27.3 圆中的计算问题-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（华东师大版）

参考答案 .OE-25 25.1.AF-0A+OF-5+25-45. ②如图,过点F作FG AB,交AB的延长线于点 7.(1)证明:连结OD..CD是O的切线, $G..$ OCF= FGE-90*$ $CEO- GEF.$$$ '. ODC-90*.BDO+ ADC=90 : ACB-90”乙A+ B-90”. OB-OD.'/OBD=/ODB. FE-5$..'$EG-EF-FG-3,:DH1AB. '.A= ADC...CD=AC. 5十4一 (2)'DC=DB...DCBDBC AG :B=OD. DCB- DBC- BDO 4 5 : DCB+DBC+BDO+ODC-180 ODC-90. ' DCB=/DBC= BDO=30{*$ 8 '.在Rt△ODC中,DC-③OD-③. 12.证明:(1)如图,连接OE 8.证明:如图,连结AB,.点A、B、C三等分O. $AC-CB=BA..AC=BC-AB.·PA.PB分 别与O相切于点A、B...PA=PB..P=60{, '.△PAB是等边三角形,..PA-AB-PB,..PA =AC=CB=BP,..四边形PACB是菱形. .:CD为直径. 'CFD-90.即 CFO+QED90*.QC -QE..C-CEO. ./C+/OED-90。 .PED-C. . PED+OED-90*. 即OEP-90*。 课后提升训练 ..OEIPE..'.PE是O的切线. 9.C 10.1或4或7 (2).:AB为直径..'.AEB-90{。 11.(1)证明:连结OC,如图,.AB是O的直径,AB .AE/CD. 1CD..BC=BD..CAB= DAB..COB .. EFD-90. FED+ EDF-90 -2/CAB..COB=2BAD./FCD : /C/EDC=90*../FED=/C 2 BAD...ECD-COB..ABICD. ./PED-C. '.COB十OCH=90,..OCH+ ECD '. PED /FED.:.ED乎分 BEP -90..OCE=90*.OCCF..OC是 27.3 圆中的计算问题 的半径..'.CF是O的切线 27.3.1 孤长和扇形的面积 课前自主预习 1.10 (2)解:①:AB-10.*OA-OB-OC-5..AB 3.# 是O的直径,ABICD...CH-DH- 课堂巩固训练 3.*.OH-OC-CH-4..OC1CF,CH 1.C 2.C 3.C 5 6.63-2t 1 数学九年级全一册 10.解:(1)相切.理由如下:如图,连结AE、AC,过点 A作AHCD,垂足为H,''CB与A相切。; 课后提升训练 AE BC,·四边形ABCD为菱形.'.CA平分 9.2、 BCD..,AE一AH...扇形与边CD相切. 11.(1)证明:'.AD//BC.DF//AB...四边形ABED 为平行四边形,.B=D,. AFC=B.$ ACF=D...AFC= ACF...AC=AF (2)·四边形ABCD为菱形,BAD-120* (2)解:如图,连结AO,CO,由(1)得AFC '.△ABC是等边三角形,又.其边长为2...AE -乙ACF: -v3..FG的长为120XaX32、3 180 1n,则园锥的 “乙CAF=30”..乙AFC180*-30* -75*. 3 2 .AOC-2AFC-150*, 150×x×35π .AC的长一 为.$.2-2,解得,- 180 2. ,则回锥的底面积 ) 11.解:甲同学的观点不对,理由:设BD交AC于 点E, 12.解:连接BE.在矩形ABCD中,DCB-90”. .正方形的边长为a...BC-DC=BE=a...BD ' ECD-90*- ECB-90{-60*-30$ 在 Rt△DCE中. D=90*. ECD=30{*,DC 180= AB-2/3..DE-2.CE-4. -(v②-1)a.设锥的底面半径为r,由2-r= .BC-BE. ECB-60”. .△ECB是等边三角形. na,得,三 '.BE=BC-CE-4. CBE-60*. ' ABE-90*-60*-30*. (v②一1)a..,做不成圆锥模型.故甲同学的观点不 .AF-BEF-2. 正确. 乙同学的观点正确,求解过程如下: .Sm-SEBr-S△BAE- 设园锥的底面半径为,,圆锥的母线长为R, 360 .正方形的边长为a,'正方形的对角线长为 x2-42、/. 2a.由题意得(1+v2)r+R-2a①,2--2-R 4 27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 ②,由①②,可得,-② 课前自主预习 1.底面 侧面 2.母线 23 3.顶点 的母线长为20-8. 4. S阅锥倒=rl,S锥全=πrl+-” 23 课堂巩固训练 12.解:'在等腰△ABC中,BAC-120{. 1.C 2.C 3.B 4.B 5.D . B-30. 6.240π 7.4:1 8.84 .AD是BAC的角平分线, 课后提升训练 ..ADBC,BD-CD. 9.18/3-7 ..BD-3AD-63. 152 参考答案 *BC-2BD-12③. 10.解:(1)如图:连结OD.QC ·.由孤EF及线段FC.CB.BE围成图形(图中阴 :正方形ABCD内接于O... DOC-90*. 影部分)的面积一S△ABC一S篇形EAF= 360 (2)如图,连结PO,OB.·正方形ABCD内接于 (2)设圆锥的底面圆的半径为,, O..COB-90。.点P为BC的中点..CP -Bp./COP-乙COB-45”.n-360-45 这个圆锥的高h-/6-2-4② -8. 27.4 正多边形和圆 11.解:设AE=x km,则EF=(1-2x)km,即PE 课前自主预习 EF=(1-2.x)km. 1. 在Rt△PAE中,PA{+AE?-PE, 2.同心 即^2+^2-(1-2-x)2,解得-22 3.半径 半径 课堂巩固训练 又.21.,不合题意,含去, 1.A 2.C 3.D 4.B 。7 . .缘化区面积 -4××(2-){} 7.证明:.△OAB是正三角形,.AOB三OAB -3-2/2~ $BA-60:'DOE= AOB-60*.FC/ $AB $ AOF- OAB-60$BOC=OBA 0.17(km),0.17×100%-17%. $ 6*..COD=AOF=60*EOF=BOC $$ } AOB=BOC=COD=DOE &.绿化区的面积约为0.17km{},约占生活小区总 面积的17%. EOF- AOF,..AB-BC-CD-DE-EF 12.解:(1)连接OB,OC,则乙BOC-360{ $AF..'$AB=BC=$CD=DE=EF=AF,B$CF -120{. 3 CDA-DEB-EFC-FAD-ABE,.'$ BAF :OB=OC...OBC=OCB-30*。 ABC- BCD= CDE= DEF= EFA. “.△ABC是等边三角形.'.ABC-60*, ·六边形ABCDEF是正六边形. * PBO= ABC- OBC-30*, 8.解:如图,连结OB.OC,过O作OG1CB于G. .'.PBO- QCO. ·COB-60{},OC=OB.△COB是等边三 又OB-OC.BP-CQ. 角形, ..△OPB△OQC...POB- QOC '.OC-OB-BC-6cm. . POQ- POB+ BOQ-QOC+BO -BOC-120* (2)90{*72” 在 Rt△COG中,r=OG-OC②-CG-3③cm. (3) POO的度数与正”边形的边数”的关系为 .S。-6××6×3、-54/3(m). <P0Q3600 #_ 第28章 样本与总体 28.1 抽样调查的意义 课前自主预习 课后提升训练 1.全体 个体 9.B 2.样本 153第27章 27.3圆中的计算问题 27.3.1弧长和扇形的面积 N0.1课前自主预习5根理，精能格.幕实点演 4.如图，一把扇形的纸扇完全打开后，两竹条 外侧OA和OB的夹角为120°，OA的长为 1.半径为r,圆心角为n°的弧长l= 12cm,贴纸部分的宽CA为6cm,则贴纸部 2.半径为r,圆心角为n°的扇形面积S 分的周长为 cm. = 3.半径为r,扇形的弧长为l的扇形面积S N02课堂巩固训练s幕降、蛛方法、能力提开 5.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方 1.150°的圆心角所对的弧长是5πcm,则此弧 形的边长为1.以点O为圆心，4为半径画 所在圆的半径是 ) 弧，交图中网格线于点A、B,连结OA、OB, A.1.5 cm B.3 cm 则AB的的长为 C.6 cm D.12 cm 2.如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB与 AC的夹角为120°，AB的长为45cm,扇面 BD的长为30cm,则扇面的面积是() 6.如图，△ABC的边AC与⊙O分别交于C, D两点，且CD是⊙O的直径，AB是⊙O的 切线，切点为B,∠A=30°，AB=6,图中阴 A.375πcm B.450πcm 影部分的面积为 C.600x cm2 D.750πcm 3.如图，点C、D分别是半圆O上的三等分点， 若阴影部分的面积是号x,则半圆0的半径 7.如图所示，在矩形ABCD中， OA等于 AB<BC,以点C为圆心，CB 的长为半径的圆分别交AD 边于点E,交CD边的延长线 于点F.若AE=DF,EF的长为π，则DE的 A.1 B.2 C.3 D.4 长为 109 。，，， 数学九年级全一册 8.如图，将半径为2cm的圆形纸片翻折，使得 (1)求证：AC=AF: 翻折后的AB,BC恰好都经过圆心O,折痕 (2)若⊙O的半径为3，∠CAF=30°，求AC 为AB,BC,则阴影部分的面积 的长（结果保留π）。 为 cm2. N03☑课后提升训练然枝污，获考向、冲转满分 9.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心的 圆与直线y=一x十2相交于A,B两点，若 △OAB恰为等边三角形，则AB的长度 为 12.如图，在矩形ABCD中，AB =23,以B为圆心，BC为 半径的圆弧交AD于点E,交 BA的延长线于点F,∠ECB=60°，求图中 10.如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点 阴影部分的面积. O移到OB的中点O'处，得到扇形A'O B'.若∠O=90°，OA=2,则阴影部分的面 积为 11.如图，△ABC内接于⊙O,AD∥BC交⊙O 于点D,DF∥AB交BC于点E,交⊙O于 点F,连结AF,CF 】 110 重国。。里。年正用。。g 第27章 27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 N0.1课前自主顶习5械双、特族格、幕实点裤 3.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm, 把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片 1.圆锥的组成：一个 和一个 EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大 2.圆锥的母线：圆锥底面圆周上任意一点与圆 的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面， 锥顶点的连线叫做圆锥的 侧圆锥的表面积为 3.圆锥的高：连结 与底面圆心的线段 叫做圆锥的高。 4.圆锥的侧面积就是侧面展开图的扇形的面 积（扇形的弧长是圆锥底面圆的周长，扇形 A.4πcm B.5x em2 的半径是圆锥的母线)，全面积是侧面积加 C.6x cm D.8πcm 上底面的面积，即如果圆锥的母线长为1，底 4.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的 面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为1， 圆锥，它的高AO=8米，底面半径OB= 扇形的弧长为2πr,因此圆锥的侧面积 6米，则圆锥的全面积是（结果保留π） 为 N02课堂现固训练然基路.游方法、能力提升 1.已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条 母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则扇 形的面积是 () A.60π平方米 B.96π平方米 A.4π B.8元 C.36π平方米 D.45.5π平方米 C.12x D.16元 5.如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为 2.如图所示，圆锥的底面半径为1，高为3，则 12cm,侧面展开图为半圆形，则它的母线 圆锥的全面积为 () 长为 A.元 B.2x A.10 cm B.20 cm C.3元 D.4x C.5 cm D.24 cm 111 常有海家重单多第多重至重每南每￥重里 数学九年级全一册 6.小美发现一款冰激凌的外包装可看作是一 10.如图，纸片ABCD是一个菱形，其边长为 个圆锥，其底面半径长为10cm.将其沿母 2,∠BAD=120°.以点A为圆心的扇形与 线剪开，可得到如图所示的半径长为24cm 边BC相切于点E,与AB、AD分别相交于 的扇形，则扇形的面积为 cm2. 点F,G. 24cn1 (1)请你判断所作的扇形与边CD的位置 关系，并说明理由： (2)若以所作出的扇形为侧面围成一个圆 7.一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥 锥，求该圆锥的全面积 母线与底面半径的比是 8.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所 示的是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的 直径AB=8cm,圆柱部分的高BC=6cm,圆 锥部分的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积 是 cm. N03课后提升训练技污，我考向、冲剂清分 9.如图，菱形纸片ABCD的边长为6，∠A 60°，在菱形中剪下一个以点A为圆心，AB 长为半径的扇形后，在剩余部分中再剪下一 个圆，若以剪下的扇形为侧面，以剪下的圆 为底面，恰好可以围成一个圆锥，则纸片剩 下部分（阴影部分）的面积为 】 112 重面后g量gg量年多用。。。多e 第27章圆 11.在数学课上，张老师布置了一道课外作业 12.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°， 题：要求同学利用正方形纸片制作一个圆 AD是∠BAC的角平分线，且AD=6,以 锥模型。 点A为圆心，AD长为半径画弧EF,交于 甲同学认为：按图①所示方式剪下其中的 AC点，交AC于点F 扇形和小圆，就可以一个做侧面，一个做底 (1)求由弧EF及线段FCCB、BE围成图 面，做成一个圆锥模型。 形（图中阴影部分）的面积： 乙同学认为：按图②所示方式剪下其中的 (2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF,将扇 扇形和小圆，就可以一个做侧面，一个做底 形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF 面，做成一个圆锥模型 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的 已知正方形的边长为a,请你就甲、乙两位 高h 同学的观点谈谈你的看法.如果你认为不 正确，请说明理由：如果你认为正确，请求 出圆锥的底面半径和母线长 E(F 图① 图② -113 。￥。g,，，云。￥