第27章 圆 测试卷-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（华东师大版）

第27章测试卷 (时间：90分钟，满分：100分) 一、选择题（下列各题只有一个正确答案，请将 5.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B,若 正确答案填在括号中。每题3分，共30分) OP=4,PA=25,则∠AOB的度数为 1.小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下 列测量结果中一定错误的是 A.4 B.5 C.10 D.11 2.如图，已知OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于 点P,若BC=8,AP=2,则⊙O的半径长为 B () A.60 B.90° C.120° D.无法确定 6.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上 (不与A,B重合)，DE⊥AB于点D,交BC于 点F,下列条件中能判定CE是半圆O的切线 的是 出线菜 A.5 B.6 C.10 D.√/17 3.如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上一个 O D B 三等分点，点B是AN的中点，点B是点B关 A.∠E=∠CFE B.∠E=∠ECF 于MN的对称点，⊙O的半径为1，则AB'的 C.∠ECF=∠EFCD.∠ECF=6O 长等于 7.如图是一张圆心为O,半径为4cm的圆形纸 製 片，沿弦AC所在直线折登，使得AC经过点 O,将纸片⊙O展开后，作半径OB⊥OA,则图 中阴影部分的面积等于 A.1 B.√② C.3 D.2 4.如图，A,B,C是某社区的三栋楼，若在AC的 中点D处建一个5G基站，其信号的覆盖半径 为300m,则这三栋楼中在该5G基站覆盖范 A.(4r-43)cm2 .cm 围内的是 C.(-83)em2D.(20x-83)em 300m 100m 8.如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分 ∠BOC交BC于点D,点E为半径OB上一动 点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为 50)m A.A,B,C都不在 B.只有B C.只有A,C D.A,B.C 53 12.如图，在⊙O中，AC=BD,若∠AOC=120°， 则∠BOD= 6 B A.62+x 2 B.22+x 3 D C62+x D.2+2x 3 3 13.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,以 9.如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E,CD 顶点A为圆心作半径为r的圆，若要求另外 三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个 交PA、PB于C、D两点，若∠P=40°，则 在圆外，则r的取值范围是 ∠PAE+∠PBE的度数为 B 14.两同心圆的圆心为O,大圆半径为3，小圆半 A.50° B.62 径为1，大圆的直径与小圆相交于B,C两 C.66 D.70° 点，分别以B,C为圆心，以2为半径作半圆 10.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径 (如图所示)，则阴影部分的面积 为6，则这个正六边形的边心距OM和BC的 为 长分别为 D 15.如图，切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、 A,晋 B.33,π B,切线EF与⊙O相切于点C,且分别交 PA、PB于点E、F,若△PEF的周长为6，则 C23号 D.3√3,2π 线段PA的长为 二、填空题（每空1分，共9分） 11.如图，已知⊙O的半径等于2cm,AB是直 径，C,D是⊙O上的两点，且AD=DC= CB,则四边形ABCD的周长等于 cm. 16.如图，PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别 D 为A,B,连结AB.若⊙O的半径为2，且 PA=4,则△PAB的面积是 0 54 17.由四个图1所示的四边形和四个图2所示 20.(9分)如图，有一座拱桥是圆弧形，圆弧所在 的菱形拼成一个正八边形（如图3），则图3 圆的圆心为O,它的跨度AB=60米，拱高 中阴影部分的面积与空白部分的面积之比 PD=18米. 为 (1)求圆弧形拱桥所在圆的半径的长： (2)当洪水泛滥到跨度小于或等于30米时， 要采取紧急措施，若拱顶离水面A'B'只有4 米，即PE=4米，是否要采取紧急措施？ P B 图2 图3 D 18.圆锥的底面圆周长为6πcm,高为4cm,则 该圆锥的全面积是 :它的侧面展开 0 图的圆心角是 三，解答题（共61分） 19.(8分)如图，直线1经过圆心O,且与⊙O交 于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC= 21.(10分)阅读理解： 30°，点P是直线1上的一个动点（与圆心O 在平面直角坐标系xOy中，点P(xo,o)到 不重合)，直线CP与⊙O相交于点Q.是否 直线Ax十By十C=0(A2十B≠0)的距离公 存在点P,使得QP=QO?若存在，求出相 应的∠OCP的大小：若不存在，请简要说明 式：d=Ao+Bo+C,例如，求点Pq,3》) /A2+B 理由。 到直线4x+3y-3=0的距离， 解：由直线4.x+3y-3=0可知A=4,B=3, C=-3,故P(1,3)到直线4.x+3y-3=0的 距离4=4×1+3×3-3 √42+32 根据以上材料，解决下列问题： (1)求点P1(1,-1)到直线3.x一4y-2=0 的距离； (2)在(1)的基础上，若以点P1为圆心，2为 半径作圆，请直接写出直线与圆的位置 关系 55 22.(10分)如图，在△ABC中，∠A=80° 24.(12分)在如图(1)所示的平面直角坐标系中， (1)若点O为△ABC的外心，求∠BOC的 O为原点，⊙C的圆心坐标为（一2，一2），半 度数 径为√2.直线y=一x十2与x轴，y轴分别交 (2)若点I为△ABC的内心，求∠BIC的 于点A,B,点P在线段AB上运动（包括端 度数。 点) (1)直线CO与AB的夹角是 (2)当△POA是等腰三角形时，求点P的 坐标： (3)当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的 度数： (4)如图(2)，直线PO与⊙C相交于点E,F, M为线段EF的中点，当点P在线段AB上 23.(12分)如图1，正五边形ABCDE内接于 运动时，点M也相应运动，请直接写出点M ⊙O,阅读以下作图过程，并回答下列问题： 所经过路径的长度 作法：如图2. 1.作直径AF. 2.以F为圆心，FO的长为半径作圆弧，与 C. ⊙O交于点M,N. 3.连结AM,MN,VA. 1) 2) (1)求∠ABC的度数： (2)△AMN是正三角形吗？请说明理由： (3)从点A开始，以DN的长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连结这些点，得到正n 边形，求n的值， 图1 例2 一 56数学九年级全一册 线的表达式为y-(x+1)(x-3)-r-2x-3. 19.解:存在,理由:依题意,分情况求解如下; (2)存在,抛物线y-x2-2x-3的对称轴为直线 (1)根据题意,画出图a,在△QOC中,OC-OQ、 -2-1..点M在对称轴上,且△ACM .OQC=OCP.在△OPQ中,QP=Q0. . QOP=QP0.: AOC=30.:QP= 的周长最短,..MC十MA的值最小,连结BC交 OCP十 AOC=OCP+30{}在△OPQ中, 直线x一1于点M,如图..点A,点B关于直线 QOP+QP0+OCP-180,即(OCP+ 一1对称,..此时MC+MA的值最小.设直线BC 30 )+(OCP+30)+OCP=180,即3 OCP 的表达式为y=mx十n..B(3,0),C(0,-3). -120... 0CP-40*; 3m十n-0. 解得 n-1. .. .直线BC的表达式 (2)如图b.当P在线段0A的延长线上时,.OC 一3. --3 -QQ.OQP- 为y=r-3.当x-1时,-1-3=-2..,点M (180*-乙0QC)①.0Q- (1.一2)...在抛物线的对称轴上存在一点M,使 PQ. 0PQ=(180*- 0QP)②,在△0QP 得△ACM的周长最短,此时M(1,一2). 23.解:(1)当m=0时,抛物线为y=r*+x-1,将 中,30{}+Q0C+0QP+0PQ=180③.把 -2代入得y=4+2-1-5.'点(2,4)不在该抛 ①②代入③得 /Q0C-20{,则/OOP=80$ 物线上. .OCP-100: (2)抛物线v-x^②-(n-1)x+2n-1的顶点为 (3)如图c,当P在线段OA的反向延长线上时, 4 cOQ①.:OQ-PQ.:.oPQ- 2 即项点的纵坐标最大,而-^{}+10m-51 QP)②.AOC=30{。'COQ+ POQ= $ 0*③.OPQ=PO.2OPQ=OCP (m-5){+5. .m-5时,纵坐标最大,为5.故顶 QOC④,联立①②③④可求得 /OPO-10 点移动到最高处时,顶点坐标为(2,5). 0CP-2 /0PO-20 24.解:(1)设函数表达式为y一kx十b(文0).由题意 60t十6=200.解得{ 综上所述,OCP的大小为40{或20{或100*} (h--5. 得 80+b-100. -500. '=-5r+500,当-0时,-5.x+500-0. x-100. y与x之间的品数关系式为y--5.x +500(50~r~100). (2)设月销售利润为元,则一(1一50)· 图a (-5x+500)--5.r?+750.x-25000 图b 5(r-75)+3125..抛物线开只向下,且50 <100..当x一75时,a有最大值,是3125...当 销售单价定为75元时,该种油茶的月销售利润最 大,最大利润是3125元。 第27章测试卷 图c 1.D 2.A 3. B 4. D 5. C 6.C 7. D 8.C 20.解:(1)连结0A,如图. 9.D 10.D 11.10 12.120* ### ## 13.6r10 14.4π 15.3 18.24r cm 216{ 168{ 参考答案 设圆张形拱桥所在园的半径的长为r米,由题意 24.解:(1)如图(1),作直线C0交AB于D,过点C 得AD一 作CG x轴于点G..画数y=一x十2的图象与 x轴交于点A,与y轴交于点B,'当x一0时,y Rt△ADO中,由勾股定理得r*=30{+(r-18)}, -2;当y=0时,x=2,.A(2,0),B(0,2),AO 解得,一34.故圆孤形拱桥所在圆的半径的长为 BO-2. 34米. 又. AOB-90,.DAO-45* (2)连结OA',如图,OE=OP-PE-30米,在 ·.C(-2.-2),.COG=45*= AOD. Rt△A'EO中,由勾股定理得A'E? . ODA-90{..直线CO与AB的夹角为90*, A$'O-OE,即A'E-34-30.'A'E-16米, 故答案为90. '.AB'一32米,·3230.',不需要采取紧急 (2)当△POA为等腰三角形,则分以下三种情况: 措施. ①当OP一OA时,点P与点B重合,点P的坐标 21.解:(1)点P(1,-1)到直线3x-4y-2-0的距 为(0,2);②当OP-PA时,由OAB-45{*}得点 离-13X1-4×(-1)-21-1. P恰好是AB的中点以点P的坐标为(1,1);③当 ③十(-4)? AP=AO时,AP-2.如图(2).过点P作 (2).点P.到直线3r-4v-2-0的距离为1,圆 PH OA交OA于点H,选结OP.在R△APH P 的半径为2...直线与圆的位置关系是相交。 中, HAP-45*,则PH=AH-/②,.'OH-2 22.解:(1).点O为△ABC的外心,',由圆周角定理 V②..点P的坐标为(2一②,②).综上,点P的坐 得BOC-2A. “: A-80*,B0C-160. 标为(0,2)或(1.1)或(2-/2.②). (2)点I为△ABC的内心,'ABI=IBC 1ABC.ACI-1CB-ACB. .A-80{}ABC+ACB-180*-A 100”..IBC+ICB- 1(乙ABC+乙ACB)- $0* .B1C-180*-(1BC+ICB)-130* (]) 图(2) 23.解:(1)·五边形ABCDE是正五边形...ABC (5-2)×180* (3)如图(3),当直线PO与⊙C相切时.,设左边 -108{*,即 ABC-108{。 5 的切点为L,右边的切点为K,连结CK,则CKl (2)△AMN是正三角形.理由:如图,连结ON OK.由点C的坐标为(一2.-2).可得C0-2②. NF,由题意可得FN-ON一OF,..△FON是等 边三角形..'NFA-60{。.' NMA-60{*,同理 可得 ANM-60..MA-60..MAN 是正三角形 图③) “:sin乙COK- CO= 2/2 (3)如图,连结OD.. AMN-60{。.乙AON COK=30.AOD-45.. P0A=75*同 理可得 POA的另一个值为15*,综上,POA 5 的度数为75{或15*。 AOD- A0N-144*-120*-24*,·360*-24 (4)如图(3).由(3)可得点M的运动路线是以点 -15..n的值是15. Q为圈心(Q为OC与C的交点).②为半径的一 169 数学九年级全一册 段圆张,C和Q是两个等圆,.LQK= --2-4.:M- M. OCM= D$$$$ 120*}...点M所经过路径长为LQK的长,即 180 “ 期中测试卷 1.D 2. C 3.D 4. D 5.C 6. C 7. A 8.D 9.C 10.A 11.D 12.D 13.m<-214.r- 15.(4043.1) 16.18{ 17.5 18.1 19.2π-4 24.解:(1)把y-0代入y= 21.解:设该抛物线的解析式为y一a(工-1){}+2,将 -4中,得xr=-2.x=4.·点 点(4,5)代入得5-a(4-1)2+2..,a- A在点B 左侧,*A(-2,0),B (4.0).把x-0代入y-l-x ..抛物线的解析式为y-(x-1)2+2. 一4,得y=-4..,C(0.-4).(2)如图,过点A,C 22.解:(1)证明:如图,连结BE. 作直线交对称轴于点M,则此时 MC一MB|=| .四边形ABCD是正方形, MC一MA|一AC为最大值,则点M为所求点,设 '. BAD= BAE-90{*.'BE是圆O的直径, 直线AC的表达式为y=mx十n,则 0--2n十”解得 ·BAF+EAF-90”,EAF= EBF$$ ,{m2故直线AC的表达 FBG- FAB. n--4. -4. '. FBG+ EBF=90{*,即 OBG=90*$$$$ 式为y--2x-4...抛物线对称轴为直线x-1, 又QB是⊙O的半径。 *.当x-1时,=-2×1-4--6..M(1,-6). ·BG是凰Q的切线。 25.解:(1)由题意知较大矩形的宽为2xm,长为 (2)如图,连结OA,OF. 24---2x_(8-x)m..3.x(8-x)-36,解得x .四边形ABCD是正方形,BE是O的直径。 '.EFD-90*. FDE=45* -2或x-6,经检验,当x=6时,3x-18 10,不 . FED-45*.AOF-90. 符合题意,舍去,x一2.答:此时x的值为2 :OA-OF-1...AF-/②. (2)设矩形养殖场的总面积是vn^} .墙的长度为10m..0<-10 3,根据题意得y- (+2x)(8-x)--3”+24r=-3(x-4)*+ 48.·-3<0...当x= 10时,y取最大值,最大值 23.解:(1):ADMC..D=90.OA=OC. 为-3(104)#{48-140 '.OCA=OAC..AC平分MAD. . DAC=OAC... OCA-DAC..OC 答:当x-10时,矩形养殖场的总面积最大,最大 /DA..D= OCM-90.OC是O的半 。. 径,MC是O的切线, 为10 26.解:(1)证明:如图所示,作直径BE,连结CE,则 +BM=6.在Rt△OCM 中,MC=OM-QC{ 170