4 2021年安徽省初中学业水平考试-【木牍中考】2025年安徽中考数学试题精编课件

null数 学 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.2021年安徽省初中学业水平考试 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 难度系数：★★★☆☆ 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.－9的绝对值是( ) A.9 B.－9 C. D.－ A 1 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为( ) A.89.9×106 B.8.99×107 C.8.99×108 D.0.899×109 B 2 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.计算x2·(－x)3的结果是( ) A.x6 B.－x6 C.x5 D.－x5 D 3 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.几何体的三视图如图所示，这个几何体是( ) 第4题图 C 4 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M.若BC∥EF，则∠BMD的大小为( ) A.60° B.67.5° C.75° D.82.5° 第5题图 C 5 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为( ) A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm B 6 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a＋c，则下列结论正确的是( ) A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.a－b＝4(b－c) D.a－c＝5(a－b) D 7 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由于a，b，c互不相等，且b＝a＋c，所以b＝a－a＋c，c＝5b－4a，所以a－b＝(a－c)，a－c＝5(a－b)，D项正确. 7 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为( ) A.3＋ B.2＋2 C.2＋ D.1＋2 第8题图 A 8 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】∵AB＝2，∠A＝120°，∴S菱形＝2××2×＝2＝2EG，∴EG＝.由题易知四边形EFGH是矩形，∴OE＝OF＝OG＝OH＝.∵EG⊥AB，FH⊥AD，∴∠EOH＝180°－120°＝60°，∴△OEH是等边三角形，∴EH＝，∴EF＝，∴四边形EFGH的周长＝2＝3＋. 8 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】连接AC，BD，交点为O，则AC⊥BD.∵∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∠ABD＝30°.∵AB＝2，∴OA＝1，OB＝.在Rt△OBE中，BE＝OB·cos 30°＝. 易得△BEF是等边三角形，∴EF＝BE＝.由题意知四边形EFGH是矩形，∠EFH＝30°，∴在Rt△EFH中，EH＝EF·tan 30°＝，∴四边形EFGH的周长＝2＝3＋. 8 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是( ) A. B. C. D. 第9题图 D 9 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】根据题意，图中共可围成9个矩形，而含点A的矩形有4个，∴P(所选矩形含点A)＝. 9 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME，则下列结论错误的是( ) A.CD＝2ME B.ME∥AB C.BD＝CD D.ME＝MD A 10 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】由题意作图如下所示： 10 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 选项 正误 原因 C √ ∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴点A，C，D，B在以AB为直径的圆上(提示：共斜边直角三角形→四点共圆)，又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴，∴CD＝BD B √ ∵M是BC的中点，CD＝BD，∴DM⊥BC，∴DM∥AC，∴∠MDA＝∠CAD.延长CE交AB于点F.∵∠CAD＝∠BAD，CE⊥AE，∴△ACE≌△AFE(ASA)，∴CE＝EF，∴EM是△BCF的中位线，∴ME∥AB D √ ∵ME∥AB，∴∠MED＝∠BAD，∴∠MDE＝∠MED，∴ME＝MD A × 由题设无法得出CD＝2ME 10 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.计算：＋(－1)0＝　　　　.  3 11 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上高的比值是－1，它介于整数n和n＋1之间，则n的值是　　　　.  1 12 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O.若∠A＝60°，∠B＝75°，则AB＝　　　　.  第13题图 13 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】连接BO并延长交圆O于点D，连接AD.∵∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，∴∠C＝45°，∴∠D＝∠C＝45°.∵BD是圆O的直径，∴∠BAD＝90°，∴在Rt△ABD中，AB＝BD·sin 45°＝2×. 【一题多解】连接OA，OB.∵∠A＝60°，∠B＝75°，∴∠C＝45°，∴∠AOB＝90°.∵圆O的半径为1，即OA＝OB＝1，∴AB＝. 13 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.设抛物线y＝x2＋(a＋1)x＋a，其中a为实数. (1)若抛物线经过点(－1，m)，则m＝　　　　；  (2)将抛物线y＝x2＋(a＋1)x＋a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是　　　　.  0 2 14 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】(1)根据题意，得m＝(－1)2＋(a＋1)×(－1)＋a＝0；(2)抛物线y＝x2＋(a＋1)x＋a向上平移2个单位得到y＝x2＋(a＋1)x＋a＋2，配方得y＝(a＋1)2＋a＋2，∴其顶点的纵坐标为－(a＋1)2＋a＋2＝－(a－1)2＋2，∴当a＝1时，顶点的纵坐标取最大值2. 14 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(2)∵抛物线y＝x2＋(a＋1)x＋a顶点的纵坐标为＝－(a－1)2，当a＝1时取得最大值0，∴向上平移2个单位所得抛物线顶点的纵坐标的最大值为0＋2＝2. 14 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.解不等式：－1＞0. 【答题模板】 解：移项，得x-13>1. ………………………………….3分 去分母，得x-1>3. ……………………………………...6分 所以x>4. ………………………………………………..8分 15 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解不等式规范答题注意事项 (1)答题时，先写出“解：”； (2)一般按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤书写答案，避免因漏写步骤而失分； (3)系数化为1时，若不等式两边同时除以一个负数，注意不等号的方向要改变. 15 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上. (1)将△ABC向右平移5个单位得到 △A1B1C1，画出△A1B1C1； (2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时 针旋转90°得到△A2B2C1，画出 △A2B2C1. 第16题图 16 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)△A1B1C1如图所示. ………………... 4分 (2)△A2B2C1如图所示. ………………………………... 8分 16 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B，C分别在EF，DF上，∠ABC＝90°，∠BAD＝53°，AB＝10 cm，BC＝6 cm.求零件的截面面积.(参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60) 第17题图 17 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】由题意知AD∥EF，故∠ABE＝∠BAD＝53°， 又∠ABC＝90°，所以∠BCF＝∠ABE＝53°. …………………….... 2分 在Rt△ABE中，AE＝AB·sin ∠ABE＝10sin 53°＝8， BE＝AB·cos ∠ABE＝10cos 53°＝6. 在Rt△BCF中，BF＝BC·sin ∠BCF＝6sin 53°＝4.8， CF＝BC·cos ∠BCF＝6cos 53°＝3.6. ……………………………..…. 5分 又EF＝BE＋BF＝6＋4.8＝10.8， 所以S四边形ABCD＝AE·EF－AE·BE－BF·CF＝8×10.8－×8×6－×4.8×3.6＝53.76， 故零件的截面面积为53.76 cm2. ………………………………………... 8分 17 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】本题求四边形ABCD的面积，还可以“割”(连接AC，则S四边形ABCD＝SRt△ABC＋SRt△ADC)，也可以“补”(延长AD，BC交于点G，则S四边形ABCD＝SRt△ABG－SRt△CDG). 17 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列. 18 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【观察思考】 当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2)；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图3)；以此类推. 第18题图1　　 第18题图2 第18题图3 18 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【规律总结】 (1)若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加　　　　块；  (2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为　　　　.(用含n的代数式表示)  2 2n＋4 18 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【问题解决】 (3)现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？ 18 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)2. ………………………………….… 2分 (2)2n＋4. …………………………………………….… 5分 (3)设需要正方形地砖n块，于是2n＋4≤2021， 解得n≤1008.5， 由题意可知n取1008，所以需要正方形地砖1008块. ·········· 8分 18 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.已知正比例函数y＝kx(k≠0)与反比例函数y＝的图象都经过点A(m，2). (1)求k，m的值； (2)在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围. 第19题图 19 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)因为反比例函数y＝的图象经过点A(m，2)， 所以2＝，解得m＝3，于是点A的坐标为(3，2). … 2分 又因为正比例函数y＝kx(k≠0)的图象也经过点A(3，2)， 所以2＝3k，解得k＝， 故k＝，m＝3. ………………………………………... 5分 19 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)图象如图所示，由图知x的取值范围是－3＜x＜0或x＞3. …………………………………………………… 10分 19 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E. (1)M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长； (2)点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD. 第20题图 20 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)连接OD. 因为M是CD的中点，且CD＝12， 所以CM＝DM＝6，且OM⊥DM(提示：等腰三角形三线合一). 在Rt△OMD中，由勾股定理，得OD＝＝3， 所以圆O的半径长为3. …………………………….. 4分 20 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)连接AC，延长AF交BD于点N. 在△AEC与△AEF中，因为AE＝AE，∠AEC＝∠AEF，EC＝EF， 所以△AEC≌△AEF，于是∠EAC＝∠EAF. 又因为∠BAC＝∠BDC， 所以∠AND＝∠BAN＋∠ABN＝∠BDC＋∠ABD＝90°， 于是AF⊥BD. ………………………………………... 10分 20 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位：kW·h)调查，按月用电量50~100，100~150，150~200，200~250，250~300，300~350进行分组，绘制频数分布直方图如下： 第21题图 21 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)求频数分布直方图中x的值； (2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果)； (3)设各组居民用户月平均用电量如表： 组别 50~100 100~150 150~200 200~250 250~300 300~350 月平均用电量 /(kW·h) 75 125 175 225 275 325 根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数. 21 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)由题意知12＋18＋30＋x＋12＋6＝100，解得x＝22. ………………………………………………………….... 4分 (2)这100户居民用户月用电量数据的中位数落在150~200这一组. ……………………………………………………………... 8分 (3)该市这100户居民用户月用电量的平均数为×(12×75＋18×125＋30×175＋22×225＋12×275＋6×325)＝186. 由此估计该市居民用户月用电量的平均数为186 kW·h. …. 12分 21 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.已知抛物线y＝ax2－2x＋1(a≠0)的对称轴为直线x＝1. (1)求a的值； (2)若点M(x1，y1)，N(x2，y2)都在此抛物线上，且－1＜x1＜0，1＜x2＜2，试比较y1与y2的大小，并说明理由； (3)设直线y＝m(m＞0)与抛物线y＝ax2－2x＋1交于点A，B，与抛物线y＝3(x－1)2交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比. 22 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)由题意知－＝1， 所以a＝1. …………………………………………...…. 3分 (2)y1＞y2. 理由：因为－1＜x1＜0，所以1＜y1＜4， 又因为1＜x2＜2，所以0＜y2＜1，故y1＞y2. ………... 6分 22 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】设点M，N到对称轴x＝1的距离分别为d1，d2，∵－1＜x1＜0，1＜x2＜2，∴1＜d1＜2，0＜d2＜1，即d1＞d2，∵抛物线开口向上，∴y1＞y2. 22 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)由x2－2x＋1＝m，得(x－1)2＝m， 故x1＝1－，x2＝1＋， 所以线段AB的长度为x2－x1＝(1＋)－(1－)＝2. ………….. 8分 由3(x－1)2＝m，得(x－1)2＝， 故x3＝1－，x4＝1＋，………………………………………... 10分 所以线段CD的长度为x4－x3＝， 故线段AB与线段CD的长度之比为. ……………………... 12分 22 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交线段AE于点F，连接BF. (1)求证：△ABF≌△EAD； (2)如图2，若AB＝9，CD＝5，∠ECF＝∠AED，求BE的长； (3)如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值. 第23题图1　 　第23题图2　 　第23题图3 23 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】(1)因为AE∥CD，AD∥CF， 所以四边形AFCD是平行四边形，从而AF＝CD， 而AE∥CD，DE∥AB，∠ABC＝∠BCD， 所以∠ABC＝∠DEC＝∠AEB＝∠BCD， 从而AB＝EA，DE＝AF，∠BAF＝∠AED， 所以△ABF≌△EAD. ………………………………… 4分 23 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)由(1)知BF＝AD，FC＝AD，所以FC＝FB， 从而∠FBE＝∠ECF＝∠AED＝∠BAE， 又∠AEB＝∠BEF，所以△ABE∽△BFE， 从而BE2＝AE·EF， 而AE＝AB＝9，EF＝AE－AF＝AE－CD＝4， 故BE＝6. …………………………………………….… 8分 23 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)易证△ABE∽△DEC，所以. 如图，作MN∥DE，交AE于点N，则AN＝AE，MN＝DE， 且，即.　① 设AF＝a，EF＝b，则AE＝AB＝a＋b，AN＝AE＝. ①式可化为， 整理得b2＝2a2，即b＝a， 于是＋1. ………… 14分 23 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】（3）如图，延长BM，交ED的延长线于点N， 则AB=DN，且=， 即=，　② 不妨设AB=a，CD=1， ②式可化为=，整理得a2-2a-1=0， 解得a=+1（负值舍去），即=+1. 23 -- -- 4.2021年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$