第六单元 除法（单元解读）-【上好课】四年级数学上册同步高效课堂系列（北师大版）

第六单元 除法 单元解读 一、链接课标 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段"数与代数"中“数与运算”和“数量关系”学习主题中，相关的要求如下： “数与运算”包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。数是对数量的抽象，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。 “数量关系”主要是用符号（包括数）或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识 （一）学段目标： 能进行较复杂的整数四则运算和简单的小数、分数的加减运算，理解运算律；形成数感、运算能力和初步的推理意识。 尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。 （二）内容要求 ： 1.探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。 2.会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。 3.在具体情境中，认识常见的数量关系：总量=分量+分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。 （三）学业要求： 1.能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。 2.能在真实情境中，发现数量关系，感悟利用常见的数量关系解决问题。 3.形成数感、符号意识和运算能力。 （四）教学提示： 1.数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系；在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。。 2.数量关系的教学。在具体情境中，利用加法或乘法表示数量之间的关系，建立加法模型和乘法模型，知道模型中数量的意义。估算的重点是解决实际问题。 3.常见数量关系的教学要在了解四则运算含义的基础上，引导学生理解现实问题中的加法模型是表示总量等于各分量之和，乘法模型可大体分为与个数有关（总价＝单价x数量）和与物理量有关（路程＝速度x时间）的两种形式，感悟模型中量纲的意义。应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。利用现实背景，引导学生理解等量的等量相等这一基本事实，形成初步的推理意识。 二、单元目标 本单元的教学的总目标是： 1.结合实际情境，探索并掌握除数是两位数的坚式除法的计算方法，理解计算的道理。 2.经历商不变规律的探索过程，并能运用商不变规律寻找合理简捷的计算途径，发展数感和运算能力。 3.在实际情境中，了解“路程、时间与速度”“总价、数量与单价”之间的数量关系，并能解决简单的实际问题。 4.养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。 三、内容分析 小学阶段整数除法的学习共有五次。第一次，二年级上册主要是借助平均分物活动，让学生体会除法的本质特征，直观理解除法的意义；学习用乘法口诀求商，积累除法学习的活动经验。第二次，二年级下册重点是结合平均分物与操作活动学习有余数除法（注：该单元“有余数的除法”都是指“有剩余的除法”，即余数不是0的除法），认识余数并探索除数和余数的关系。除法竖式的学习，主要是认识除法竖式的书写形式，学会用竖式表示除法的过程，结合具体情境了解竖式中每一步的意思，为后面学习分步求商的除法竖式打基础。第三次，三年级上册侧重学习除法口算。第四次，三年级下册学习一位数除两、三位数的除法竖式，需要帮助学生进一步理解竖式中每一步的意思，并熟练掌握简单的除法竖式计算。第五次，就是本册学习三位数除以两位数，重点是试商和调商，以及商不变规律。 本单元教学重点： 1.理解三位数除以两位数的算理；掌握三位数除以两位数的计算方法。 2.探索应用商不变规律。 本单元教学难点： 1.三位数除以两位数中“试商”、“调商”的方法。 2.灵活应用商不变规律进行计算和解决问题。 四、单元知识结构图 本单元教科书的编写特点主要体现在以下几个方面。 1.结合解决问题的过程，探索并掌握三位数除以两位数竖式笔算的方法，理解计算的道理 探索三位数除以两位数竖式笔算的过程，教科书设计了“买文具”“参观花圃”“秋游”三个主题情境，贯穿着一条“定位一试商一调商”的思维主线。“买文具”是探索三位数除以整十数的竖式笔算，重点发现并提出判断商是几位数（定位）的方法。"参观花圃”重点探索三位数除以两位数的竖式笔算在商定位后如何试商（步骤和方法）。“秋游” 重点探索把除数看成整十数进行试商时对商的数值产生什么影响，理解怎样调商。除法的竖式笔算是程序计算，必须理解算理，避免算理被淹没在机械的操练之中。为此，教科书特别强调用竖式计算时先估计商是几位数，通过举例说明除数是两位数的除法如何试商，合作探究如何解决试商时遇到的困惑等，加强对除法意义与算理的理解和把握。 2.探索并运用商不变规律寻找合理简捷的运算途径，进一步发展数感和运算能力根据调查，在学习商不变规律之前，不少学生面临80÷20和520÷40的计算时，认为被除数与除数末尾的0可以相互抵消，变成8÷2和52÷4来算，即80÷20=8÷2，520÷40=52÷4但是说不清楚其中0可以相互抵消的道理。这个调查结果说明在本单元安排商不变规律的学习内容是及时的，也是必要的。 根据商不变规律，可以把除法算式进行变形，并保持算式的值不变（把复杂变简单，把未知变已知），这就是商不变规律的价值所在。例如，计算192÷24，列竖式计算并不是最合理简捷的算法，合理简捷的算法是运用商不变规律对除法算式进行等值变形：192÷24=64÷8被除数与除数同除以3，算式被化简了），由此口算可得商8。 本单元商不变规律是安排在三位数除以两位数的除法之后学习的，因此，学了商不变规律之后，有必要反思前面用竖式笔算三位数除以两位数的算法是否合理简捷，有没有更为合理简捷的算法，这样的反思会使学生对商不变规律有更为深刻的理解。 3.在具体情境中，了解两个常见的数量关系：路程=速度×时间、总价二单价×数量速度与单价都是生活中常用的概念；速度和单价又都是事物不可直接度量的属性。了解路程=速度×时间、总价=单价×数量这两个数量关系，有三个具体目标：首先，了解速度与单价的实际意义，即：速度=路程÷时间、单价=总价÷数量；其次，能根据速度和单价的意义，通过运算比较它们的大小；再次，能解决与这两个数量关系有关的简单的实际问题。在本单元引入上述两个数量关系的学习，还有一个原因，即速度单位的相互转换，会遇到除数是两位数的除法。例如，要把飞机飞行速度12千米/分化为以“米/秒”为单位，就需要计算12000÷60=200，通过这样的运算便可知道该飞机飞行速度是200米/秒。 五、课时安排 第1课时：买文具 第2课时：参观花圃 第3课时：秋游 第4课时：商不变的规律 第5课时：路程、时间和速度 第6课时：整理与复习 1 学科网（北京）股份有限公司 $$