专题03 位置与坐标（考题猜想，易错必刷34题5种题型专项训练）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版）

专题03位置与坐标（易错必刷34题5种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 点的坐标 · 坐标确定位置 · 坐标与图形性质 · 关于x轴、y轴对称的点的坐标 · 坐标与图形变化-对称 一．点的坐标（共20小题） 1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3） 2．已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是（　　） A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3） 3．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，﹣4） B．（﹣3，0） C．（﹣3，1） D．（4，0） 4．如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，向第2022秒瓢虫在（　　）处． A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（3，﹣2） D．（3，1） 5．若点P（x，y）是第四象限内的点，且点P到x轴的距离2，到y轴的距离3，则P点的坐标是（　　） A．（3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2） 6．若点P（x，y）在第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 7．如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣1） 8．如果点A的坐标为（4，﹣5），则点A到x轴的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D． 9．已知P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，y2＝25，则P点的坐标是（　　） A．（﹣3，5） B．（5，﹣3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5） 10．已知x轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（　　） A．（5，0） B．（0，5）或（0，﹣5） C．（0，5） D．（5，0）或（﹣5，0） 11．如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（　　） A．（14，44） B．（15，44） C．（44，14） D．（44，15） 12．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（　　） A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1） 13．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（3，2）或（3，﹣2） C．（3，2） D．（2，3）或（2，﹣3） 14．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是 　 　． 15．点A（2a，3a+1）位于第二、四象限的角平分线上，则a＝　 　． 16．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是　 　． 17．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第99次跳动至点P99的坐标是　 　；点P第2009次跳动至点P2009的坐标是　 　． 18．已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4，…．依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是 　 　． 19．已知点P（3m﹣6，m+2），分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴左侧且到两坐标轴的距离相等． 20．已知点P的坐标为． （1）若点P在y轴上，求P点坐标． （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 二．坐标确定位置（共2小题） 21．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是　 　． 22．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 　 　． 三．坐标与图形性质（共8小题） 23．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（　　） A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2） 24．如图，△ABC的顶点为A（1，0），B（4，4），C（4，0），甲和乙同时从A出发，在△ABC的边上做环绕运动，甲以2单位长度/秒的速度沿顺时针方向运动，乙以1单位长度/秒的速度沿逆时针方向运动，则甲、乙运动过程中第7次相遇时点的坐标是（　　） A．（3，1） B．（1，0） C．（4，2） D．（4，1） 25．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0 （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 27．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2） （1）求S四边形ABCO； （2）求S△ABC； （3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB＝10？若存在，请求点P坐标． 28．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0和（c﹣4）2≤0； （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 29．在平面直角坐标系中，以任意两点P（ x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为． （1）如图（1），C为线段AB中点，A点坐标为（0，4），B点坐标为（5，4），则点C的坐标为　 　 （2）如图（2），F为线段DE中点，D点坐标为（﹣4，﹣3），E点坐标为（1，﹣3）．则点F的坐标为　 　 应用： （1）如图（3），矩形ONDF的对角线相交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点D的坐标为（4，3），则点M的坐标为　 　； （2）在直角坐标系中．有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与A，B，C构成平行四边形的顶点，求D的坐标． 30．如图所示，A、B、C三点的坐标分别为：A（﹣4，0）、B（2，0）、C（0，6） （1）求S△ABC； （2）过C点作直线l平行于x轴，M为l上任意一点，试猜想S△CAB与S△MAB的关系？请用特值验证你的猜想； （3）试求坐标轴上找一点P，使S△ACP＝S△ABC，请直接写出满足条件的P的坐标． 四．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共3小题） 31．将第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘以﹣1，纵坐标保持不变，符合上述要求的图形是（　　） A． B． C． D． 32．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）与点B（a，b）关于y轴对称，则（　　） A．a＝2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝﹣3 D．a＝﹣2，b＝3 33．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点． （1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值 （2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标． 五．坐标与图形变化-对称（共1小题） 34．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为　 　；若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的坐标为　 　． $$专题03位置与坐标（易错必刷34题5种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 点的坐标 · 坐标确定位置 · 坐标与图形性质 · 关于x轴、y轴对称的点的坐标 · 坐标与图形变化-对称 一．点的坐标（共20小题） 1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3） 【答案】D 【解答】解：如图，小手盖住的点的坐标可能为（2，﹣3）， 故选：D． 2．已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是（　　） A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3） 【答案】D 【解答】解：∵点P在第四象限内， ∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， ∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）． 故选：D． 3．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，﹣4） B．（﹣3，0） C．（﹣3，1） D．（4，0） 【答案】D 【解答】解：由题意，得m﹣1＝0， 解得m＝1， ∴m+3＝4， ∴点P的坐标为（4，0）， 故选：D． 4．如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，向第2022秒瓢虫在（　　）处． A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（3，﹣2） D．（3，1） 【答案】A 【解答】解：∵A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1）， ∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4， ∴C矩形ABCD＝2（AB+AD）＝14， ∵14÷2＝7（秒）， ∴瓢虫爬行一周需要7秒， ∵2022÷7＝288……6， ∴6×2＝12， ∴12﹣3﹣4﹣3＝2， ∴第2022秒瓢虫在（1，1）处． 故选：A． 5．若点P（x，y）是第四象限内的点，且点P到x轴的距离2，到y轴的距离3，则P点的坐标是（　　） A．（3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2） 【答案】D 【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是2， ∴点P的纵坐标为﹣2， ∵点P到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标为3， ∴点P的坐标为（3，﹣2）． 故选：D． 6．若点P（x，y）在第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 【答案】B 【解答】解：由P（x、y）在第二象限且|x|＝2，|y|＝3，得 x＝﹣2，y＝3． x+y＝﹣2+3＝1， 故选：B． 7．如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣1） 【答案】A 【解答】解：如图所示：点C的坐标为（1，﹣2）． 故选：A． 8．如果点A的坐标为（4，﹣5），则点A到x轴的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】C 【解答】解：∵点A的坐标（4，﹣5），它到x轴的距离是纵坐标的绝对值， ∴它到x轴的距离是|﹣5|＝5． 故选：C． 9．已知P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，y2＝25，则P点的坐标是（　　） A．（﹣3，5） B．（5，﹣3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5） 【答案】C 【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限， ∴x＞0，y＜0， 又∵|x|＝3，y2＝25， ∴x＝3，y＝﹣5， ∴点P的坐标是（3，﹣5）． 故选：C． 10．已知x轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（　　） A．（5，0） B．（0，5）或（0，﹣5） C．（0，5） D．（5，0）或（﹣5，0） 【答案】D 【解答】解：∵x轴上的点P到原点的距离为5， ∴点P的横坐标为±5，纵坐标为0， ∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）． 故选：D． 11．如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（　　） A．（14，44） B．（15，44） C．（44，14） D．（44，15） 【答案】A 【解答】解：设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a1，a2，…，an，an﹣a1＝2×n+…+2×3+2×2＝2 （2+3+4+…+n）， an＝n（n+1），44×45＝1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）； 则运动了2010秒时，粒子所处的位置为（14，44）． 故选：A． 12．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（　　） A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1） 【答案】D 【解答】解：∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等， ∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|， ∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7）， 解得a＝5或a＝3， 所以，点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）． 故选：D． 13．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（3，2）或（3，﹣2） C．（3，2） D．（2，3）或（2，﹣3） 【答案】B 【解答】解：∵点P在y轴右侧，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标是3，纵坐标是2或﹣2， ∴点P的坐标是（3，2）或（3，﹣2）， 故选：B． 14．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是 　（9，12）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：依题意得A1点坐标为（3，0）， A2点坐标为（3，0+6）即（3，6）， A3点坐标为（3﹣9，6）即（﹣6，6）， A4点坐标为（﹣6，6﹣12）即（﹣6，﹣6）， A5点坐标为（﹣6+15，﹣6）即（9，﹣6）， ∴A6点坐标为（9，12）． 15．点A（2a，3a+1）位于第二、四象限的角平分线上，则a＝　﹣　． 【答案】﹣． 【解答】解：∵点A（2a，3a+1）位于第二、四象限的角平分线上， ∴2a+3a+1＝0， 解得：a＝﹣， 故答案为：﹣． 16．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是　（503，﹣503）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限， ∵2010÷4＝502…2； ∴A2010的坐标在第四象限， 横坐标为（2010﹣2）÷4+1＝503；纵坐标为﹣503， ∴点A2010的坐标是（503，﹣503）． 故答案为：（503，﹣503）． 17．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第99次跳动至点P99的坐标是　（﹣25，50）　；点P第2009次跳动至点P2009的坐标是　（503，1005）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题中规律可得出如下结论：设点Pm的横坐标的绝对值是n， 则在y轴右侧的点的下标分别是4（n﹣1）和4n﹣3， 在y轴左侧的点的下标是：4n﹣2和4n﹣1； 判断P99的坐标，就是看99＝4（n﹣1）和99＝4n﹣3和99＝4n﹣2和99＝4n﹣1这四个式子中哪一个有负整数解，从而判断出点的横坐标． 由上可得：点P第99次跳动至点P99的坐标是（﹣25，50）；点P第2009次跳动至点P2009的坐标是（503，1005）．故两空分别填（﹣25，50）、（503，1005）． 18．已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4，…．依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是 　（﹣3，﹣4）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意：动点P经过第11次运动，那么向甲运动了6次，向乙运动了5次，横坐标即为：2×6﹣3×5＝﹣3，纵坐标为：1×6﹣2×5＝﹣4，即P11的坐标是（﹣3，﹣4）． 故答案为：（﹣3，﹣4）． 19．已知点P（3m﹣6，m+2），分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴左侧且到两坐标轴的距离相等． 【答案】（1）P（﹣12，0）； （2）P（﹣3，3）． 【解答】解：（1）根据题意得，m+2＝0， 解得m＝﹣2， ∴3m﹣6＝﹣12， ∴P（﹣12，0）； （2）根据题意得，3m﹣6＝m+2或3m﹣6＝﹣（m+2）， 解得m＝4或m＝1． ∴点P的坐标为（6，6）或（﹣3，3）， ∵点P在y轴左侧， ∴P（﹣3，3）． 20．已知点P的坐标为． （1）若点P在y轴上，求P点坐标． （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】（1）P点坐标为（0，12）； （2）点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）． 【解答】解：（1）由题意得： 2﹣a＝0， 解得：a＝2， 当a＝2时，2﹣a＝0，3a+6＝12， ∴P点坐标为（0，12）； （2）由题意得： |2﹣a|＝|3a+6|， ∴2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣3a﹣6， ∴a＝﹣1或a＝﹣4， 当a＝﹣1时，2﹣a＝3，3a+6＝3， ∴点P的坐标为（3，3）； 当a＝﹣4时，2﹣a＝6，3a+6＝﹣6， ∴点P的坐标为（6，﹣6）； 综上所述，点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）． 二．坐标确定位置（共2小题） 21．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是　（673，0）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0， ∵2019÷3＝673， ∴P2019 （673，0） 则点P2019的坐标是 （673，0）． 故答案为 （673，0）． 22．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 　23　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：从图中可以发观，第n排的最后的数为：n（n+1） ∵第6排最后的数为：×6（6+1）＝21， ∴（7，2）表示第7排第2个数，则第7排第二个数为21+2＝23． 故答案填：23． 三．坐标与图形性质（共8小题） 23．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（　　） A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2） 【答案】B 【解答】解：∵M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上， ∴M′的纵坐标y＝﹣2， ∵“M′到y轴的距离等于4”， ∴M′的横坐标为4或﹣4． 所以点M′的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故选：B． 24．如图，△ABC的顶点为A（1，0），B（4，4），C（4，0），甲和乙同时从A出发，在△ABC的边上做环绕运动，甲以2单位长度/秒的速度沿顺时针方向运动，乙以1单位长度/秒的速度沿逆时针方向运动，则甲、乙运动过程中第7次相遇时点的坐标是（　　） A．（3，1） B．（1，0） C．（4，2） D．（4，1） 【答案】D 【解答】解：∵△ABC的顶点为A（1，0），B（4，4），C（4，0）， ∴AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°， ∴AB＝5， 设甲、乙出发t秒第7次相遇， 则：2t+t＝7×（3+4+5）． ∴t＝28． ∴乙的路程为：1×28＝28． 28÷12＝2••••••4． ∵AC＝3， ∴相遇点在BC边上，距点C1个单位， 其坐标为（4，1）． 故选：D． 25．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3）， ∴|﹣3|＝3， ∴点C到x轴的距离为3； （2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） ∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6， ∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18． （3）设点P的坐标为（0，y）， ∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3）， ∴6×|y﹣3|＝6， ∴|y﹣3|＝2， ∴y＝1或y＝5， ∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0 （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0 可得：a＝2，b＝3，c＝4； （2）∵×2×3＝3，×2×（﹣m）＝﹣m， ∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m （3）因为×4×3＝6， ∵S四边形ABOP＝S△ABC ∴3﹣m＝6， 则 m＝﹣3， 所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC． 27．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2） （1）求S四边形ABCO； （2）求S△ABC； （3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB＝10？若存在，请求点P坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图1，过点B作BD⊥OA与点D， ∵点A（4，0），B（3，4），C（0，2） ∴OC＝2，OD＝3，BD＝4，AD＝4﹣3＝1， ∴S四边形ABCO＝S梯形CODB+S△ABD＝＝9+2＝11． （2）如图2，连接AC， S△ABC＝S四边形ABCO﹣S△AOC＝11﹣＝11﹣4＝7． （3）存在，设点P（x，0）， 则PA＝|x﹣4|， ∵S△PAB＝10， ∴， ∴|x﹣4|＝5， 解得：x＝9或x＝﹣1， ∴点P的坐标为（9，0）或（﹣1，0）． 28．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0和（c﹣4）2≤0； （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0可得： a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0， 解得：a＝2，b＝3，c＝4； （2）∵a＝2，b＝3，c＝4， ∴A（0，2），B（3，0），C（3，4）， ∴OA＝2，OB＝3， ∵S△ABO＝×2×3＝3， S△APO＝×2×（﹣m）＝﹣m， ∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m （3）存在， ∵S△ABC＝×4×3＝6， 若S四边形ABOP＝S△ABC＝3﹣m＝6，则m＝﹣3， ∴存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC． 29．在平面直角坐标系中，以任意两点P（ x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为． （1）如图（1），C为线段AB中点，A点坐标为（0，4），B点坐标为（5，4），则点C的坐标为　（2.5，4）　 （2）如图（2），F为线段DE中点，D点坐标为（﹣4，﹣3），E点坐标为（1，﹣3）．则点F的坐标为　（﹣1.5，﹣3）　 应用： （1）如图（3），矩形ONDF的对角线相交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点D的坐标为（4，3），则点M的坐标为　（2，1.5）　； （2）在直角坐标系中．有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与A，B，C构成平行四边形的顶点，求D的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）因为C为线段AB中点，A点坐标为（0，4），B点坐标为（5，4），则点C的坐标为（，），化简得C（2.5，4） 故答案为：（2.5，4） （2）因为F为线段DE中点，D点坐标为（﹣4，﹣3），E点坐标为（1，﹣3）．则点F的坐标为（，），化简得F（﹣1.5，﹣3）； 故答案为：（﹣1.5，﹣3）． 应用（1）因为矩形ONDF的对角线互相平分且相交于点M，所以点M是OD的中点，O为坐标原点，点D的坐标为（4，3），则点M的坐标为（2，1.5）； 故答案为：（2，1.5）． （2）因为A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与A，B，C构成平行四边形的顶点， 设D的坐标为（x，y） 如图： 若AC∥BD，AB∥CD，连接对角线AD和BC，交点为E，由平行四边形对角线互相平分知，E是BC的中点，所以M（，），M（2，2.5） 又因为M是AD的中点，所以：，，解得x＝5，y＝3，所以点D（5，3） 同理可求当AD∥BC，AB∥CD时，点D（﹣3，5） 当AC∥BD，AD∥BC时，点D（1，﹣1） 综上所述：点D的坐标为：（5，3），（﹣3，5），（1，﹣1）． 30．如图所示，A、B、C三点的坐标分别为：A（﹣4，0）、B（2，0）、C（0，6） （1）求S△ABC； （2）过C点作直线l平行于x轴，M为l上任意一点，试猜想S△CAB与S△MAB的关系？请用特值验证你的猜想； （3）试求坐标轴上找一点P，使S△ACP＝S△ABC，请直接写出满足条件的P的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图可知：AB＝6，OC＝6， ∴＝18． （2）猜想：S△ABC＝S△MAB 如图1，连接MA，MB， 设M（a，6）， ∵直线l平行于x轴， ∴△ABC和△MAB的边AB上的高相等为6， ∴△ABC和△MAB同底AB＝6，等高为6， ∴S△ABC＝S△MAB． （3）P1（0，），P2（0，），P3（﹣7，0），P4（﹣1，0）． 四．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共3小题） 31．将第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘以﹣1，纵坐标保持不变，符合上述要求的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘以﹣1，纵坐标保持不变， ∴所得小旗的点与原来的小旗的点关于y轴对称， 故选：C． 32．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）与点B（a，b）关于y轴对称，则（　　） A．a＝2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝﹣3 D．a＝﹣2，b＝3 【答案】C 【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）与点B（a，b）关于y轴对称，则a＝﹣2，b＝﹣3． 故选：C． 33．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点． （1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值 （2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵P，Q两点关于x轴对称， ∴a+1＝4，b﹣2＝﹣3， ∴a＝3，b＝﹣1， ∴a+b＝3﹣1＝2； （2）∵点P到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标为3或﹣3， 又∵PQ∥x轴， ∴点P的纵坐标为3， ∴P（3，3）或（﹣3，3）． 五．坐标与图形变化-对称（共1小题） 34．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为　（4，﹣2）　；若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的坐标为　（4，2a﹣4）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意，点A和点B是关于直线y＝1对称的对应点， ∴它们到y＝1的距离相等，是3个单位长度，AB⊥x轴， ∴点B的坐标是（4，﹣2）． 若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的横坐标为4，纵坐标为a﹣（4﹣a）＝2a﹣4， ∴点B的坐标为（4，2a﹣4）， 故答案为：（4，﹣2），（4，2a﹣4）． $$