专题03 整式及其加减（考题猜想，易错必刷38题11种题型专项训练）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版2024）

专题03整式及其加减（易错必刷38题11种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 代数式 · 代数式求值 · 去括号与添括号 · 规律型：图形的变化类 · 列代数式 · 同类项 · 规律型：数字的变化类 · 单项式 · 多项式 · 整式的加减 · 整式的加减—化简求值 一．代数式（共1小题） 1．下列代数式书写正确的是（　　） A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc 二．列代数式（共3小题） 2．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）分． A． B． C． D． 3．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费． （1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？ （2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？ （3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示） 4．如图为由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条，每个铁环长5cm．设铁环间处于最大限度的拉伸状态．请回答下列问题： 链条环数/节 1 2 3 边条总长度/cm 　 　 　 　 　 　 （1）完成表格中的填空； （2）设n个铁环长为y（cm），请用含n的代数式表示y． （3）若要组成不短于2m的链条，至少需要多少个铁环？ 三．代数式求值（共9小题） 5．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3 6．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2018，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　） A．2017 B．﹣2016 C．2018 D．﹣2018 7．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．3 C．6 D．8 8．如果2x﹣y＝3，那么代数式4﹣2x+y的值为（　　） A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1 9．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（　　） A．10 B．4 C．﹣10或﹣4 D．4或﹣4 10．按如图所示的程序进行计算，如果输入x的值是正整数，输出结果是150，则开始输入x的值可能是　 　． 11．若a﹣2b+3＝0，则代数式2a﹣4b﹣3的值为 　 　． 12．将8张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，AD＝30． （1）当a＝8，b＝3时，长方形ABCD的面积　 　． （2）S1﹣S2的值（用含a，b的式子表示）． 13．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 四．同类项（共3小题） 14．下列各组单项式中，不是同类项的是（　　） A．4a2y与 B．xy3与﹣xy3 C．2abx2与x2ba D．7a2n与﹣9an2 15．下列整式与ab2为同类项的是（　　） A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c 16．若4x4yn+1与﹣5xmy2的和仍为单项式，则m﹣n＝　 　． 五．去括号与添括号（共1小题） 17．先去括号、再合并同类项 ①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c） ②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]． 六．规律型：数字的变化类（共2小题） 18．将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（　　） A．363 B．361 C．359 D．357 19．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是 　 　． 七．规律型：图形的变化类（共1小题） 20．将正方体骰子放置于水平桌面上，在图②中，将骰子向右翻滚90°；然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2024次变换后，骰子朝上一面的点数是（　　） A．1 B．3 C．5 D．6 八．单项式（共3小题） 21．单项式﹣的系数和次数分别是（　　） A．﹣，2 B．﹣，4 C．，3 D．﹣2，2 22．﹣的系数是　 　，次数是　 　． 23．单项式7a3b2的次数是　 　． 九．多项式（共5小题） 24．下列说法中正确的个数是（　　） （1）﹣a表示负数； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3； （3）单项式﹣的系数为﹣2； （4）若|x|＝﹣x，则x＜0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 25．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（　　） A．x3+x2y﹣3xy2﹣9 B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3 C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D．x3﹣x2y+3xy2﹣9 26．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（　　） A．三次多项式 B．四次多项式或单项式 C．七次多项式 D．四次七项式 27．多项式3x2﹣2x+1的各项分别是（　　） A．3，2，1 B．x2，x，1 C．3x2，2x，1 D．3x2，﹣2x，1 28．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝　 　． 一十．整式的加减（共5小题） 29．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 30．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（　　） A．十次多项式 B．五次多项式 C．数次不高于5的整式 D．次数不低于5次的多项式 31．多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项，则m＝　 　． 32．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a+c|． 33．初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A＝　 　x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚． （1）小明看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小明求出系数“　 　”； （2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A﹣C的结果，小明在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣6x﹣2，请你替小明求出“A﹣C”的正确答案． 一十一．整式的加减—化简求值（共5小题） 34．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 35．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3） 已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 36． 已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）的值与x无关，试求2a3﹣[a2﹣2（a+1）+a]﹣2的值． 37．4x2y﹣[6xy﹣2（3xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x＝﹣，y＝4． 38．先化简，再求值：（4a2b﹣3ab2）﹣（﹣a2b+2ab2），其中a＝1，b＝2． $$专题03整式及其加减（易错必刷38题11种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 代数式 · 代数式求值 · 去括号与添括号 · 规律型：图形的变化类 · 列代数式 · 同类项 · 规律型：数字的变化类 · 单项式 · 多项式 · 整式的加减 · 整式的加减—化简求值 一．代数式（共1小题） 1．下列代数式书写正确的是（　　） A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc 【答案】C 【解答】解：选项A正确的书写格式是48a， B正确的书写格式是， C正确， D正确的书写格式是abc． 故选：C． 二．列代数式（共3小题） 2．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）分． A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84＝10x+420，再除以15可求得平均值为分． 故选：B． 3．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费． （1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？ （2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？ （3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5＝35（元）， 答：应交水费35元； （2）设黄老师家6月份用水x吨，由题意得 10×2+2.5×（x﹣10）＝30， 解得x＝14， 答：黄老师家6月份用水14吨； （3）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元）， ②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a﹣10）＝2.5a﹣5（元）． 4．如图为由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条，每个铁环长5cm．设铁环间处于最大限度的拉伸状态．请回答下列问题： 链条环数/节 1 2 3 边条总长度/cm 　5　 　8.4　 　11.8　 （1）完成表格中的填空； （2）设n个铁环长为y（cm），请用含n的代数式表示y． （3）若要组成不短于2m的链条，至少需要多少个铁环？ 【答案】（1）5，8.4，11.8； （2）y＝3.4n+1.6； （3）59． 【解答】解：（1）一个铁环5cm；两个铁环长10cm，减去交叉的部分1.6cm，等于8.4cm；三个铁环15cm，减去两个交叉的部分3.2cm，等于11.8cm； 故答案为：5，8.4，11.8； （2）根据题意得y＝5n﹣1.6（n﹣1）＝3.4n+1.6； （3）∵2m＝200cm， 根据题意得3.4n+1.6≥200； 解得n≥58.3， ∵铁环个数取整，所以是59个， 答：至少需要59个铁环． 三．代数式求值（共9小题） 5．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3 【答案】A 【解答】解：∵x﹣2y＝3， ∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×3＝6﹣6＝0 故选：A． 6．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2018，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　） A．2017 B．﹣2016 C．2018 D．﹣2018 【答案】B 【解答】解：将x＝1代入px3+qx+1，可得 p+q+1＝2018， ∴p+q＝2017， 将x＝﹣1代入px3+qx+1，可得 ﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2017+1＝﹣2016， 故选：B． 7．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．3 C．6 D．8 【答案】A 【解答】解：把x＝2代入得：×2＝1， 把x＝1代入得：1﹣5＝﹣4， 把x＝﹣4代入得：×（﹣4）＝﹣2， 把x＝﹣2代入得：×（﹣2）＝﹣1， 把x＝﹣1代入得：﹣1﹣5＝﹣6， 把x＝﹣6代入得：×（﹣6）＝﹣3， 把x＝﹣3代入得：﹣3﹣5＝﹣8， 把x＝﹣8代入得：×（﹣8）＝﹣4， 以此类推， ∵（2020﹣1）÷6＝336…3， ∴第2020次输出的结果为﹣1， 故选：A． 8．如果2x﹣y＝3，那么代数式4﹣2x+y的值为（　　） A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1 【答案】D 【解答】解：当2x﹣y＝3时， 4﹣2x+y＝4﹣（2x﹣y）＝4﹣3＝1， 故选：D． 9．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（　　） A．10 B．4 C．﹣10或﹣4 D．4或﹣4 【答案】C 【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝7， ∴m＝±3，n＝±7， ∵m﹣n＞0， ∴m＝±3，n＝﹣7， ∴m+n＝±3﹣7， ∴m+n＝﹣4或m+n＝﹣10． 故选：C． 10．按如图所示的程序进行计算，如果输入x的值是正整数，输出结果是150，则开始输入x的值可能是　3或10或38　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当4x﹣2＝150时，解得；x＝38； 当4x﹣2＝38时，解得；x＝10； 当4x﹣2＝10时，解得；x＝3； 当4x﹣2＝3时，解得；x＝不合题意． 所以开始输入x的值可能是3或10或38． 故答案为：3或10或38． 11．若a﹣2b+3＝0，则代数式2a﹣4b﹣3的值为 　﹣9　． 【答案】﹣9． 【解答】解：∵a﹣2b+3＝0， ∴a﹣2b＝﹣3， ∴2a﹣4b﹣3 ＝2（a﹣2b）﹣3 ＝2×（﹣3）﹣3 ＝﹣6﹣3 ＝﹣9， 故答案为：﹣9． 12．将8张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，AD＝30． （1）当a＝8，b＝3时，长方形ABCD的面积　690　． （2）S1﹣S2的值（用含a，b的式子表示）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵AB＝a+5b，AD＝30， ∴当a＝8，b＝3时， 长方形ABCD的面积＝AB×AD＝（5×3+8）×30＝690， 故答案为：690； （2）由题可得，S1＝（30﹣a）×5b，S2＝（30﹣3b）×a， ∴S1﹣S2＝（30﹣a）×5b﹣（30﹣3b）×a ＝30×5b﹣5ab﹣30a+3ab ＝150b﹣30a﹣2ab． 13．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）该客户按方案一需付款：40×10+10（x﹣10）＝（10x+300）元； 该客户按方案二需付款：（40×10+10x）×90%＝（9x+360）元； 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款（10x+300）元、（9x+360）元； （2）当x＝30时，按方案一需付款：10×30+300＝600（元）， 按方案二需付款：9×30+360＝630（元）， ∵600＜630， ∴客户按方案一购买较为合算； （3）能， 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：40×10+10×20×90%＝580（元）， 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 四．同类项（共3小题） 14．下列各组单项式中，不是同类项的是（　　） A．4a2y与 B．xy3与﹣xy3 C．2abx2与x2ba D．7a2n与﹣9an2 【答案】D 【解答】解：A．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项不符合题意； B．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项不符合题意； C．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项不符合题意； D．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项符合题意． 故选：D． 15．下列整式与ab2为同类项的是（　　） A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c 【答案】B 【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2， 故选：B． 16．若4x4yn+1与﹣5xmy2的和仍为单项式，则m﹣n＝　3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意得：m＝4，n+1＝2， 解得：n＝1， 则m﹣n＝4﹣1＝3． 故答案为：3． 五．去括号与添括号（共1小题） 17．先去括号、再合并同类项 ①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c） ②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c ＝（2a﹣3a）+（﹣2b﹣3b）+（2c+3c） ＝﹣a﹣5b+5c； （2）原式＝3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2） ＝3a2b﹣10ab2+4a2b ＝7a2b﹣10ab2． 六．规律型：数字的变化类（共2小题） 18．将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（　　） A．363 B．361 C．359 D．357 【答案】A 【解答】解：观察所给数阵，得每一行的变化规律如下： 第一行的第一个数：1×0+1＝1 第二行的第一个数：2×1+1＝3 第三行的第一个数：3×2+1＝7 … 第n行的第一个数：n•（n﹣1）+1 ∴第19行的第一个数：19×18+1＝343 ∴第19行的第11个数：343+10×2＝363 故选：A． 19．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是 　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称． 故（9，2）表示第9行，从左到右第2个数，即＝．故答案填：． 七．规律型：图形的变化类（共1小题） 20．将正方体骰子放置于水平桌面上，在图②中，将骰子向右翻滚90°；然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2024次变换后，骰子朝上一面的点数是（　　） A．1 B．3 C．5 D．6 【答案】D 【解答】解：由题意得：完成1次变换后，骰子朝上一面的点数是5； 完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是6； 完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是3； 完成4次变换后，骰子朝上一面的点数是5； … ∴连续完成3次变换为一个循环， ∵2024÷3＝674…2， ∴按上述规则连续完成2024次变换后，骰子朝上一面的点数是6， 故选：D． 八．单项式（共3小题） 21．单项式﹣的系数和次数分别是（　　） A．﹣，2 B．﹣，4 C．，3 D．﹣2，2 【答案】B 【解答】解：单项式﹣的系数和次数分别是﹣，4， 故选：B． 22．﹣的系数是　　，次数是　3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据单项式系数和次数的定义可知，﹣的系数是，次数是3． 23．单项式7a3b2的次数是　5　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：单项式7a3b2的次数是5，故答案为：5． 九．多项式（共5小题） 24．下列说法中正确的个数是（　　） （1）﹣a表示负数； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3； （3）单项式﹣的系数为﹣2； （4）若|x|＝﹣x，则x＜0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解答】解：（1）﹣a不是负数，负数表示小于0的数，故（1）说法错误； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故（2）说法错误； （3）单项式﹣的系数为﹣，故（3）说法错误； （4）若|x|＝﹣x，x≤0，故（4）说法错误， 故选：A． 25．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（　　） A．x3+x2y﹣3xy2﹣9 B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3 C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D．x3﹣x2y+3xy2﹣9 【答案】D 【解答】解：﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列为：x3﹣x2y+3xy2﹣9， 故选：D． 26．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（　　） A．三次多项式 B．四次多项式或单项式 C．七次多项式 D．四次七项式 【答案】B 【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，B是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式． 故选：B． 27．多项式3x2﹣2x+1的各项分别是（　　） A．3，2，1 B．x2，x，1 C．3x2，2x，1 D．3x2，﹣2x，1 【答案】D 【解答】解：多项式3x2﹣2x+1的各项分别是3x2，﹣2x，1． 故选：D． 28．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝　2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴|m|＝2， ∴m＝±2， 但﹣（m+2）≠0， 即m≠﹣2， 综上所述，m＝2，故填空答案：2． 一十．整式的加减（共5小题） 29．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 【答案】B 【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b． 故选：B． 30．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（　　） A．十次多项式 B．五次多项式 C．数次不高于5的整式 D．次数不低于5次的多项式 【答案】C 【解答】解：A、B都为五次多项式，则它们的和的最高次项必定不高于5． 故选：C． 31．多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项，则m＝　﹣3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy） ＝3x2+6xy﹣2x2+2mxy ＝x2+（6+2m ）xy ∵多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项， ∴6+2m＝0， 解得m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 32．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a+c|． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：|b+c|﹣|b+a|+|a+c| ＝﹣（b+c）﹣（﹣b﹣a）+（a+c） ＝﹣b﹣c+b+a+a+c ＝2a． 33．初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A＝　﹣3　x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚． （1）小明看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小明求出系数“　﹣3　”； （2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A﹣C的结果，小明在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣6x﹣2，请你替小明求出“A﹣C”的正确答案． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）因为A+2B＝x2+2x﹣8，B＝2x2+3x﹣4， 所以A＝x2+2x﹣8﹣2B ＝x2+2x﹣8﹣4x2﹣6x+8 ＝﹣3x2﹣4x 故答案为﹣3． （2）因为A+C＝x2﹣6x﹣2，A＝﹣3x2﹣4x， 所以C＝x2﹣6x﹣2+3x2+4x， ＝4x2﹣2x﹣2 所以A﹣C＝（﹣3x2﹣4x）﹣（4x2﹣2x﹣2） ＝﹣3x2﹣4x﹣4x2+2x+2 ＝﹣7x2﹣2x+2． 答：A﹣C的结果为﹣7x2﹣2x+2． 一十一．整式的加减—化简求值（共5小题） 34．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【答案】C 【解答】解：∵a﹣b＝3，c+d＝2， ∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5． 故选：C． 35．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2　． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2； 故答案为：﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9； （3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③， 由①+②可得a﹣c＝﹣2， 由②+③可得2b﹣d＝5， ∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8． 36．已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）的值与x无关，试求2a3﹣[a2﹣2（a+1）+a]﹣2的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3） ＝2ax2+3x﹣1﹣3x+2x2+3 ＝（2a+2）x2+2， 由结果与x无关，得到2a+2＝0， 即a＝﹣1， ∴原式＝2a3﹣a2+2a+2﹣a﹣2＝2a3﹣a2+a＝﹣2﹣1﹣1＝﹣4． 37．4x2y﹣[6xy﹣2（3xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x＝﹣，y＝4． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：4x2y﹣[6xy﹣2（3xy﹣2）﹣x2y]+1 ＝4x2y﹣[6xy﹣（6xy﹣4）﹣x2y]+1 ＝4x2y﹣（6xy﹣6xy+4﹣x2y）+1 ＝4x2y﹣（4﹣x2y）+1 ＝4x2y﹣4+x2y+1 ＝5x2y﹣3， 当x＝﹣，y＝4时，原式＝5x2y﹣3＝5××4﹣3＝5﹣3＝2． 38．先化简，再求值：（4a2b﹣3ab2）﹣（﹣a2b+2ab2），其中a＝1，b＝2． 【答案】﹣10． 【解答】解：（4a2b﹣3ab2）﹣（﹣a2b+2ab2） ＝4a2b﹣3ab2+a2b﹣2ab2 ＝5a2b﹣5ab2， 当a＝1，b＝2时， 原式＝5×12×2﹣5×1×22＝10﹣20＝﹣10． $$