专题02 实数（易错必刷36题，5种题型专项训练）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（北京版）

专题02 实数（易错必刷36题 5种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 平方根的概念和性质 · 算数平方根 · 立方根及其性质 · 无理数 · 实数及其性质与运算 一、平方根的概念和性质（共5小题） 1．（22-23八年级上·北京昌平·期中）已知一个正数m的两个平方根为和，求a和m的值． 2．（23-24八年级上·北京西城·期中）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律    (1)图1是2023年11月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：　　　　，　　　　，不难发现，结果都等于　　　　．（请完成填空） (2)设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明． (3)如图2，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数　　　　． 3．（22-23八年级上·北京·期中）已知，，求和的值． 4．（23-24八年级下·北京通州·期末）解方程：． 5．（23-24七年级下·北京·期中）已知正实数a的两个平方根分别是x和． (1)若，求y的值； (2)若，求a的值． 二、算数平方根（共8小题） 6．（22-23七年级下·北京·阶段练习）下列各数中没有算术平方根的是（    ） A． B．0 C． D． 7．（2024八年级下·北京·专题练习）下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2021·北京·中考真题）已知．若为整数且，则的值为（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 9．（23-24七年级下·北京海淀·期末）如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（    ） A． B． C． D．0 10．（23-24七年级下·北京西城·期中）若，则a的值是 ． 11．（22-23八年级下·北京朝阳·期中）一个边长为a的正方形的面积与长为8，宽为18的矩形面积相等，则 ． 12．（23-24八年级上·北京石景山·期中）小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表. 下面有四个推断： ① ②一定有个整数的算术平方根在之间 ③对于小于的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差小于 ④比大 所有合理推断的序号是 . 13．（23-24七年级下·北京东城·期末）一个数值转换器如图所示： (1)满足输入条件的x的取值范围是_________； (2)输出y的最小值是_________； (3)若，求满足题意的x值． 三、立方根及其性质（共8小题） 14．（23-24七年级下·北京朝阳·期中）若的立方根是，则的平方根是 ． 15．（23-24七年级下·北京·期中）实数与互为倒数，则a的值是 ． 16．（23-24八年级上·北京海淀·期中）某区环保局将一个长为分米，宽为分米，高为分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，该贮水池将这些废水刚好装满，则正方体贮水池的棱长为 分米． 17．（23-24八年级上·北京昌平·期中）计算： ． 18．（23-24八年级上·北京顺义·期末）下表是a与的几组对应值： a … 1 1000 1000000 … … x 1 y 100 … (1)表格中________，________； (2)借助表格解决下列问题： ①若，则________； ②若，，则________（用含有b的代数式表示c）； ③当时，直接写出与a的大小关系． 19．（23-24七年级下·北京东城·期末）计算：． 20．（23-24七年级下·北京·期中）已知的算术平方根是3，的立方根是3，求的平方根． 21．（23-24七年级下·北京·期中）已知的算术平方根是3，，求的立方根． 四、无理数（共5小题） 22．（23-24七年级下·北京门头沟·期末）下列实数中，无理数是（　） A． B． C．3.14159 D． 23．（23-24七年级下·北京东城·期中）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（    ）（参考数据：，，，） A．在到之间 B．在到之间 C．在到之间 D．在到之间 24．（23-24七年级下·北京西城·期末）在实数，，，中，是无理数的是 ． 25．（23-24七年级下·北京·期中）已知，且为两个连续整数，则 ．的小数部分是 ． 26．（23-24八年级下·北京·期中）已知，分别是的整数部分和小数部分． (1)直接写出和的值； (2)求的值． 五、实数及其性质与运算（共10小题） 27．（21-22七年级下·北京·期中）下列说法正确的有（    ） ①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤数轴上的点与实数一一对应． A．个 B．个 C．个 D．个 28．（2023·北京东城·模拟预测）数轴上有四点，最接近的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 29．（2024·北京·模拟预测）在同一条数轴上分别用点表示实数 ，0 ， ，   ，则其中最左边的点表示的实数是 （   ） A． B．0 C． D． 30．（23-24七年级下·北京·期中）在，，，，这五个实数中，无理数是 ． 31．（10-11八年级上·福建厦门·期中）计算： ． 32．（23-24七年级下·北京·期中）将1，，，，按如图方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则所表示的数是 ；与表示的两数之积是 ． 33．（23-24七年级下·北京朝阳·阶段练习）求下列各式的值； (1) (2) 34．（22-23七年级下·北京海淀·期中）一个数值转换器如图所示：    (1)当输入的值为16时，输出的值是______； (2)若输入有效的值后，始终输不出值，则所有满足要求的的值为______； (3)若输出的值是，请直接写出两个满足要求的的值． 35．（23-24七年级下·北京朝阳·阶段练习）阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于．记为，这个数叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：． (1)填空：________，________． (2)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下面问题： 已知：，（x，y为实数），求x，y的值． 36．（23-24七年级下·北京·期中）对任意的实数有如下规定：用表示不大于的最大整数，称为的整数部分，用表示的值，称为的小数部分．例如：．请回答下列问题： (1)______，______； (2)当时，以下四个命题中为真命题的是______（填序号）； ①；②；③；④若（为整数），则． (3)当时，解关于的方程． $$专题02 实数（易错必刷36题 5种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 平方根的概念和性质 · 算数平方根 · 立方根及其性质 · 无理数 · 实数及其性质与运算 一、平方根的概念和性质（共5小题） 1．（22-23八年级上·北京昌平·期中）已知一个正数m的两个平方根为和，求a和m的值． 【答案】 【详解】根据平方根的性质（一个正数的两个平方根互为相反数）求出a的值，进而求出m的值即可． 【解答】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平方根的概念，根据一个数的平方根求这个数，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 2．（23-24八年级上·北京西城·期中）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律    (1)图1是2023年11月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：　　　　，　　　　，不难发现，结果都等于　　　　．（请完成填空） (2)设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明． (3)如图2，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数　　　　． 【答案】(1)；； (2)见解析 (3) 【分析】（1）两式计算得到结果，归纳总结即可得到结果； （2）“Z”字型框架中位置C上的数为，则A，B，D，E四个数依次为，根据题意列出关系式，去括号合并得到结果，即可证明； （3）中间位置上的数为a，则最小的数为，最大的数为，根据题意列出关系式，即可求解． 【详解】（1）， ， B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减结果都等于， 故答案为：；； （2）设“Z”字型框架中位置C上的数为，则A，B，D，E四个数依次为， 由题意得， ； （3）中间位置上的数为a，则最小的数为，最大的数为， 由题意得， ， ， 或（负值舍去）， ∴， 故答案为：11． 3．（22-23八年级上·北京·期中）已知，，求和的值． 【答案】， 【分析】先利用完全平方公式变形求得，再利用完全平方公式求得，在求其平方根即可． 【详解】解：∵， ∴，即． ∵， ∴， 解得：． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了完全平方公式以及平方根，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 4．（23-24八年级下·北京通州·期末）解方程：． 【答案】或 【分析】此题考查了利用平方根的意义解方程，根据平方根的意义可得，解一元一次方程即可得到答案． 【详解】解： 开平方得，， 则或， 解得或． 5．（23-24七年级下·北京·期中）已知正实数a的两个平方根分别是x和． (1)若，求y的值； (2)若，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了平方根的性质和应用，解二元一次方程组，要熟练掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，是解答此题的关键． （1）先根据平方根的定义，得，再化简即可； （2）联立，再解二元一次方程组，求出解，再根据平方根的定义即可． 【详解】（1）实数a的两个平方根分别是x和， ， 即， 当时，； （2）由（1）得 ， 联立得， 解得：， ． 二、算数平方根（共8小题） 6．（22-23七年级下·北京·阶段练习）下列各数中没有算术平方根的是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查算术平方根的概念．根据“负数没有算术平方根”求解即可． 【详解】解：∵，，负数没有算术平方根， ∴没有算术平方根， 故选：D． 7．（2024八年级下·北京·专题练习）下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解:A．∵，选项的计算不正确，不符合题意； B．∵，选项计算不正确，不符合题意； C．∵，选项计算正确，符合题意； D．∵，选项的计算不正确，不符合题意． 故选：C． 8．（2021·北京·中考真题）已知．若为整数且，则的值为（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】B 【分析】由题意可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键． 9．（23-24七年级下·北京海淀·期末）如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出．先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，即可求出E点所表示的数． 【详解】解： 正方形的面积为3， ， ， ， 点A表示的数为1，且点E在点A的左侧， 点所表示的数为 . 故选：A. 10．（23-24七年级下·北京西城·期中）若，则a的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0是解题的关键． 根据非负数的性质得到，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11．（22-23八年级下·北京朝阳·期中）一个边长为a的正方形的面积与长为8，宽为18的矩形面积相等，则 ． 【答案】12 【分析】根据题意列出等式，然后开平方． 【详解】解：根据题意，得， ∵， ∴， 故答案为：12． 【点睛】本题考查算术平方根的概念，掌握算术平方根的概念的应用是解题关键． 12．（23-24八年级上·北京石景山·期中）小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表. 下面有四个推断： ① ②一定有个整数的算术平方根在之间 ③对于小于的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差小于 ④比大 所有合理推断的序号是 . 【答案】D 【分析】此题考查了乘方运算，算术平方根，平方差公式；根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可． 【详解】解：根据表格中的信息知： ，故①正确； 根据表格中的信息知：， ∴正整数或或， ∴一定有个整数的算术平方根在之间，故②正确； ∵由题意设且， 由，， ∴对于小于的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差小于，故③正确； ∵，，，故④正确； ∴合理推断的序号是①②③④． 故答案为：①②③④． 13．（23-24七年级下·北京东城·期末）一个数值转换器如图所示： (1)满足输入条件的x的取值范围是_________； (2)输出y的最小值是_________； (3)若，求满足题意的x值． 【答案】(1)，且x为整数 (2) (3)22、23 【分析】本题考查了算术平方根，解一元一次不等式，解决本题的关键是熟记算术平方根． （1）根据算术平方根的非负性求解即可； （2）根据题意得到求出，得到当时，y有最小值，然后代数求解即可； （3）根据题意得到，然后求解即可． 【详解】（1）∵ ∴，且x为整数； （2） ∴ ∴ ∵，且x为整数； ∴当时，y有最小值 ∴ ∴输出y的最小值是； （3）∵ ∴ ∴ ∴ ∵x为整数 ∴，23． 三、立方根及其性质（共8小题） 14．（23-24七年级下·北京朝阳·期中）若的立方根是，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，求得的值是解题的关键．先依据立方根的定义得到，从而可求得的值，然后可求得值，最后求其平方根即可． 【详解】解：∵的立方根是， ∴， 解得， ∴， 则的平方根是， 故答案为． 15．（23-24七年级下·北京·期中）实数与互为倒数，则a的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了倒数，立方根，掌握如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根是解题关键．先求出的立方根，再求出它的倒数，然后根据立方根的定义，即可求出a的值． 【详解】解：， 的倒数为， 与互为倒数， ， ， 故答案为：． 16．（23-24八年级上·北京海淀·期中）某区环保局将一个长为分米，宽为分米，高为分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，该贮水池将这些废水刚好装满，则正方体贮水池的棱长为 分米． 【答案】 【分析】根据题意列出算式进行计算，最后将结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：正方体贮水池的棱长为： （分米）． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，求一个数的立方根，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 17．（23-24八年级上·北京昌平·期中）计算： ． 【答案】2 【分析】根据二次根式和立方根进行计算即可得． 【详解】解： = = =2 故答案为：2． 【点睛】本题考查了实数的加法，解题的关键是掌握二次根式，立方根． 18．（23-24八年级上·北京顺义·期末）下表是a与的几组对应值： a … 1 1000 1000000 … … x 1 y 100 … (1)表格中________，________； (2)借助表格解决下列问题： ①若，则________； ②若，，则________（用含有b的代数式表示c）； ③当时，直接写出与a的大小关系． 【答案】(1)； (2)①；②；③当，；当时，；当， 【分析】本题考查了立方根的定义； （1）根据立方根定义直接计算即可； （2）观察表格得到规律，①被开方数扩大1000倍，，立方根扩大10倍；②立方根扩大10倍，则被开方数扩大1000倍；③根据表格规律进行分类讨论即可． 由定义推导并找到规律是解题的关键． 【详解】（1）解：， ，； （2）①与比较，被开方数扩大到1000倍， 立方根扩大到10倍 故答案为： ； ②立方根从边长，扩大到10倍， 被开方数扩大到倍 故答案为：； ③由题意得： 当， 当时， 当， 19．（23-24七年级下·北京东城·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，化简绝对值，立方根．熟练掌握算术平方根，化简绝对值，立方根是解题的关键． 先分别求算术平方根，化简绝对值，立方根，然后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 20．（23-24七年级下·北京·期中）已知的算术平方根是3，的立方根是3，求的平方根． 【答案】 【分析】本题主要考查了立方根，算术平方根，熟练掌握上述定义与性质是解题的关键． 利用立方根，算术平方根的意义求得x，y的值，再代入运算即可． 【详解】的算术平方根是3， ， ， 的立方根是3， ， 把的值代入解得：， 把，的值代入得：． 的平方根是． 21．（23-24七年级下·北京·期中）已知的算术平方根是3，，求的立方根． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，根据的算术平方根是3，，先求出，，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴． 四、无理数（共5小题） 22．（23-24七年级下·北京门头沟·期末）下列实数中，无理数是（　） A． B． C．3.14159 D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的概念，解题关键是熟记常见无理数的种类，常见无理数的三种情况：①开方开不尽的数；②还有与有理数的和差积商；③有规律但无限不循环的小数．根据无理数的概念逐项判断即可解题． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D． 23．（23-24七年级下·北京东城·期中）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（    ）（参考数据：，，，） A．在到之间 B．在到之间 C．在到之间 D．在到之间 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算．熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．由题意知，，即，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，即， ∴， 故选：C． 24．（23-24七年级下·北京西城·期末）在实数，，，中，是无理数的是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查无理数的识别，算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：在实数，，，中，属于无理数的是， 故答案为：． 25．（23-24七年级下·北京·期中）已知，且为两个连续整数，则 ．的小数部分是 ． 【答案】 9 【分析】本题主要考查了无理数的估算、无理数的小数部分等知识点，正确估算成为解题的关键． 先利用估算以及已知条件可得，进而确定以及的小数部分． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴的小数部分是． 故答案为：9，． 26．（23-24八年级下·北京·期中）已知，分别是的整数部分和小数部分． (1)直接写出和的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，完全平方公式，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据即可确定a，b的值； （2）将a，b分别代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， （2）解：当时， 原式 ． 五、实数及其性质与运算（共10小题） 27．（21-22七年级下·北京·期中）下列说法正确的有（    ） ①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤数轴上的点与实数一一对应． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】利用有理数，无理数，数轴的相关概念对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：无限的不循环小数是无理数， 的结论不正确； 无理数是无限的不循环小数，都是无限小数， 的结论正确； 带根号且开不尽放 方的数都是无理数， 的结论不正确； ， 两个无理数的和不一定是无理数， 的结论不正确； 数轴上的点与实数一一对应， 的结论正确； 综上，正确的结论有：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了实数的概念，实数的运算，数轴的相关性质，利用有理数，无理数，数轴的相关概念对每个选项进行逐一判断是解题的关键． 28．（2023·北京东城·模拟预测）数轴上有四点，最接近的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算、实数与数轴，先根据无理数的估算可得，再根据实数与数轴的关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 由数轴可知，最接近的点是， 故选C． 29．（2024·北京·模拟预测）在同一条数轴上分别用点表示实数 ，0 ， ，   ，则其中最左边的点表示的实数是 （   ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴最左边的点表示的实数是， 故选C． 30．（23-24七年级下·北京·期中）在，，，，这五个实数中，无理数是 ． 【答案】，π 【分析】本题考查了无理数：无限不循环小数，有限小数与分数是有理数，含π的一类数、开方开不尽的数是无理数；根据无理数的概念判断即可． 【详解】解：∵， ∴有理数有，，，无理数为，π； 故答案为：，π； 31．（10-11八年级上·福建厦门·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的性质，化简绝对值，先判定，再化简绝对值即可． 【详解】解：， 故答案为： 32．（23-24七年级下·北京·期中）将1，，，，按如图方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则所表示的数是 ；与表示的两数之积是 ． 【答案】 2 【分析】此题主要考查了数字的变化规律．根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，第排有个数，从第一排到排共有：个数，根据数的排列方法，每五个数一个轮回，根据题目意思找出第排第个数到底是哪个数后再计算． 【详解】解：表示第7排从左向右第3个数， ， ， 则所表示的数是； 从图示中知道，所表示的数是； 第19排最后一个数的序号是：，则表示的是第个数， ， 表示的数是． 与表示的两数之积是：． 故答案为：；． 33．（23-24七年级下·北京朝阳·阶段练习）求下列各式的值； (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 34．（22-23七年级下·北京海淀·期中）一个数值转换器如图所示：    (1)当输入的值为16时，输出的值是______； (2)若输入有效的值后，始终输不出值，则所有满足要求的的值为______； (3)若输出的值是，请直接写出两个满足要求的的值． 【答案】(1) (2)0，1 (3)， 【分析】（1）根据运算规则即可求解； （2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断； （3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数． 【详解】（1）解：当时，取算术平方根，不是无理数， 继续取算术平方根，不是无理数， 继续取算术平方根得，是无理数，所以输出的y值为； 故答案为：； （2）解：当，1时，始终输不出y值．因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，一定是有理数； 故答案为：0，1； （3）解：25的算术平方根为5，5的算术平方根是， ∴，都满足要求． 【点睛】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断，正确理解给出的运算方法是关键． 35．（23-24七年级下·北京朝阳·阶段练习）阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于．记为，这个数叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：． (1)填空：________，________． (2)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下面问题： 已知：，（x，y为实数），求x，y的值． 【答案】(1)，1 (2)， 【分析】（1）根据，结合，解答即可． （2）根据实部等于实部，虚部等于虚部，构造方程组解答即可． 本题考查了新知识的拓展学习，正确理解新知识，并转化成已学知识解答是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得， ∴，， 故答案为：，1． （2）解：， ∴， 解得 故x的值为，y的值为． 36．（23-24七年级下·北京·期中）对任意的实数有如下规定：用表示不大于的最大整数，称为的整数部分，用表示的值，称为的小数部分．例如：．请回答下列问题： (1)______，______； (2)当时，以下四个命题中为真命题的是______（填序号）； ①；②；③；④若（为整数），则． (3)当时，解关于的方程． 【答案】(1)2，； (2)①②④； (3) 【分析】本题考查了无理数的估算 （1）根据无理数的估算可得，再根据题干规定即可求解； （2）根据题干规定逐一判断即可； （3）根据，方程可变形为，再将代入，即可求出的值． 【详解】（1）解：， ， ，， 故答案为：2，； （2）解：表示的小数部分， ， ①命题是真命题； 根据定义可得，， ②命题是正命题； 表示的小数部分， ， ③命题是假命题； ， ， ， ，即， ④命题是真命题， 故答案为：①②④； （3）解：，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了无理数的估算，实数的运算，不等式的性质，一元一次方程的应用，真假命题的判断，正确理解题干规定是解题关键． $$