－1与0之间，观察知A项符合题意. 9 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E为CD边的中点，F为线段AE上一点.若∠CFE＝∠DAE，则EF的长为( ) A. B. C. D.2 第10题图 B 10 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】延长AE交BC的延长线于点G，连接BF.∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE＝∠G，∵∠CFE＝∠DAE，∴∠CFE＝∠G，∴CF＝CG.∵E为CD边的中点，∴CE＝DE＝CD＝AB＝3，∴AE＝＝5.∵∠AED＝∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴BC＝CG＝CF＝AD＝4，∴BG＝BC＋CG＝8，∴AG＝＝10， 10 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵∠G＝∠CFG，∠CBF＝∠BFC，∠G＋∠CFG＋∠CBF＋∠BFC＝180°，∴∠CFG＋∠BFC＝90°，∴∠BFG＝∠AFB＝90°.设AF＝x，由AB2－AF2＝BG2－FG2，得62－x2＝82－(10－x)2，解得x＝，即EF＝AE－AF＝. 10 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】作CP⊥AG于点P.由题易得CE＝3，AE＝5，CF＝4，∵∠CFE＝∠DAE，∠D＝∠CPF＝90°，∴△ADE∽△FPC，∴，即，∴FP＝，CP＝，∴EP＝，∴EF＝FP－EP＝. 10 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.64的立方根是　　　　.  4 11 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.［2024·内蒙古赤峰］请写出一个比小的整数：　　　 　.  1(答案不唯一) 12 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.［2024·内蒙古包头］如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，点O在四边形ABCD内部，过点C作☉O的切线交AB的延长线于点P，连接OA，OB.若∠AOB＝140°，∠BCP＝35°，则∠ADC的度数为　　　　.  第13题图 105° 13 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】连接OC.由题意得OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∵∠BCP＝35°，∴∠OCB＝90°－∠BCP＝55°.∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝55°，∴∠BOC＝180°－∠OCB－∠OBC＝70°.∵∠AOB＝140°，∴∠AOC＝360°－∠AOB－∠BOC＝150°，∴∠ABC＝∠AOC＝75°，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝105°. 13 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】求出∠OBC＝55°后，由∠AOB＝140°，OA＝OB，得∠OBA＝∠OAB＝20°，∴∠ABC＝75°，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝105°. 13 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.已知抛物线y＝－mx2＋x＋m(m为常数，且m＜0)经过点A(－1，n). (1)n＝　　　　；  (2)已知平面内有两点P(－3，1)，Q(0，1)，若该抛物线与线段PQ有交点，则m的取值范围是 　　　 　.  －1 m≤－　 14 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】(1)∵抛物线y＝－mx2＋x＋m经过点A(－1，n)，∴－m－1＋m＝n，解得n＝－1；(2)∵m＜0，∴－m＞0，∴该抛物线的开口向上，∵抛物线的对称轴为直线x＝－＜0，∴抛物线的对称轴在y轴的左侧.当x＝0时，y＝m，∴抛物线交于y轴的负半轴.∵该抛物线与线段PQ有交点，∴当x＝－3时，y≥1恒成立，即－9m－3＋m≥1，解得m≤－. 14 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】由抛物线y＝－mx2＋x＋m与线段PQ有交点可知，关于x的方程－mx2＋x＋m＝1(m＜0)存在解x并满足－3≤x≤0且x≠－1，将方程－mx2＋x＋m＝1整理得［m(x＋1)－1］(x－1)＝0，∴m(x＋1)－1＝0，即x＝－1，由－3≤x≤0且x≠－1，m＜0可得m≤－. 14 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.解方程：＝1. 【参考答案】去分母，得5(x－1)－2x＝10. ………... 2分 去括号，得5x－5－2x＝10. ………………………….. 4分 移项、合并同类项，得3x＝15. …………………...…. 6分 系数化为1，得x＝5. ………………………………….. 8分 15 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.［2024·江苏苏州］先化简，再求值：，其中x＝－3. 16 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】原式＝()÷ ＝ ＝. …………………………………….…………... 6分 当x＝－3时，原式＝. …………………… 8分 16 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.［开放题］如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点线段AB和格点O(格点为网格线的交点). (1)以点O为位似中心，利用网格将线段AB放大2倍得到线段A1B1，画出线段A1B1； (2)以线段A1B1为边，画格点平行四边形A1B1C1D1. 第17题图 17 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)如图，A1B1即为所求. ………….….. 4分 (2)如图，平行四边形A1B1C1D1即为所求.(答案不唯一) ……………………………………………………… 8分 17 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.观察以下等式： 第1个等式：22－1×3＝1； 第2个等式：32－2×4＝1； 第3个等式：42－3×5＝1； 第4个等式：52－4×6＝1； …… 按照以上规律解决下列问题： (1)写出第5个等式：　　　　　　　　　　　　；  (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明. 62－5×7＝1 18 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)62－5×7＝1. …………………….… 3分 (2)(n＋1)2－n(n＋2)＝1. ………………………….….. 6分 证明：∵左边＝n2＋2n＋1－n2－2n＝1＝右边， ∴等式成立. …………………………………………... 8分 18 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.2024年5月，“嫦娥六号”突破月球逆行轨道设计与控制、月背智能采样和月背起飞上升等关键技术，实施月球背面自动采样返回，同时开展着陆区科学探测和国际合作，如图，在斜坡BD上有一瞭望台，斜坡BD的坡度为1∶0.75，坡长BD为50米，雷达CD的高度为10米，火箭发射前，雷达中心C测得火箭底端A点的俯角为14°，仅2秒的时间，测得火箭上升至M处的仰角为78°.请根据以上数据估算火箭发射时速度.(结果保留整数，参考数据：sin 14°≈0.24，cos 14°≈0.97，tan 14°≈0.25，sin 78°≈0.98，cos 78°≈0.21，tan 78°≈4.70) 第19题图 19 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】过点C作CE⊥AM于点E，延长CD交AB的延长线于点F. 由题意得∠ECA＝14°，∠MCE＝78°，四边形AECF为矩形. 在Rt△DBF中，坡度为1∶0.75，即， 又∵BD＝50， 易得DF＝40，BF＝30， ∴AE＝CF＝CD＋DF＝50. ………………………..… 4分 19 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 在Rt△AEC中，tan ∠ECA＝≈0.25， ∴CE≈＝200. 在Rt△MEC中，tan ∠MCE＝≈4.70， ∴ME≈200×4.70＝940，…………………………….. 8分 ∴MA＝ME＋AE＝940＋50＝990， ∴990÷2＝495(米/秒). 答：火箭发射时速度约为495米/秒. ………………. 10分 19 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.［2024·陕西］如图，直线l与☉O相切于点A，AB是☉O的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接BC，BD，分别与☉O交于点E，F，连接EF，AE，AF. (1)求证：∠BAF＝∠CDB； (2)若☉O的半径r＝6，AD＝9， AC＝12，求EF的长. 第20题图 20 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)∵直线l与☉O相切于点A， ∴∠BAD＝90°， ∴∠CDB＋∠ABD＝90°. ∵AB是☉O的直径， ∴∠BFA＝90°， ∴∠BAF＋∠ABD＝90°， ∴∠BAF＝∠CDB. …………………………………. 4分 20 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)∵r＝6，∴AB＝2r＝12＝AC，BD＝＝15. ∵直线l与☉O相切于点A， ∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形， ∴BC＝AB＝12. ∵AB是☉O的直径， ∴∠AEB＝90°，即AE⊥BE， ∴AE＝BC＝6.(依据：等腰三角形“三线合一”) 7分 20 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵∠BEF＝∠BAF，∠BAF＝∠CDB， ∴∠BEF＝∠BDC， ∴△BEF∽△BDC(模型：“A”字型相似)， ∴，即， 解得EF＝，即EF的长为. ………….……. 10分 20 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】过点A作AG⊥EF，垂足为点G.∵∠ABD＝∠AEF，∠BAD＝∠EGA＝90°，∴△ABD∽△GEA，∴，即，∴AG＝，EG＝.又∵∠EFA＝∠EBA＝45°，∴FG＝AG＝，∴EF＝EG＋FG＝. 20 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.［2024·云南］为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”，某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等.记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y. 21 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数； (2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P. 21 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)由题意可列表如下： 　　　x y　　　 a b a (a，a) (b，a) b (a，b) (b，b) c (a，c) (b，c) 由表格可知，(x，y)所有可能出现的结果总数为6. …6分 21 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)由表格可知，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有4种， ∴P(七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同)＝. ……………………………………...… 12分 21 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.［探究题］［2024·广西］课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数y＝x2＋2ax＋a－3的最值问题展开探究. 【经典回顾】二次函数求最值的方法. (1)老师给出a＝－4，求二次函数y＝x2＋2ax＋a－3的最小值. (ⅰ)请你写出对应的函数表达式； (ⅱ)求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值. 22 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值.记录结果，并整理成下表： a … －4 －2 0 2 4 … x … * 2 0 －2 －4 … y的最小值 … * －9 －3 －5 －15 … 注：*为(ⅱ)的计算结果. 22 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现.” 甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取x＝－a，就能得到y的最小值.” 乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值.” (2)请结合函数表达式y＝x2＋2ax＋a－3，解释甲同学的说法是否合理？ (3)你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由. 22 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)(ⅰ)把a＝－4代入y＝x2＋2ax＋a－3，得y＝x2－8x－7. ………………………………………. 2分 (ⅱ)∵y＝x2－8x－7＝(x－4)2－23， ∴当x＝4时，y有最小值为－23. ………………….…. 5分 (2)∵y＝x2＋2ax＋a－3＝(x＋a)2－a2＋a－3，抛物线的开口向上， ∴当x＝－a时，y有最小值， ∴甲同学的说法合理. ………………………………… 8分 22 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)正确. ∵y＝x2＋2ax＋a－3＝(x＋a)2－a2＋a－3， ∴当x＝－a时，y有最小值为－a2＋a－3， 即ymin＝－a2＋a－3＝－. ∵－1＜0， ∴当a＝时，ymin有最大值，为－. …………...… 12分 22 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，延长DA至点E，连接EB，EC， (1)求证：△BAE≌△CAE. (2)在图1中，若AE＝AD，其他条件不变得到图2，在图2中过点D作DF⊥AB于点F，H是EC的中点，过点H作HG∥AB，交DF于点G，交DE于点M. (ⅰ)求证：AF·MH＝AM·AE； (ⅱ)若AB＝5，tan ∠AMH＝，求FG的长. 第23题图1 第23题图2 23 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC， ∴直线AD是线段BC的垂直平分线， ∴EB＝EC. 在△BAE和△CAE中， ∴△BAE≌△CAE(SSS). …………………………….. 4分 23 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)连接AH. (ⅰ)∵AE＝AD，H是EC的中点， ∴AH是△EDC的中位线，AH∥BC， ∵AD⊥BC，∴AD⊥AH. ∵HG∥AB，∴∠FAD＝∠AMH. ∵∠AFD＝∠HAM＝90°，∴△AFD∽△MAH， ∴，∴， ∴AF·MH＝AM·AE. ………………………………….. 9分 23 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (ⅱ)∵AB＝5，tan ∠FAD＝tan ∠AMH＝， ∴BD＝3，AD＝4， ∴DC＝3，DF＝(依据：等面积法)， ∴AH＝DC＝， ∴AM＝＝2，∴AM＝MD＝2. ∵HG∥AB，∴＝1， ∴FG＝DF＝. …… 14分 23 -‹#›- -‹#›- 7.2024年安徽省中考模式精编卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$