专题07 除法（期末专项训练）数学北师大版四年级上册

专题07 除法 （7种类型70道） 目录 题型一、除数是整十数的口算除法 1 题型二、除数是整十数的笔算除法 2 题型三、除数是两位数的笔算除法 4 题型四、判断商是几位数（除数是两位数） 6 题型五、多位数除以两位数的试商 8 题型六、商的变化规律及应用 10 题型七、商不变的规律及应用 12 题型一、除数是整十数的口算除法 1．（24-25四年级上·广东惠州·期末）的商的最高位是（    ）位。 A．个 B．十 C．百 2．（23-24四年级上·广东梅州·期末）450里面有（    ）个50。 A．400 B．9 C．90 3．（22-23三年级上·广东韶关·期末）把80张邮票按照下面（    ）种分法分，分成的组数最多。 A．10张一组 B．5张一组 C．8张一组 4．（23-24四年级上·吉林长春·期末）据调查，每做500双一次性筷子就要用去1棵成年大树。如果照这样计算，一家饭店一天用去5000双一次性筷子，就会毁掉( )棵成年大树。10000双一次性筷子，就会毁掉( )棵成年大树。 5．（23-24三年级下·辽宁沈阳·期末）明明今年5岁，爷爷今年65岁，5年后，爷爷年龄是淘气年龄的( )倍。 6．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）一支钢笔20元钱，198元可以买( )支这样的钢笔。 7．（24-25四年级上·天津河西·期末）直接写得数。 40×10＝         360÷90＝         130×3＝         4800÷400＝ 50×80＝         560÷70＝         270×2＝         6000÷600＝ 8．（23-24四年级上·广东深圳·期末）一捆铁丝长800米，每80米铁丝重4千克，这捆铁丝重多少千克？ 9．（22-23四年级上·浙江金华·期中）食堂上星期采购20箱番茄，一共用去800元，如果番茄每箱的价钱降到原来的一半，800元可以采购多少箱？ 10．（2022四年级上·陕西榆林·期末）修路队要修一条480米长的公路，平均每天修80米，多少天可以修完？ 题型二、除数是整十数的笔算除法 1．（24-25三年级下·河南商丘·期末）李老师5分可以打300个字，照这样计算，他15分能打( )个字，打完一篇1200个字的文章需要( )分。 2．（23-24四年级上·辽宁铁岭·期末）（    ）里最大能填几？ 70×( )＜232           80×( )＜476 3．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）把520块糖平均分给20个小朋友，每人分到( )块糖。 4．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）先估计商是几位数，再列竖式计算。 680÷40＝     590÷70＝     440÷30＝     500÷80＝ 5．（24-25四年级上·安徽安庆·期末）淘气家距离学校900米，他每天8：00出发步行上学，步行速度大约是60米/分，学校8：20上课，他从不迟到。淘气明天早上上学途中想去买文具，他在文具店最长能停留多长时间？ 6．（24-25四年级上·北京顺义·期末）每节约10度电，就相当于节省了4千克煤的能耗，如果乐乐家一年节约了150度电，则相当于节省多少千克煤？ 7．（23-24四年级上·浙江丽水·期末）医生建议一个人平均每天吃盐最多5克，乐乐一家三口11月份共吃盐540克。11月份乐乐一家平均每人每天吃盐多少克？如果你是医生，你会给他们提出什么建议？ 8．（23-24四年级上·广东河源·期末）疫情期间，某公司给农村小学的孩子们送来了960个口罩，平均分给该校的80个学生，每个学生分到多少个口罩？ 9．（2022四年级上·陕西咸阳·期末）三禾玩具厂要做800个玩具熊猫，原计划20天完成，实际每天比计划每天多做10个，实际需要多少天完成？（列综合算式解答） 10．（22-23五年级上·陕西汉中·期末）一条路长960米，甲、乙两施工队从两边同时开修，甲队每天可修30米，乙队每天可修50米，多少天能完成这条道路？ 题型三、除数是两位数的笔算除法 1．（23-24四年级上·陕西咸阳·阶段练习）王师傅4天加工了100个零件。如果每天多加工10个，700个零件需要加工（    ）天。 A．15 B．20 C．30 D．35 2．（2022四年级上·陕西榆林·期末）某制药厂要生产758瓶止痛药，已经生产了128瓶，剩下的要14小时生产完，平均每小时要生产（    ）瓶止痛药。 A．25 B．35 C．45 D．55 3．（2022五年级上·陕西西安·期末）过新年贴窗花，乐乐带了50元去买窗花，每盒窗花13元，他最多能买（    ）盒窗花。 A．5 B．4 C．3 D．2 4．（23-24四年级上·广东深圳·期末）小军想用计算器计算576÷12，错误地输成了576÷3，他再输入除以( )也能得到正确结果。 5．（22-23四年级上·山西吕梁·期末）如下图，一套演出服85元，2125元可以买( )套。竖式中箭头所指的这一步是算出买了( )套服装花了( )元。    6．（22-23三年级上·广东深圳·期末）奇思每分钟打52个字，( )分钟刚好可以打完一篇208个字的文稿。 7．（23-24四年级上·陕西咸阳·阶段练习）用竖式计算。 534÷89＝            736×52＝ 612÷18＝            840÷31＝ 8．（24-25四年级上·浙江金华·期末）用竖式计算，带※要验算。                            ※925÷37＝ 9．（24-25四年级下·贵州铜仁·期末）学校组织四年级学生去春游，共有师生360人，每辆大客车可乘坐45人，每辆小客车可乘坐20人，如果全部乘坐大客车，需要多少辆？如果全部乘坐小客车，需要多少辆？ 10．（24-25四年级上·安徽六安·期末）舒城小兰花以其独特的兰花香气和优雅的外形著称，是中国十大传统名茶之一。汤池镇一位张爷爷今年小兰花的收入是52800元，比水稻收入的12倍还多600元。张爷爷今年的水稻收入多少元？ 题型四、判断商是几位数（除数是两位数） 1．（22-23四年级上·辽宁铁岭·期末）76÷27要使商是两位数，“”里最大能填（    ）。 A．2 B．9 C．1 2．（24-25四年级上·四川成都·期末）算式“646÷65”的商是（    ）位数。 A．两 B．一 C．三 3．（23-24四年级上·辽宁·单元测试）在457÷24，596÷74，897÷64，497÷54，276÷34，157÷14，286÷24，236÷23这些算式中，商是两位数的有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 4．（24-25四年级上·浙江金华·期末）□65÷46，如果商是一位数，□最大填( )；如果商是两位数，□最小填( )。 5．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）的商是两位数，□里最小填( )。 6．（2022四年级上·陕西西安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6951212( )6952121   160×57( )16×570 546580( )6万   360÷15( )128÷16 7．（22-23四年级上·广东佛山·期末）算式□28÷54，要使商是一位数，□里最大可以填( )，要使商是两位数，□里最小可以填( )。 8．（23-24四年级上·辽宁·随堂练习）里填哪几个数字，商是一位数？填哪几个数字，商是两位数？                        9．（22-23四年级上·辽宁·课后作业）要求：商是一位数，除数最小是几？最大是几？商一共有几种填法。 344÷□□＝□ 10．（25-26四年级上·全国·课后作业）先写出商是几位数，再用竖式计算，带※的要验算。 435÷21＝            310÷89＝            ※652÷48＝ （    ）位数        （    ）位数        （    ）位数 题型五、多位数除以两位数的试商 1．（24-25四年级上·四川成都·期末）笑笑在计算一道除法算式时，第一次试商的结果如下图。根据试商的结果可以判断这道题的正确结果应该是（    ）。 A．8 B．9 C．9 2．（23-24四年级上·辽宁营口·期末）计算851÷23时，把23看作20来试商，得到的商会（    ）。 A．偏小 B．正好 C．偏大 3．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）乐乐在计算一个数除以35时，余数是40，说明商（    ）。 A．大了 B．小了 C．合适 4．（24-25四年级上·广东惠州·期末）计算124÷23时，可以把“23”看作( )试商，商6，商6比实际的商( )。（填“大了”或“小了”） 5．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）把除数34看作( )试商，除数变( )，商容易偏( )若商不合适，调商时要调( )一些。（填“大”或“小”） 6．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）624÷89，把89看作( )来试商，列竖式计算时，商写在( )位上。 7．（25-26四年级上·河北·课后作业）笑笑在计算除法算式2÷24时，由于不小心打翻了墨汁，被除数的前两位看不清了，她只记得当时是用20试商，初商是8，且初商偏大，需要调小。你能根据试商的情况猜一猜这个算式并计算吗？ 8．（24-25四年级上·河北邯郸·期末）学校礼堂每排28个座位，四年级共有197人，可以坐满几排？还剩几人？可以列除法算式，请你把试商过程完整的写出来，并说明你是怎么试商的。 197÷28＝______ 9．（23-24四年级上·四川巴中·期末）下面是淘气计算840÷24的过程，看一看，说一说。 试商时，什么时候商可能会小，什么时候商可能会大？举例说说自己的想法。 10．（22-23四年级上·福建龙岩·期末）下面是三位同学计算240÷26时的思考过程。 （1）哪些同学的思考过程是正确的？请在相应名字后面的里画“√”。 （2）在思考过程正确的方法中，你最喜欢谁的？为什么？ 我喜欢（    ）的，因为：（    ）。 题型六、商的变化规律及应用 1．（23-24四年级上·广东惠州·期末）240÷80＝3，如果被除数乘10，除数除以10，商（    ）。 A．乘100 B．除以100 C．不变 2．（23-24四年级上·广东惠州·期末）如果□÷△＝24，那么（□×2）÷△＝（    ）。 A．24 B．48 C．12 3．（2022四年级上·全国·期末）下面三道算式中，商最小的算式是（    ）。 A． B． C． 4．（24-25四年级上·浙江金华·期末）若，和都除以10，商是( )；若乘5，除以5，商是( )。 5．（24-25四年级上·福建泉州·期末）已知☆÷△＝490，那么：( )，( )。 6．（23-24三年级下·四川成都·期末）根据38×46＝1748，直接写出下列算式的结果。 460×38＝( )，174800÷38＝( )。 7．（23-24四年级上·陕西咸阳·期末）先计算每组题中第一题的得数，再直接写出后两题的得数。 （1）55×12＝ 550×12＝ 550×24＝ （2）240÷30＝ 240÷15＝ 480÷15＝ 8．（23-24三年级上·辽宁沈阳·期末）两个数相除，商是4，如果除数不变，被除数乘10，商是( )。 59．（22-23四年级上·山西吕梁·期末）根据前三个算式的规律，写出最后一个算式的得数。   26640÷111＝240 26640÷222＝120 26640÷333＝80 …… 26640÷666＝( ) 完成这道题时，我是这样想的： 。 10．（22-23四年级上·辽宁·单元测试）填一填。 题型七、商不变的规律及应用 1．（24-25四年级上·安徽六安·期末）根据82÷4＝20……2，可以知道8200÷400的商和余数分别是（    ）。 A．20……20 B．200……20 C．20……200 D．20……2 2．（24-25四年级上·四川成都·期末）如果m÷n＝40，那么（m÷10）÷（n÷100）的结果是（    ）。 A．4000 B．400 C．40 D．4 3．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）在一道除法算式里，被除数除以除数的商是5，如果被除数扩大到原来的100倍，除数也扩大到原来的100倍，商是（    ）。 A．1 B．5 C．500 D．50000 4．（24-25四年级上·辽宁丹东·期末）两数相除，商是25，余数是30，如果被除数和除数同时除以5，商是( )，余数是( )。 5．（23-24四年级上·辽宁营口·期末）甲数÷乙数＝8，如果甲数扩大到原来的4倍，乙数扩大到原来的4倍，商为( )。 6．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）在一个除法算式里，除数乘6，要使商不变，被除数应( )；被除数除以7，要使商不变，除数应( )。 7.．（22-23四年级上·辽宁丹东·期末）算式800÷25中，除数增加75，要使商不变，被除数要增加 。 8．（2022四年级上·甘肃酒泉·期末）已知M×N＝800，如果M乘20，N不变，那么积是( )；已知A÷B＝80，如果A、B同时除以10，商是( )。 9．（22-23四年级上·河南驻马店·期末）请你在里填上合适的运算符号，在里填上适当的数。 180÷15＝（180×5）÷（15） 10．（22-23四年级上·黑龙江大庆·期末）如果a除以b的商是12，那么（a×4）÷（b×4）的商是( )。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 除法 （7种类型70道） 目录 题型一、除数是整十数的口算除法 1 题型二、除数是整十数的笔算除法 4 题型三、除数是两位数的笔算除法 8 题型四、判断商是几位数（除数是两位数） 12 题型五、多位数除以两位数的试商 17 题型六、商的变化规律及应用 22 题型七、商不变的规律及应用 27 题型一、除数是整十数的口算除法 1．（24-25四年级上·广东惠州·期末）的商的最高位是（    ）位。 A．个 B．十 C．百 【答案】B 【分析】根据题意，除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。先计算840÷70的商，再进行判断选择。 【详解】根据分析可知： 840÷70＝12 840÷70  的商的最高位是十位。 故答案为：B 2．（23-24四年级上·广东梅州·期末）450里面有（    ）个50。 A．400 B．9 C．90 【答案】B 【分析】求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。求450里面有几个50，用450除以50解答。 【详解】450÷50＝9 450里面有9个50。 故答案为：B 3．（22-23三年级上·广东韶关·期末）把80张邮票按照下面（    ）种分法分，分成的组数最多。 A．10张一组 B．5张一组 C．8张一组 【答案】B 【分析】用邮票总张数除以每组张数算出可以分成几组，组数比较大小后再进行选择。 【详解】A．80÷10＝8（组） B．80÷5＝16（组） C．80÷8＝10（组） 16＞10＞8 故答案为：B 【点睛】熟练掌握两位数除以一位数和两位数除以整十数的口算是解题关键。 4．（23-24四年级上·吉林长春·期末）据调查，每做500双一次性筷子就要用去1棵成年大树。如果照这样计算，一家饭店一天用去5000双一次性筷子，就会毁掉( )棵成年大树。10000双一次性筷子，就会毁掉( )棵成年大树。 【答案】 10 20 【分析】每做500双一次性筷子就要用去1棵成年大树，5000里面有几个500，那，那么做5000双筷子就需要几棵成年大树，据此先用5000除以500，再乘1即可，同理用10000除以500再乘1，即可求得做10000双一次性筷子需要几棵成年大树。 【详解】5000÷500×1 ＝10×1 ＝10（棵） 10000÷500×1 ＝20×1 ＝20（棵） 据调查，每做500双一次性筷子就要用去1棵成年大树。如果照这样计算，一家饭店一天用去5000双一次性筷子，就会毁掉10棵成年大树。10000双一次性筷子，就会毁掉20棵成年大树。 5．（23-24三年级下·辽宁沈阳·期末）明明今年5岁，爷爷今年65岁，5年后，爷爷年龄是淘气年龄的( )倍。 【答案】7 【分析】可以先用5＋5求出五年后明明的年龄，用65＋5求出五年后爷爷的年龄，用爷爷的年龄除以明明的年龄，即可求出爷爷年龄是淘气年龄的几倍。 【详解】5＋5＝10（岁） 65＋5＝70（岁） 70÷10＝7 爷爷年龄是淘气年龄的7倍。 6．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）一支钢笔20元钱，198元可以买( )支这样的钢笔。 【答案】9 【分析】数量＝总价÷单价。由题意得，一支钢笔20元钱，求198元可以买多少支这样的钢笔，就是求198里面有几个20，用除法计算。 【详解】198÷20＝9（支）……18（元） 故一支钢笔20元钱，198元可以买9支这样的钢笔。 7．（24-25四年级上·天津河西·期末）直接写得数。 40×10＝         360÷90＝         130×3＝         4800÷400＝ 50×80＝         560÷70＝         270×2＝         6000÷600＝ 【答案】400；4；390；12 4000；8；540；10 【详解】略 8．（23-24四年级上·广东深圳·期末）一捆铁丝长800米，每80米铁丝重4千克，这捆铁丝重多少千克？ 【答案】40千克 【分析】用800除以80，计算出800米铁丝里面有多少个80米，再乘4，即可算出这捆铁丝重多少千克。据此解答。 【详解】800÷80×4 ＝10×4 ＝40（千克） 答：这捆铁丝重40千克。 9．（22-23四年级上·浙江金华·期中）食堂上星期采购20箱番茄，一共用去800元，如果番茄每箱的价钱降到原来的一半，800元可以采购多少箱？ 【答案】40箱 【分析】先用总价除以数量，计算出1箱番茄的价格，再用1箱番茄的价格除以2，计算出降价后1箱番茄的价格，最后再用800除以降价后1箱番茄的价格，计算出可以采购的箱数；据此解答。 【详解】800÷20÷2 ＝40÷2 ＝20（元） 800÷20＝40（箱） 答：800元可以采购40箱。 【点睛】掌握归一问题的计算方法，以及单价、数量与总价之间的关系是解答本题的关键。 10．（2022四年级上·陕西榆林·期末）修路队要修一条480米长的公路，平均每天修80米，多少天可以修完？ 【答案】6天 【分析】路的总长度为480米，1天修80米，求几天修完，即求480里面有几个80，用480除以80即可。 【详解】480÷80＝6（天） 答：6天可以修完。 【点睛】此题重点考查学生对三位数除以整十数计算的应用情况。 题型二、除数是整十数的笔算除法 1．（24-25三年级下·河南商丘·期末）李老师5分可以打300个字，照这样计算，他15分能打( )个字，打完一篇1200个字的文章需要( )分。 【答案】 900 20 【分析】根据题意，用打字的总数除以时间等于每分钟打字的个数。再用每分钟打字的个数乘分钟数即可算出能打完多少字。再用总字数除以每分钟打字的个数等于需要多少分钟。 【详解】300÷5＝60（个） 60×15＝900（个） 1200÷60＝20（分） 所以，照这样计算，他15分能打900个字，打完一篇1200个字的文章需要20分。 2．（23-24四年级上·辽宁铁岭·期末）（    ）里最大能填几？ 70×( )＜232           80×( )＜476 【答案】 3 5 【分析】把小于号先想成等于号，然后用积除以一个因数就等于另一个因数，把另一个因数代入算式计算，和原来的数进行比较。据此可以知道括号里填几。 【详解】232÷70＝3……22，70×3＝210，210＜232。70×4＝280，280＞232。所以括号里最大填3。 476÷80＝5……76，5×80＝400，400＜476。6×80＝480，480＞476。所以括号最大填5。 3．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）把520块糖平均分给20个小朋友，每人分到( )块糖。 【答案】26 【分析】根据题意，用520块糖除以20人，即是每人可以分多少块，据此解答。 【详解】520÷20＝26（块） 则每人可以分到26块。 4．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）先估计商是几位数，再列竖式计算。 680÷40＝    590÷70＝    440÷30＝    500÷80＝ 【答案】17；8……30；14……20；6……20 【分析】根据除法的计算法则，先用除数试除被除数的前一位数，如果够除，商的最高位是百位，商是三位数，不够除，就看被除数的前两位数，商的最高位是十位，所以商是两位数，再根据除法的竖式计算方法进行解答即可。 【详解】680÷40＝17                                            590÷70＝8……30 68＞40，所以商是两位数。                         59＜70，所以商是一位数。                                    440÷30＝14……20                                     500÷80＝6……20 44＞30，所以商是两位数。                           50＜80，所以商是一位数。                                               5．（24-25四年级上·安徽安庆·期末）淘气家距离学校900米，他每天8：00出发步行上学，步行速度大约是60米/分，学校8：20上课，他从不迟到。淘气明天早上上学途中想去买文具，他在文具店最长能停留多长时间？ 【答案】 最长能停留5分钟。 【分析】用路程除以速度，求得淘气从家到学校的时间，用学校上课时间减去出发时间，要想不迟到，就要在这个时间做完所有时间，用减法求得他在文具店最长能停留多长时间，代入数据计算。 【详解】900÷60＝15（分） 20－15＝5（分） 答：他在文具店最长能停留5分钟。 6．（24-25四年级上·北京顺义·期末）每节约10度电，就相当于节省了4千克煤的能耗，如果乐乐家一年节约了150度电，则相当于节省多少千克煤？ 【答案】60千克 【分析】用150除以10，先求出乐乐家一年节约多少个10度电，也就是多少个4千克煤的能耗，再乘4就是一年节约的煤的数量。以此答题即可。 【详解】150÷10×4 ＝15×4 ＝60（千克） 答：则相当于节省60千克煤。 7．（23-24四年级上·浙江丽水·期末）医生建议一个人平均每天吃盐最多5克，乐乐一家三口11月份共吃盐540克。11月份乐乐一家平均每人每天吃盐多少克？如果你是医生，你会给他们提出什么建议？ 【答案】6克；建议乐乐一家少吃盐（建议答案不唯一） 【分析】1、3、5、7、8、10、12月，每月31天；4、6、9、11月，每月30天；先用540除以3计算出乐乐一家平均每人11月份共吃盐多少克，再除以11月份的天数，计算出乐乐一家平均每人每天吃盐多少克；将得到的结果与医生建议的克数进行比较，比医生建议的克数多就可以建议乐乐一家少吃一些盐，比医生建议的克数少就可以建议乐乐一家多吃一些盐，合理即可；据此解答。 【详解】11月有30天 540÷3÷30 ＝180÷30 ＝6（克） 6＞5 答：11月份乐乐一家平均每人每天吃盐6克，建议乐乐一家少吃盐。（建议答案不唯一） 8．（23-24四年级上·广东河源·期末）疫情期间，某公司给农村小学的孩子们送来了960个口罩，平均分给该校的80个学生，每个学生分到多少个口罩？ 【答案】12个 【分析】用口罩的数量除以学生的数量，就是每个学生分到的数量。 【详解】960÷80＝12（个） 答：每个学生分到12个口罩。 9．（2022四年级上·陕西咸阳·期末）三禾玩具厂要做800个玩具熊猫，原计划20天完成，实际每天比计划每天多做10个，实际需要多少天完成？（列综合算式解答） 【答案】16天 【分析】用800除以20，求出计划每天做多少个玩具熊猫，用计划每天做的玩具熊猫个数加上10，求出实际每天做的玩具熊猫个数，再用800除以实际每天做的玩具熊猫个数，求出实际需要多少天完成。 【详解】 ＝800÷（40＋10） ＝800÷50 ＝16（天） 答：实际需要16天完成。 【点睛】本题主要考查了学生对整数四则混合运算法则的掌握与灵活运用。 0．（22-23五年级上·陕西汉中·期末）一条路长960米，甲、乙两施工队从两边同时开修，甲队每天可修30米，乙队每天可修50米，多少天能完成这条道路？ 【答案】12天 【分析】根据总工作量÷效率和＝工作时间，代数解答即可。 【详解】960÷（30＋50） ＝960÷80 ＝12（天） 答：12天能完成这条道路。 【点睛】此题主要考查学生对混合运算的应用，分析数量关系，代数解答即可。 题型三、除数是两位数的笔算除法 1．（23-24四年级上·陕西咸阳·阶段练习）王师傅4天加工了100个零件。如果每天多加工10个，700个零件需要加工（    ）天。 A．15 B．20 C．30 D．35 【答案】B 【分析】根据题目可得：4天加工了100个零件，用可得出1天加工多少个零件；再加上10个，即可得出提高效率后，王师傅每天加工多少个；最后用700除以王师傅每天加工的个数，即可得出正确答案。 【详解】 （个） （天） 即700个零件需要加工20天。 故答案为：B 2．（2022四年级上·陕西榆林·期末）某制药厂要生产758瓶止痛药，已经生产了128瓶，剩下的要14小时生产完，平均每小时要生产（    ）瓶止痛药。 A．25 B．35 C．45 D．55 【答案】C 【分析】用758减去128，求出剩下没有生产的瓶数，再用剩下没有生产的瓶数除以14，求出平均每小时要生产多少瓶止痛药。 【详解】（758－128）÷14 ＝630÷14 ＝45（瓶） 则平均每小时要生产45瓶止痛药。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了三位数除以两位数的计算及应用，关键是先求出剩下没有生产的瓶数。 3．（2022五年级上·陕西西安·期末）过新年贴窗花，乐乐带了50元去买窗花，每盒窗花13元，他最多能买（    ）盒窗花。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】总价÷单价＝数量，除不尽的，保留商即可。 【详解】50÷13＝3（盒）……11（元） 他最多能买3盒窗花。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对有余数除法的实际应用，找出数量关系，代数解答即可。 4．（23-24四年级上·广东深圳·期末）小军想用计算器计算576÷12，错误地输成了576÷3，他再输入除以( )也能得到正确结果。 【答案】4 【分析】实质是已知商和被除数求除数，用被除数除以商解决问题。分别算出两个的商，用576÷3的商除以576÷12的商，即可得到解答。 【详解】576÷12＝48，576÷3＝192，192÷48＝4 再输入除以4也能得到正确答案。 5．（22-23四年级上·山西吕梁·期末）如下图，一套演出服85元，2125元可以买( )套。竖式中箭头所指的这一步是算出买了( )套服装花了( )元。    【答案】 25 20 1700 【分析】用2125除以85，求出商，即表示2125元可以买几套。2×85＝170，其中2在商的十位上表示20，85是一套演出服的价钱，20×85＝1700，即表示买20套服装花了1700元。 【详解】根据分析可知： 一套演出服85元，2125元可以买25套。竖式中箭头所指的这一步是算出买了20套服装花了1700元。 【点睛】熟练掌握除数是两位数的除法计算方法是解答的关键。 6．（22-23三年级上·广东深圳·期末）奇思每分钟打52个字，( )分钟刚好可以打完一篇208个字的文稿。 【答案】4 【分析】根据题意，用208除以52，求出几分钟刚好可以打完一篇208个字的文稿。 【详解】208÷52＝4（分钟） 4分钟刚好可以打完一篇208个字的文稿。 【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的计算方法是解答此题的关键。 7．（23-24四年级上·陕西咸阳·阶段练习）用竖式计算。 534÷89＝            736×52＝ 612÷18＝            840÷31＝ 【答案】6；38272； 34； 【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数； 三位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 【详解】                                                                                                8．（24-25四年级上·浙江金华·期末）用竖式计算，带※要验算。                            ※925÷37＝ 【答案】3045；28……17 3204；25 【分析】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘，再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐， 然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。乘法验算时，交换两个因数的位置，看是不是等于积。 除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小。除法验算时，用商乘除数，看是不是等于被除数。 【详解】3045                           28……17                               3204                             ※925÷37＝25 验算：         验算： 9．（24-25四年级下·贵州铜仁·期末）学校组织四年级学生去春游，共有师生360人，每辆大客车可乘坐45人，每辆小客车可乘坐20人，如果全部乘坐大客车，需要多少辆？如果全部乘坐小客车，需要多少辆？ 【答案】8辆；18辆 【分析】根据题意，用总人数除以每辆车可乘坐的人数，求出辆数，用除法分别计算大客车需要多少辆，小客车需要多少辆。 【详解】大客车：360÷45＝8（辆） 小客车：360÷20＝18（辆） 答：全部乘坐大客车需要8辆；全部乘坐小客车需要18辆。 0．（24-25四年级上·安徽六安·期末）舒城小兰花以其独特的兰花香气和优雅的外形著称，是中国十大传统名茶之一。汤池镇一位张爷爷今年小兰花的收入是52800元，比水稻收入的12倍还多600元。张爷爷今年的水稻收入多少元？ 【答案】4350元 【分析】根据题意，水稻收入的12倍加上600元是52800元，说明52800减去600元刚好是水稻收入的12倍，用结果除以12就是水稻收入多少元。 【详解】52800－600＝52200（元） 52200÷12＝4350（元） 答：今年的水稻收入4350元。 题型四、判断商是几位数（除数是两位数） 1．（22-23四年级上·辽宁铁岭·期末）76÷27要使商是两位数，“”里最大能填（    ）。 A．2 B．9 C．1 【答案】B 【分析】三位数除以两位数，被除数前两位数大于或等于除数，所得的商是两位数；否则商是一位数。 【详解】□76÷27，要使商是两位数，则□7≥27，所以□里可以填2、3、4、5、6、7、8、9，最大填9，最小填2。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·四川成都·期末）算式“646÷65”的商是（    ）位数。 A．两 B．一 C．三 【答案】B 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位数大于或等于除数，所得的商是两位数，否则商是一位数。 【详解】646÷65中，被除数前两位是64，64＜除数65，因此所得的商是一位数。 故答案为：B 3．（23-24四年级上·辽宁·单元测试）在457÷24，596÷74，897÷64，497÷54，276÷34，157÷14，286÷24，236÷23这些算式中，商是两位数的有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】三位数除以两位数，被除数前两位上的数字如果大于或等于除数，商就是两位数，如果小于除数，商就是一位数；据此解答即可。 【详解】被除数前两位上的数字如果大于或等于除数的算式有：457÷24，897÷64，157÷14，286÷24，236÷23，那么商是两位数的有5个。 故答案为：B 4．（24-25四年级上·浙江金华·期末）□65÷46，如果商是一位数，□最大填( )；如果商是两位数，□最小填( )。 【答案】 3 4 【分析】根据题意，三位数除以两位数，要使商是一位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要小于除数；要使商是两位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要等于或大于除数，依此填空。 【详解】根据分析可知： □65÷46，要使商是一位数，即□6＜46，因此□里可以填3、2、1，最大可以填3。□65÷46，要使商是两位数，即□6≥46，□里可以填4、5、6、7、8、9，最小能填4。 5．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）的商是两位数，□里最小填( )。 【答案】5 【分析】根据三位数除以两位数的除法计算方法可知，要使□18÷42的商是两位数，则被除数前两位上的数要大于除数，则□1＞42，数字1＜2，那么□里面的数字要大于4，据此填空即可。 【详解】由分析可知，□里面的数字要大于4，4＋1＝5； 的商是两位数，□里最小填5。 6．（2022四年级上·陕西西安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6951212( )6952121   160×57( )16×570 546580( )6万   360÷15( )128÷16 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＞ 【分析】比较整数的大小，先看整数的位数，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；如果最高位的数相同，就看次高位，次高位上的数大，那个数就大。以此类推。据此比较6951212和6952121大小。 乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。160×57先算16×57，再在积的末尾添上1个0，16×570先算16×57，再在积的末尾添上1个0，据此比较160×57和16×570大小。 把6万改写成用一作单位的数再与546580比较大小。 360÷15，被除数的前两位够除，商是两位数，128÷16被除数的前两位不够除，商是一位数，据此比较360÷15和128÷16大小。 【详解】6951212＜6952121； 160×57＝16×570； 6万＝60000，546580＞60000，546580＞6万； 360÷15＞128÷16。 【点睛】此题考查了整数的大小比较和改写、三位数乘两位数的乘法计算、除数是两位数的除法计算，属于基础题，应熟练掌握。 7．（22-23四年级上·广东佛山·期末）算式□28÷54，要使商是一位数，□里最大可以填( )，要使商是两位数，□里最小可以填( )。 【答案】 5 6 【分析】□28÷54，要使商是一位数，被除数前两位数小于除数；要使商是两位数，被除数前两位数大于或等于除数，然后再进一步解答。 【详解】算式□28÷54，要使商是一位数，□2＜54，那么□里面可以填1、2、3、4、5，最大填5； 要使商是两位数，□2≥54，那么□里面可以填6、7、8、9，最小填6。 【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的计算方法是解答的关键。 8．（23-24四年级上·辽宁·随堂练习）里填哪几个数字，商是一位数？填哪几个数字，商是两位数？                        【答案】（1）当商是一位数时，可以填的数字有：1、2、3；当商是两位数时，可以填的数字有：4、5、6、7、8、9。 （2）当商是一位数时，可以填的数字有：1、2、3、4、5；当商是两位数时，可以填的数字有：6、7、8、9。 （3）当商是一位数时，可以填的数字有：2、3、4、5、6、7、8、9；当商是两位数时，可以填的数字有：0、1。 （4）当商是一位数时，可以填的数字有6、7、8、9；当商是两位数时，可以填的数字有：1、2、3、4、5。 【分析】根据除数是两位数的除法笔算方法：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，不够商1就商0；每求出一位商，余下的数必须比除数小。 （1）36除以43，当商是一位数时，被除数的前两位数3就小于除数43，因为是首位，不能为0，所以可以填的数字有1、2、3；当商是两位数时，被除数前两位数3就大于或等于除数43，所以可以填的数字有4、5、6、7、8、9。据此解答即可。 （2）28除以54，当商是一位数时，被除数的前两位数2就小于除数54，因为是首位，不能为0，所以可以填的数字有1、2、3、4、5；当商是两位数时，被除数的前两位数2就大于除数54，所以可以填的数字有6、7、8、9。据此解答即可。 （3）711除以7，当商是一位数时，被除数的前两位数71就小于除数7，所以可以填的数字有2、3、4、5、6、7、8、9；当商是两位数时，被除数的前两位数71就大于或等于7，所以可以填的数字有0、1。据此解答即可。 （4）567除以5，当商是一位数时，被除数的前两位数56就小于除数5，所以可以填的数字有6、7、8、9；当商是两位数时，被除数的前两位数56就大于除数5，因为是首位，不能为0，所以可以填的数字有：1、2、3、4、5。据此解答即可。 【详解】 （1），当商是一位数时，可以填的数字有：1、2、3；当商是两位数时，可以填的数字有：4、5、6、7、8、9。 （2），当商是一位数时，可以填的数字有：1、2、3、4、5；当商是两位数时，可以填的数字有：6、7、8、9。 （3），当商是一位数时，可以填的数字有：2、3、4、5、6、7、8、9；当商是两位数时，可以填的数字有：0、1。 （4），当商是一位数时，可以填的数字有6、7、8、9；当商是两位数时，可以填的数字有：1、2、3、4、5。 9．（22-23四年级上·辽宁·课后作业）要求：商是一位数，除数最小是几？最大是几？商一共有几种填法。 344÷□□＝□ 【答案】35；99；7种 【分析】要使商是一位数，那么除数就要比被除数百位和十位上的组成数大，即除数要大于34，小于100，由此算出最大、最小的商，据此解答。 【详解】商是一位数，除数要大于34，小于100，所以除数最小是35，最大是99。 除数是35时，344÷35＝9……29 除数是99时，344÷99＝3……47 所以商分别是9、8、7、6、5、4、3，共7种填法。 答：除数最小是35，最大是99，商分别是9、8、7、6、5、4、3，共7种填法。 【点睛】三位数除以两位数，百位和十位上的组成数比除数小，商就是一位数。 10．（25-26四年级上·全国·课后作业）先写出商是几位数，再用竖式计算，带※的要验算。 435÷21＝            310÷89＝            ※652÷48＝ （    ）位数        （    ）位数        （    ）位数 【答案】20……15，两；3……43，一；13……28，两 【分析】三位数除以两位数时，若被除数的前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数；若被除数前两位上的数小于除数，则商是一位数。除数是两位数的除法计算方法，先看被除数的前两位，如果被除数的前两位大于或等于除数，就用前两位除以除数；如果前两位比除数小，就看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，哪一位不够商1，就在那一位上写0占位。每次除得的余数必须比除数小。除法用商×除数＋余数＝被除数的方法验算。 【详解】435÷21＝20……15     310÷89＝3……43      ※652÷48＝13……28 （两）位数             （一）位数              （两）位数              验算 题型五、多位数除以两位数的试商 1．（24-25四年级上·四川成都·期末）笑笑在计算一道除法算式时，第一次试商的结果如下图。根据试商的结果可以判断这道题的正确结果应该是（    ）。 A．8 B．9 C．9 【答案】B 【分析】先根据“被除数＝除数×商＋余数”求出被除数，有余数的除法算式中，余数要比除数小，观察发现余数27比除数25大，说明商小了，再用被除数除以25即可求出正确的结果；据此解答。 【详解】根据分析： 25×8＋27 ＝200＋27 ＝227 因此被除数是227 227÷25＝9……2 故答案为：B 2．（23-24四年级上·辽宁营口·期末）计算851÷23时，把23看作20来试商，得到的商会（    ）。 A．偏小 B．正好 C．偏大 【答案】C 【分析】在商不为0的除法算式里，被除数不变时，除数越大，商就越小；除数越小，商就越大，计算851÷23时，把23看作20来试商，除数变小了，此时得到的商会偏大。 【详解】23＞20； 计算851÷23时，把23看作20来试商，得到的商会偏大。 故答案为：C 3．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）乐乐在计算一个数除以35时，余数是40，说明商（    ）。 A．大了 B．小了 C．合适 【答案】B 【分析】三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。由题意得，乐乐在计算一个数除以35时，余数是40。40＞35，即余数比除数大，余数里面还可以再分出来一个除数，说明商小了。 【详解】40＞35，即余数比除数大，说明商小了。 故答案为：B 4．（24-25四年级上·广东惠州·期末）计算124÷23时，可以把“23”看作( )试商，商6，商6比实际的商( )。（填“大了”或“小了”） 【答案】 20 大了 【分析】除数是两位数除法试商时，可以把除数看作与它接近的整十数来试商。用“四舍”法试商，初商偏大；用“五入”法试商，初商偏小。 【详解】计算124÷23时，可以把“23”看作20试商，商6，商6比实际的商大了。 5．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）把除数34看作( )试商，除数变( )，商容易偏( )若商不合适，调商时要调( )一些。（填“大”或“小”） 【答案】 30 小 大 小 【分析】除数是两位数的除法在进行试商时，可把除数看作是和它接近的整十数来试商，如果除数偏大，则商偏小，需要将商调大；如果除数偏小，则商偏大，需要将商调小，据此解决。 【详解】把除数34看作30试商，除数变小，商容易偏大若商不合适，调商时要调小一些。 6．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）624÷89，把89看作( )来试商，列竖式计算时，商写在( )位上。 【答案】 90 个 【分析】计算三位数除以两位数时，首先需要进行试商，试商不准确时还要进行调商，具体步骤为：定位、试商、调商。定位：先对商进行定位，确定商是几位数后，才知道竖式从哪个数位开始试商；试商：再把除数“四舍”或“五入”看成整十数。调商：试商的过程中，商会随之变大或变小，此时就需要进一步调整商的大小，以确保商合适。据此解答。 【详解】624÷89，89比较接近90，所以把89看作90来试商。624的前两位“62”小于89，所以得用前三位“624”来除以除数，商是一位数，应该写在个位上。 624÷89，把89看作90来试商，列竖式计算时，商写在个位上。 7．（25-26四年级上·河北·课后作业）笑笑在计算除法算式2÷24时，由于不小心打翻了墨汁，被除数的前两位看不清了，她只记得当时是用20试商，初商是8，且初商偏大，需要调小。你能根据试商的情况猜一猜这个算式并计算吗？ 【答案】172÷24＝7……4或162÷24＝6……18。 【分析】初商是8且偏大，除数是24，24×8＝192，可得□□2＜192，□□2有以下几种情况：182、172、162、152，分别去试商，符合题意初商8即可。 【详解】根据分析：24×8＝192，可得□□2＜192，□□2有以下几种情况： ，首先会用9试商，不符合题意； ，首先会用8试商，符合题意，172÷24＝7……4； ，首先会用8试商，符合题意，162÷24＝6……18； ，首先会用7试商，不符合题意。 综上，这个除法算式是172÷24＝7……4或162÷24＝6……18。 8．（24-25四年级上·河北邯郸·期末）学校礼堂每排28个座位，四年级共有197人，可以坐满几排？还剩几人？可以列除法算式，请你把试商过程完整的写出来，并说明你是怎么试商的。 197÷28＝______ 【答案】7排；1人；试商过程见详解 【分析】根据题意，用四年级的总人数除以礼堂里每排座位的个数，商即为可以坐满几排，余数为还剩几人；试商时，把除数28用“五入”法看作与它最接近的整十数“30”来试商。 【详解】197÷28＝7（排）……1（人） 把28看作30来试商，197÷30，197里面有6个30，所以初商为6，28×6＝168，197－168＝29，余数29比除数大，说明商6小了；商6偏小，改商7，28×7＝196，197－196＝1，余数比除数小，所以商7合适。 答：可以坐满7排，还剩1人。 9．（23-24四年级上·四川巴中·期末）下面是淘气计算840÷24的过程，看一看，说一说。 试商时，什么时候商可能会小，什么时候商可能会大？举例说说自己的想法。 【答案】除数看大；把除数看小；举例见详解 【分析】除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。当将除数估大时，初商可能偏小，此时需要将商调大，当将除数估小时，初商可能偏大，此时需要将商调小，依此解答。 【详解】在试商时，把除数看大了，商就可能小，把除数看小了，商就可能大。 例如：计算197÷28时，将28看作30试商，商6，28×6＝168，197－168＝29，29＞28，商6偏小，则需要将6调大，改商7。 计算840÷24时，将24看作20试商，十位上商4，24×4＝96，84＜96，则商4偏大，应改商3。 10．（22-23四年级上·福建龙岩·期末）下面是三位同学计算240÷26时的思考过程。 （1）哪些同学的思考过程是正确的？请在相应名字后面的里画“√”。 （2）在思考过程正确的方法中，你最喜欢谁的？为什么？ 我喜欢（    ）的，因为：（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）小哲；因为：当除数个位上的数字是4、5、6时，无论用“四舍”法、还是用“五入”法，把除数看作与它接近的整十数试商，试除商不是偏大，就是偏小，所以把26看作25试商比较合适。 【分析】（1）小童：根据两位数除多位数的试商方法，如果用“四舍”法把除数看作与它接近的整十数，试出的商会偏大；如果用“五入”法把除数看作与它接近的整十数，试除商会偏小，然后通过调整商求出正确的结果。据此判断。 （2）小轩：240接近10个26，比240大，并且比240多20，多的数小于除数26，所以，商9适合； 小哲：当除数个位上的数字是4、5、6时，无论用“四舍”法、还是用“五入”法，把除数看作与它接近的整十数试商，试除商不是偏大，就是偏小，所以把26看作25试商比较合适。 【详解】（1）根据分析： （2）小哲；当除数个位上的数字是4、5、6时，无论用“四舍”法、还是用“五入”法，把除数看作与它接近的整十数试商，试除商不是偏大，就是偏小，所以把26看作25试商比较合适。（答案不唯一） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握两位数除多位数的试商方法及应用。 题型六、商的变化规律及应用 1．（23-24四年级上·广东惠州·期末）240÷80＝3，如果被除数乘10，除数除以10，商（    ）。 A．乘100 B．除以100 C．不变 【答案】A 【分析】240÷80＝3，被除数乘10变成2400，除数除以10变成8，则原式变成了2400÷8，据此解答即可。 【详解】结合分析可知，240÷80＝3，如果被除数乘10，除数除以10，原式变成2400÷8＝300，商是300，是原来的商3的100倍。 故答案选：A 2．（23-24四年级上·广东惠州·期末）如果□÷△＝24，那么（□×2）÷△＝（    ）。 A．24 B．48 C．12 【答案】B 【分析】商的变化规律：除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数除以几，商也除以几；据此解答。 【详解】根据分析：除数△不变，被除数□乘2，那么商也会乘2，24×2＝48，所以（□×2）÷△＝48。 故答案为：B 3．（2022四年级上·全国·期末）下面三道算式中，商最小的算式是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】商的变化规律：除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小为原来的几分之一； 据此可知，除数不变，被除数大的商就大。被除数不变，除数大的商就小。 【详解】256＜512，则256÷16＜512÷16； 16＞8，则512÷16＜512÷8； 也就是256÷16＜512÷16＜512÷8。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握商的变化规律，灵活运用规律解决问题。 4．（24-25四年级上·浙江金华·期末）若，和都除以10，商是( )；若乘5，除以5，商是( )。 【答案】 20 500 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或者除以几（0除外），此时商不变；根据商的变化规律，除数不变，被除数乘或者除以几（0除外），商也乘或者除以几；被除数不变，除数乘或者除以几（0除外），此时商除以或者乘这个数，据此解题。 【详解】20×5×5 ＝100×5 ＝500 若，和都除以10，商是10；若乘5，除以5，商是500。 5．（24-25四年级上·福建泉州·期末）已知☆÷△＝490，那么：( )，( )。 【答案】 490 70 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 商的变化规律：除数不变，被除数除以几（0除外），商也除以几。据此解答。 【详解】在☆÷△＝490中，被除数☆除以10，除数△也除以10，即被除数和除数同时除以10，所以商不变。490。 在☆÷△＝490中，除数△不变，被除数☆除以7，所以商也会除以7。490÷7＝70。 已知☆÷△＝490，那么：490，70。 6．（23-24三年级下·四川成都·期末）根据38×46＝1748，直接写出下列算式的结果。 460×38＝( )，174800÷38＝( )。 【答案】 17480 4600 【分析】一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要同时乘（或除以）相同的数，所以根据38×46＝1748可得出，460×38＝17480；一个因数＝积÷另一个因数，所以根据38×46＝1748可得出，1748÷38＝46，再根据除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商就要乘（或除以）相同的数可得出，174800÷38＝4600；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，460×38＝17480，174800÷38＝4600。 7．（23-24四年级上·陕西咸阳·期末）先计算每组题中第一题的得数，再直接写出后两题的得数。 （1）55×12＝ 550×12＝ 550×24＝ （2）240÷30＝ 240÷15＝ 480÷15＝ 【答案】（1）660；6600；13200 （2）8；16；32 【分析】（1）两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加；由题意得，先计算出55×12的结果，然后利用积的变化规律推算出其它两个算式的结果。对比算式55×12和算式550×12可知，一个乘数不变，另一个乘数乘10，那么积也需要乘10。对比算式550×12和算式550×24可知，一个乘数不变，另一个乘数乘2，那么积也需要乘2。 （2）三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。由题意得，先计算出240÷30的结果，然后根据商的变化规律推算出其它两个算式的结果。对比算式240÷30和算式240÷15可知，被除数不变，除数除以2，那么商需要乘2；对比算式240÷15和算式480÷15可知，除数不变，被除数乘2，那么商也需要乘2。 【详解】（1）55×12＝660 660×10＝6600，所以550×12＝6600。 6600×2＝13200，所以550×24＝13200。 55×12＝660 550×12＝6600 550×24＝13200 （2）240÷30＝8 8×2＝16，所以240÷15＝16。 16×2＝32，所以480÷15＝32。 240÷30＝8 240÷15＝16 480÷15＝32 8．（23-24三年级上·辽宁沈阳·期末）两个数相除，商是4，如果除数不变，被除数乘10，商是( )。 【答案】40 【分析】根据商的变化规律：除数不变，被除数乘（或除以）一个非零数，商也乘（或除以）这个数；据此求解即可。 【详解】4×10＝40 两个数相除，商是4，如果除数不变，被除数乘10，商是40。 9．（22-23四年级上·山西吕梁·期末）根据前三个算式的规律，写出最后一个算式的得数。   26640÷111＝240 26640÷222＝120 26640÷333＝80 …… 26640÷666＝( ) 完成这道题时，我是这样想的： 。 【答案】 40 和第一个式子比，被除数不变，除数乘6，商就除以6 【分析】被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）相同的数，据此即可解答。 【详解】26640÷111＝240 26640÷222＝120 26640÷333＝80 …… 26640÷666＝40 完成这道题时，我是这样想的：和第一个式子比，被除数不变，除数乘6，商就除以6。 【点睛】本题主要考查学生对商的变化规律的掌握和灵活运用。 10．（22-23四年级上·辽宁·单元测试）填一填。 【答案】32；16；4 40；20；10 【分析】分别计算出100÷25和520÷52的商，商的变化规律：（1）除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。（2）被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大几倍。据此解答。 【详解】100÷25＝4 400÷25＝（100×4）÷25＝4×4＝16 800÷25＝（100×8）÷25＝4×8＝32 520÷52＝10 520÷26＝520÷（52÷2）＝10×2＝20 520÷13＝520÷（52÷4）＝10×4＝40 【点睛】本题先明确被除数或除数是如何变化的，再根据商的变化规律解答。 题型七、商不变的规律及应用 1．（24-25四年级上·安徽六安·期末）根据82÷4＝20……2，可以知道8200÷400的商和余数分别是（    ）。 A．20……20 B．200……20 C．20……200 D．20……2 【答案】C 【分析】根据商不变的规律可知，当被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，如果有余数，则余数也会跟着乘或除以相同的数；与82÷4＝20……2比较，8200÷400的被除数和除数同时乘100，则商不变是20，余数也会乘100，即2×100＝200。据此解答。 【详解】根据分析可知： 82÷4＝20……2 8200÷400＝20……200 所以，8200÷400的商和余数分别是20……200。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·四川成都·期末）如果m÷n＝40，那么（m÷10）÷（n÷100）的结果是（    ）。 A．4000 B．400 C．40 D．4 【答案】B 【分析】根据商的变化规律可知：除数不变，除以几（0除外），除以几；被除数不变，除数除以几（0除外），商就乘几； 被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： m÷n＝40 （m÷10）÷（n÷100） ＝（m÷10）÷（n÷10÷10） ＝（m÷10）÷（n÷10）×10 ＝40×10 ＝400 如果m÷n＝40，那么（m÷10）÷（n÷100）的结果是400。 故答案为：B 3．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）在一道除法算式里，被除数除以除数的商是5，如果被除数扩大到原来的100倍，除数也扩大到原来的100倍，商是（    ）。 A．1 B．5 C．500 D．50000 【答案】B 【分析】商的变化规律： （1）除数不变，被除数乘几，商也乘几；除数不变，被除数除以几，商也除以几。 （2）被除数不变，除数乘几，商反而除以几；被除数不变，除数除以几，商反乘几。 （3）被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。 【详解】在一道除法算式里，被除数除以除数的商是5，如果被除数扩大到原来的100倍，除数也扩大到原来的100倍，商不变，还是5。 故答案为：B 4．（24-25四年级上·辽宁丹东·期末）两数相除，商是25，余数是30，如果被除数和除数同时除以5，商是( )，余数是( )。 【答案】 25 6 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以同一个数。据此解答。 【详解】30÷5＝6 两数相除，商是25，余数是30，如果被除数和除数同时除以5，商是25，余数是6。 5．（23-24四年级上·辽宁营口·期末）甲数÷乙数＝8，如果甲数扩大到原来的4倍，乙数扩大到原来的4倍，商为( )。 【答案】8 【分析】根据商不变性质：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，甲数÷乙数＝8，如果甲数扩大到原来的4倍，乙数扩大到原来的4倍，此时商不变。 【详解】甲数÷乙数＝8，如果甲数扩大到原来的4倍，乙数扩大到原来的4倍，商为8。 6．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）在一个除法算式里，除数乘6，要使商不变，被除数应( )；被除数除以7，要使商不变，除数应( )。 【答案】 乘6 除以7 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，余数也会乘或除以相同的不为0的数；据此解答。 【详解】根据分析：在一个除法算式里，除数乘6，要使商不变，被除数应乘6；被除数除以7，要使商不变，除数应除以7。 7．（22-23四年级上·辽宁丹东·期末）算式800÷25中，除数增加75，要使商不变，被除数要增加 。 【答案】2400 【分析】商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变；先求出25加上75的和，再用和除以25，求出的商就是被除数、除数同时要乘的数；最后求出被除数乘几的积，用积减去800，求出被除数要增加多少。 【详解】25＋75＝100 100÷25＝4 800×4＝3200 3200－800＝2400 算式800÷25中，除数增加75，要使商不变，被除数要增加2400。 【点睛】本题考查了商不变的规律，关键是先求出被除数、除数同时要乘的数。 8．（2022四年级上·甘肃酒泉·期末）已知M×N＝800，如果M乘20，N不变，那么积是( )；已知A÷B＝80，如果A、B同时除以10，商是( )。 【答案】 16000 80 【分析】一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）。 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数也乘或除以相同的数。 【详解】根据积的变化规律：已知M×N＝800，如果M乘20，N不变，那么积是：800×20＝16000； 根据商不变的规律：已知A÷B＝80，如果A、B同时除以10，商是80。 【点睛】此题的解题关键是灵活应用积和商的变化规律求解。 9．（22-23四年级上·河南驻马店·期末）请你在里填上合适的运算符号，在里填上适当的数。 180÷15＝（180×5）÷（15） 【答案】×；5 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此解答。 【详解】180÷15＝（180×5）÷（15×5） 【点睛】熟练掌握商不变的规律是解答此题的关键。 10．（22-23四年级上·黑龙江大庆·期末）如果a除以b的商是12，那么（a×4）÷（b×4）的商是( )。 【答案】12 【分析】被除数与除数同时都乘4，商不变，即商还是12。 【详解】（a×4）÷（b×4）＝12。 【点睛】解答此题应明确：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $