5 2020年安徽省初中学业水平考试-【木牍中考】2025年安徽中考数学试题精编课件

数 学 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.2020年安徽省初中学业水平考试 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 难度系数：★★★☆☆ 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列各数中，比－2小的数是( ) A.－3 B.－1 C.0 D.2 A 1 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.计算(－a)6÷a3的结果是( ) A.－a3 B.－a2 C.a3 D.a2 C 2 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.下面四个几何体中，主视图为三角形的是( ) B 3 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田.其中54700000用科学记数法表示为( ) A.5.47×108 B.0.547×108 C.547×105 D.5.47×107 D 4 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.下列方程中，有两个相等实数根的是( ) A.x2＋1＝2x B.x2＋1＝0 C.x2－2x＝3 D.x2－2x＝0 A 5 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是( ) A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是 D.中位数是13 D 6 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是( ) A.(－1，2) B.(1，－2) C.(2，3) D.(3，4) B 7 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】因为y随x的增大而减小，所以k＜0.选项A中，根据题意得2＝－k＋3，k＝1，不符合k＜0的条件，此选项错误；选项B中，根据题意得－2＝k＋3，k＝－5，符合k＜0的条件，此选项正确；选项C中，根据题意得3＝2k＋3，k＝0，不符合k＜0的条件，此选项错误；选项D中，根据题意得4＝3k＋3，k＝，不符合k＜0的条件，此选项错误. 7 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A.若AC＝4，cos A＝，则BD的长度为( ) A. B. C. D.4 第8题图 C 8 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】在Rt△ABC中，AC＝4，cos A＝，∴AB＝5，根据勾股定理得BC＝＝3.∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴，即，∴BD＝. 8 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.已知点A，B，C在☉O上，则下列命题为真命题的是( ) A.若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形 B.若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120° C.若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OB D.若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC B 9 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】选项A中，由半径OB平分弦AC，可得到OB⊥AC，进而得到AB＝BC，OA＝OC，不能得到四边形OABC是平行四边形，此选项错误；选项B中，如图，连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OC，∴OA＝AB＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，同理∠CBO＝60°，∴∠ABC＝120°，此选项正确；选项C中，由∠ABC＝120°， 不能得到弦AC平分半径OB，此选项错误；选项D中， 弦AC平分半径OB，但不一定垂直于OB， ∴不能得到半径OB平分弦AC，此选项错误. 9 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合，现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为( ) 第10题图 A 10 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】分两种情况：(1)当0≤x≤2时，y＝·x·x＝x2，抛物线开口向上，函数图象是位于抛物线对称轴(y轴)右侧的一部分；(2)当2≤x≤4时，y＝·(4－x)·(4－x)＝(x－4)2，抛物线开口向上，函数图象是位于抛物线对称轴(直线x＝4)左侧的一部分.选项A正确. 10 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】通过函数两个变量之间的关系来判断大致图象.运动过程中仅有两段面积变化关系，在0≤x≤2时，随着x向右移动，面积y的增加量越来越快，由此排除B项、C项和D项；在2≤x≤4时，随着x向右移动，面积y的减小量越来越慢，函数图象走势放缓，越来越偏向x轴，观察知A项正确. 10 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.计算：－1＝　　　　.  2 11 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.分解因式：ab2－a＝　　 　　.  a(b＋1)(b－1) 12 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.如图，一次函数y＝x＋k(k＞0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为D，E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为　　　　.  第13题图 2 13 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】对于y＝x＋k，当x＝0时，y＝k；当y＝0时，x＝－k，所以△OAB的面积为k2.根据反比例函数比例系数k的几何意义知，矩形ODCE的面积为k，根据题意得k2＝k，且k≠0，解得k＝2. 13 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究： (1)∠PAQ的大小为　　　　°；  (2)当四边形APCD是平行四边形时，的值为　　　　.  同题型试题见卷9第14题，卷16第22题，卷19第14题， 卷25第14题(均为折叠题型) 第14题图 30 14 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】(1)由折叠知∠ADQ＝∠ARQ，∠PCQ＝∠PRQ，∴∠ADQ＋∠PCQ＝180°，∴AD∥BC.∵∠DQA＝∠RQA，∠CQP＝∠RQP，∴∠AQP＝90°＝∠B，∴∠BAD＝90°.∵∠DAQ＝∠PAQ＝∠BAP，∴∠PAQ＝30°.(2)∵四边形APCD是平行四边形，∴DC＝AP，由折叠知DQ＝QR＝CQ，∴Q是DC的中点，即QR＝DC＝AP.在Rt△ABP中，∠BAP＝30°，∴cos ∠BAP＝，∴. 14 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.解不等式：＞1. 【参考答案】去分母，得2x－1＞2. ………………… 3分 移项、合并同类项，得2x＞3. ……………………….. 6分 系数化为1，得x＞. ..………………………………….8分 15 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段MN在网格线上. 第16题图 (1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1，B1分别为A，B的对应点)； (2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2. 16 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)如图所示，线段A1B1即为所求. ….. 4分 (2)如图所示，线段B1A2即为所求. ………………….. 8分 16 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.观察以下等式： 第1个等式：＝2－， 第2个等式：＝2－， 第3个等式：＝2－， 第4个等式：＝2－， 第5个等式：＝2－， …… 17 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：　 　　　　　　　；  (2)写出你猜想的第n个等式：　　　 　　　　　(用含n的等式表示)，并证明.  ＝2－ ＝2－ 17 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)＝2－. ………………. 3分 (2)＝2－. ……………………..…… 6分 证明：因为左边＝＝2－＝右边，所以等式成立. ………………. 8分 17 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°.求山高CD.(点A，C，D在同一条竖直线上，参考数据：tan 36.9°≈0.75，sin 36.9°≈0.60，tan 42.0°≈0.90) 第18题图 18 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】由题意，在Rt△ABD与Rt△CBD中， AD＝BDtan ∠ABD≈0.9BD，CD＝BD·tan ∠CBD≈0.75BD，于是AC＝AD－CD＝0.15BD. 因为AC＝15米，所以BD＝100米， 所以山高CD＝0.75BD＝75米. ……………………….. 8分 18 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%. 19 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果). 时间 销售总额/元 线上销售额/元 线下销售额/元 2019年4月 a x a－x 2020年4月 1.1a 1.43x   (2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值. 1.04(a－x) (或1.1a－1.43x) 19 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)1.04(a－x)(或1.1a－1.43x). ……….. 4分 (2)由题意得1.1a－1.43x＝1.04(a－x)，解得x＝a. 于是，2020年4月份的线上销售额为1.43x＝0.22a. 所以当月线上销售额与销售总额的比值为＝0.2. ……………………………………………………. 10分 19 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E. (1)求证：△CBA≌△DAB； (2)若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB. 第20题图 20 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)因为AB为半圆O的直径， 所以∠ACB＝∠BDA＝90°. 在Rt△CBA与Rt△DAB中，因为BC＝AD，BA＝AB， 所△CBA≌△DAB. …………………………………………… 5分 (2)因为BE＝BF，又由(1)知BC⊥EF， 所以BC平分∠EBF(依据：等腰三角形三线合一). 因为AB为半圆O的直径，BE为切线，所以BE⊥AB. 于是，∠DAC＝∠DBC＝∠CBE＝90°－∠E＝∠CAB， 故AC平分∠DAB. ……………………………………….. 10分 20 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 21 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 调查结果的条形统计图　　调查结果的扇形统计图 第21题图 21 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为　　　　，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　　 °；  (2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数； (3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率. 60 108 21 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)60；108. ………………………….. 4分 (2)由图可知被抽取的240人中最喜欢B套餐的人数为84，因此，最喜欢B套餐的频率为＝0.35， 所以估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×0.35＝336. …………………………………….. 8分 21 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)由题意，从甲、乙、丙、丁四人中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下： 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁. 其中甲被选到的结果有甲乙、甲丙、甲丁，共3种. 故所求概率P＝. ………………………………. 12分 21 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)，直线y＝x＋m经过点A，抛物线y＝ax2＋bx＋1恰好经过A，B，C三点中的两点. (1)判断点B是否在直线y＝x＋m上，并说明理由； (2)求a，b的值； (3)平移抛物线y＝ax2＋bx＋1，使其顶点仍在直线y＝x＋m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值. 22 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)点B在直线y＝x＋m上.理由如下： 因为直线y＝x＋m经过点A(1，2)，所以2＝1＋m，解得m＝1，从而直线对应的表达式为y＝x＋1. 又点B的坐标(2，3)满足该表达式，所以点B在这条直线上. ……………………………………………………... 4分 22 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)因为抛物线y＝ax2＋bx＋1与直线AB都经过点(0，1)，且B，C两点横坐标相同， 所以此抛物线只能经过A，C两点. 将A，C两点的坐标代入y＝ax2＋bx＋1， 得 解得a＝－1，b＝2. …………………………………… 8分 22 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)(一般式法)设平移后所得抛物线对应的表达式为y＝－x2＋px＋q，其顶点坐标为. 因为顶点在直线y＝x＋1上， 所以＋1＝＋q. 于是，抛物线与y轴交点的纵坐标为q＝－＋1＝－(p－1)2＋. 所以当p＝1时，此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值. … 12分 22 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(顶点式法)(3)设平移后所得抛物线对应的表达式为y＝－(x－h)2＋k， 因为顶点在直线y＝x＋1上， 所以k＝h＋1. 令x＝0，得平移后的抛物线与y轴交点的纵坐标为－h2＋h＋1. 因为－h2＋h＋1＝－， 所以当h＝时，此抛物线与y轴交点的纵坐标有最大值为. 22 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB. (1)求证：BD⊥EC； (2)若AB＝1，求AE的长； (3)如图2，连接AG，求证：EG－DG＝AG. 同考法试题见卷6第22题，卷23第9题(均为特殊四边形“内十字架”结构) 第23题图1　　 第23题图2 23 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)因为四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，所以∠EAF＝∠DAB＝90°. 又AE＝AD，AF＝AB， 所以△AEF≌△ADB，∠AEF＝∠ADB， 所以∠GEB＋∠GBE＝∠ADB＋∠ABD＝90°， 即∠EGB＝90°，故BD⊥EC. …………………….… 5分 23 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)由矩形性质知AE∥CD，所以∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF， 所以△AEF∽△DCF，，即AE·DF＝AF·DC. 设AE＝AD＝a(a＞0)，则有a·(a－1)＝1，化简得a2－a－1＝0， 解得a＝或(舍)， 所以AE的长为. ………………………………………. 10分 23 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)如图1，在线段EG上取点P，使得EP＝DG. 在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG， 所以△AEP≌△ADG，所以AP＝AG，∠EAP＝∠DAG. 所以∠PAG＝∠PAD＋∠DAG＝∠PAD＋∠EAP＝∠DAE＝90°，△PAG为等腰直角三角形. 于是EG－DG＝EG－EP＝PG＝AG. ………….. 14分 23 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 图1　　　　　　 　图2 23 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(3)如图2，过点A作AG的垂线，与DB的延长线交于点Q. 在△AEG与△ADQ中， AE＝AD，∠AEG＝∠ADQ，∠EAG＝90°＋∠DAG＝∠DAQ， 所以△AEG≌△ADQ， 所以EG＝DQ，AG＝AQ，△AGQ为等腰直角三角形. 于是EG－DG＝DQ－DG＝QG＝AG. 23 -- -- 5.2020年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$null