3.2 中位数和众数（同步课件）数学鲁教版五四制八年级上册

鲁教版八年级上册数学 第三章 数据的分析 3.2 中位数和众数 1 学习目标 1.掌握中位数、众数的意义．（重点） 2.能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据做出初步的判断．（难点） 2 情境&导入 数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分，以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”. 小明说谎了吗 ? 中位数与众数 1— 探索&交流 老王回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时老王走了进去…… 4 探索&交流 我们好几人工资都是1800元. 我的工资是1900元，在公司中算中等收入. 我公司员工的收入很高，月平均工资为2700元. 职员C 职 员 D 经理 应聘者 这个公司员工收入到底怎样呢? 探索&交流 1 某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 （1）你怎样看待该公司员工的收入？ （2）月平均工资 2700 元能否客观地反映公司员工的平均收入？ 不能，月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，说明公司每月将支付工资总计2700×9=24300（元） 探索&交流 某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 （3）若不能，你认为谁说的话最能表示该公司员工收入的“平均水平”？ 职员D、E、F、G 7 某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 这个公司员工的工资是按从高到低排列的，哪一位员工工资处在“正中间”？ 职员C 的工资是 1900 元，恰好居于所有员工工资的 “正中间”，我们称它为中位数. 探索&交流 9 个员工当中，哪一种月工资出现的次数最多？ 9 个员工中有 3 个人的工资为 1800 元，出现的次数最多，我们称它为众数. 某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 探索&交流 中位数和众数的定义： 我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 探索&交流 探索&交流 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 思考：中位数有何意义？ 中位数怎么确定？ 探索&交流 1 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. （1）1，4，4，2，4，5 （2）2，3，-1，2，1，3，0 （3）-1，4，5，-1，4，5 一个众数 多个众数 所有数据出现次数一样时则没有众数 求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若这样的数据不止一个，则这几个数据都是众数. 探索&交流 典例精析 例1.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 10 名运动员的成绩如下表所示： 则这 10 名运动员成绩的中位数是( ) A.1.50 m    B.1.55 m C.1.60 m D.1.65 m 成绩 /m 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 人数 / 名 1 3 2 3 1 C 13 （1）在上面的问题中，你认为平均数、中位数和众数用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？ （2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？ 某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 探索&交流 探索&交流 典例精析 例2.如表是某公司员工月收入的资料 . 职位 总经理 财务总监 部门经理 技术人员 前台 保安 保洁 人数 / 名 1 1 2 10 2 3 1 月收入 /元 40 000 30 000 6 000 5 000 3 500 3 000 2 000 15 探索&交流 典例精析 (1)这家公司员工月收 入的平均数是 7 500 元，中位数是______，众数是________ . (2)在(1)中的平均数、中位数和众数中，哪些统计量能反映该公司员工月收入水平？并说明理由 . (3)为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加薪 x 元至公司员工月收入的平均数，求 x 的值 . 5 000 元 5 000 元 16 （2）解：中位数和众数能反映该公司员工月收入水平，理由是 20 名员工中有 14 名能达到此工资水平 . （3）解：根据题意， 得(7 500× 20+10x) ÷ 20=5 000+x，解得 x=5 000. 所以 x 的值为 5 000. 探索&交流 随堂练习 练习&巩固 1.有一组数据： 2，4，4，3，7，7，则这组数据的中位数是（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 7 C 18 练习&巩固 2.“十•一节”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天上山旅游的人数统计如下表：其中中位数和众数分别是（ ） A.1.2，2 B.2，2.5 C.2，2 D.1.2，2.5 C 练习&巩固 3.下表是某校八年级(1)班 20 名学生某次数学测验的成绩统计表: (1)若这 20 名学生成绩的平均数为 82 分，求x，y 的值； 成绩/ 分 60 70 80 90 100 人数/ 人 1 5 x y 2 20 (2)在(1)的条件下，设这 20 名学生本次测验成绩的众数为 a 分，中位数为 b 分，求 a，b 的值 . 解：根据众数的定义可得a为90， 由表中数据可知，从小到大排列后第10个数是80， 第11个数是80，所以中位数为(80＋80)÷2＝80(分)．故b为80. 练习&巩固 课堂总结 中位数和众数 中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数. 众数：出现次数最多的数. 平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”. 22 解：根据题意，得 解得 $$