6 2024年安徽省中考模式精编卷(一)-【木牍中考】2025年安徽中考数学试题精编课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 难度系数：★★★☆☆ 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.［2023·江西］下列各数中，正整数是( ) A.3 B.2.1 C.0 D.－2 A 1 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.［2024·云南］下列计算正确的是( ) A.x3＋5x3＝6x4 B.x6÷x3＝x5 C.(a2)3＝a7 D.(ab)3＝a3b3 D 2 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.［2024·四川广元］一个几何体如图水平放置，它的俯视图是( ) 第3题图 C 3 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.［2024·福建］在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 第4题图 A 4 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.［2024·贵州］如图，在扇形纸扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，则的长为( ) A.30π B.25π C.20π D.10π 第5题图 C 5 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.［2024·山东枣庄］为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为( ) A.200 B.300 C.400 D.500 B 6 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】设改造后每天生产的产品件数为x，则改造前每天生产的产品件数为(x－100)，根据题意，得，解得x＝300，经检验x＝300是分式方程的解，且符合题意. 6 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.［2024·黑龙江牡丹江］某校八年级(3)班承担下周学校的升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是( ) A. B. C. D. A 7 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】列表如下：   甲 乙 丙 丁 甲   (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙)   (丙，丁) 丁 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙)   由表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被选中的情况有2种， ∴甲、乙两名同学同时被选中的概率是. 7 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是( ) A.当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C.当OA＝OB时，四边形ABCD是矩形 D.当∠ABD＝∠CBD时，四边形ABCD是矩形 D 8 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】如图. 选项 正误 原因 A √ ∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形 B √ ∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形 8 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 C √ ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形 D × ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，又∵∠ABD＝∠CBD，∴∠BDC＝∠CBD，∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，不能证明四边形ABCD是矩形 8 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 特殊四边形的判定方法 （1）矩形： 8 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 （2）菱形： （3）正方形： 8 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.已知a，b，c为实数，且b－a＝c2＋2c＋1，b＋a＝3c2－4c＋11，则a，b，c之间的大小关系是( ) A.a≥b＞c B.b≥a＞c C.b≥c＞a D.c＞b≥a B 9 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵b－a＝c2＋2c＋1＝(c＋1)2≥0，∴b≥a.②－①得a＝c2－3c＋5，∴a－c＝c2－3c＋5－c＝(c－2)2＋1＞0，∴a＞c，∴b≥a＞c. 9 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【考场快解】(赋值法＋排除法)取c＝0，则解得∴b＞a＞c，排除A项，C项，D项. 9 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.［2024·甘肃白银］如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为( ) A.2 B.3 C. D.2 第10题图1　　 第10题图2 C 10 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由题意知，当x＝0时，PO＝AO＝4，由对称性知，当点P运动到点B时，PO＝BO＝2，根据菱形的性质，得∠AOB＝90°，∴AB＝＝2，当点P运动到BC中点时，PO是△ABC的中位线，∴PO＝AB＝. 10 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.［2023·武汉］新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系.其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式，则n的值是　　　　.(备注：1亿＝100000000)  9 11 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.若要使有意义，则x的取值范围为　　　　.  x≤3 12 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.［数学文化］［2024·山西］黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB∥NP，“晋”字的笔画“ ”的位置在AB的黄金分割点C处，且.若NP＝2 cm，则BC的长为_________ cm.(结果保留根号)  第13题图 (－1) 13 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由题意，得AB＝NP＝2 cm，且，∴BC＝(－1)cm. 13 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.［2024·湖北］△DEF为等边三角形，分别延长FD，DE，EF，到点A，B，C，使DA＝EB＝FC，连接AB，AC，BC，连接BF并延长交AC于点G.若AD＝DF＝2，则∠DBF＝　　　　，FG＝　　　　.  第14题图 30°　 14 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵△DEF为等边三角形，DA＝EB＝FC，AD＝DF＝2，∴∠DEF＝∠DFE＝60°，EB＝EF，∴∠DBF＝∠EFB＝∠DEF＝30°.作CH⊥BG交BG的延长线于点H.∵∠AFB＝∠EFB＋∠DFE＝90°，∠HFC＝∠EFB＝30°，∴CH＝FC＝1，FH＝.∵∠AFB＝∠H＝90°，∴AF∥CH，∴△AGF∽△CGH，∴，即，解得FG＝. 14 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ①△ABD≌△BCE≌△CAF； ②△ABC为等边三角形； ③△DBF是含有30°的直角三角形. 14 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(2)过点F作FM∥AG，交AB于点M.易得△ABC为等边三角形，BF＝2，AB＝2，∵FM∥AG，∴∠AMF＝180°－∠BAC＝120°，∴∠AMF＝∠ADB，∴△AMF∽△ADB，∴，即，解得AM＝，∴BM＝AB－AM＝.∵FM∥AG，∴，即，解得FG＝. 14 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.［2024·山东枣庄节选］计算：＋2－1－. 【参考答案】原式＝2＋ …………………..……6分 ＝3. ……………………………………………………..8分 15 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.在8×8的方格纸中，点A，B，C都在格点(网格线的交点)上. (1)在图1中，找一点D，使点D在线段BC上，且∠ADC＝2∠B； (2)在图2中，将线段BC绕点A逆时针旋转90°，得到线段MN，画出线段MN；(点B的对应点为M，点C的对应点为N) (3)填空：tan ∠MBC的值为　　　　.  第16题图1　　　 第16题图2 16 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)点D如图1所示. …………………… 3分 (2)线段MN如图2所示. ……………………………… 6分 (3). …………………………………………………… 8分 图1　 图2 16 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 求tan ∠CAM＝　　　　.  答案：. 提示：由∠BAM＝∠BCM＝90°知A，B，M，C四点共圆，∴tan ∠CAM＝tan ∠MBC. 16 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.［2024·四川凉山州］阅读下面材料，并解决相关问题： 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，……，第n行有n个点…… 容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10. 第17题图 17 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为　　　　，前15行的点数之和为　　　　，那么前n行的点数之和为　 　　　.(用含n的代数式表示)  (2)体验：三角点阵中前n行的点数之和　　　　(填“能”或“不能”)为500.  (3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，……，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？ 120 36 n(n＋1) 不能 17 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)36；120；n(n＋1). ……………….. 3分 (2)不能. ……………………………………………...… 5分 (3)前n排的盆数之和为2＋4＋6＋…＋2n＝2(1＋2＋3＋…＋n)＝2×n(n＋1)＝n(n＋1)， 由题意得n(n＋1)＝420，解得n＝20或n＝－21(舍去). 答：一共能摆放20排. ………………………………… 8分 17 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.［跨学科题］［2024·贵州］综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习. 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A； 第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水.(直线NN'为法线，AO为入射光线，OD为折射光线) 18 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N'在同一平面内，测得AC＝20 cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°. 18 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： (1)求BC的长； (2)求B，D之间的距离.(结果精确到0.1 cm) (参考数据：sin 32°≈0.52，cos 32°≈0.84， tan 32°≈0.62) 第18题图 18 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)在Rt△ABC中，∠A＝45°， ∴∠OBC＝45°， ∴BC＝AC＝20(cm). ………………………………… 3分 18 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)由题可知ON＝EC＝AC＝10 cm， ∴NB＝ON＝10 cm. 在Rt△DON中，∠DON＝32°， ∴DN＝ON·tan ∠DON＝10×tan 32°≈10×0.62＝6.2(cm)， ∴BD＝BN－DN＝10－6.2＝3.8(cm). 答：B，D之间的距离约为3.8 cm. ……………….….. 8分 18 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 　　本题链接2024安徽中考第19题，同属新课标导向的跨学科题，命题知识背景相同，图形结构高度相似，体现了各地中考对新课标要求的积极呼应，师生在复习备考时要重视此趋势. 18 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.［2024·甘肃白银］如图，在平面直角坐标系中，将函数y＝ax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y＝ax＋b的图象，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(2，4).过点B(0，2)作x轴的平行线分别交y＝ax＋b与y＝(x＞0)的图象于C，D两点. 19 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)求一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝(x＞0)的表达式； (2)连接AD，求△ACD的面积. 第19题图 19 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)∵由平移可知y＝ax＋b＝ax＋3， 将点A(2，4)代入y＝ax＋3中，得2a＋3＝4，解得a＝， ∴一次函数y＝ax＋b的表达式为y＝x＋3. ………… 3分 把点A(2，4)代入y＝中，得4＝，解得k＝8， ∴反比例函数y＝(x＞0)的表达式为y＝(x＞0). ……5分 19 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)易知点C(－2，2)，D(4，2)(提示：将y＝2分别代入一次函数和反比例函数的表达式即可)， ∴CD＝4－(－2)＝6， ∴S△ACD＝CD·(yA－yC)＝×6×(4－2)＝6. ……... 10分 19 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.［2023·江苏连云港］如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的☉O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB. (1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作☉O的切线，交CE于点F；(不写作法，保留作图痕迹，标明字母) (2)在(1)的条件下，求证：BD＝BF. 第20题图 20 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)如图所示. …………………….……. 4分 作法提示：在射线AB上构造以B为中点的线段→作该线段的垂直平分线 20 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】以点C为圆心，CD长为半径画弧，交CE于点F，连接BF，BF即为过点B的☉O的切线(图略). 20 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∵CE∥AB，∴∠ABC＝∠BCF， ∴∠BCF＝∠ACB，即BC为∠DCF的平分线. ∵AB为直径，∴BD⊥AC. 又∵BF为☉O的切线，∴BF⊥AB. ∵CE∥AB，∴BF⊥CE， ∴BD＝BF. ……………………………………….…. 10分 20 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.［2024·湖南］某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查.家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 21 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第21题图 21 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生人数为　　　　；  (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是　　　　°；  (4)若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数. 100 36 21 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)100. …………………………………. 2分 (2)“3项”的人数：100－3－30－42－10＝15(人)， 补全条形统计图如下： ………….5分 21 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)36. ………………………………………………… 8分 (4)1200×＝300(人). 答：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数为300. …………………………….. 12分 21 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.如图1，在正方形ABCD中，AE⊥FG，垂足为点O. (1)求证：AE＝FG. (2)如图2，平移线段FG，使DG＝BE，连接OD. (ⅰ)求证：OD＝AD； (ⅱ)如图3，连接OB，当D，O，B三点共线时，求的值. 第22题图1　　 第22题图2　 　第22题图3 22 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】如图，过点F作FH∥AD交CD于点H. (1)∵四边形ABCD为正方形，FH∥AD， ∴FH＝AD＝AB，∠AFH＝∠FHG＝∠ABE＝90°. ∵AE⊥FG，∴∠AOF＝90°， ∴∠BAE＋∠AFO＝∠HFG＋∠AFO＝90°， ∴∠BAE＝∠HFG. 在△ABE和△FHG中， ∴△ABE≌△FHG(ASA)，∴AE＝FG. ……………….…… 4分 22 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)延长FG，AD交于点P. (ⅰ)由(1)知HG＝BE， ∵DG＝BE，∴HG＝DG， 易证△PDG≌△FHG， ∴DP＝FH＝AD，即D为AP的中点， ∵∠AOP＝90°，∴OD＝AP＝AD. ………...…….. 8分 22 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (ⅱ)连接AG. ∵D，O，B三点共线， ∴∠ABO＝∠ODG＝45°， 由(ⅰ)知OD＝AD＝AB， ∵BE∥AD，∴△BOE∽△DOA， ∴BO＝BE＝DG，易证△AOB≌△OGD， ∴AO＝OG，设AO＝OG＝x，则AG＝x. ∵AD＝DP，DG⊥AP，∴DG垂直平分AP， ∴PG＝AG＝x， 22 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴OP＝OG＋PG＝(1＋)x， ∴AP2＝AO2＋OP2＝x2＋［(1＋)x］2＝(4＋2)x2， ∴AD2＝AP2＝x2， ∴＝2－. (分母有理化：＝2－) …….. 12分 22 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(2)(ⅱ)设正方形ABCD的边长为1，则BD＝. 由(ⅰ)知OD＝AD＝1，则BO＝BD－OD＝－1. ∵OD＝AD，∴∠DAO＝∠AOD，易得∠BOF＝∠DOG＝∠BAO，DG＝BE＝BO＝－1， ∴△BOF∽△BAO， ∴，即，解得BF＝3－2， 22 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 在Rt△ABE中，FG＝AE＝. ∵BF∥DG，∴△BOF∽△DOG， ∴－1， ∴，∴OG＝FG＝， ∴＝OG2＝2－. 22 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)正方形中的十字架结构(链接卷23T9). (2)如图，O为正方形ABCD对角线BD上任意一点(不与点B，D重合)，①若OE⊥OF，则OE＝OF；②若O为BD中点，且OE⊥OF，则S四边形BFOE＝S正方形ABCD. 22 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.［项目式探究题］［2024·江苏盐城］请根据以下素材，完成探究任务. 23 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 制定加工方案 生产背景 背景1 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式. ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件. ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等. 背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： ①“风”服装：24元/件； ②“正”服装：48元/件； ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元. 23 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 服装种类 加工人数/人 每人每天加工量/件 平均每件获利/元 风 y 2 24 雅 x 1   正   1 48 信息 整理   现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：   23 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 探究 任务 任务1 探寻变量关系 求x，y之间的数量关系. 任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式. 任务3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案. 23 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】任务1：由题意，得加工“正”服装的有(70－x－y)人. ∵“正”服装总件数和“风”服装相等， ∴(70－x－y)×1＝2y， 整理得y＝－x＋(或x＋3y＝70). ………………….. 4分 23 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 任务2：根据题意，得“雅”服装每天获利为x［100－2(x－10)］＝x(120－2x)， ∴w＝2y×24＋(70－x－y)×48＋x(120－2x)＝48y＋3360－48x－48y＋120x－2x2＝－2x2＋72x＋3360(x≥10，且x为整数). …………....................................………….…. 9分 23 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 任务3：由任务2得w＝－2x2＋72x＋3360＝－2(x－18)2＋4008， ∵－2＜0，∴当x＝18时，w取得最大值， 此时y＝－×18＋，不符合题意， ∴x≠18. …………………………….………..………. 12分 23 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵抛物线开口向下，∴取x＝17或x＝19， 当x＝17时，y＝，不符合题意； 当x＝19时，y＝＝17，符合题意， ∴70－x－y＝34. 综上所述，使每天总利润最大的加工方案为安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装. ………………………………………………..14分 23 -‹#›- -‹#›- 6.2024年安徽省中考模式精编卷(一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$