3.3一元一次方程的解法（2）（同步课件）数学新教材湘教版七年级上册

3.3 一元一次方程的解法（2） 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第3章 一次方程（组） 学习目标 目标 1 目标 2 1.会熟练地解一元一次方程 2.灵活地运用解方程的方法解决简单问题。 自学指导 阅读教材P108-P109。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P108的做一做，知道解元一次方程的解法和步骤。第一步方程右边为什么要乘10？ 2、看P109的例3，学会解含有小数的一元一次方程，并掌握做题的格式与步骤。思考还有其他的解法吗？ 3.看P109的例4，学会运解方程的方法解决简单问题，并掌握做题的格式与步骤。 4.完成P109的做一做。 做一做 解方程： . 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以7，得 5(3x-1)-2(-x+2)=10x ， 15x-5+2x-4=10x ， 15x+2x-10x=5+4 ， 7x=9， x= . 方程右边为什么要乘10？ 探究新知 解一元一次方程的一般步骤： 一般形式 x＝a 形式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 方法总结 探究新知 例题讲解 例3 解方程: 0.2(x-2)-0.1(3x+4)=0.3(x+3). 解 ：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以 -0.4，得 0.2x-0.4-0.3x-0.4=0.3x+0.9 ， 0.2x-0.3x-0.3x=0.4+0.4+0.9 ， -0.4x=1.7 ， x= . 还有其他解法吗？ 解 ：两边同乘以10，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以-4，得 解法二： 2(x-2)-(3x+4)=3(x+3) ， 2x-4-3x-4=3x+9 ， 2x-3x-3x=9+4+4 ， -4x=17 ， x= . 例题讲解 当x用什么数代入时，多项式的 的值与多项式 的值相等？ 例4 分析：本题实际是求一个使 与 的值相等的未知数x的值. 例题讲解 = 即要解方程 = . 解：由题意可知，要解方程： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 4(x-10)=3x-8 ， 4x-40=3x-8 ， x=32 . 故当x用32代入时，多项式的的值与多项式的值相等. 基础检测 1、解方程－＝时，为了去分母应将方程两边同时乘 (　B　) A.10 B.12 C.20 D.6 B 去分母时，方程两边每一项乘以所有分母的 ； 最小公倍数 2、在解方程＝1－时，去分母后正确的是 (　A　) A.5x＝15－3(x－1) B.x＝1－(3x－1) C.5x＝1－3(x－1) D.5x＝3－3(x－1) A 去分母的依据是 ，不能漏乘 . 等式性质2 不含分母的项 基础检测 3、给出下列四个方程及其变形：① 4（x＋2）＝0变形为x＋2＝0；② x＋7＝5－3x变形为4x＝－2；③ x＝3变形为2x＝15；④ 8x＝7变形为x＝ .其中，变形正确的是（　D　） A. ①③④ B. ①②④ C. ③④② D. ①②③ D 基础检测 4. 若式子 与 的值互为倒数，则 x = . 5、设M＝2x－3，N＝3x－1，若2M与N的值互为相反数，则x的值是 ⁠. 1　 一展身手 1. 解下列方程: (1) (2) (3) (4) 50%(3x-1)-20%(-x+2)=x . 解：(1)去分母，得 去括号，得 移项，得 10x-3(3x-1)=6 10x-9x+3=6 x=3 2(2x+1) +7 (x-1)=28 4x+2+7x-7=28 x=3 (2) 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以11，得 4x+7x=28-2+7 11x=33 一展身手 (3) 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以，得 4(2x-1)-3(5x+1) =24 8x-4-15x-3 =24 8x-15x =24+4+3 -7x =31 x = 1. 解下列方程: (1) (2) (3) (4) 50%(3x-1)-20%(-x+2)=x . 一展身手 1. 解下列方程: (1) (2) (3) (4) 50%(3x-1)-20%(-x+2)=x . 15x-5+2x-4=10x (4) 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以7，得 5(3x-1)-2(-x+2)=10x 15x+2x-10x=4+5 7x=9 x = 2.当x用什么数代入时，多项式的值与多项式3x-1的值相等？ 解：由题意可知，要解方程： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以11，得 所以当用x=代入时，多项式的值与多项式3x-1的值相等. 2(2x-3)+10=5(3x-1) 4x-6+10=15x-5 15x-4x=5+10-6 11x=9 x= 3、当 x 用什么数代入时，式子 的值比式子 的值大 1 ？ 挑战自我 1、马小虎同学在解关于 x 的一元一次方程 ＝ －1去分母 时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为 x ＝－2，请 你帮助马小虎同学求出 a 的值，并求出原方程正确的解. 【分析】将 x ＝－2化入错解的方程中，即可得到关于 a 的 方程，从而可求得 a 的值，进而可确定原方程. 解：由题意可知， x ＝－2是方程2 x －1＝ x ＋ a －1的解. 将 x ＝－2代入该方程，得－4－1＝－2＋ a －1， 解得 a ＝－2. 把 a ＝－2代入原方程得 ＝ －1， 解得 x ＝－4. 【点拨】一元一次方程的错解问题中，错解的解对于错解方程 是成立的，据此可将错解代入错解的方程，求出待定字母的值. 挑战自我 2、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2x－ ＝x＋1. (1)小明猜想“ ”部分是2，请你算一算此时x的值； (2)小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1－＝的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少. (2)解方程1－＝，得x＝1. 因为两个方程的解相同，所以设污染的常数为a，把x＝1代入方程得2－a＝＋1，解得a＝，所以污染的常数应是. 解:(1)由题意得2x－2＝x＋1，解得x＝2，所以此时x的值为2. 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版(2024)数学七年级上册 解：根据题意，得－＝1， 去分母，得2(1－x)－(x－2)＝6， 去括号，得2－2x－x＋2＝6， 移项，得－2x－x＝6－2－2，合并同类项，得－3x＝2， 两边都除以－3，得x＝－. $$