1 2024年安徽省初中学业水平考试-【木牍中考】2025年安徽中考数学试题精编课件

nullnull数 学 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 1.2024年安徽省初中学业水平考试 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.－5的绝对值是(　　) A.5 B.－5 C. D.－ A　 难度系数：★★★★☆ 1 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为(　　) A.0.944×107 B.9.44×106 C.9.44×107 D.94.4×106 B　 2 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(　　) D　 3 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.下列计算正确的是(　　) A.a3＋a3＝a6 B.a6÷a3＝a2 C.(－a)2＝a2 D.＝a C　 4 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.若扇形AOB的半径为 6，∠AOB＝120°，则的长为 (　　) A.2π B.3π C.4π D.6π C 5 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.已知反比例函数y＝(k≠0)与一次函数y＝2－x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为(　　) A.－3 B.－1 C.1 D.3 【解析】将x＝3代入y＝2－x，得y＝2－3＝－1，将点(3，－1)代入y＝(k≠0)，得k＝－1×3＝－3. A　 6 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是(　　) A. B. C.2－2 D.2 【解析】过点C作CE⊥AB于点E.∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∠BCE＝∠CBE＝45°，∴CD＝AB＝2，CE＝BE＝.在Rt△CED中，ED＝，∴BD＝ED－BE＝. B　 7 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.已知实数a，b满足a－b＋1＝0，0＜a＋b＋1＜1，则下列判断正确的是(　　) A.－＜a＜0 B.＜b＜1 C.－2＜2a＋4b＜1 D.－1＜4a＋2b＜0 同考向试题见卷4第7题，卷6第9题，卷9第8题，卷12第8题，卷20第8题(均为代数推理) C 8 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】 选项 正误 原因 A × ∵a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，∵0＜a＋b＋1＜1，∴0＜a＋a＋1＋1＜1，∴－1＜a＜－ B × ∵a－b＋1＝0，∴a＝b－1，∵0＜a＋b＋1＜1，∴0＜b－1＋b＋1＜1，∴0＜b＜ C √ ∵－1＜a＜－，0＜b＜，∴－2＜2a＜－1，0＜4b＜2，∴－2＜2a＋4b＜1 D × ∵－1＜a＜－，0＜b＜，∴－4＜4a＜－2，0＜2b＜1，∴－4＜4a＋2b＜－1 8 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】C项：∵a＝b－1，∴2a＋4b＝6b－2(或6a＋4)，又∵0＜b＜(或－1＜a＜－＝，∴－2＜6b－2＜1(或－2＜6a＋4＜1)，故C项正确；D项：同理可得4a＋2b＝6b－4(或6a＋2)，又∵0＜b＜(或－1＜a＜－)，∴－4＜6b－4＜－1(或－4＜6a＋2＜－1)，故D项错误. 8 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F是CD的中点.下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是 (　　) A.∠ABC＝∠AED B.∠BAF＝∠EAF C.∠BCF＝∠EDF D.∠ABD＝∠AEC D　 9 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】A项，如图1，连接AC，AD.∵∠ABC＝ ∠AED，AB＝AE，BC＝DE，∴△ACB≌△ADE(SAS)， ∴AC＝AD，又∵F为CD的中点，∴AF⊥CD(依据： 等腰三角形“三线合一”)，不符合题意；B项，如图2，连接BF，EF.∵AB＝AE，∠BAF＝∠EAF，AF＝AF，∴△ABF≌△AEF(SAS)，∴BF＝EF，∠AFB＝∠AFE，又∵CF＝DF，BC＝DE，∴△CBF≌△DEF(SSS)，∴∠CFB＝∠DFE，∴∠CFB＋∠AFB＝∠DFE＋∠AFE＝90°，∴AF⊥CD，不符合题意；C项，如图2，∵CF＝DF，∠BCF＝∠EDF，BC＝DE，∴△CBF≌△DEF(SAS)，∴BF＝EF，∠CFB＝∠DFE，∵AB＝AE，AF＝AF，∴△ABF≌△AEF(SSS)，∴∠AFB＝∠AFE，∴∠CFB＋∠AFB＝∠DFE＋∠AFE＝90°，∴AF⊥CD，不符合题意；D项，由∠ABD＝∠AEC无法得出相应结论，符合题意. 图1　　　　　　图2 9 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，BD是边AC上的高.点E，F分别在边AB，BC上(不与端点重合)，且DE⊥DF.设AE＝x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为(　　) A　 同考向试题见卷5第10题，卷9第10题，卷13第9题(均为判断动态函数图象问题) 10 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥CB于点N.∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝2，BD＝(方法：等面积法)，∴AD＝. 由题易得∠ABC＝∠ADB＝∠CDB＝90°，∠A＝∠CBD，∴△ABC∽△ADB∽△BDC，∴(依据：相似三角形对应边上高的比等于相似比)，∴DM＝，DN＝.∵∠ADB＝∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠BDF， 10 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴△AED∽△BFD(也可利用△BDE∽△CDF)， ∴＝2，∴BF＝x，∴y＝BE·DM＋BF·DN＝(4－x)·x·x，∵0＜x＜4，∴y随x的增大而减小，且当x＝0时，y＝，当x＝4时，y＝. 10 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【考场快解】本题易得S四边形DEBF＝S△DBE＋S△DBF，且S△DBE，S△DBF的高DM，DN为定值，∴y关于x的函数图象为一次函数，故排除C，D选项，取特殊值x＝0时， S四边形DEBF＝S△ADB，x＝4时，S四边形DEBF＝S△CDB，且S△ADB＞S△CDB，故排除B选项. 10 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 与面积有关的函数图象判断 10 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.若分式有意义，则实数x的取值范围是________.  x≠4 11 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小：_______.(填“＞”或“＜”) ＞　 【解析】(平方法)()2＝10，， ∵10＝＞0，＞0，∴. 12 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】解法2(作差法)：＞0，∴. 解法3(作商法)：＞1，∴. 解法4(估算法)：≈1.414×2.236≈3.16，≈3.14，∵3.16＞3.14，∴. 常用二次根式的近似值 ≈1.414，≈1.732，≈2.236. 12 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是________.  　 13 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰为2个红球的结果有2种，∴恰为2个红球的概率是. 13 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，BC上，沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B'，C'处，然后还原. (1)若点N在边CD上，且∠BEF＝α，则∠C'NM＝________；(用含α的式子表示)  90°－α 14 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD，AD上，点D落在正方形所在平面内的点D'处，然后还原.若点D'在线段B'C'上，且四边形EFGH是正方形，AE＝4，EB＝8，MN与GH的交点为P，则PH的长为________. 扫码观看 视频讲解 3 14 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】(1)由折叠的性质得∠C'NM＝∠CNM，又∵AB∥CD，∴∠CNM＝∠EMN，又∵MN⊥EF，∠EMN＋∠BEF＝90°，∴∠EMN＝90°－α，∴∠C'NM＝90°－α. (2)如图，设HG与NC'交于点K，由题可得△AEH≌△BFE≌△DHG≌△CGF，∴AE＝CG＝DH＝4，DG＝BE＝8，在Rt△HDG中，HG＝＝4，由折叠的性质得∠NC'B'＝∠GD'H＝90°，NC＝NC'，GD＝GD'＝8，∠1＝∠2，∴NC'∥GD'(关键点).∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴NG＝NK，∴KC'＝GC＝4(关键点)，∵NC'∥GD'，∴△HC'K∽HD'G，∴，∴HK＝HG，∴HK＝KG，由题意得MN⊥HG，而NG＝NK，∴PK＝PG，∴PH＝HG＝3. 14 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】由题可得tan α＝，HE＝EF＝4.由折叠的性质得∠DHG＝∠D'HG，设B'C'，MN分别与EF交于点Q，R.∵∠GHE＝90°，∴∠AHE＝∠EHQ＝α，∴EQ＝HE＝2，∴FQ＝2，又∵MN为折痕，EF⊥MN，∴点Q，F关于MN对称，∴QR＝FQ＝.易得四边形HPRE为矩形，∴HP＝ER＝EQ＋QR＝3. 14 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ①改编自基本图形—“赵爽弦图” ②两次折叠，且直角顶点折叠后共线 14 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 平平等 　　如图1，①AB∥CD，②CE平分∠ACD，③AC=AE. 　　以上三个条件中可以知二求一，在平时做题时，看到角平分线，也可以联想作平行线构造等腰三角形，如图2所示. 　图1　　　　　　图2 14 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.解方程：x2－2x＝3. x2－2x－3＝0. (x－3)(x＋1)＝0. …………………….. 4分 x1＝3，x2＝－1. …………………… 8分 15 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点(网格线的交点)A，B，C，D的坐标分别为(7，8)，(2，8)，(10，4)，(5，4). (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180° 得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； (1)△A1B1C1如图所示. ……….. 3分 16 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积； (3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平 分∠BAC，写出点E的坐标. 同考向试题见卷2第17题，卷6第16题，卷13第16题，卷14第17题(均考查在网格中用无刻度直尺作图) (2)40. ………………….. 6分 (3)(3，0)或(4，2)或(5，4)或(6，6). (写出一个即可)………………………8分 16 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物，种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：   已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金/万元 A 4 8 B 3 9 17 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 设A，B两种农作物的种植面积分别为x，y公顷. 根据题意，得………………………4分 解得......................................7分 答：A，B两种农作物的种植面积分别为3公顷、4公顷. ……………… 8分 17 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2－y2(x，y均为自然数)”的问题. (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(n为正整数)：   N 奇数 4的倍数 表示结果 1＝12－02 3＝22－12 5＝32－22 7＝42－32 9＝52－42 … 4＝22－02 8＝32－12 12＝42－22 16＝52－32 20＝62－42 … 一般结论 2n－1＝n2－(n－1)2 4n＝_______ 按上表规律，完成下列问题： (ⅰ)24＝(________)2－(________)2；  (ⅱ)4n＝_____________________________________________________； 7 5 ………………….. 2分 (n＋1)2－(n－1)2 ………………………5分 18 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如4n－2(n为正整数)的正整数N不能表示为x2－y2(x，y均为自然数).师生一起研讨，分析过程如下： 假设4n－2＝x2－y2，其中x，y均为自然数. 分下列三种情形分析： ①若x，y均为偶数，设x＝2k，y＝2m，其中k，m均为自然数， 则x2－y2＝(2k)2－(2m)2＝4(k2－m2)为4的倍数. 而4n－2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为偶数. 18 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ②若x，y均为奇数，设x＝2k＋1，y＝2m＋1，其中k，m均为自然数， 则x2－y2＝(2k＋1)2－(2m＋1)2＝_______________________为4的倍数.  而4n－2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为奇数. ③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2－y2为奇数， 而4n－2是偶数，矛盾.故x，y不可能一个是奇数一个是偶数. 由①②③可知，猜测正确. 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容. 4(k2－m2＋k－m). ……8分 18 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 作为安徽中考每年必考的规律探究型大题，本题突破了以往的命题形式，以“项目式学习”的形式命题，很有新意，体现了新课标的要求导向，有效考查了学生的阅读能力、抽象概括能力与推理能力. 18 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验.如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处.已知BE与水平线的夹角α＝36.9°，点B到水面的距离BC＝1.20 m，点A处水深为1.20 m，到池壁的水平距离AD＝2.50 m.点B，C，D 在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内.记入 射角为β，折射角为γ，求的值.(精确到0.1， 参考数据：sin 36.9°≈0.60，cos 36.9°≈0.80，tan 36.9°≈0.75) 19 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 过点E作EH⊥AD，垂足为点H. 由题意可知∠CEB＝α＝36.9°，EH＝1.20，CE＝＝1.60， AH＝AD－CE＝2.50－1.60＝0.90， 故AE＝＝1.50， 于是sin γ＝＝0.60. …………. 5分 又sin β＝sin ∠CBE＝＝cos ∠CEB＝cos α≈0.80(知识点：互余两角的三角函数关系)，  故≈1.3. ……………………………. 10分 19 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 互余两角的三角函数关系 若锐角α，β满足α+β=90°，则有：①sin α=cos β；②cos α=sin β；③tan α·tan β=1. 19 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 本题打破了安徽中考以往的命题形式，与物理进行“学科交叉融合”，具有鲜明的新课标导向性，命题角度也很新颖，由以往求解边长（或类边长）变为求锐角三角函数值，体现了安徽中考命题求新、求变、求真的追求与方向. 19 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.如图，☉O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交☉O于另一点F，FA＝FE. (1)求证：CD⊥AB； 20 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)因为FA＝FE，所以∠FAE＝∠AEF. 又∠FAE与∠BCE都是所对的圆周角，故∠FAE＝∠BCE. 由于∠AEF＝∠CEB，则∠CEB＝∠BCE. 因为CE平分∠ACD，所以∠ACE＝∠DCE. 又AB是直径，所以∠ACB＝90°. 于是∠CEB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＝∠ACB＝90°. 故∠CDE＝90°，即CD⊥AB……………….. 5分 20 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝1，求 AC 的长. (2)由(1)知∠BEC＝∠BCE， 所以BE＝BC. 又AF＝EF，FM⊥AB，故MA＝ME＝2，AE＝4. 从而☉O的半径OA＝OB＝AE－OE＝3， 于是BC＝BE＝OB－OE＝2. 在△ABC中，AB＝6，BC＝2，∠ACB＝90°， 所以AC＝＝4， 即AC的长为4. ………………………. 10分 20 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 连接FB，求以下线段的长. ①CD=　　　　→②BD=　　　　→③DE=　　　　→④CE=　　　　→⑤FA=FE=　　　　，FB=　　　　→⑥FM=　　　　.  解题技能：三角形的面积公式（等面积法），勾股定理，相似三角形的判定与性质. 答案：①；②；③；④；⑤2；2；⑥2. 20 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考. 21 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据.柑橘直径用x(单位：cm)表示. 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 3.5≤x＜4.5 4.5≤x＜5.5 5.5≤x＜6.5 6.5≤x＜7.5 7.5≤x≤8.5 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 第21题图1　　　　　　第21题图2　 21 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 任务1　求图1中a的值. 【数据分析与运用】 任务2　A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数. a＝200－(15＋70＋50＋25)＝40. …………. 3分 因为＝6， 所以乙园样本数据的平均数为6.…………6分 21 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 任务3　下列结论一定正确的是____________.(填正确结论的序号)  ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等. ①…………9分 21 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 任务4　结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由. 根据所给信息，请完成以上所有任务. 同考向试题见卷6第23题，卷13第19题，卷24第21题(均为项目式探究题) 21 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 由样本数据频数直方图可得，乙园的一级柑橘所占比例大于甲园，根据样本估计总体，因此可以认为乙园柑橘品质更优.(本答案仅供参考，其他答案请酌情赋分)…… 12分 21 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.如图1，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AM＝CN. 点E， F 分别是 BD与AN，CM的交点. (1)求证：OE＝OF； 第22题图1　　　 22 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)由题意知AD∥BC，AM∥CN，OA＝OC. 由于AM＝CN，则四边形AMCN是平行四边形， 从而AN∥CM，所以∠OAE＝∠OCF. 在△AOE与△COF中，因为OA＝OC，∠OAE＝∠OCF，∠AOE＝∠COF， 所以△AOE≌△COF，故OE＝OF. …….. 4分 22 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】证法2：通过证明△ABE≌△CDF得BE=DF，从而得OE=OF. 解法3：由AN∥CM得，，又∵DM=BN，AM=CN，∴BE=DF，从而得OE=OF. 22 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)连接BM 交AC于点H，连接 HE，HF. (ⅰ)如图2，若HE∥AB，求证：HF∥AD； (ⅱ)如图3，若▱ABCD 为菱形，且MD＝2AM，∠EHF＝60°，求的值. 　　第22题图2　　　第22题图3　 22 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)(ⅰ)因为HE∥AB，所以(依据：平行线分线段成比例). 又OB＝OD，OE＝OF，则. 由于∠HOF＝∠AOD，故△HOF∽△AOD. 于是∠OHF＝∠OAD，所以HF∥AD. …….. 8分 22 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ①易得； ②由AM=DM=AD=BC，AD∥BC，易证△AMH∽△CBH，△BEN∽△DEA，从而得OA=2OH，OB=5OE； ③由OE=OF，OH⊥EF，∠EHF=60°，得△EFH是等边三角形，从而得OH=OE； ④. 22 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (ⅱ) 因为▱ABCD为菱形，所以AC⊥BD. 又OE＝OF，∠EHF＝60°，所以∠EHO＝∠FHO＝30°，于是OH＝OE. 因为AM∥BC，MD＝2AM，所以，即HC＝3AH. 又OA＝OC，所以OA＝2OH＝2OE. 又因为BN∥AD，MD＝2AM，AM＝CN， 所以，即BE＝BD，DE＝BD. 又OB＝OD，所以OE＝BD，所以OB＝5OE. 故，即的值是. ………… 12分 22 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.已知抛物线y＝－x2＋bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y＝－x2＋2x的顶点横坐标大1. (1)求b的值； 扫码观看 视频讲解 (1)因为抛物线y＝－x2＋bx的顶点横坐标为，y＝－x2＋2x的顶点横坐标为1， 由条件得－1＝1，解得b＝4. ………… 4分 23 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)点A(x1，y1)在抛物线y＝－x2＋2x上，点B(x1＋t，y1＋h)在抛物线y＝－x2＋bx上. (ⅰ)若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值； (ⅱ)若x1＝t－1，求h的最大值. 同考向试题见卷13第23题，卷19第23题，卷20第23题，卷26第22 题(均为含参二次函数的图象与性质的应用) 23 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)因为点A(x1，y1)在抛物线y＝－x2＋2x上，所以y1＝－＋2x1. 又点B(x1＋t，y1＋h)在抛物线y＝－x2＋4x上，则y1＋h＝－(x1＋t)2＋4(x1＋t). 于是－＋2x1＋h＝－(x1＋t)2＋4(x1＋t)，整理得h＝－t2－2x1t＋2x1＋4t. …….. 8分 (ⅰ)因为h＝3t，所以3t＝－t2－2x1t＋2x1＋4t，整理得t(t＋2x1)＝t＋2x1. 又x1≥0，t＞0，所以t＋2x1＞0， 故t＝1，从而h＝3. ………… 11分 23 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】设直线AB的表达式为y=kx+b. 由点A(x1，y1)，B(x1+t，y1+3t)， k=3， ∴直线AB的表达式为y=3x+b. 联x 23 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵x1≥0，∴x1 联x ∵x1≥0，t＞0，∴x1+t＞0， ∴x1+t ∴x1+t-x1即t=1，∴h=3t=3. 23 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (ⅱ)将x1＝t－1代入h＝－t2－2x1t＋2x1＋4t，整理得h＝－3t2＋8t－2， 配方得h＝－3. (本问消元法消去“t”亦可，即将t＝x1＋1代入h＝－t2－2x1t＋2x1＋4t，得h＝－3(x1－)2＋) 因为－3＜0，所以当t＝，即x1＝时，h取最大值…………14分 23 -‹#›- -‹#›- 1.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$